1、一、靜力學1.靜力學基本概念（1）剛體剛體：形狀大小都要考慮的，在任何受力情況下體內任意兩點之間的距離始 終保持不變的物體。在靜力學中，所研究的物體都是指剛體。所以，靜力學也叫 剛體靜力學。（2 ）力力是物體之間的相互機械作用，這種作用使物體的運動狀態改變（外效應） 和形狀發生改變（內效應）。在理論力學中僅討論力的外效應，不討論力的內效應。力對物體的作用效果取決于力的大小、方向和作用點，因此力是定位矢 量，它符合矢量運算法則。力系：作用在研究對象上的一群力。等效力系：兩個力系作用于同一物體，若作用效應相同， 則此兩個力系互為等效力系。（3）平衡物體相對于慣性參考系保持靜止或作勻速直線運動。（4

2、）靜力學公理公理1 （二力平衡公理）作用在同一剛體上的兩個力成平衡的必要與充分 條件為等大、反向、共線。公理2 （加減平衡力系公理）在任一力系中加上或減去一個或多個平衡力系，不 改變原力系對剛體的外效應。推論（力的可傳性原理）作用于剛體的力可沿其作用線移至桿體內任意點， 而不改變它對剛體的效應。在理論力學中的力是滑移矢量，仍符合矢量運算法則。因此，力對剛體的 作用效應取決于力的作用線、方向和大小。公理3 （力的平行四邊形法則）作用于同一作用點的兩個力，可以按平行四 邊形法則合成。推論（三力平衡匯交定理）當剛體受三個力作用而平衡時，若其中任何兩個 力的作用線相交于一點， 則其余一個力的作用線必交

3、于同一點，且三個力的作用線在同一個平面內。公理4 （作用與反作用定律）兩個物體間相互作用力同時存在，且等大、反 向、共線，分別作用在這兩個物體上。公理5 （剛化原理）如變形物體在已知力系作用下處于平衡狀態，則將此物體 轉換成剛體， 其平衡狀態不變。 可見，剛體靜力學的平衡條件對變形體成平衡 是必要的，但不一定是充分的。（5）約束和約束力1 ）約束：阻礙物體自由運動的限制條件。約束是以物體相互接觸的方式構 成的。2）約束力：約束對物體的作用。約束力的方向總與約束限制物體的運動方 向相反。表4.1-1列出了工程中常見的幾種約束類型、簡圖及其對應的約束力的 表示法。其中前7種多見于平面問題中，后4種

4、則多見于空間問題中。表4.1-1工程中常見約束類型、簡圖及其對應約束力的表示約束類 型約束簡圖約束力矢量圖約束力描述1文檔來源為:從網絡收集整理.word版本可編輯柔索類光滑面接觸作用點：物體接觸點 方位：沿柔索 方向：背離被約束物體 大小：待求這類約束為被約束物體提供拉力。 單面約束：作用點：物體接觸點 方位：垂直支撐公切面 方向：指向被約束物體 大小：待求這類約束為物體提供壓力。雙面約束：假設其中一個約束面與物體接觸，繪制約束力, 不能同時假設兩個約束面與物體同時接觸。作用點：物體接觸點方位：垂直共切面方向：指向被約束物體大小：待求這類約束為物體提供壓力。短鏈桿（鏈桿）中間鉸（連接 鉸）作

5、用點：物體接觸點 方位：沿鏈桿兩鉸點的連線 方向：不定大小：待求作用點：物體接觸點，過鉸中心方位：不定方向：不定大小：待求用兩個方位互相垂直， 方向任意假設的分力, 表示該約束處的約束力作用點：物體接觸點，過鉸中心固定鉸方位：不定方向：不定大小：待求用兩個方位互相垂直，方向任意假設的分力，表示該約束處的約束力輥軸支座（活動鉸）作用點：物體接觸點，過鉸中心方位：垂直支撐面方向：不定大小：待求固定端在約束面內既不能移動也不能轉動，用兩個 方位互相垂直、方向任意假設的兩個分力表 示限制移動的力，用作用面與物體在同一平 面內的、轉向任意假設的集中力偶表示限制 轉動的力偶。意假設的兩個分力，表示限制徑向

6、的移動2 文檔來源為 : 從網絡收集整理 .word 版本可編輯止推軸承三個方向都不允許移動，用三個互相垂直的力表示限制的移動球形鉸空間任意方向都不允許移動，用方位相互垂可固直，二/方向任意的三個分力來代替這個約束力軸向都不允許移動和轉動，用三個方位相互垂直的分力來代替限制空間移動的約束 力，并用三個矢量方位相互垂直，轉向任意的力偶代替限制轉動的約束力偶（6）受力分析圖受力分析圖是分析研究對象全部受力情況的簡圖。其步驟是: 1）明確研究對象，解除約束，取分離體;2）把作用在分離體上所有的主動力和約束力全部畫在分離體上 （7 ）注意事項畫約束力時，一定按約束性質和它們所提供的約束力的特點畫，并在

