1、專題七 電磁感應一 教案一 專題要點1.感應電流：產生條件：閉合電路的磁通量發生變化。方向判斷：楞次定律和右手定則。“阻礙”的表現：阻礙磁通量的變化（增反減同），阻礙物體間的相對運動（來斥去吸），阻礙原電流的變化（自感現象）。2.感應電動勢的產生：感生電場：英國物理學家麥克斯韋的電磁場理論認為，變化的磁場周圍產生電場，這種電場叫感生電場。感生電場是產生感生電動勢的原因。動生電動勢：由于導體的運動而產生的感應電動勢為動生電動勢。產生動生電動勢的那部分導體相當于電源 3.感應電動勢的分類、計算 二 考綱要求考點要求考點解讀電磁感應現象本專題有對單一知識點的考查，也有對其它知識的綜合考查考查的主要內

2、容有楞次定律和法拉第電磁感應定律尤其是電磁感應與動力學、電路、能量守恒定律、圖像相互結合的題目磁通量法拉第電磁感應定律楞次定律自感、渦流三 教法指引此專題復習時，可以先讓學生完成相應的習題，在精心批閱之后以題目帶動知識點，進行適當提煉講解。這一專題的知識點較為綜合，高考要求普遍較高，屬于必考知識點 因為這部分的綜合題較多，二輪復習時還是要穩扎穩打，從基本規律，基本解題步驟出發再進行提升。四 知識網絡五 典例精析題型1.（楞次定律的應用和圖像）如圖甲所示，存在有界勻強磁場，磁感應強度大小均為B，方向分別垂直紙面向里和向外，磁場寬度均為L，在磁場區域的左側相距為L處，有一邊長為L的正方形導體線框，

3、總電阻為R，且線框平面與磁場方向垂直. 現使線框以速度v勻速穿過磁場區域以初始位置為計時起點，規定電流逆時針方向時的電流和電動勢方向為正，B垂直紙面向里時為正，則以下關于線框中的感應電動勢、磁通量、感應電流、和電功率的四個圖象描述不正確的是（ ） 解析：在第一段時間內，磁通量等于零，感應電動勢為零，感應電流為零，電功率為零。在第二段時間內，。在第三段時間內， ，。在第四段時間內， ，。此題選B。規律總結：對應線圈穿過磁場產生感應電流的圖像問題，應該注意以下幾點：要劃分每個不同的階段，對每一過程采用楞次定律和法拉第電磁感應定律進行分析。要根據有關物理規律找到物理量間的函數關系式，以便確定圖像的形

4、狀 線圈穿越方向相反的兩磁場時，要注意有兩條邊都切割磁感線產生感應電動勢。題型2.（電磁感應中的動力學分析）如圖所示，固定在絕緣水平面上的的金屬框架cdef處于豎直向下的勻強磁場中，金屬棒ab電阻為r，跨在框架上，可以無摩擦地滑動，其余電阻不計在t=0時刻，磁感應強度為B0，adeb恰好構成一個邊長為L的正方形若從t=0時刻起，磁感應強度均勻增加，增加率為 k(T/s)，用一個水平拉力讓金屬棒保持靜止在t=t1時刻， 所施加的對金屬棒的水平拉力大小是多大？若從t=0時刻起，磁感應強度逐漸減小，當金屬棒以速度v向右勻速運動時，可以使金屬棒中恰好不產生感應電流則磁感應強度B應怎樣隨時間t變化？寫出

5、B與t間的函數關系式 解析： 規律總結：題型3.（電磁感應中的能量問題）如圖甲所示，相距為L的光滑平行金屬導軌水平放置，導軌一部分處在以OO為右邊界勻強磁場中，勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直導軌平面向下，導軌右側接有定值電阻R，導軌電阻忽略不計. 在距邊界OO也為L處垂直導軌放置一質量為m、電阻r的金屬桿ab.（1）若ab桿在恒力作用下由靜止開始向右運動3L距離，其速度一位移的關系圖象如圖乙所示（圖中所示量為已知量）. 求此過程中電阻R上產生的焦耳QR及ab桿在剛要離開磁場時的加速度大小a. （2）若ab桿固定在導軌上的初始位置，使勻強磁場保持大小不變，繞OO軸勻速轉動. 若從磁場方向

6、由圖示位置開始轉過的過程中，電路中產生的焦耳熱為Q2. 則磁場轉動的角速度大小是多少？ 解析：（1）ab桿離起起始位置的位移從L到3L的過程中，由動能定理可得 （2分）ab桿在磁場中由起始位置發生位移L的過程，根據功能關系，恒力F做的功等于ab桿桿增加的動能與回路產生的焦耳熱之和，則 （2分）聯立解得，（1分） R上產生熱量（1分）ab桿剛要離開磁場時，水平向上受安培力F總和恒力F作用，安培力為：（2分）由牛頓第二定律可得：（1分）解得（1分） （2）磁場旋轉時，可等效為矩形閉合電路在勻強磁場中反方向勻速轉動，所以閉合電路中產生正弦式電流，感應電動勢的峰值（2分） 有效值 （2分） （1分）

