1、資料收集于網絡，如有侵權請聯系網站刪除圓的標準方程的說課稿劉文麗【一】教學背景分析1教材結構分析圓的方程 安排在高中數學第二冊（上）第七章第六節 . 圓作為常見的簡單幾何圖形，在實際生活和生產實踐中有著廣泛的應用.圓的方程屬于解析幾何學的基礎知識，是研究二次曲線的開始，對后續直線與圓的位置關系、圓錐曲線等內容的學習，無論在知識上還是方法上都有著積極的意義，所以本節內容在整個解析幾何中起著承前啟后的作用 .2. 學情分析圓的方程是學生在初中學習了圓的概念和基本性質后，又掌握了求曲線方程的一般方法的基礎上進行研究的.但由于學生學習解析幾何的時間還不長、學習程度較淺，且對坐標法的運用還不夠熟練，在學

2、習過程中難免會出現困難.另外學生在探究問題的能力, 合作交流的意識等方面有待加強.根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構和心理特征 ，我制定如下教學目標：3教學目標(1) 知識目標：掌握圓的標準方程；會由圓的標準方程寫出圓的半徑和圓心坐標，能根據條件寫出圓的標準方程；利用圓的標準方程解決簡單的實際問題.(2) 能力目標：進一步培養學生用代數方法研究幾何問題的能力；word 可編輯資料收集于網絡，如有侵權請聯系網站刪除加深對數形結合思想的理解和加強對待定系數法的運用；增強學生用數學的意識.(3) 情感目標：培養學生主動探究知識、合作交流的意識；在體驗數學美的過程中激發學生的學習興趣

3、.根據以上對教材、教學目標及學情的分析，我確定如下的教學重點和難點：4. 教學重點與難點(1) 重點 : 圓的標準方程的求法及其應用 .(2) 難點： 會根據不同的已知條件求圓的標準方程；選擇恰當的坐標系解決與圓有關的實際問題.為使學生能達到本節設定的教學目標，我再從教法和學法上進行分析：【二】教法學法分析1教法分析為了充分調動學生學習的積極性，本節課采用 “啟發式”問題教學法，用環環相扣的問題將探究活動層層深入，使教師總是站在學生思維的最近發展區上. 另外我恰當的利用多媒體課件進行輔助教學，借助信息技術創設實際問題的情境既能激發學生的學習興趣，又直觀的引導了學生建模的過程.2學法分析通過推導

4、圓的標準方程，加深對用坐標法求軌跡方程的理解 .通過求圓的標準方程，理解必須具備三個獨立的條件才可以確定一個圓 .通過應用圓的標準方程，熟悉用待定系數法求a、 b、 r 的過程 .下面我就對具體的教學過程和設計加以說明：word 可編輯資料收集于網絡，如有侵權請聯系網站刪除【三】教學過程與設計整個教學過程是由七個問題組成的問題鏈驅動的，共分為五個環節：創設情境啟迪思維深入探究獲得新知應用舉例鞏固提高反饋訓練形成方法小結反思拓展引申下面我從縱橫兩方面敘述我的教學程序與設計意圖.首先：縱向敘述教學過程（一）創設情境啟迪思維問題一已知隧道的截面是半徑為4m 的半圓，車輛只能在道路中心線一側行駛，一輛

5、寬為2.7m，高為y4D3m 的貨車能不能駛入這個隧道？C通過對這個實際問題的探究， 把學生的思維由用A02.7 Bx勾股定理求線段 CD的長度轉移為用曲線的方程來解決. 一方面幫助學生回顧了舊知求軌跡方程的一般方法，另一方面，在得到汽車不能通過的結論的同時學生自己推導出了圓心在原點，半徑為4 的圓的標準方程，從而很自然的進入了本課的主題. 用實際問題創設問題情境，讓學生感受到問題來源于實際，應用于實際，激發了學生的學習興趣和學習欲望 . 這樣獲取的知識，不但易于保持，而且易于遷移.通過對問題一的探究，抓住了學生的注意力，把學生的思維引到用坐標法研究圓的方程上來，此時再把問題深入，進入第二環節