7、研究對象與施力物體的接觸處畫出約束力；會判斷二力構件和三力構件，并根據二力平衡條件和三力匯交定理確定約束力的方位；對于方向不能確定的約束力，有時可利用平衡條件來判定；若取整體為分離體時，只畫外力，不畫內力，當需拆開取 分離體時，內力則成為外力，必須畫上；一定注意作用力與反作用力的畫法，這些 力的箭頭要符合作用與反作用定律；在畫受力分析圖時，不要多畫或漏畫力，要如 實反映物體受力情況； 畫受力分析圖時， 應注意復鉸 （鏈接兩個或兩個以上物 體的鉸）、作用于鉸處的集中力和作用于相鄰剛體上的線分布力等情況的處理方 法。2.力的分解、力的投影、力對點之矩與力對軸之矩（1）力沿直角坐標軸的分解和力在軸上

8、的投影x式中：i、j、k分別是沿直角坐標軸 、y、z軸的基矢量；Fx、Fy、Fz分別 為F沿直角坐標軸的分力；Fx、Fy、Fz分別為F在直角坐標軸x、p z軸上的 投影，且分別為（如圖4.1-1）圖 4.1-1Jr *車Fxy則為F在Oxy平面上的投式中： 、 分別為F與各軸正向間的夾角； 影，如圖4.1-1所示。（2）力對點之矩（簡稱力矩）在平面問題中，力 F對矩心O的矩是個代數量，即式中a為矩心點至力Fl作用線的距離，稱為力臂。通常規定力使物體繞矩心轉動 為逆時針方向時，上式取正號，反之則取負號。在空間問題中，力對點之矩是個定位矢量，如圖4.1-2，其表達式為圖 4.1-2力矩的單位為N

9、m或kN m（3）力對軸之矩力z軸之矩為力圖 4.1-3z軸的平面上的投影對該平面與z軸交點O之矩，即其大小等于二倍三角形OA' B '的面積，正負號依右手螺旋法則確定，即四指與力F的方向一致，掌心面向軸，拇指指向與 z軸的指向一致，上式取正號，反之取I負號。顯然，當力 爲矩軸共面（即平行或相交）時，力對軸之矩等于零。其單位與力矩的單位相同。從圖4.1-3中可見，OA' B '的面積等于OAB面積在0人B '平面（即Oxy面）上的投影。由此可見，力F對z軸之矩M z F算力F對，軸上任一點O的矩M o F 在z軸上的投影， 或力卩對點O的矩M M F 在

10、經過O點的任一軸上的投I影等于力F對該軸之矩。這就是力對點之矩與對通過該點的軸之矩之間的關系。即（4）合力矩定理當任意力系合成為一個合力Fr時，則其合力對于任一點之矩 （或矩矢）或任亠軸之矩等于原力系中各力對同點之矩（或矩矢）或同軸之矩的代數和（或矢量和）mo胃i力對點之矩矢力對點之矩mx Fi力對軸之矩3. 匯交力系的合成與平衡（1 ）匯交力系:諸力作用線交于一點的力系。（2）匯父力系合成結果根據力的平行四邊形法則，可知匯交力系合成結果有兩種可能：其一，作用線通過匯交點的一個合力 fR ,為 TRFi ;其二，作用線通過匯交點的一個合力fR等于零，即FRFi 0，這是匯交力系平衡的充要條件。

11、（3 ）匯交力系的求解求解匯交力系的合成與平衡問題各有兩種方法，即幾何法與解析法，如表 4.1-2所示。對于空間匯交力系，由于作圖不方便一般采用解析法。表4.1-2求解匯交力系的兩種方法合力W1平衡條件Fr 0幾何法按力的多邊形法則，得匯交力系的力的多邊形示意 圖，其開口邊決定了合力的大小和方位及指向， 是首力的始端至末力的終端指向力的多邊形自行封閉解析法平面匯交力 系X、y軸不相互平行；有兩個獨立方程，可解兩個未知量空間匯交力系x、y、z軸不共面；有三個獨立方程，可解三個未知量4. 力偶理論1）力偶與力偶矩1）力偶F , F ':等量、反向、不共線的兩平行力組成的力系2）力偶的性質：

12、力偶沒有合力，即不能用一個力等效，也不能與一個力平衡。力偶對物體只有旋轉效應，沒有移動效應。 力偶在任一軸上的投影為零。力偶只能與力偶等效或平衡。3） 力偶矩：力偶的旋轉效應決定于力偶矩，其計算如表4.1-3所述。表4.1-3力偶矩的計算平面力偶矩一,空間力偶矩矢一逆時針轉向取正號；反之取負號大小：Fd方位：依右手螺旋法則，即四指與力的方向一致，掌 上面向矩心，拇指指向為力 代數量自由矢量力偶矩的單位：N m 或 kN m力偶的等效條件:等效的力偶矩矢相等推論1:只要力偶矩矢不變，力偶可在其作用面內任意轉動或移動，或從剛體的一個平面移 到另一個相互平行的平面上，而不改變其對剛體的旋轉效應。推論