7、而（1分）題型4.（電磁感應中的電路問題）如圖所示，勻強磁場的磁感應強度T，金屬棒AD長 0.4m，與框架寬度相同，電阻13，框架電阻不計，電阻R1=2，R2=1當金屬棒以5ms速度勻速向右運動時，求： (1)流過金屬棒的感應電流為多大?(2)若圖中電容器C為0.3F，則電容器中儲存多少電荷量?題型5.（電磁感應定律）穿過閉合回路的磁通量隨時間t變化的圖像分別如下圖所示。下列關于回路中產生的感應電動勢的論述中正確的是：A圖中回路產生的感應電動勢恒定不變B圖中回路產生的感應電動勢一直在變大C圖中回路0t1時間內產生的感應電動勢小于在t1t2時間內產生的感應電動勢D圖中回路產生的感應電動勢先變小再

8、變大tttt1t2toooo解析：丙圖：0t0斜率（不變）大于t02t0的斜率（不變）丁圖：斜率先減小后增大D選項對。題型6.（流過截面的電量問題）如圖7-1，在勻強磁場中固定放置一根串接一電阻R的直角形金屬導軌aob(在紙面內)，磁場方向垂直于紙面朝里，另有兩根金屬導軌c、d分別平行于oa、ob放置。保持導軌之間接觸良好，金屬導軌的電阻不計。現經歷以下四個過程：以速度v移動d,使它與ob的距離增大一倍;再以速率v移動c,使它與oa的距離減小一半；然后，再以 速率2v移動c,使它回到原處；最后以速率2v移動d,使它也回到原處。設上述四個過程中通過電阻R的電量的大小依次為Q1、Q2、Q3和Q4,

9、則（ ）ORacdbA、Q1=Q2=Q3=Q4 B、Q1=Q2=2Q3=2Q4 C、2Q1=2Q2=Q3=Q4 D、Q1Q2=Q3Q4解析：設開始導軌d與Ob的距離為x1，導軌c與Oa的距離為x2，由法拉第電磁感應定律知移動c或d時產生的感應電動勢：E，通過R的電量為：QIt。可見通過R的電量與導體d或c移動的速度無關，由于B與R為定值，其電量取決于所圍成面積的變化。若導軌d與Ob距離增大一倍，即由x1變2x1，則所圍成的面積增大了S1x1·x2；若導軌c再與Oa距離減小一半，即由x2變為x2/2，則所圍成的面積又減小了S22x1·x2/2x1·x2；若導軌c再回

10、到原處，此過程面積的變化為S3S22x1·x2/2x1·x2；最后導軌d又回到原處，此過程面積的變化為S4x1·x2；由于S1S2S3S4，則通過電阻R的電量是相等的，即Q1Q2Q3Q4。選A。規律總結：計算感應電量的兩條思路：思路一：當閉合電路中的磁通量發生變化時，根據法拉第電磁感應定律，平均感應電動勢E=N/t，平均感應電流IE/RN/Rt，則通過導體橫截面的電量q=IN/R。思路二：當導體棒在安培力(變力)作用下做變速運動，磁通量的變化難以確定時，常用動量定理通過求安培力的沖量求通過導體橫截面積的電量。要快速求得通過導體橫截面的電量Q，關鍵是正確求得穿過某一

11、回路變化的磁通量。題型7.（自感現象的應用） 如圖1所示電路中, D1和D2是兩個相同的小燈泡, L是一個自感系 數很大的線圈, 其電阻與R相同, 由于存在自感現象, 在開關S接通和斷開瞬間, D1和D2發亮的順序是怎樣的？解析：開關接通時，由于線圈的自感作用，流過線圈的電流為零，D2與R并聯再與D1串聯，所以兩燈同時亮；開關斷開時，D2立即熄滅，由于線圈的自感作用，流過線圈的電流不能突變，線圈與等D1組成閉合回路，D1滯后一段時間滅。規律總結：自感電動勢僅僅是減緩了原電流的變化，不會阻止原電流的變化或逆轉原電流的變化原電流最終還是要增加到穩定值或減小到零 ，在自感現象發生的一瞬間電路中的電流

12、為原值，然后逐漸改變。題型8.（導體棒平動切割磁感線問題）如圖所示，在一磁感應強度B0.5T的勻強磁場中，垂直于磁場方向水平放置著兩根相距為h0.1m的平行金屬導軌MN和PQ，導軌電阻忽略不計，在兩根導軌的端點N、Q之間連接一阻值R0.3的電阻。導軌上跨放著一根長為L0.2m，每米長電阻r2.0/m的金屬棒ab，金屬棒與導軌正交放置，交點為c、d，當金屬棒在水平拉力作用于以速度v4.0m/s向左做勻速運動時，試求：（1）電阻R中的電流強度大小和方向；（2）使金屬棒做勻速運動的拉力；（3）金屬棒ab兩端點間的電勢差；（4）回路中的發熱功率。 解析：金屬棒向左勻速運動時，等效電路如圖、所示。在閉合

13、回路中，金屬棒cd部分相當于電源，內阻rcdhr，電動勢Ecd Bhv。 （1）根據歐姆定律，R中的電流強度為0.4A，方向從N經R到Q。 （2）使金屬棒勻速運動的外力與安培力是一對平衡力，方向向左，大小為FF安BIh0.02N。 （3）金屬棒ab兩端的電勢差等于Uac、Ucd與Udb三者之和，由于UcdEcdIrcd，所以UabEabIrcdBLvIrcd0.32V。（4）回路中的熱功率P熱I2（Rhr）0.08W。規律總結：不要把ab兩端的電勢差與ab棒產生的感應電動勢這兩個概念混為一談。金屬棒勻速運動時，拉力和安培力平衡，拉力做正功，安培力做負功，能量守恒，外力的機械功率和回路中的熱功率