6、.（二）深入探究獲得新知yword 可編輯rM(x,y)C(a,b)0x資料收集于網絡，如有侵權請聯系網站刪除問題二1根據問題一的探究能不能得到圓心在原點，半徑為 r 的圓的方程？2如果圓心在( a, b) ，半徑為r 時又如何呢？這一環節我首先讓學生對問題一進行歸納，得到圓心在原點，半徑為 4 的圓的標準方程后，引導學生歸納出圓心在原點，半徑為r 的圓的標準方程 . 然后再讓學生對圓心不在原點的情況進行探究. 我預設了三種方法等待著學生的探究結果，分別是：坐標法、圖形變換法、向量平移法 .得到圓的標準方程后，我設計了由淺入深的三個應用平臺，進入第三環節 .（三）應用舉例鞏固提高I 直接應用內

7、化新知問題三1寫出下列各圓的標準方程：（1）圓心在原點，半徑為3；（2）經過點 P(5,1) ，圓心在點 C(8, 3) .2寫出圓 (x2)2y 2( 2)2 的圓心坐標和半徑.我設計了兩個小問題，第一題是直接或間接的給出圓心坐標和半徑求圓的標準方程，第二題是給出圓的標準方程求圓心坐標和半徑，這兩題比較簡單，可以安排學生口答完成，目的是先讓學生熟練掌握圓心坐標、半徑與圓的標準方程之間的關系，為后面探究圓的切線問題作準備 .II 靈活應用提升能力問題四1求以點 C (1,3) 為圓心，并且和直線3x4 y70 相切的圓的方word 可編輯資料收集于網絡，如有侵權請聯系網站刪除程.2求過點 C

8、(1,4) ，圓心在直線3xy0 上且與y 軸相切的圓的方程 .3已知圓的方程為 x2 y2 25 ，求過圓上一點 A(4, 3) 的切線方程 . 你能歸納出具有一般性的結論嗎？已知圓的方程是x2y2r 2 ，經過圓上一點M ( x0 , y0 ) 的切線的方程是什么？我設計了三個小問題，第一個小題有了剛剛解決問題三的基礎，學生會很快求出半徑， 根據圓心坐標寫出圓的標準方程 . 第二個小題有些困難，需要引導學生應用待定系數法確定圓心坐標和半徑再求解，從而理解必須具備三個獨立的條件才可以確定一個圓. 第三個小題解決方法較多， 我預設了四種方法再一次為學生的發散思維創設了空間 . 最后我讓學生由第

9、三小題的結論進行歸納、猜想，在論證經過圓上一點圓的切線方程的過程中，又一次模擬了真理發現的過程，使探究氣氛達到高潮 .III實際應用回歸自然問題五如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m ，拱高 OP=4m，在建造時每隔 4m 需用一個支柱支撐，求支柱A2 P2 的長度（精確到 0.01m） .我選用了教材的例3，它是待定系數法求出圓的三個參數a、 b、 r 的又一次應用，同時也與引例相呼應，使學生形成解決實際問題的一般方法，培養了學生建模的習慣和用數學的意識.word 可編輯資料收集于網絡，如有侵權請聯系網站刪除（四）反饋訓練形成方法問題六1求過原點和點P(1,1) ，且圓心

10、在直線2x3 y10 上的圓的標準方程 .2求圓 x 2y213過點 P( 2,3) 的切線方程 .3求圓 x 2y225 過點 B( 5,2) 的切線方程 .接下來是第四環節反饋訓練 . 這一環節中，我設計三個小題作為鞏固性訓練，給學生一塊“用武”之地，讓每一位同學體驗學習數學的樂趣， 成功的喜悅，找到自信，增強學習數學的愿望與信心. 另外第 3 題是我特意安排的一道求過圓外一點的圓的切線方程，由于學生剛剛歸納了過圓上一點圓的切線方程， 因此很容易產生思維的負遷移，另外這道題目有兩解，學生容易漏掉斜率不存在的情況，這時引導學生用數形結合的思想，結合初中已有的圓的知識進行判斷，這樣的設計對培養