13、2:在力偶矩大小和轉向不變的條件下，可任意改變力偶的力的大小和力偶臂的長短， 而不改變其對剛體的旋轉效應。力偶矩與力對點之矩的區別：力偶矩與矩心位置無關，而力對點之矩與矩心位置有關表中，F為組成力偶的力的大小，d為力偶中兩個力作用線間的垂直距離，稱為力偶臂。（2）力偶系的合成與平衡力偶系合成結果有兩種可能，即一個合力偶或平衡。 具體計算時， 通常采用解析法，如表4.1-4所述。表4.1 -4力偶的合成與平衡的解析法平面力偶系空間力偶系合成合力 偶平衡平衡方程可求解一個未知量x、y、z軸不共面；可求解三個未知量表中，mix、miy、miz分別為力偶矩矢 需在相應坐標軸上的投影注意，力偶中兩個力

14、F和F '，對任一 x軸之矩的和等于該力偶矩矢m在同一軸上的投影，即式中，為m矢量與x軸的夾角。（3）匯交力系和力偶系的平衡問題首先選取分離體； 然后畫分離體受力分析圖， 在分析約束力方向時，注意利用力偶只能與力偶相平衡的概念來確定約束力的方向；接下來，列寫平衡方程， 對于力的投影方程， 盡量選取與未知力垂直的坐標軸，使參與計算的未知量的個數越少越好，盡量使一個方程求解一個未知量，而力偶系的平衡方程與矩心的選取沒有關系， 注意區分力偶的矢量方向或是轉向，確定好投影的正方向； 最后求出結果，結果的絕對值表示大小，正負號表示假設方向是否與實際的指向一致， 正號代表一致，負號則表示相反。5.

15、 般力系的簡化與平衡（1）力線平移定理作用在剛體上的力， 若其向剛體上某點平移時，不改變原力對剛體的外效應，必須對平移點附加一個力偶，該附加力偶矩等于原力對平移點之矩。同理，根據力的平移定理可得：共面的一個力F '和一個力偶m可合成為一個合力F，合力F的大小、方向與原力相等，其作用線離原力作用線的距離為（2 ）任意力系的簡化1 ）簡化的一般結果根據力線平移定理， 可將作用在剛體上的任意力系向任一點0 （稱為簡化中 心）簡化，得到一個作用在簡化中心的共點力系和一個附加力偶系，進而可以合成為一個力和一個力偶。 該力等于原力系向簡化中心簡化的主矢， 該力偶的力偶矩 等于原力系對簡化中心的主矩

16、。主矢fRFi'作用線通過簡化中心o空間：iM o平面：Mo注：主矢的方向和大小與簡化中心無關，只與原力系中各個分力相關，其作用線仍通過簡化中心；主矩一般與簡化中心的位置有關。2）簡化的最后結果任意力系向一點簡化后的最后結果，見表4.1-5。表4.1 -5任意力系向一點的簡化的最后結果主矢三矩3最后結1果說明1M o 0 或 M o 0平衡任意力系的平衡條件1M o0 或 M o 0合力偶此三矩與簡化中心無關TM o 0 或 M o 0合力合力的作用線過簡化中心合力的作用線離簡化中心的距離為d M/I / fR力螺旋_ 力螺旋中心軸（力的作用線）過簡化中心.J Fr與Mo成角力螺旋中心

17、軸（力的作用線）離簡化中心的距離為.M o sin /d/fR3）平行分布的線載荷的合成平行分布線載荷和線載荷集度平行分布線載荷：沿物體中心線分布的平行力，簡稱線載荷線載荷集度：沿單位長度分布的線載荷，以q表示，其單位為 N 口或kN 口同向線荷載合成結果同向線荷載合成結果為一個合力TR，該合力的大小和作用線位置依據合力投影定理和合力矩定理求得。均勻分布和線性分布的線載荷合成結果如表4.1-6所述。表4.1-6線載荷合成結果均勻分布的線載荷線性分布的線載荷力學簡 圖 合成'結，出用在分布線長度中點的一個合力，其作用線的i2方向可與線載荷的方向一致作用在距離線載荷集度為零的分布長度的3、

18、13（3）力系的平衡條件與平衡方程，也就是距離線載荷集度最人的分布 長度的處，其作用線的方向與線載荷的方向一致一）& 任意力系平衡條件：力系向任一點簡化的主矢和主矩都等 表4.1-7列出了各力系的平衡丿方程。但應當指出，在空間于零，即力系和空間平行力系的果大小當然，該力矩方程必系名平衡方程組中， 其投影方程亦可用對軸的力矩方程來替代。 須是獨立的平衡方程，即可用它來求解未知量的平衡方程。表4.1-7力系的平衡方程平衡方程的表示形式獨立方程的數目平 面 力 系空 間 力 系、. 匯 交 力 系 說 明 力 偶 系 平 行 力 系說明任、匚意 力 系 說 明標準式亠力矩式亠力矩式標準、y軸

19、不平行，不重合）點和匯交點的（A連線不能垂直X軸）圭式標準二力矩式、B連線不能通過匯交點 O）Z軸不能垂直各力）、B連線不能和各力平行）圭式標準圭式方矩式三力矩式7軸不平行，不重合）（A、B連線不（、B、C三點不共線）意兩根軸不能平行、重能垂直 一力矩式力矩式三力矩式（z軸不能通過匯X、z軸不能通過（y、z三軸沒有共同交點；如有一直線經過合）交點；z軸不能垂 直X軸和y軸所組成的平面； z軸和匯交點所組成的平面不能垂直X軸和y軸組成的平面）V匯交點；不能在、z軸上找到兩點A、B,使A B、和匯交點0y共線；如，、Z軸有 交點，則X軸不能垂 直此交點和匯交點的 連線）y匯交點且和 X、兩軸有交點