14、相等，即。題型9.（導體棒轉動切割磁感線問題）一直升飛機停在南半球某處上空設該處地磁場的方向豎直向上，磁感應強度為B直升飛機螺旋槳葉片的長度為l，螺旋槳轉動的頻率為f，順著地磁場的方向看螺旋槳，螺旋槳按順時針方向轉動螺旋槳葉片的近軸端為a，遠軸端為b，如圖所示如果忽略到轉軸中心線的距離，用E表示每個葉片中的感應電動勢，則 （ ）AE = fl2B，且a點電勢低于b點電勢BE = 2fl2B，且a點電勢低于b 點電勢CE = fl2B，且a點電勢高于b點電勢DE = 2fl2B，且a點電勢高于b點電勢解析：棒轉動切割電動勢E=BLV棒中，選A。規律總結：若轉軸在0點： 若轉軸不在棒上：二 學案典

15、例精析題型1.（楞次定律的應用和圖像）如圖甲所示，存在有界勻強磁場，磁感應強度大小均為B，方向分別垂直紙面向里和向外，磁場寬度均為L，在磁場區域的左側相距為L處，有一邊長為L的正方形導體線框，總電阻為R，且線框平面與磁場方向垂直. 現使線框以速度v勻速穿過磁場區域. 以初始位置為計時起點，規定電流逆時針方向時的電流和電動勢方向為正，B垂直紙面向里時為正，則以下關于線框中的感應電動勢、磁通量、感應電流、和電功率的四個圖象描述不正確的是（ ） 解析：在第一段時間內，磁通量等于零，感應電動勢為零，感應電流為零，電功率為零。在第二段時間內，。在第三段時間內， ， 在第四段時間內， ，。此題選B。規律總

16、結：對應線圈穿過磁場產生感應電流的圖像問題，應該注意以下幾點：要劃分每個不同的階段，對每一過程采用楞次定律和法拉第電磁感應定律進行分析。要根據有關物理規律找到物理量間的函數關系式，以便確定圖像的形狀。線圈穿越方向相反的兩磁場時，要注意有兩條邊都切割磁感線產生感應電動勢。Bdcabe f題型2.（電磁感應中的動力學分析）如圖所示，固定在絕緣水平面上的的金屬框架cdef處于豎直向下的勻強磁場中，金屬棒ab電阻為r，跨在框架上，可以無摩擦地滑動，其余電阻不計在t=0時刻，磁感應強度為B0，adeb恰好構成一個邊長為L的正方形若從t=0時刻起，磁感應強度均勻增加，增加率為k(T/s)，用一個水平拉力讓

17、金屬棒保持靜止在t=t1時刻，所施加的對金屬棒的水平拉力大小是多大？若從t=0時刻起，磁感應強度逐漸減小，當金屬棒以速度v向右勻速運動時，可以使金屬棒中恰好不產生感應電流則磁感應強度B應怎樣隨時間t變化？寫出B與t間的函數關系式 解析： 規律總結：題型3.（電磁感應中的能量問題）如圖甲所示，相距為L的光滑平行金屬導軌水平放置，導軌一部分處在以OO為右邊界勻強磁場中，勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直導軌平面向下，導軌右側接有定值電阻R，導軌電阻忽略不計. 在距邊界OO也為L處垂直導軌放置一質量為m、電阻r的金屬桿ab. （1）若ab桿在恒力作用下由靜止開始向右運動3L距離，其速度一位移的關

18、系圖象如圖乙所示（圖中所示量為已知量）. 求此過程中電阻R上產生的焦耳QR及ab桿在剛要離開磁場時的加速度大小a. （2）若ab桿固定在導軌上的初始位置，使勻強磁場保持大小不變，繞OO軸勻速轉動. 若從磁場方向由圖示位置開始轉過的過程中，電路中產生的焦耳熱為Q2. 則磁場轉動的角速度大小是多少？ 解析：（1）ab桿離起起始位置的位移從L到3L的過程中，由動能定理可得 （2分）ab桿在磁場中由起始位置發生位移L的過程，根據功能關系，恒力F做的功等于ab桿桿增加的動能與回路產生的焦耳熱之和，則 （2分）聯立解得，（1分） R上產生熱量（1分）ab桿剛要離開磁場時，水平向上受安培力F總和恒力F作用，

19、安培力為：（2分）由牛頓第二定律可得：（1分）解得（1分） （2）磁場旋轉時，可等效為矩形閉合電路在勻強磁場中反方向勻速轉動，所以閉合電路中產生正弦式電流，感應電動勢的峰值（2分） 有效值 （2分） （1分） 而（1分）題型4.（電磁感應中的電路問題）如圖所示，勻強磁場的磁感應強度T，金屬棒AD長 0.4m，與框架寬度相同，電阻13，框架電阻不計，電阻R1=2，R2=1當金屬棒以5ms速度勻速向右運動時，求： (1)流過金屬棒的感應電流為多大?(2)若圖中電容器C為0.3F，則電容器中儲存多少電荷量? 題型5.（電磁感應定律）穿過閉合回路的磁通量隨時間t變化的圖像分別如下圖所示。下列關于回路中

