1、實用標準三、平拋運動及其推論一、 知識點鞏固：1. 定義：物體以一定的初速度沿 水平方向 拋出，物體 僅在重力 作用下、加速度為重力加速度 g，這樣的運動叫做平拋運動。2. 特點：受力特點：只受到重力作用。運動特點：初速度沿水平方向，加速度方向豎直向下，大小為 g，軌跡為拋物線。運動性質：是加速度為 g 的勻變速曲線運動。3. 平拋運動的規律：速度公式：vxv0vy gt0x2x2222V合速度： vtgt/ xvxvyv0O vygtxV0tanvxv0S(,y)V位移公式： xgt 2v0t, yPx2yVyV合位移： sx2y2v02t 21 gt 222y gt tan x 2v0gx

2、2軌跡方程： y，頂點在原點 (0 、 0) ，開口向下的拋物線方程。22v0注：（1）平拋運動是一個同時經歷水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動的合運動。（2）平拋運動的軌跡是一條拋物線，其一般表達式為。（3）平拋運動在豎直方向上是自由落體運動，加速度恒定，所以豎直方向上在相等的時間內相鄰的位移的高度之比為豎直方向上在相等的時間內相鄰的位移之差是一個恒量(T 表示相等的時間間隔）。（4）在同一時刻，平拋運動的速度（與水平方向之間的夾角為）方向和位移方向（與水平方向之間的夾角是）是不相同的，其關系式（即任意一點的速度延長線必交于此時物體位移的水平分量的中點）。精彩文檔實用標準描繪平拋

3、運動的物理量有、，已知這八個物理量中的任意兩個，可以求出其它六個。運動分類加速度速度位移軌跡方向0直線分運動方向直線合運動大小拋物線與方向的夾角4. 平拋運動的結論：2h ，由 h,g 決定，與 v0 無關。V0 V 運行時間： tV1gV2 V 水平射程： xv02h，由 h,g, v0共同決定。V3 Vg任何相等的時間t 內，速度改變量v =g t 相等，且 vg t ，方向豎直向下。以不同的初速度，從傾角為的斜面上沿水平方向拋出的物體，再次落到斜面上時速度與斜面的夾角a 相同，與初速度無關。（飛行的時間與速度有關，速度越大時間越長。）Av0yxvxvy如上圖：所以 t2v0 tangvt

4、an(av ygt)v0vx所以 tan( a)2 tan，為定值故 a 也是定值，與速度無關。速度 v 的方向始終與重力方向成一夾角， 故其始終為曲線運動， 隨著時間的增加， tan變大，速度 v 與重力的方向越來越靠近，但永遠不能到達。從動力學的角度看： 由于做平拋運動的物體只受到重力， 因此物體在 整個運動過程中機械能守恒 。5、斜拋運動：定義：將物體以一定的初速度沿與水平方向成一定角度拋出， 且物體只在重力作用下 （不計空氣阻力）所做的運動，叫做斜拋運動。它的受力情況與平拋完全相同，即在水平方向上不受力，加速度為 0；在豎直方向上只受重力， 加速度為 g。設初速度 v0 與水平方向夾角

5、為。精彩文檔實用標準速度： vxv0 cosvyv0 singt回落原水平面時間：t2水平射程： xVv0 sin 2gy位移： xv0 costyv0 sin t1 gt 22xVv sin0v0 cos2g當45 時， x 最大。6、類平拋運動問題：平拋運動是典型的勻變速曲線運動，應掌握這類問題的處理思路、方法并遷移到討論類平拋運動 ( 如帶電粒子在勻強電場中的偏轉等 ) 的問題上來(1)類平拋運動的特點是物體所受的合力為恒力，且與初速度方向垂直( 初速度 v0 的方向不一定是水平方向，即合力的方向也不一定是豎直方向，且加速度大小不一定等于重力加速度 g) (2) 類平拋運動可看成是某一方

6、向的勻速直線運動和垂直此方向的勻加速直線運動的合運動處理類平拋運動的方法與處理平拋運動類似，但要分析清楚其加速度的大小和方向如何7、平拋運動中的臨界問題：分析平拋運動中的臨界問題時一般運用極端分析的方法，即把要求的物理量設定為極大或極小，讓臨界問題突現出來，找出產生臨界的條件例：如圖所示，排球場總長為 l8m，球網高度為 2m，運動員站在離網 3m的線上 ( 圖中虛線所示) 正對網向上跳起將球水平擊出 ( 球在飛行過程中所受空氣阻力不計， g 取 10ms2) (1) 設擊球點在 3m線的正上方高度為 2.5m 處，試問擊球的速度在什么范圍內才能使球既不觸網也不越界 ?(2) 若擊球點在 3m