20、，則此直線不能為 zx y軸；z軸也不能和經過匯交點且和、兩軸有交點的直線平行或相交；從匯交點不能引一直線y和X、Z三軸相交）力 偶 系標準式3平 行 力 系標準式三力矩式3說 明xoy（z軸平行各力，“面垂直z軸）（y zyO , OL , zx、y、三條軸不能有共同交點；如果x、 y軸有交點經過點平行各力的直線為則軸不能和直線L共面；三條軸中任兩條軸都不能共面；不能作岀與三條軸都相交且平行的直線）任、/: 意力系標準式四力矩式五力矩式六力矩式6說 明（X、y、z三軸不能平行，重合）（u軸不能和z軸共面）（u、 v不能在yozJ所在平面u v內；、不能都和y丿或z軸相交，也不y0 '

21、 x ' y '（u軸與00不共面，平面'不過0點）注：建議各力系的平衡方程用表格中的標準式。6. 物體系統的平衡（1）靜定與靜不定問題1 ）靜定問題若未知量的數目等于獨立平衡方程的數目，則應用剛體靜力學的理論，就可 以求得全部未知量的問題，如圖 4.1-4 （ a）。2）靜不定（超靜定）問題若未知量的數目超過獨立平衡方程的數目，則單獨應用剛體靜力學的理論就不能求出全部未知量的問題，如圖 4.1 -4（ b）。靜不定問題僅用剛體平衡方程式不能 完全求解所有未知量，還需考慮作用與物體上的力與物體變形的關系，再列出某些補充方程來求解。 靜不定問題已超出了理論力學所能研究的范

22、圍，將留待材料力學、結構力學等課程中取研究。3）靜不定 在超靜定 知量數與總次（度）數 結構中，總未 獨立平衡方程數之差稱為靜不定次數（2）物體系統平衡問題的解法和步驟1）判斷物體系統是否屬于靜定系統。物體系統是否靜定，僅取決于系統內 各物體所具有的獨立平衡方程的個數以及系統未知量的總數，而不能由系統中某個研究對象來判斷系統是否靜定。若由 n個物體組成的靜定系統，且在平面任意力系 作用下平衡，則該系統總共可列出 3n個獨立平衡方程能解出3n個未知量。當然， 若系統中某些物體受其他力系作用時，則其獨立平衡方程數以及所能求出的未知量數均將相應變化。2 ）選取研究對象的先后次序的原則是便于求解。根據

23、已知條件和待求量，可 以選取整個系統為研究對象， 也可以取其中的某些部分或是某一物體為研究對 象。3 ）分析研究對象的受力情況并畫出受力分析圖。在受力分析圖上只畫外力而不畫內力。在各物體的拆開出，物體間的相互作用力必須符合作用與反作用定律。畫物體系統中某研究對象的受力分析圖時，不能將作用在系統中其他部分上的力傳遞、移動和合成。4）列出平衡方程。平衡方程要根據物體所作用的力系類型列出，不能多列。為 了避免解聯立方程，應妥當地選取投影軸和矩軸（或矩心）。投影軸應盡量選取與力系中多數未知力的作用線垂直；而矩軸應使其與更多的未知力共面（矩心應選在多數未知力的交點上）。力求做到一個平衡方程中只包含一個未

24、知量。5 ）由平衡方程解出未知量。若求得的約束力或約束力偶為負值。說明力的 指向或力偶的轉向與受力分析圖中假設相反。若用它代入另一個方程求解其他未知量時，應連同其負號一起代入。6）利用不獨立平衡方程進行校核。7. 平面桁架（1）定義由若干直桿在兩端用鉸鏈彼此連接而成幾何形狀不變的結構成為桁架。桿件與桿件的連接點稱為節點。所有桿件的軸線在同一平面內的桁架稱為平面桁架， 否則稱為空間桁架。（2）對于桁架的分析計算作如下假設1）各桿件都用光滑鉸鏈連接。2）各桿件都是直桿。3）桿件所受的外載荷都作用在節點上。對于平面桁架各力作用線都在桁 架平面內。4）各桿件的自重或略去不計，或平均分配到桿件兩端的節點

25、上。根據以上假設，桁架中各桿件都是二力構件，只受到軸向力作用，受拉或受 壓。（3）平面桁架內力的計算方法分析桁架的目的就在于確定各桿件的內力，通常有兩種計算桁架內力的方法， 如表4.1 -8所述。當需要計算桁架中所有桿件的內力時，可采用節點法；若僅計算 桁架中某幾根桿件的內力，一般以截面法較為方便，但有時也可綜合應用節點法和截面法。 在計算中，習慣將各桿件的內力假設為拉力。若所得結果為正值，說明桿件是拉桿，反之則為壓桿。表4.1 -8平面桁架內力計算方法廠J節點法丨截面法研究對象取節點為研究對象將桁架沿某個面截成兩 部分，取其中一部分為研 究對象平衡方程應用平面匯交力系平衡 方程求解桁架內力應