20、產生的感應電動勢的論述中正確的是：A圖中回路產生的感應電動勢恒定不變B圖中回路產生的感應電動勢一直在變大C圖中回路0t1時間內產生的感應電動勢小于在t1t2時間內產生的感應電動勢D圖中回路產生的感應電動勢先變小再變大tttt1t2toooo解析：丙圖：0t0斜率（不變）大于t02t0的斜率（不變）丁圖：斜率先減小后增大D選項對。題型6.（流過截面的電量問題）如圖7-1，在勻強磁場中固定放置一根串接一電阻R的直角形金屬導軌aob(在紙面內)，磁場方向垂直于紙面朝里，另有兩根金屬導軌c、d分別平行于oa、ob放置。保持導軌之間接觸良好，金屬導軌的電阻不計。現經歷以下四個過程：以速度v移動d,使它與

21、ob的距離增大一倍;再以速率v移動c,使它與oa的距離減小一半；然后，再以 速率2v移動c,使它回到原處；最后以速率2v移動d,使它也回到原處。設上述四個過程中通過電阻R的電量的大小依次為Q1、Q2、Q3和Q4,則（ ）ORacdbA、Q1=Q2=Q3=Q4 B、Q1=Q2=2Q3=2Q4 C、2Q1=2Q2=Q3=Q4 D、Q1Q2=Q3Q4解析：設開始導軌d與Ob的距離為x1，導軌c與Oa的距離為x2，由法拉第電磁感應定律知移動c或d時產生的感應電動勢：E，通過R的電量為：QIt。可見通過R的電量與導體d或c移動的速度無關，由于B與R為定值，其電量取決于所圍成面積的變化。若導軌d與Ob距離

22、增大一倍，即由x1變2x1，則所圍成的面積增大了S1x1·x2；若導軌c再與Oa距離減小一半，即由x2變為x2/2，則所圍成的面積又減小了S22x1·x2/2x1·x2；若導軌c再回到原處，此過程面積的變化為S3S22x1·x2/2x1·x2；最后導軌d又回到原處，此過程面積的變化為S4x1·x2；由于S1S2S3S4，則通過電阻R的電量是相等的，即Q1Q2Q3Q4。選A。規律總結：計算感應電量的兩條思路：思路一：當閉合電路中的磁通量發生變化時，根據法拉第電磁感應定律，平均感應電動勢E=N /t，平均感應電流IE/RN/Rt，則通過導

23、體橫截面的電量q=IN/R 思路二：當導體棒在安培力(變力)作用下做變速運動，磁通量的變化難以確定時，常用動量定理通過求安培力的沖量求通過導體橫截面積的電量。要快速求得通過導體橫截面的電量Q，關鍵是正確求得穿過某一回路變化的磁通量。題型7.（自感現象的應用） 如圖1所示電路中, D1和D2是兩個相同的小燈泡, L是一個自感系 數很大的線圈, 其電阻與R相同, 由于存在自感現象, 在開關S接通和斷開瞬間, D1和D2發亮的順序是怎樣的？解析：開關接通時，由于線圈的自感作用，流過線圈的電流為零，D2與R并聯再與D1串聯，所以兩燈同時亮；開關斷開時，D2立即熄滅，由于線圈的自感作用，流過線圈的電流不

24、能突變，線圈與等D1組成閉合回路，D1滯后一段時間滅。規律總結：自感電動勢僅僅是減緩了原電流的變化，不會阻止原電流的變化或逆轉原電流的變化原電流最終還是要增加到穩定值或減小到零 ，在自感現象發生的一瞬間電路中的電流為原值，然后逐漸改變。題型8.（導體棒平動切割磁感線問題）如圖所示，在一磁感應強度B0.5T的勻強磁場中，垂直于磁場方向水平放置著兩根相距為h0.1m的平行金屬導軌MN和PQ，導軌電阻忽略不計，在兩根導軌的端點N、Q之間連接一阻值R0.3的電阻。導軌上跨放著一根長為L0.2m，每米長電阻r2.0/m的金屬棒ab，金屬棒與導軌正交放置，交點為c、d，當金屬棒在水平拉力作用于以速度v4.

25、0m/s向左做勻速運動時，試求：（1）電阻R中的電流強度大小和方向；（2）使金屬棒做勻速運動的拉力；（3）金屬棒ab兩端點間的電勢差；（4）回路中的發熱功率。 解析：金屬棒向左勻速運動時，等效電路如圖、所示。在閉合回路中，金屬棒cd部分相當于電源，內阻rcdhr，電動勢EcdBhv。 （1）根據歐姆定律，R中的電流強度為0.4A，方向從N經R到Q。 （2）使金屬棒勻速運動的外力與安培力是一對平衡力，方向向左，大小為FF安BIh 0.02N。 （3）金屬棒ab兩端的電勢差等于Uac、Ucd與Udb三者之和，由于UcdEcdIrcd，所以UabEabIrcdBLvIrcd0.32V。（4）回路中的

