1、反比例函數-規律探索問題反比例函數規律探索問題在反比例函數yj（x>0）的圖象上，有一系列點Ai、AA、A、A+1,若Ai的橫坐標為2,且以后每點的橫坐標與它前一個點的橫坐標的差都為2.現分別過點A、A、乂、A、A+i作x軸與y軸的垂線段，構成若干個矩形如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為S,S2,4,S/US=:Si+S2+S+S=（用n的代數式表小）.如圖所示，在x軸的正半軸上依次截取OA=AA2=AA=AA=AA，過Ai、A、AAA分別作x軸的垂線與反比例函數y上的圖象交于點R、B、P3、P4、沁,施并設OAPi、AAP2、AA3P3面積分別為Si、S>、S3，按此

2、作法進行下去，則Sn的值為（n為正整數）AB上的點(不與AB重合)，Q為線段BC上的點(不與B、C重合)，過點AP、Q分別向x軸作垂線，垂足分別為DE、F,連接OA為Si、POE勺面積為S2、QOF勺面積為S3,則SiOPOQ設AOD勺面積-S2、4的大小關系是如圖，直線l交y軸于點C,與雙曲線y*(k<0)交于A、B兩點，P是線段如圖所示，點Ai,A,A3在x軸上，且OA，A=AA,分別過點Ai,A2,A作y軸的平行線，與反比例函數y=-(x>0)的圖象分別交于點Bi,R,B3,分別過點Bi,B2,B3作x軸的平行線，分別于y軸交于點C,G,G,連接OB,OB,OB,那么圖中陰影

3、部分的面積之和為如圖，點Pi（Xl,yi），點P2（X2,v2，點Pn（Xn,丫力在函數丫=（X>0）施的圖象上，PiOA,AP2AiA2,PAA,，PnA-iA都是等腰直角三角形，斜邊OA、AA、AA,A-iA都在x軸上（n是大于或等于2的正整數），則點P3的坐標是;,點R的坐標是,yi+y2+yn=（用含n的式子表示）.已知A、B、C、DE是反比例函數y=（x>0）圖象上五個整數點（橫、縱坐標均為整數），分別以這些點向橫軸或縱軸作垂線段，由垂線段所在的正方形邊長為半徑作四分之一圓周的兩條弧，組成如圖所示的五個橄欖形（陰影部分）則這五個橄欖形的面積總和是（）16BI已知A,B,C

4、是反比例函數y上（x>0）圖象上的三個整點（即橫、縱坐標均為整數的點），分別以這些點向橫軸或縱軸作垂線段，由垂線段為邊作出三個正方形，再以正方形的邊長為直徑作兩個半圓，組成如圖所示的陰影部分，則陰影部分的面積總和是.（用含泥的代數式表示）如圖所示，在x軸的正半軸上依次截取OA=AiA=AA=AA=An-iAn=1,過A、M人An-i分別作x軸的垂線與反比例函數y=的圖象交于點B、R、由-Rn-i,與7k反比例函數y=：的圖象交于點G、G、G、Gn-i,并設OBCi與B1C1A2合并成的四邊形的面積為Si,/XARG與住&合并成的四邊形的面積為&，以此類推，4n-2RG與B

5、CAn合并成的四邊形的面積為S,則S1=!,I=.S-1EM線e正方形的AB1P1P2頂點Pi、P2在反比例函數於(x>0)的圖象上，頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，再在其右側作正方形BRAB,頂點P3在反比例函數y=-(x>0)的圖象上，頂點4在x軸的正半軸上，則點P3的坐標為如圖，已知Ai,A2,A,入是x軸上的點，且OA=A4=AA3=A-iA=1,分別過點Ai,A2,A,An作x軸的垂線交反比例函數yh(x>0)的圖象于點B,巳，i3£R,B,過點巳作BPiAiB于點Pi,過點區作&P2,A巳于點R，記BPiB的面積為Si,BRR的面積為&am

6、p;，RPnR+i的面積為S,則S+S+S3+Sn=如圖，已知Ai、4、分別過點Ai、A、ABn、B+i,連接AB、P3、Pn./XABPiSn為.A3、A、A+1是x軸上的點，且OA=AA=AA3=AA+1=1,、A、A+i作x軸的垂線交直線y=2x于點B、R、R、A2B3、B2A3、ABn+i、BnA+i,依次相交于點Pi、R、ZAB2P2、AnBnPn的面積依次記為Si、&、&、Sn,則如圖，直線li：x=1,12：x=2,l3：x=3,14：x=4,，與函數y=(x>0)的3E圖象分別交于點Ai、AAA、；與函數y二(x>0)的圖象分別交于點Bi、施巳、R、

7、巳、.如果四邊形AABB的面積記為S,四邊形AAR巳的面積記為S2,四邊形AABR的面積記為S3,，以此類推.則Si。的值是如圖，RtAPC的頂點A,P在反比例函數y=工的圖象上，已知P的坐標為(1,_"t1),tanA=-(n>2的自然數)；當n=2,3,4-2010時，A的橫坐標相應為a2,a3,a4,如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線1:y=-x-1,雙曲線y=,在1上取dK點A,過A作x軸的垂線交雙曲線于點B,過B作y軸的垂線交1于點請繼續操作并探究：過A作x軸的垂線交雙曲線于點吐，過吐作y軸的垂線交l于點A,，這樣依次得到l上的點A,4，A,，A,.記點A的橫坐

8、標為an,若ai=2,貝Ua2=,a2014=如圖，直線y=k和雙曲線y=-(k>0)相交于點P,過點P作PA。垂直雙于x軸，垂足為Ao,x軸上的點Ao,Al,A2,An的橫坐標是連續整數，過點Al,A2,An：分別作x軸的垂線,與雙曲線y=上(k>0)及直線y=k分別交于點Bi,B2,Bn和點G,C2,Cn,則兩個反比例函數y=-,y=且在第一象限內的圖象如圖所示，點Pi,R,P3,，Ai3在函數y的圖象上，它們的橫坐標分別是Xi,X2,X3,，X2013,縱坐標分別是盟1,3,5,共2013個連續奇數，過點Pi,P3,P2013分別作y軸的平行線，與函數y=|的圖象交點依次是Q（xbyO,Q（X2,y2）,Q（X3,y3）,，Qo13（X2013,丫2013）,則y2013=.QI過反比例函數圖象上一點Po（1,2n）作圖象的切線（與圖象只有一個交點的直線），交X軸于點A,過A作X軸的垂線交