1、提取公因式法提取公因式法天馬行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696321觀察多項(xiàng)式：觀察多項(xiàng)式：ma+mbma+mb一個多項(xiàng)式中一個多項(xiàng)式中每一項(xiàng)每一項(xiàng)都含有的都含有的相同相同的的 因式，叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的因式，叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式公因式.多項(xiàng)式多項(xiàng)式 ab-b2 的公因式是什么的公因式是什么? 4x2y-6xy2z 呢呢?2 指出下列各多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因指出下列各多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式式 ax+ay-a 5x2y3-10 x2y 24abc-9a2b2 m2n+mn2 x(x-y)2-y(x-y)a5x2y3ab mnx-y練一練練一練:一個多

2、項(xiàng)式中一個多項(xiàng)式中每一項(xiàng)每一項(xiàng)都含有的都含有的相同相同的因式，叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的的因式，叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式公因式.注意注意: 確定公因式時，要對數(shù)字確定公因式時，要對數(shù)字 系數(shù)和字母分別進(jìn)行考慮：系數(shù)和字母分別進(jìn)行考慮：1.對于系數(shù)，如果是整數(shù)對于系數(shù)，如果是整數(shù)系數(shù)，取各項(xiàng)系數(shù)的最系數(shù)，取各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)作為公因式的大公因數(shù)作為公因式的系數(shù)；系數(shù)；2.對于字母，取各項(xiàng)相同對于字母，取各項(xiàng)相同 的字母；且各相同字母的字母；且各相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；的指數(shù)取次數(shù)最低的；3如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么可把該公因式如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么可把該公因式提取提取出

3、來進(jìn)行因式分解出來進(jìn)行因式分解 , 這種分解因式的方法叫做這種分解因式的方法叫做提取公因式法提取公因式法 例例 1 : 把把 3pq3+15p3q 分解因式分解因式 提取公因式法的一般步驟：提取公因式法的一般步驟：確定應(yīng)提取的公因式確定應(yīng)提取的公因式用公因式去除這個多項(xiàng)式，所得的商作為另一個因式用公因式去除這個多項(xiàng)式，所得的商作為另一個因式把多項(xiàng)式寫成這兩個因式積的形式。把多項(xiàng)式寫成這兩個因式積的形式。解原式=3pq(q2+5p2)4 如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么可把該公因式如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么可把該公因式提取提取出來進(jìn)行因出來進(jìn)行因式分解式分解 , 這種分解因式的方法

4、叫做這種分解因式的方法叫做提取公因式法提取公因式法 用公因式去除這個多項(xiàng)式，用公因式去除這個多項(xiàng)式， 所得的所得的 商作為另一個因式商作為另一個因式提取公因式法的一般步驟：提取公因式法的一般步驟： 確定應(yīng)提取的公因式確定應(yīng)提取的公因式 把多項(xiàng)式寫成這兩個因式把多項(xiàng)式寫成這兩個因式 積積 的形式。的形式。練習(xí)練習(xí)1 確定下列多項(xiàng)式的公因式確定下列多項(xiàng)式的公因式,并分解因式并分解因式 (1) ax +ay (2) 3mx-6nx2 (3) 4a2b+10ab-2ab2 (4) 4x2-8ax+2x=a(x+y)=3m(x-2nx)=2ab(2a+5-b)=2x(2x-4a+1)5 用公因式去除這個

5、多項(xiàng)式，用公因式去除這個多項(xiàng)式， 所得的所得的 商作為另一個因式商作為另一個因式提取公因式法的一般步驟：提取公因式法的一般步驟： 確定應(yīng)提取的公因式確定應(yīng)提取的公因式 把多項(xiàng)式寫成這兩個因式把多項(xiàng)式寫成這兩個因式 積積 的形式。的形式。例例 2 2 把把-4x-4x2 2+8ax+2x +8ax+2x 分解因式分解因式 練習(xí)練習(xí)2: -3ab + 6abx - 9aby注意注意:當(dāng)首項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)時,通常應(yīng)提取負(fù)因數(shù),此時剩下的各項(xiàng)都要改變符號.解原式x(x-2a-1)解原式3ab (1-2x+3y)6 括號前面是括號前面是“+”號，括到括號里的各項(xiàng)都不變號，括到括號里的各項(xiàng)都不變號；號； 括號

6、前面是括號前面是“-”號，括到括號里的各項(xiàng)都要變號，括到括號里的各項(xiàng)都要變號。號。添括號法則：添括號法則：練習(xí)2 : (填空)(1) 1 - 2x = + ( )(2) -x - 2 = - ( )(3) -x2 - 2x +1 = - ( )1-2xx +2x2 + 2x -17(1) 2x2+3x3+x=x(2x+3x2)(2) 3a2c-6a3c=3a2(c-2ac)(3) 3x2+6x-3=3x(x+2)-31.下面的因式分解對嗎下面的因式分解對嗎?如果不對如果不對,應(yīng)怎樣改正應(yīng)怎樣改正?不對不對. 2x2+3x3+x=x(2x+3x2+1)不對不對.3a2c-6a3c=3a2c(1-

7、2a)不對不對. 3x2+6x-3=3(x2+2x-1)8 例例3 探索：探索： 2（a-b）2 - a+b 能分解因式嗎？能分解因式嗎？ 2（a-b）2 - （b-a）3 呢？呢？=2（a-b）2 +（a-b）3 n 為偶數(shù)為偶數(shù) : （a-b）n （b-a）n n 為奇數(shù)為奇數(shù) : （a-b）n （b-a）n= -= 2（a-b）2 (a-b) = (a-b) (2a-2b-1)=(a-b)2(2+a-b)9 同學(xué)們，今天這節(jié)課你學(xué)會了什么？同學(xué)們，今天這節(jié)課你學(xué)會了什么？ 在學(xué)習(xí)過程中你有哪些收獲？在學(xué)習(xí)過程中你有哪些收獲？ 一個多項(xiàng)式中一個多項(xiàng)式中每一項(xiàng)每一項(xiàng)都含有的都含有的相同相同的因式，叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的的因式，叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式公因式. 如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么可把該公因式如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么可把該公因式提取提取出來進(jìn)行因出來進(jìn)行因式分解式分解 , 這種分解因式的方法叫做這種分解因式的方法叫做提取公因式法提取公因式法 用公因式去除這個多項(xiàng)式，用公因式去除這個多項(xiàng)式， 所得的所得的 商作為另一個因式商作為另一個因式提取公因式法的一般步驟：提取公因式法的一般步驟： 確定應(yīng)提取的公因式確定應(yīng)提取的公因式 把多項(xiàng)式