7、線正上方的高度小于某個值，那么無論水平擊球的速度多大，球不是觸網就是越界，試求這個高度二、平拋運動的常見問題及求解思路：關于平拋運動的問題，有直接運用平拋運動的特點、規律的問題，有平拋運動與圓周運動組合的問題、有平拋運動與天體運動組合的問題等。本文主要討論直接運用平拋運動的特點和規律來求解的問題，即有關平拋運動的常見問題。1. 從同時經歷兩個運動的角度求平拋運動的水平速度：求解一個平拋運動的水平速度的時候， 我們首先想到的方法， 就應該是從豎直方向上的自由落體運動中求出時間，然后，根據水平方向做勻速直線運動，求出速度。 例 1如圖所示，某人騎摩托車在水平道路上行駛，要在A 處越過的壕溝，溝面對

8、面比 A 處低，摩托車的速度至少要有多大？g 取 10m/s2。解析：在豎直方向上，摩托車越過壕溝經歷的時間在水平方向上，摩托車能越過壕溝的速度至少為精彩文檔實用標準2. 從分解速度的角度進行解題對于一個做平拋運動的物體來說，如果知道了某一時刻的速度方向，則我們常常是“從分解速度”的角度來研究問題。 例 2如圖甲所示，以 9.8m/s 的初速度水平拋出的物體，飛行一段時間后，垂直地撞在傾角為的斜面上。可知物體完成這段飛行的時間是（）A.B.C.D.解析：先將物體的末速度分解為水平分速度和豎直分速度（如圖乙所示）。根據平拋運動的分解可知物體水平方向的初速度是始終不變的，所以；又因為與斜面垂直、

9、與水平面垂直，所以與間的夾角等于斜面的傾角。再根據平拋運動的分解可知物體在豎直方向做自由落體運動，那么我們根據就可以求出時間了。則所以根據平拋運動豎直方向是自由落體運動可以寫出：所以所以答案為 C。3. 從分解位移的角度進行解題：對于一個做平拋運動的物體來說，如果知道了某一時刻的位移方向（如物體從已知傾角的斜面上水平拋出，這個傾角也等于位移與水平方向之間的夾角），則我們可以把位移分解成水平方向和豎直方向，然后運用平拋運動的運動規律來進行研究問題（這種方法，暫且叫做“分解位移法”） 例 3 如圖所示，在坡度一定的斜面頂點以大小相同的速度同時水平向左與水平向右拋出兩個小球 A 和 B，兩側斜坡的傾

10、角分別為和，小球均落在坡面上，若不計空氣阻力，則 A 和 B 兩小球的運動時間之比為多少？解析：和都是物體落在斜面上后，位移與水平方向的夾角，則運用分解位移的方法可以得到所以有同理精彩文檔實用標準則4. 從豎直方向是自由落體運動的角度出發求解：在研究平拋運動的實驗中，由于實驗的不規范，有許多同學作出的平拋運動的軌跡，常常不能直接找到運動的起點（這種軌跡，我們暫且叫做“殘缺軌跡”），這給求平拋運動的初速度帶來了很大的困難。為此，我們可以運用豎直方向是自由落體的規律來進行分析。 例 4某一平拋的部分軌跡如圖4 所示，已知，求。解析： A 與 B、 B 與 C 的水平距離相等，且平拋運動的水平方向是

11、勻速直線運動，可設A到 B、B到 C的時間為 T，則又豎直方向是自由落體運動， 則代入已知量，聯立可得5. 從平拋運動的軌跡入手求解問題： 例 5從高為 H 的 A 點平拋一物體， 其水平射程為，在 A 點正上方高為 2H的 B 點，向同一方向平拋另一物體，其水平射程為。兩物體軌跡在同一豎直平面內且都恰好從同一屏的頂端擦過，求屏的高度。解析：本題如果用常規的“分解運動法”比較麻煩，如果我們換一個角度，即從運動軌跡入手進行思考和分析，問題的求解會很容易，如圖 5 所示，物體從 A、B 兩點拋出后的運動的軌跡都是頂點在軸上的拋物線，即可設 A、B 兩方程分別為，則把頂點坐標 A（0，H）、 B（0