26、熱功率P熱I2（Rhr）0.08W。規律總結：不要把ab兩端的電勢差與ab棒產生的感應電動勢這兩個概念混為一談。金屬棒勻速運動時，拉力和安培力平衡，拉力做正功，安培力做負功，能量守恒，外力的機械功率和回路中的熱功率相等，即。題型9.（導體棒轉動切割磁感線問題）一直升飛機停在南半球某處上空設該處地磁場的方向豎直向上，磁感應強度為B直升飛機螺旋槳葉片的長度為l，螺旋槳轉動的頻率為f，順著地磁場的方向看螺旋槳，螺旋槳按順時針方向轉動螺旋槳葉片的近軸端為a，遠軸端為b，如圖所示如果忽略到轉軸中心線的距離，用E表示每個葉片中的感應電動勢，則 （ ）AE = fl2B，且a點電勢低于b點電勢BE = 2f

27、l2B，且a點電勢低于b點電勢CE = fl2B，且a點電勢高于b點電勢DE = 2fl2B，且a點電勢高于b點電勢解析：棒轉動切割電動勢E=BLV棒中，選A。規律總結：若轉軸在0點：若轉軸不在棒上：專題突破針對典型精析的例題題型，訓練以下習題。ab1. 如圖，一個邊長為l的正方形虛線框內有垂直于紙面向里的勻強磁場； 一個邊長也為l的 正方形導線框所在平面與磁場方向垂直； 虛線框對角線ab與導線框的一條邊垂直，ba的延長線平分導線框在t=0時， 使導線框從圖示位置開始以恒定速度沿ab方向移動，直到整個導線框離開磁場區域以i表示導線框中感應電流的強度，取逆時針方向為正下列表示i-t關系的圖示中，

28、可能正確的是 點撥：此題為電磁感應中的圖像問題。從正方形線框下邊開始進入到下邊完全進入過程中，線框切割磁感線的有效長度逐漸增大，所以感應電流也逐漸拉增大，A項錯誤；從正方形線框下邊完全進入至下邊剛穿出磁場邊界時，切割磁感線有效長度不變，故感應電流不變，B項錯；當正方形線框下邊離開磁場，上邊未進入磁場的過程比正方形線框上邊進入磁場過程中，磁通量減少的稍慢，故這兩個過程中感應電動勢不相等，感應電流也不相等，D項錯，故正確選項為C。2. 如圖，一直導體棒質量為m、長為l、電阻為r，其兩端放在位于水平面內間距也為l的光滑平行導軌上，并與之密接；棒左側兩導軌之間連接一可控制的負載電阻（圖中未畫出）；導軌

29、置于勻強磁場中，磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于導軌所在平面。開始時，給導體棒一個平行于導軌的初速度v0。在棒的運動速度由v0減小至v1的過程中，通過控制負載電阻的阻值使棒中的電流強度I保持恒定。導體棒一直在磁場中運動。若不計導軌電阻，求此過程中導體棒上感應電動勢的平均值和負載電阻上消耗的平均功率。點撥：此題屬于電磁感應中的電路問題導體棒所受的安培力為：F=BIl （3分）由題意可知，該力的大小不變，棒做勻減速運動，因此在棒的速度從v0減小到v1的過程中，平均速度為： （3分）當棒的速度為v時，感應電動勢的大小為：E=Blv （3分）棒中的平均感應電動勢為： （2分）綜合式可得： （2分）

30、導體棒中消耗的熱功率為： （2分）負載電阻上消耗的熱功率為： （2分）由以上三式可得： （2分）3. 均勻導線制成的單位正方形閉合線框abcd，每邊長為L，總電阻為R，總質量為m。將其置于磁感強度為B的水平勻強磁場上方h處，如圖所示。線框由靜止自由下落，線框平面保持在豎直平面內，且cd邊始終與水平的磁場邊界平行。當cd邊剛進入磁場時，（1）求線框中產生的感應電動勢大小;（2）求cd兩點間的電勢差大小;（3）若此時線框加速度恰好為零，求線框下落的高度h所應滿足的條件。點撥：電磁感應中的動力學問題（1）cd邊剛進入磁場時，線框速度v=線框中產生的感應電動勢E=BLvBL(2)此時線框中電流 I=c

31、d兩點間的電勢差U=I()=(3)安培力 F=BIL= 根據牛頓第二定律mg-F=ma,由a=0解得下落高度滿足 h=RMNPQabcdefd0dBFOx4. 如圖所示，光滑的平行水平金屬導軌MN、PQ相距L，在M點和P點間連接一個阻值為R的電阻，在兩導軌間cdfe矩形區域內有垂直導軌平面豎直向上、寬為d的勻強磁場，磁感應強度為B。一質量為m、電阻為r、長度也剛好為L的導體棒ab垂直擱在導軌上，與磁場左邊 界相距d0。現用一個水平向右的力F拉棒ab，使它由靜止開始運動，棒ab離開磁場前已做勻速直線運動，棒ab與導軌始終保持良好接觸，導軌電阻不計，F隨ab與初始位置的距離x變化的情況如圖，F0已

