1、學習-好資料更多精品文檔1、正弦定理asin A推廣：；sin B sin Ca 2Rsin A,b2R.（它指三角形ABC的外接圓半徑）2RsinB,c 2RsinC,a:b:csin A:sin B :sin C2、余弦定理2,2a b2-2a b2c 2bc cos A2abcosC .,22b c2a 2ca cos B ,推廣：CosA,22b c2bc2CosB a-2,2c b2ac2,22CosC a b c 2ab3、面積定理(1)1二 aha 212bhb1-chc （ha、hb、hc 分別表小 a、 2b、c邊上的高）.(2)1 , 1 ,. 1.-absin C bcs

2、inA casin B.4、(3) S OAB221 uuuuuu-2 (| OA | |OB|)2三角形內(nèi)角和定理ABC中，有A2C 22(AB).SinASin(BC), CosA2 uuu uuu- (OA OB)2 .(AB)Cos( B C)命題方向一:1.在ABC 中,求解未知的邊A是2B與2c的等差中項，人8=也,角8的平分線BD=3,則BC =2 .在平面四邊形 ABCD中，Z A = Z B = Z C=75 , BC = 2,則AB的取值范圍是一， 一兀 7xf23 .已知 ABC的二個內(nèi)角 A, B, C所對的二邊分別為 a, b, c,且sin（A 7-或，若 ABC的

3、面積為24, c=13,則a的值為（）A. 8B. 14Ca/T45D. 12兀4 .已知 ABC的面積為V3, A=3,則BC的最小值為（）A. 2 B. 3 C. 4D.V35 .在一幢10 m高的房屋頂測得對面一塔頂?shù)难鼋菫?0。，塔基的俯角為30。，假定房屋與塔建在同一水平地面上，則塔的高度為 m.命題方向二：求解未知的角1.ABC中，角 A, B, C所對邊分別為 a, b, c, AABC的面積為 S,若4M3s=（a+b）2 -c2,則角C的大小為.2.在 ABC中,則C=(A. 30B. 45C. 45 或 135D. 603.在 ABC中,內(nèi)角A, B, C所對邊的長分別為a

4、, b, c,已知瞿=2cos(A+B)，則 tanB的最大值為A不)B堂B. 2C，C. 24.如圖所示，在一個坡度一定的山坡吟2AC的頂上有一高度為25 m的建筑物CD.為了測量該山tanA 2c角A, B, C所對的邊分別為 a, b, c,已知a= 2 c= 2寸2,1+而百=石，坡相對于水平地面的坡角0,在山坡的A處測彳導/ DAC= 15 ,沿山坡前進 50 m到達B處,又測得/ DBC= 45。.根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算可得 cos 0=命題方向三：求面積的值或最值(范圍)1.在4ABC中，A, B, C的對邊分別為 a, b,c,且 bcosC= 3acosB ccosB, BA ,

5、BC = 2,則ABC的面積為()3-A.V2B.2C. 2V2D. 4也2.在ABC中，內(nèi)角A, B, C所對的邊分別是兀a, b, c,若 c2=(ab)2+6, C = -,則ABC的面積是(A. 3)B. 2C. 2D. 3乖3.在AABC 中，已知 AB =8, BC = 7, cos(C A)1314則那BC的面積為4.已知那BC的三個內(nèi)角 A,B,C所對的邊分別為 a, b, c, (3+b)(sinA - sinB) = (c-b)sinC , 且a= 3,則AABC面積的最大值為 .命題方向四：其他綜合問題1 .已知 ABC 中，角 A, B, C 的對邊分別為 a, b,

6、c,若(a2 + b2)sin(A B) = (a2 b2)sin(A + B),則4 ABC的形狀是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形2 .AABC的周長等于2(sinA + sinB+sinC),則其外接圓半徑等于 .四.練習題1、在ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a, b,c ,若cC- A 1. C2a,bsin B a sin A asinC 2則sin B為(A)反43(B)41 (D)32、已知a, b, c分別為 ABC三個內(nèi)角A, B, C的對邊,a 2, c,3a sin C ccosA若 ABC的面積為73 ,則b3、在 AB

7、C中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c .若aABC的面積S 2則b的值為sin B4、ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a,b, c,若 cosC2、, 23bcosA acosB2,則ABC的外接圓面積為（. 36A. 4 B5、 ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為cosAa, b, c,若-cosC 5,a 1,則 b6、在 ABC中,角A, B,C的對邊分別為a,b,c,cosC1一，且 a cosB bcosA 92,則ABC面積的最大值為7、在ABC中，角A ,B , C的對邊分別為且 cos Bb3cos C,則角cA的最大值為A.8、在ABC 中,角A,B,C的對邊分別

8、為a,b,c,且cosAcosB cosC則.3 cosC2sin B的最小值為9、在 ABC(2 a 2c b)cos C (a c)cos B則a b的最大值為10、在 ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,aB c 4, 2 cosA tan sin A, 2則 ABC的面積的最大值為1一11.鈍角二角形 ABC的面積是2，AB=1, BC=R 則AC=()A. 5B.小C. 2D. 112. 已知a, b, c分別為 ABC三個內(nèi)角 A, B, C的對邊，a=2,且(2+ b) (siA sin B) = (c b)sin C,則 ABC面積的最大值為 .13. ABC的內(nèi)角 A, B, C的對邊分別為 a, b, c,已知2cos C(acos B +bcos A) = c.求C;(2)若c=甲,AABC的面積為 歲，求 ABC的周長.14. AABC中，D是BC上的點，AD平分/ BAC, ABD面積是 ADC面積的2倍.求sin/ Bsin/ Ca.24(2)若 AD = 1, DC = -，求 BD 和 AC 的長.15. 如圖所示，在 ABC中，/ABC = 90 ,