26、用平面任意力系平衡 方程求解桁架內力式中:xc、yc、zc表示物體重心 C的坐標;P及dP表示各微小部分的重為簡化計算，一般先要判斷桁架中的零力桿（內力為零的桿件），對于表4.1-9所述的三種情況，零力桿可以直接判斷出。表4.1-9桁架零力桿的判斷節點類型特點條件圖示判斷L型節點節點上連接兩根 桿件，且只有兩根 桿件不重合、不共 線節點上不受 力兩桿全是零 力桿節點受一集 中力，其方位 與其中一根 桿件的軸線 共線桿件軸線不 與力方位重 合的桿件為 零力桿T型節點節點上連接三根 桿件只有三根桿 件，其中兩根桿件 的軸線共線，另一 根桿件與這兩根 桿件不重合節點上不受 力桿件軸線不 與兩根軸線

27、共線桿件重 合的桿件為 零力桿9.物體的重心（1）物體的重心是一確定的點，它與物體在空間的位置有關（2）物體的重心坐標公式PxdPXiPiXCPXCPydP1）ycyiPip或ycpPzPzdPZCpPzcP量；xi、yi、Zi及X、y、z表示各微小部分重心所在位置的坐標；P表示物體的總重量。2）當物體在同一近地表面時，其重心就是其質心，則質心坐標公式為XCXi m iMyczcyi m i或MZi m iMxdmMXC M ydmMyc M zdmMZC M式中:xc、yc、zc表示物體質心C的坐標;m及dm表示各微小部分的質量；Xi、yi、Zi及x、y、z表示各微小部分質心所在位置的坐標；

28、M表示物體的總質量。3）當物體在同一近地表面及均質時，其重心就是體積中心，則體積中心 的坐標公式為xdVVxi V i xcxcVV ydVyi i 或 VycycV Vzi V izdVzcV式中:xc、yc、zc表示物體體積中心 C的坐標;V及dV表示各微小部分的體積;Xi、 yi、 zi 及 x、 y、z表示各微小部分體積中心所在位置的坐標；V表V zc示物體的總質量。4）當物體在同一近地表面、均質及等厚薄板時，其重心就是形心，則形心 的坐標公式為xdAXA ixcAyiA iycAziAizcA或xcycydAAzcAzdAAA式中：xc、yc、zc表示物體形心C的坐標；A及dA表示各

29、微小部分的面積；Xi、yi、zi及x、y、z表示各微小部分形心所在位置的坐標；A表示物體的總面積。一、軸向拉伸與壓縮（一）考試大綱1 材料在拉伸、壓縮時的力學性能低碳鋼、鑄鐵拉伸、壓縮實驗的應力-應變曲線；力學性能指標。2 拉伸和壓縮軸力和軸力圖；桿件橫截面和斜截面上的應力；強度條件；胡克定律；變形 計算。（二）考點主要內容要求： 了解軸向拉（壓）桿的受力特征與變形特征； 了解內力、應力、位移、變形和應變的概念； 掌握截面法求軸力的步驟和軸力圖的作法； 掌握橫截面上的應力計算，了解斜截面上的應力計算； 熟悉胡克定律及其應用、拉（壓）桿變形計算； 了解常用工程材料（低碳鋼、鑄鐵）拉（壓）時的力學

30、性能，掌握強度條 件的應用。1. 引言1）材料力學的任務_材料力學是研究構件強度、剛度和穩定性計算的學科。這些計算是工程師選定既安全又最經濟的構件材料和尺寸的必要基礎。強度是指構件在荷載作用下抵抗破壞的能力。剛度是指構件在荷載作用下抵抗變形的能力。穩定性是指構件保持其原有平衡形式的能力。2）變形固體的基本假設亠亠各種構件均由固體材料制成。固體在外力作用下將發生變形，故稱為變形固體。材料力學中對變形固體所作的基本假設如下。 連續性假設：組成固體的物質毫無空隙地充滿了固體的幾何空間。 均勻性假設：在固體的體積內，各處的力學性能完全相同。 各向同性假設：在固體的各個方向上有相同的力學性能。 小變形的

31、概念：構件由荷載引起的變形遠小于構件的原始尺寸。3）桿件的主要幾何特征桿件是指長度L遠大于橫向尺寸 （高度和寬度） 的構件。這是材料力學研究 的主要對象。桿件的兩個主要的幾何特征是橫截面的軸線。 橫截面：垂直于桿件長度方向的截面。 軸線：各橫截面形心的連線。若桿的軸線為直線，稱為直桿。若桿的軸線為曲線，稱為曲桿。2. 軸向拉伸與壓縮山 圖 5-1-1-軸向拉伸與壓縮桿件的力學模型，如圖5-1-1所示。 受力特征：作用于桿兩端的外力的合力，大小相等、指向相反、沿桿件軸 線作用。 變形特征：桿件主要產生軸線方向的均勻伸長（縮短）3. 軸向拉伸（壓縮）桿橫截面上的內力1）內力內力是由外力作用而引起的