32、知。求：（1）棒ab離開磁場右邊界時的速度。（2）棒ab通過磁場區域的過程中整個回路所消耗的電能。FOxF02F0d0d0+d（3）d0滿足什么條件時，棒ab進入磁場后一直做勻速運動。點撥：電磁感應中的能量問題（1）設離開右邊界時棒ab速度為，則有 1分 1分 對棒有： 1分 解得： 1分（2）在ab棒運動的整個過程中，根據動能定理： 2分 由功能關系： 解得： 2分（3）設棒剛進入磁場時的速度為，則有 2分當，即時，進入磁場后一直勻速運動；2分學法導航復習指導：回歸課本夯實基礎，仔細看書把書本中的知識點掌握到位 練習為主提升技能，做各種類型的習題，在做題中強化知識 整理歸納舉一反三，對易錯知

33、識點、易錯題反復鞏固 電磁感應中能量問題的解題思路：明確研究對象、研究過程進行正確的受力分析、運動分析、感應電路分析及相互制約關系明確各力的做功情況及伴隨的能量轉化情況。利用動能定理、能量守恒定律或功能關系列方程求解解決感應電路綜合問題的一般思路先做“源”的分析：分離出電路中由電磁感應所產生的電源，求出電源參數E和r 再進行“路”的分析：分析電路結構，弄清串并聯關系，求出相關部分的電流大小，以便安培力的求解然后是“力”的分析：分析力學研究對象的受力情況，尤其注意其所受的安培力在后是“動”的分析：根據力和運動的關系，判斷出正確的運動模型最后是“能”的分析：尋找電磁感應過程和力學對象的運動過程中其

34、能量轉化和守恒的關系。 1.如圖112所示，以邊長為50cm的正方形導線框，放置在B=0.40T的身強磁場中。已知磁場方向與水平方向成37°角，線框電阻為0.10，求線框繞其一邊從水平方向轉至豎直方向的過程中通過導線橫截面積的電量。【錯解】線框在水平位置時穿過線框的磁通量1=BScos53°=6.0×10-2Wb 線框轉至豎直位置時，穿過線框的磁通量2=BScos37°=8.0×10-8（Wb）這個過程中的平均電動勢通過導線橫截面的電量 【錯解原因】磁通量1=BScos，公式中是線圈所在平面的法線與磁感線方向的夾角。若90°時，為正，

35、90°時，為負，所以磁通量有正負之分，即在線框轉動至框平面與B方向平行時，電流方向有一個轉變過程。錯解就是忽略了磁通量的正負而導致錯誤。【分析解答】設線框在水平位置時法線（圖112中n）方向向上，穿過線框的磁通量1=BScos53°=6.0×10-2Wb當線框轉至豎直位置時，線框平面的法線方向水平向右，與磁感線夾角=143°，穿過線框的磁通量1=BScos143°=-8.0×10-2Wb通過導線橫截面的電量 【評析】通過畫圖判斷磁通量的正負，然后在計算磁通量的變化時考慮磁通量的正負才能避免出現錯誤。2.如圖11-3所示，直角三角形導線

36、框ABC，處于磁感強度為B的勻強磁場中，線框在紙面上繞B點以勻角速度作順時針方向轉動，B=60°，C=90°，AB=l，求A，C兩端的電勢UAC。【錯解】把AC投影到AB上，有效長度AC，根據幾何關系（如圖114）， 【錯解原因】此解錯誤的原因是：忽略BC，在垂直于AB方向上的投影BC也切割磁感線產生了電動勢，如圖11-4所示。【分析解答】該題等效電路ABC，如圖115所示，根據法拉第電磁感應定律，穿過回路 ABC的磁通量沒有發生變化，所以整個回路的總=0    設AB，BC，AC導體產生的電動勢分別為1、2、3，電路等效于圖11-5，故有總=

37、1+2+3    【評析】注意雖然回路中的電流為零，但是AB兩端有電勢差。它相當于兩根金屬棒并聯起來，做切割磁感線運動產生感應電動勢而無感應電流。3. 如圖117所示裝置，導體棒AB，CD在相等的外力作用下，沿著光滑的軌道各朝相反方向以0.lms的速度勻速運動。勻強磁場垂直紙面向里，磁感強度B=4T，導體棒有效長度都是L=0.5m，電阻R=0.5，導軌上接有一只R=1的電阻和平行板電容器，它的兩板間距相距1cm，試求：（l）電容器及板間的電場強度的大小和方向；（2）外力F的大小。【常見錯解】錯解一：導體棒CD在外力作用下，會做切割磁感線運動，產生感應電動

38、勢。對導體棒AB在力F的作用下將向右做切割磁感線運動，根據右手定則可以判斷出感應電動勢方向向上，同理可分析出導體棒CD產生的感生 ，Uab=0，所以電容器兩極板ab上無電壓，極板間電場強度為零。錯解二：求出電容器的電壓是求電容器板間的電場強度大小的關鍵。由圖117看出電容器的b板，接在CD的C端導體CD在切割磁感線產生感應電動勢，C端相當于電源的正極，電容器的a接在AB的A端。導體棒AB在切割磁感線產生感應電動勢，A端相當于電源的負極。導體棒AB，CD產生的電動勢大小又相同，故有電容器的電壓等于一根導體棒產生的感應電動勢大小。UCBlv4×0.5×0.l=0.2（V）根據勻