11、學生思維的嚴謹性具有良好的效果.（五）小結反思拓展引申1課堂小結把圓的標準方程與過圓上一點圓的切線方程加以小結，提煉數形結合的思想和待定系數的方法圓心為 C ( a, b) ，半徑為 r 的圓的標準方程為： ( xa) 2( yb) 2r 2 ；圓心在原點時，半徑為r 的圓的標準方程為：x 2y 2r 2 .已知圓的方程是 x 2y 2r 2 ，經過圓上一點 M ( x0 , y0 ) 的切線的方程是： x0 x y0 y r 2 .2分層作業（ A）鞏固型作業：教材P81-82 ：（習題 7.6 ） 1， 2，4.word 可編輯資料收集于網絡，如有侵權請聯系網站刪除（ B）思維拓展型作業：

12、試推導過圓( xa) 2( yb)2r 2 上一點M (x0 , y0 ) 的切線方程 .3激發新疑問題七1 把圓的標準方程展開后是什么形式？2方程 x 2y26x8 y200 表示什么圖形？在本課的結尾設計這兩個問題， 作為對這節課內容的鞏固與延伸，讓學生體會知識的起點與終點都蘊涵著問題，舊的問題解決了，新的問題又產生了 . 在知識的拓展中再次掀起學生探究的熱情. 另外它為下節課研究圓的一般方程作了重要的準備.以上是我縱向的教學過程及簡單的設計意圖，接下來，我從三個方面橫向的進一步闡述我的教學設計：橫向闡述教學設計（一） 突出重點抓住關鍵突破難點求圓的標準方程既是本節課的教學重點也是難點，為

13、此我布設了由淺入深的學習環境，先讓學生熟悉圓心、半徑與圓的標準方程之間的關系，逐步理解三個參數的重要性，自然形成待定系數法的解題思路，在突出重點的同時突破了難點 .第二個教學難點就是解決實際應用問題，這是學生固有的難題，主要是因為應用問題的題目冗長，學生很難根據問題情境構建數學模型，缺乏解決實際問題的信心，為此我首先用一道題目簡潔、貼近生word 可編輯資料收集于網絡，如有侵權請聯系網站刪除活的實例進行引入，激發學生的求知欲，同時我借助多媒體課件的演示，引導學生真正走入問題的情境之中，并從中抽象出數學模型，從而消除畏難情緒， 增強了信心 . 最后再形成應用圓的標準方程解決實際問題的一般模式，并

14、嘗試應用該模式分析和解決第二個應用問題問題五 .這樣的設計，使學生在解決問題的同時，形成了方法，難點自然突破 .（二） 學生主體教師主導探究主線本節課的設計用問題做鏈， 環環相扣，使學生的探究活動貫穿始終 . 從圓的標準方程的推導到應用都是在問題的指引、我的指導下，由學生探究完成的 . 另外，我重點設計了兩次思維發散點， 分別是問題二和問題四的第三問，要求學生分組討論，合作交流，為學生設立充分的探究空間，學生在交流成果的過程中，既體驗了科學研究和真理發現的復雜與艱辛，又在我的適度引導、側面幫助、不斷肯定下順利完成了探究活動并走向成功，在一個個問題的驅動下，高效的完成本節的學習任務 .（三） 培養思維提升能力激勵創新word 可編輯資料收集于網絡，如有侵權請聯系網站刪除為了培養學生的理性思維， 我分別在問題一和問題四中， 設計了兩次由特殊到一般的學習思路， 培養學生的歸納概括能力 . 在問題的設計中，我利用一題多解的探究，