32、構件內部各部分之間的相互作用力。2）截面法截面法是求內力的一般方法。用截面法求內力的步驟如下。截開：在須求內力的截面處，假想沿該截面將構件截開分為二部分。 代替：任取一部分為研究對象，稱為脫離體。 用內力代替棄去部分對脫離體的作用。 平衡：對脫離體列寫平衡條件，求解未知內力。截面法的圖示如圖 5-1-2所示。圖 5-1-23）軸力軸向拉壓桿橫截面上的內力，其作用線必定與桿軸線相重合，稱為軸力，以Fn或N表示。軸力規定以拉力為正，壓力為負。4）軸力圖軸力圖是表示沿桿件軸線各橫截面上軸力變化規律的圖線， 如圖5-1-3。4. 軸向拉壓桿橫截面上的應力軸向拉桿橫截面上的應力垂直于截面，為正應力。正應

33、力在整個橫截面上均勻分布，如圖5-1-4所示，其表示為FnA(5-1-1)2式中:為橫截面上的正應力,N/m2或Pa ； fn為軸力，N ； A為橫截面面積,m22Fm(+)圖 5-1-45. 軸向拉壓桿斜截面上的應力斜截面上的應力均勻分布，如圖5-1-5，其總應力及應力分量為總應力(5-1-2)正應力(5-1-3)應力 p sin 0 sin 2 2(5-1-4)FnP A0 cosp cos0 cos 2式中：為由橫截面外法線轉至截面外法線的夾角，以逆時針轉動為正;斜截面m-m的截面積；0為橫截面上的正應力。以拉應力為正，壓應力為負以其對脫離體內一點產生順時針力矩時為正，反之為負。軸向拉壓

34、桿中最大正應力發生在0的橫截面上，最小正應力發生在90的縱截面上，其值分別為最大切應力發生在45的斜截面上，最小切應力發生在0的橫截面和90的縱截面上，其值分別為圖 5-1-56. 材料的力學性能1）低碳鋼在拉抻時的力學性能低碳鋼拉伸時的應力-應變曲線如圖5-1-6所示。圖5-1-6低碳鋼拉伸時的應力一應變曲線這一曲線分四個階段，有四個特征點，見表5-1-1。表 5-1-1階段圖5-1-6中線段特征點說明彈性階段Oab比例極限 p彈性極限 ep為應力與應變成正比的最 高應力；e為不產生殘余的最咼應力屈服階段bc屈服強度 ss為應力變化不大而變形顯者增加時的最低應力一口強化階段ce抗拉強度 bb

35、為材料在斷裂前所能承受的最大名義應力局部變形階段ef產生頸縮現象到斷裂應力-應變曲線上還有如下規律: 卸載定律：在卸載過程中，應力和應變按直線規律變化，如圖5-1-6中的直線dd。 冷作硬化：材料拉伸到強化階段后，卸除荷載，再次加載時，材料的比例 極限提高而塑性降低的現象，稱為冷作硬化，如圖5-1-6中曲線d def，在圖5-1-6中，of段表示未經冷作硬化，拉伸至斷裂后的塑性應變；df段表示經冷作硬化，再拉伸到斷裂后的塑性應變。主要性能指標表5-1-2 。表5-1-2主要性能指標表性能性能指標說明彈性性能彈性模量E當W p時，E強度性能屈服強度 s材料出現顯著的塑性變形抗拉強度 b材料的最大

36、承載能力塑性性能延伸率100%L材料拉斷時的變形程度AA1截面收縮率100%A材料的塑性變形程度2）低碳鋼的力學性能低碳鋼在壓縮時的應力一應變曲線如圖5-1-7中實線所示。低碳鋼壓縮時的比例極限P、屈服強度e、彈性模量E與拉伸時基本相同，但測不出抗拉強度b3）鑄鐵拉伸時的力學性能 鑄鐵拉伸時的應力-應變曲線如圖5-1-8所示。應力與應變無明顯的線性關系，拉斷前的應變很小，實驗時只能測到抗拉強度b。彈性模量E以總應變為0.1%時的割線斜率來度量。4）鑄鐵壓縮時的力學性能鑄鐵壓縮時的應力一應變曲線如圖5-1-9所示。鑄鐵壓縮時的抗壓強度比拉伸時大45倍，破壞時破裂面與軸線成 3545角，宜于作抗壓

37、構件。5）塑性材料和脆性材料延伸率 5%的材料稱為脆性材料。6）屈服強度 0 .2對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，通常用材料產生0.2%的殘余應變時所對應的應力作為屈服強度，并以 0.2表示，如圖5-1-10所示7. 強度條件1）許用應力材料正常工作容許采用的最高應力，由極限應力除以安全系數求得 塑性材料ns脆性材料強度校核maxFN maxnb式中：s、 bs為屈服強度；2）強度條件b為抗拉強度；n n為安全系數。構件的最大工作應力不得超過材料的許用應力。軸向拉壓桿的強度條件為 強度計算的三大類問題：ANmax截面設計A確定許可荷載Fn max A，再根據平衡條件，由Fn m ax計算P。8