39、強電場場強與電勢差的關系 由于b端為正極，a端為負極，所以電場強度的方向為ba。【錯解原因】錯解一：根據右手定則，導體棒AB產生的感應電動勢方向向下，導體棒CD產生的感應電動勢方向向上。這個分析是對的，但是它們對整個導體回路來說作用是相同的，都使回路產生順時針的電流，其作用是兩個電動勢和內阻都相同的電池串聯，所以電路中總電動勢不能相減，而是應該相加，等效電路圖如圖118所示。 錯解二：雖然電容器a板與導體AB的A端是等勢點，電容器b板與導體CD的C端是等電勢點。但是a板與b板的電勢差不等于一根導體棒切割磁感線產生的電動勢。a板與b板的電勢差應為R兩端的電壓。【分析解答】導體AB、CD在外力的作

40、用下做切割磁感線運動，使回路中產生感應電流。 電容器兩端電壓等于R兩端電壓UC=UR=IR0.2×1=0.2（V）回路電流流向DCRABD。所以，電容器b極電勢高于a極電勢，故電場強度方向ba。【評析】從得數上看，兩種計算的結果相同，但是錯解二的思路是錯誤的，錯在電路分析上。避免錯誤的方法是在解題之前，畫 出該物理過程的等效電路圖，然后用電磁感應求感應電動勢，用恒定電流知識求電流、電壓和電場知識求場強，最終解決問題。4. 如圖119所示，豎直平面內有足夠長的金屬導軌，軌距0.2m，金屬導體ab可在導軌上無摩擦地上下滑動，ab的電阻為0.4，導軌電阻不計，導軌ab的質量為0.

41、2g，垂直紙面向里的勻強磁場的磁應強度為0.2T，且磁場區域足夠大，當ab導體自由下落0.4s時，突然接通電鍵K，則：（1）試說出K接通后，ab導體的運動情況。（2）ab導體勻速下落的速度是多少？（ g取10ms2）【錯誤】（1）K閉合后，ab受到豎直向下的重力和豎直向上的安培力作用。合力豎直向下，ab仍處于豎直向下的加速運動狀態。隨著向下速度的增大，安培力增大，ab受豎直向下的合力減小，直至減為0時，ab處于勻速豎直下落狀態。【錯解原因】上述對（l）的解法是受平常做題時總有安培力小于重力的影響，沒有對初速度和加速度之間的關系做認真的分析。不善于采用定量計算的方法分析問題。【分析解答】（1）閉

42、合K之前導體自由下落的末速度為v0=gt=4（ms）K閉合瞬間，導體產生感應電動勢，回路中產生感應電流。ab立即受到一個豎直向上的安培力。 此刻導體棒所受到合力的方向豎直向上，與初速度方向相反，加速所以，ab做豎直向下的加速度逐漸減小的變減速運動。當速度減小至F安=mg時，ab做豎直向下的勻速運動。 【評析】本題的最大的特點是電磁學知識與力學知識相結合。這類的綜合題本質上是一道力學題，只不過在受力上多了一個感應電流受到的安培力。分析問題的基本思路還是力學解題的那些規矩。在運用牛頓第二定律與運動學結合解題時，分析加速度與初速度的關系是解題的最關鍵的第一步。因為加速度與初速度的關系決定了物體的運動

43、。專題綜合1.（電磁感應+電路）如圖所示，由粗細均勻的電阻絲繞成的矩形導線框abcd固定于水平面上，導線框邊長=L, =2L，整個線框處于豎直方向的勻強磁場中，磁場的磁感應強度為B，導線框上各段導線的電阻與其長度成正比，已知該種電阻絲單位長度上的電阻為，的單位是/m今在導線框上放置一個與ab邊平行且與導線框接觸良好的金屬棒MN,MN的電阻為r，其材料與導線框的材料不同金屬棒MN在外力作用下沿x軸正方向做速度為v的勻速運動，在金屬棒從導線框最左端（該處x=0)運動到導線框最右端的過程中：(1)請寫出金屬棒中的感應電流I隨x變化的函數關系式；(2)試證明當金屬棒運動到bc段中點時，MN兩點間電壓最

44、大，并請寫出最大電壓Um的表達式；(3)試求出在此過程中，金屬棒提供的最大電功率Pm；(4)試討論在此過程中，導線框上消耗的電功率可能的變化情況解：（(1) E= BLv, (2)M、N兩點間電壓，當外電路電阻最大時，U有最大值。.因為外電路電阻，當，即x=L時，R有最大值，所以x=L時，即金屬棒在bc中點時M、N兩點間電壓有最大值，即。(3) (4）外電路電阻，。當r<，即r<時，導線框上消耗的電功率先變小，后變大；當< r<，即<r<時，導線框上消耗的電功率先變大，后變小，再變大，再變小；當r>，即r>時，導線框上消耗的電功率先變大，后變小2

45、（電磁感應+動力學+電路+能量）如圖所示，無限長金屬導軌ac、bd固定在傾角為=53°的光滑絕緣斜面上，軌道間距L，底部接一阻值為R的電阻，上端開口。垂直斜面向上的勻強磁場的磁感應強度B。一質量為、長度可認為、電阻為R/2的金屬棒MN與導軌接觸良好，MN與導軌間動摩擦因數=1/3，電路中其余電阻不計。現用一質量為3m的物體通過一不可伸長的輕質細繩繞過光滑的定滑輪與MN相連，繩與斜面平行由靜止釋放，不計空氣阻力，當下落高度h時，開始勻速運動（運動中始終垂直導軌）。（1）求棒沿斜面向上運動的最大速度。（2）棒從開始運動到勻速運動的這段時間內電阻R上產生的焦耳熱和流過電阻R的總電量各是多少