12、，2H）、E（ 2，0）、 F（，0）分別代入可得方程組這個方程組的解的縱坐標，即為屏的高。6. 靈活分解求解平拋運動的最值問題 例 6 如圖所示，在傾角為 的斜面上以速度 水平拋出一小球，該斜面足夠長，則從拋出開始計時，經過多長時間小球離開斜面的距離的達到最大，最大距離為多少？解析：將平拋運動分解為沿斜面向下和垂直斜面向上的分運動，雖然分運動比較復雜一些，但易將物體離斜面距離達到最大的物理本質凸顯出來。取沿斜面向下為軸的正方向，垂直斜面向上為軸的正方向，如圖 6 所示，在軸上，小球做初速度為、加速度為的勻變速直線運動，所以有精彩文檔實用標準當時，小球在軸上運動到最高點，即小球離開斜面的距離達

13、到最大。由式可得小球離開斜面的最大距離當時，小球在軸上運動到最高點，它所用的時間就是小球從拋出運動到離開斜面最大距離的時間。由式可得小球運動的時間為7. 利用平拋運動的推論求解：推論 1：任意時刻的兩個分速度與合速度構成一個矢量直角三角形。 例 1從空中同一點沿水平方向同時拋出兩個小球，它們的初速度大小分別為和，初速度方向相反，求經過多長時間兩小球速度之間的夾角為？解析：設兩小球拋出后經過時間，它們速度之間的夾角為，與豎直方向的夾角分別為和，對兩小球分別構建速度矢量直角三角形如圖所示，由圖可得和又因為所以由以上各式可得，解得推論 2：任意時刻的兩個分位移與合位移構成一個矢量直角三角形 例 2宇

14、航員站在一星球表面上的某高度處， 沿水平方向拋出一個小球，經過時間，小球落到星球表面， 測得拋出點與落地點之間的距離為，若拋出時初速度增大到兩倍，則拋出點與落地點之間的距離為。已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數為G，求該星球的質量M。解析：設第一次拋出小球，小球的水平位移為，豎直位移為，如圖 8 所示，構建位移矢量直角三角形有：若拋出時初速度增大到 2 倍，重新構建位移矢量直角三角形，如圖所示有由以上兩式得精彩文檔實用標準令星球上重力加速度為，由平拋運動的規律得由萬有引力定律與牛頓第二定律得由以上各式解得推論3：平拋運動的末速度的反向延長線交平拋運動水平位移的中點。 例

15、 3如圖所示，與水平面的夾角為的直角三角形木塊固定在地面上，有一質點以初速度從三角形木塊的頂點上水平拋出， 求在運動過程中該質點距斜面的最遠距離。解析：當質點做平拋運動的末速度方向平行于斜面時， 質點距斜面的距離最遠，此時末速度的方向與初速度方向成角。如圖所示，圖中A 為末速度的反向延長線與水平位移的交點， AB即為所求的最遠距離。根據平拋運動規律有：，和由上述推論 3 知據圖 9 中幾何關系得由以上各式解得即質點距斜面的最遠距離為推論 4：平拋運動的物體經時間 后，其速度 與水平方向的夾角為 ，位移 與水平方向的夾角為 ，則有 例 4 如圖所示，從傾角為 斜面足夠長的頂點 A，先后將同一小球

16、以不同的初速度水平向右拋出，第一次初速度為 ，球落到斜面上前一瞬間的速度方向與斜面的夾角為，第二次初速度，球落在斜面上前一瞬間的速度方向與斜面間的夾角為，若，試比較和的大小。解析：根據上述關系式結合圖中的幾何關系可得精彩文檔實用標準所以此式表明僅與有關，而與初速度無關，因此，即以不同初速度平拋的物體落在斜面上各點的速度方向是互相平行的。平拋運動是較為復雜的勻變速曲線運動，有關平拋運動的命題也層出不窮。若能切實掌握其基本處理方法和這些有用的推論，就不難解決平拋問題。因此在復習時應注意對平拋運動規律的總結，從而提高自己解題的能力。練習：1. 平拋物體的初速度為 v0，當水平方向分位移與豎直方向分位移相等時 (ABD )2v0B 瞬時速率 vt5v0A. 運動的時間 tgC.水平分速度與豎直分速度大小相等D. 位移大小等于 2 2v02 / g2. 一個物體以 v=10m s 的初速度作平拋運動，經 3 s 時物體的速度與豎直方向的夾角為 (g取 10m s2)(A )A.30°B. 45 °C.60°D.90°3. 如圖所示的兩個斜面， 傾角分別為 37°和 53°，在頂點兩個小球 A、B 以同樣大小的初速度分別向左、 向右水平拋出， 小球都落在斜面上，若不計空氣阻力，則 A、 B 兩個小