38、. 軸向拉壓桿的變形胡克定律1）軸向拉壓桿的變形桿件在軸向拉伸時，軸向伸長，橫向縮短；而在軸向壓縮時，軸向縮短，橫向伸長，如圖5-1-11所示軸向變形L L L(5-1-8)軸向線應變LL(5-1-9)橫向變形a a a(5-1-10)橫向線應變aa （5-1-11）2）胡克定律 當應力不超過材料比例極限時，應力與應變成正比，即 式中E為材料的彈性模量。或用軸力及桿件變形量表示為式中：EA為桿的抗拉（壓）剛度，表示抗拉壓彈性變形的能力。3) 泊松比 當應力不超過材料的比例極限時，橫向線應變 與軸向線應變 之比的絕對值為一常數，即泊松比 是材料的彈性常數之一，無量綱。二、剪切(一) 考試大綱剪切

39、和擠壓的實用計算；剪切面；擠壓面；抗剪強度；擠壓強度。(二) 考點主要內容要求： 熟悉連接件與被連接件的受力分析；準確判定剪切面與擠壓 面，掌握剪切與擠壓的實用計算；準確理解切應力互等定理的意 義，了解剪切胡克定律及其應用。1. 剪切的概念及實用計算(1) 剪切的概念剪切的力學模型如圖5-2-1所示。 受力特征： 構件上受到一對大小相等、方向相反， 作用線相距很近且與構件軸線垂直的力作用。 變形特征：構件沿內力的分界面有發生相對錯動的趨勢。 剪切面：構件將發生相對錯動的面。 剪力：剪切面上的內力，其作用線與剪切面平行，用Fs或Q表示。(2) 剪切實用計算1) 名義切應力假定切應力沿剪切面是均勻

40、分布的。若As為剪切面面積，Fs為剪力，則名義切應力為Fs As(5-2-1)2) 許用切應力按實際的受力方式，用實驗的方法求得名義剪切極限應力，再除以安全因數n。3) 剪切條件剪切面上的工作切應力不得超過材料的許用切應力As(5-2-2)2. 擠壓的概念及實用計算(1) 擠壓的概念擠壓：兩構件相互接觸的 局部承壓作用。擠壓面：兩構件間相系接 觸的面。 擠壓力Fb :承壓接觸面上的總壓力(2) 擠壓實用計算1)名義擠壓應力假設擠壓力在名義擠壓面上均勻分布，則名義擠壓應力為Fbbs Abs(5-2-3)式中：Abs為名義擠壓面面積。當擠壓面為平面時，則名義擠壓面面積等于實際 的承壓接觸面面積；當

41、擠壓面為曲面時，則名義擠壓面面積各取為實際承壓接觸面在垂直擠壓力方向的投影面積，如圖5-2-2所示。鍵的名義擠壓面面積鉚釘的名義擠壓面面積為2) 許用擠壓應力根據直接實驗結果，按照名義擠壓應力公式計算名義極限擠壓應力，再除以安全系數。3) 擠壓強度條件擠壓面上的工作擠壓應力不得超過材料的許用擠壓應力，即3. 切應力互等定理剪切胡克定律(1) 純剪切剪切引起的剪應變，如圖5-2-3所示3 純剪切：若單元體各個側面上只有切應力而無正應力，則稱為純剪切。純 剪應變 ：在切應力作用下，單元體兩相互垂直邊間直角的改變量。單位為 rad，無量綱。在材料力學中規定以單元體左下直角增大時，為正，反之為負(2)

42、 切應力互等定理在互相垂直的兩個平面上，垂直于兩 平面交線的切應力，總是大小相等，且共 同指向或背離這一交線(圖 5-2-3)，即(3) 剪切胡克定律當切應力不超過材料的剪切比例極限時，切應力與剪應變成正比，即式中G為剪切彈性模量。對各向同性材料，E、G、間只有二個獨立常數，它們之間的關系為 三、扭轉(一) 考試大綱扭矩和扭矩圖；圓軸扭轉切應力；切應力互等定理；剪切胡克定律；圓軸扭 轉的強度條件：扭轉角計算及剛度條件。(二) 考點主要內容要求： 了解桿件產生扭轉變形的受力特征與變形特征； 了解傳動軸的外力偶矩計算，掌握求扭矩和作扭矩圖的方法； 掌握橫截面上切應力分布規律和切應力的計算； 掌握圓

43、截面極慣性矩、抗扭截面系數計算公式。1. 扭轉的概念(1) 扭轉的力學模型扭轉的力學模型如圖5-3-1所示。 受力特征：桿兩端受到一對力偶矩相等、轉向相反、作用平面與桿件軸線相垂直的外力偶作用。 變形特征：桿件表面縱向線變成螺旋線，即桿件任意兩橫截面繞桿件軸線發生相對轉動。 扭轉角：桿件任意兩橫截面間相對轉動的角度。(2) 外力偶矩的計算軸所傳遞的功率、轉速與外力偶矩間有如下關系：N kW M e 9.55n r min(5-3-1)N PsM e 7.02n r min(5-3-2)式中：傳遞功率 N的單位為千瓦(kW )或公制馬力(Ps， 1Ps 735.5N m s .)； 轉速n的單位