46、？解：（1）如圖所示，在棒做加速度時，由于V的增加，安培力F變大，棒在做加速度逐漸減小的加速運動，當a=0時，棒速度最大的為Vm，即勻速運動的速度，則 T=3mg=mgsin+F+mgcos 3分 F=BIL=B2L2Vm/(R+R/2) 3分 Vm =（1分） （2）由系統的總能量守恒可知，系統減小的重力勢能等于系統增加的動能、焦耳熱、摩擦而轉化的內能之和：QR=mghcos=0.2mgh 1分3mghmghsin= QR +Q +（m+3m）/2 3分Q= 1分又因為流過電路的電量q= q=Et/（R+r） E=/t 2分q=/（R+R/2）=2BLh/3R 2分三 考案一、選擇題1. 足

47、夠長的光滑金屬導軌、水平平行固定，置于豎直向上的勻強磁場中，在導軌上放兩條金屬桿、，兩桿平行且與導軌垂直接觸良好。設導軌電阻不計，兩桿的電阻為定值。從某時刻起給施加一與導軌平行方向向右的恒定拉力作用，則以下說法正確的是 （ ）A向左做加速運動B受到的安培力始終向左C一直做勻加速直線運動D、均向右運動，運動后的速度始終不會相等，但最終速度差為一定值 2. 如圖所示，電路中A、B是規格相同的燈泡，L是電阻可忽略不計的電感線圈，那么（）A合上S，A、B一起亮，然后A變暗后熄滅B合上S，B先亮，A逐漸變亮，最后A、B一樣亮C斷開S，A立即熄滅，B由亮變暗后熄滅D斷開S，B立即熄滅，A閃亮一下后熄滅 3

48、. 某同學在實驗室里熟悉各種儀器的使用他將一條形磁鐵放在水平轉盤上，如圖甲所示，磁鐵可隨轉盤轉動，另將一磁感應強度傳感器固定在轉盤旁邊當轉盤（及磁鐵）轉動時，引起磁感應強度測量值周期性地變化，該變化的周期與轉盤轉動周期一致經過操作，該同學在計算機上得到了如圖乙所示的圖像 該同學猜測磁感應強度傳感器內有一線圈，當測得磁感應強度最大時就是穿過線圈的磁通量最大時接照這種猜測（）A在t0.1 s時刻，線圈內產生的感應電流的方向發生了變化，B在t0.15 s時刻，線圈內產生的感應電流的方向發生了變化，C在t0.1 s時刻，線圈內產生的感應電流的大小達到了最大值，D在t0.15 s時刻，線圈內產生的感應電

49、流的大小達到了最大值4. 如圖所示，MN利PQ為處于同一水平面內的兩根平行的光滑金屬導軌，垂直導軌放置的金屬棒ab與導軌接觸良好，在水平金屬導軌之間加豎直向卜的勻強磁場，導軌的N、Q端按理想變壓器的初級線圈，理想變壓器的輸出端有三組次級線圈，分別接有電阻元件R、電感元件L和電容元件C。若用IR、IL、IC分別表示通過R、L和C的電流，不考慮電容器的瞬間充放電，則下列判斷中正確的是 ( )A若ab棒勻速運動，則B若ab棒勻加速運動，則C若ab棒做加速度變小的加速運動，則D若ab棒在某一中心位置附近做簡諧運動，則5如圖所示，閉合線圈固定在小車上，總質量為1kg它們在光滑水平面上，以10ms的速度進

50、入與線圈平面垂直、磁感應強度為B的水平有界勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里已知小車運動的速度隨車的位移s變化的s圖象如圖所示則：( )A線圈的長度L=10cm B磁場的寬度d=15cm C線圈進入磁場過程中做勻加速運動，加速度為0.8ms2 D線圈通過磁場過程中產生的熱量為24J 6. 如圖所示，在光滑水平面上方，有兩個磁感應強度大小均為B、方向相反的水平勻強磁場，如圖所示，為兩個磁場的邊界，磁場范圍足夠大。一個邊長為，質量為，電阻為的正方形金屬線框垂直磁場方向，以速度從圖示位置向右運動，當線框中心線AB運動到與重合時，線框的速度為，則 ( ) A此時線框中的電功率為B此時線框的加速度為C此過程通過線框截面的電量為D此過程回路產生的電能為 7. 光滑水平面上放一邊長為l的正方形金屬框，有界勻強磁場的方向豎直向上，磁場區域的寬度為L，且L>l。金屬框在水平恒力F作用下沿水平做直線運動，穿過磁場區域。已知ab邊進入磁場時，金屬框的加速度恰好為零，當cd邊離開磁場時即撤去恒力F 則從線框的ab邊進入磁場到cd邊離開磁場的過程中，線框的速度隨時間變化的圖象是（ ）8. 2006年7月1日，世界上海拔最高、線路最長的青藏鐵路全線通車，青藏鐵路安裝的一種電磁裝置可以向控制中心傳輸信號，以確定火車的位置和運動狀態，其原理是將能產生勻強磁場的磁鐵安裝在火車首節車廂下面，如圖甲所示（俯視圖