44、為轉每分(r/min ), Me的單位為kN m。2. 扭矩和扭矩圖 扭矩：受扭桿件橫截面上的內力，是一個橫截面平面內的力偶，其力偶矩稱為扭矩，用T表示，見圖5-3-2 ,其值用截面法求得。 扭矩符號：扭矩T的正負號規定，以右手法則表示扭矩矢量，當矢量的指 向與截面外向的指向一致時，扭矩為正，反之為負。 扭矩圖：表示沿桿件軸線各橫截面上扭矩變化規律的圖線。3. 圓桿扭轉時的切應力及強度條件(1)橫截面上的切應力1) 切應力分布規律橫截面上任一點的切應力，其方向垂直于該點所在的半徑，其值與該點到圓心的距離成正比，見圖5-3-3。2) 切應力計算公式橫截面上距圓心為的任一點的切應力工I P(5-3

45、-3)橫截面上的最大切應力發生在橫截面周邊各點處其值為(5-3-4)TTmax R I pWt3) 切應力計算公式的討論公式適用于線彈性范圍(max W )，小變形條件下的等截面實心或空心圓直桿 T為所求截面上的扭矩。I p稱為極慣性矩，W t稱為抗扭截面系數，其值與截面尺寸有關。對于實心圓截面(圖 5-3-4(a)d 4I P ,Wt1632(5-3-5)對于空心圓截面(圖 5-3-4(b)Ip D 4 14 , Wt32D 31416(5-3-6)其中：d。D(2)圓桿扭轉時的強度條件強度條件：圓桿扭轉時橫截面上的最大切應力不得超過材料的許用切應力，即TmaxmaxWp(5-3-7)由強度

46、條件可對受扭圓桿進行強度校核、截面設計和確定許可荷載三類問題的計算。4. 圓桿扭轉時的扭轉角計算及剛度條件(1)圓桿的扭轉角計算單位長度扭轉角d Tdx GI p(5-3-8)式中： 的單位為rad m扭轉角Tdx radGIL P(5-3-9)式中： 的單位為rad若長度L L內T、G、Ip均為常量，貝UTLGl P(5-3-10)公式適用于線彈性范圍，小變形下的等直圓桿。Gl p表示圓桿抵抗扭轉彈性變形的能力稱為抗扭剛度。(2)圓桿扭轉時的剛度條件剛度條件：圓桿扭轉時的最大單位長度扭轉角不得超赤規定的許可值，即由剛度條件，同樣可對受扭圓桿進行剛度校核、截面設計和確定許可荷載三 類問題的計算

47、。(三) 例題分析例題1:某傳動軸，承受 Me 2.0KN m外力偶作用，軸材料的許用切應力為60MPa，試分別按橫截面為實心圓截面，直徑為d ;橫截面為0.8的空心圓截面，外徑為 D，內徑為d1，確定軸的截面尺寸，并確定其重量比。(A)d51.971.9mm D49.52mm d 1mmG 空=0.3G實G(B)d41.9mm d 619 mmd 139.521mm空=1G實(C)507056d =2dmmDmmd1mmg 實(D)d51.961.9mm D49.52mm d 1mmG 空=0.5G實答案：(D)解析：1)橫截面為實心圓截面設軸的直徑為 d，則所以有2)橫截面為空心圓截面，設

48、橫截面的外徑為D，得所以有3 ）重量比較，由于兩根軸的材料和長度相同，其重量之比就等于兩者的 橫截面面積之比，利用以上計算結果得：結果表明，在滿足強度的條件下，空心圓軸的重量是實心圓軸重量的一半。例題2:某傳動軸，轉速n=300 r/min（轉/分），輪1為主動輪，輸入的功率Pi =50 kW，輪2、輪3與輪4為從動輪，輸出功率分別為 P2=10 kW， P3=P4=20 kW。試畫軸的扭矩圖，并求軸的最大扭矩。對軸的受力是否有利。P4若將輪1與論3的位置對調，軸的最大扭矩變為何值，P1PC 3800VAM800800v解：（1）計算各傳動輪傳遞的外力偶矩；（2）畫出軸的扭矩圖，并求軸的最大扭

49、矩;T(Nm)1273.636(+)(-)318.3（3）對調論1與輪3,扭矩圖為;T(Nm)(-)636.7-955所以對軸的受力有利。例題3 :圖示受扭圓桿，沿平面 ABCD截取下半部分為研究對象，如圖 b所示。試 問截面ABCD上的切向內力所形成的力偶矩將由哪個力偶矩來平衡？解題分析：由切應力互等定理可知截面 ABCD上的切向內力分布及其大小。該截面 上切向內力形成一個垂直向上的力偶矩。在圖b中，左右兩個橫截面上的水平切向內力分量形成垂直于截面 ABCD的豎直向下的力偶矩，正好與截面ABCD上切向內力的合力偶矩平衡。解：1、計算長為I的縱截面ABCD上切向內力的合力偶矩如圖c所示，在縱截面上取一微面積dA l d，其上切向內力的合力即微剪力對z軸的微力矩為積分得到縱截面上切向內力對z軸的合力偶矩為R T 22TlR 3M zdM z2ld，方向豎直向上0 | I p3I p2、計算兩端橫截面切向內力的水平分量形成的力偶矩如圖d所示，微面積dA d d 上切向內力的水平分量為右端橫截面上剪力的水平分量為左右兩個橫截面上水平剪力形成繞z軸的力偶矩為Fsl2T lR 3，豎直向下。31 p所以，截面ABCD上的切向內力所形成的力偶矩將由左右兩個