1、會計學1數學比較線段的長短北師大七年級上數學比較線段的長短北師大七年級上1:1:兩兩點之間的所有連線中，點之間的所有連線中，線段線段最短。最短。 2 2：兩點之間線段的：兩點之間線段的長度長度叫叫兩點之間的距離兩點之間的距離。也可簡述為：也可簡述為：“兩點之間，線段最短兩點之間，線段最短.”兩點間的距離是一個兩點間的距離是一個數值數值，而不是線段本身，而不是線段本身5cm第1頁/共22頁 線段AB是一個幾何圖形 A、B兩點之間的距離是以A、B為端點 的線段的長度，它的實質是長度幾何圖形幾何圖形長度長度（2）：:兩點之間的距離是指兩點之間的 直線距離，是兩點之間線段的長度 :兩點之間的路程是從A

2、到B的 路徑的總長長度路徑的總長(1):A、B兩點之間的距離就是線段兩點之間的距離就是線段AB嗎？嗎？（2）：兩點之間的距離和兩點之間的路程意思）：兩點之間的距離和兩點之間的路程意思 一樣嗎？一樣嗎？第2頁/共22頁討論：討論：你們平時是如何比較兩個同學的身高你們平時是如何比較兩個同學的身高 的？你能從比身高的方法中得到啟示的？你能從比身高的方法中得到啟示 來比較兩條線段的長短嗎？來比較兩條線段的長短嗎？ 疊疊測測中點第3頁/共22頁DCBA線段的比較：線段的比較：測量法測量法ABCD返回比較第4頁/共22頁DCBA線段的比較：線段的比較：BAABCD尺規作圖第5頁/共22頁ABAB線段的比較

3、：線段的比較：AB疊合法疊合法記作記作 ABCD記作記作 AB=CD記作記作 ABCDCD C DCD返回比較第6頁/共22頁a 已知線段a，請用圓規、直尺作一條線段AC ，使AC=a。1、用直尺作一條射線、用直尺作一條射線AB。2、用圓規量出已知線段、用圓規量出已知線段a 的長度。的長度。3、在射線、在射線AB上，以點上，以點A為圓為圓心，以心，以a為半徑畫弧，交射線為半徑畫弧，交射線AB 與點與點CABC那么線段那么線段AC就是所作線段。就是所作線段。疊合返回即截取即截取AC=a第7頁/共22頁符號語言：符號語言：因為點因為點M是線段是線段AB的中點，的中點， 所以所以AM=BM= AB。

4、 已知線段AB，在線段AB上找一點M，使點M平分線段AB 。ABM文字語言：文字語言： 點點MM把線段把線段ABAB分成分成相等相等的兩條線的兩條線段段 AMAM與與BM, BM, 點點MM叫做線段叫做線段ABAB的的中點中點. .（或（或AB=2AM=2BM）練習練習反之：反之：如圖所示如圖所示 因為因為 AM=BM= AB ， 所以點所以點 M是線段是線段AB的中點的中點。反之：反之：如圖所示如圖所示 因為因為 AM=BM= AB ， 所以點所以點 M是線段是線段AB的中點的中點。第8頁/共22頁 在直線上順次取出在直線上順次取出A、B、C三點使三點使AB5cm，BC3cm，如果，如果O是

5、線段是線段AC的中點，求線段的中點，求線段OB的長度？的長度？例 題第9頁/共22頁解：解：因為因為 AB=5cm BC=3cmAB=5cm BC=3cm 所以所以 AC=AB+BC=8cmAC=AB+BC=8cm 因為因為 點點O O是線段是線段ACAC的中點的中點 所以所以OC= AC = 4cmOC= AC = 4cm 所以所以OB= OC-BC = 4-3 = 1(cm).OB= OC-BC = 4-3 = 1(cm). 答：線段答：線段OBOB的長為的長為1cm1cm。第10頁/共22頁【練習練習】已已知，如圖，點知，如圖，點C C是線段是線段ABAB上一上一點，點點，點M M是線段

6、是線段ACAC的中點，點的中點，點N N是線段是線段BCBC的的中點，如果中點，如果AB=10cmAB=10cm，AM=3cmAM=3cm，求，求CNCN的長的長. .BACMN第11頁/共22頁解：解：因為因為M M為為ACAC的中點的中點 所以所以ACAC2AM2AM 又因為又因為AMAM3cm3cm 所以所以ACAC2 23 36(cm)6(cm) 因為因為ABAB10cm10cm 所以所以BCBCABABACAC10106 64(cm) 4(cm) 又因為又因為N N為為BCBC的中點的中點所以所以CNCN BCBC 4 42cm2cm2121第12頁/共22頁線段線段EF最長最長線段

7、線段AB最短最短第13頁/共22頁(3):(3):已知線段已知線段AB=6cm,CAB=6cm,C是是ABAB的中點，的中點，D D是是ACAC的中點，的中點， 則則DBDB等于（等于（ ）. .A. 1.5cm B. 4.5 cm C.3 cm. D.3.5 A. 1.5cm B. 4.5 cm C.3 cm. D.3.5 cm cm 跟蹤訓練 解：解： 選選B.B.解答此類問題時，畫出圖形進行分析更為解答此類問題時，畫出圖形進行分析更為直觀、具體直觀、具體. .如圖所示如圖所示AC= AB=3cm,AD= AC=1.5cm,AC= AB=3cm,AD= AC=1.5cm,BD=AB-AD=

8、6-1.5=4.5cm.BD=AB-AD=6-1.5=4.5cm.2121A D C BA D C B第14頁/共22頁4.4.（20092009哈爾濱中考）已知哈爾濱中考）已知AB=10cm,AB=10cm,直線直線ABAB上有一上有一點點C C，BC=4cm,MBC=4cm,M是線段是線段ACAC的中點，求的中點，求AMAM的長的長. .解解: :當點當點C C在線段在線段ABAB上時，如圖（上時，如圖（1 1）所示，）所示， 因為因為M M是是ACAC的中點，的中點， 所以所以AM= AC,AM= AC, 又因為又因為AC=AB-BC, AC=AB-BC, AB=10cm,BC=4cm,

9、 AB=10cm,BC=4cm, 所以所以AM= AM= （10-410-4）=3cm;=3cm;2121A M C BA M C B (1) (1) 第15頁/共22頁 當點當點C C在在ABAB的延長線上時，如圖（的延長線上時，如圖（2 2）所示，）所示， 因為因為M M是是ACAC的中點，的中點， 所以所以AM= AC. AM= AC. 又因為又因為AC=AB+BC,AC=AB+BC, AB=10cm,BC=4cm, AB=10cm,BC=4cm, 所以所以AM= AM= （10+410+4）=7cm.=7cm. 所以所以AMAM的長為的長為3cm3cm或或7cm.7cm.A M B A

10、 M B C C (2) (2) 2121拓展第16頁/共22頁談談這節課你的收獲？談談這節課你的收獲？1.線段的基本性質：線段的基本性質：2.兩點之間的距離：兩點之間的距離：3.線段的兩種比較方法：線段的兩種比較方法：4.線段的線段的中點中點的概念及表示方法。的概念及表示方法。兩點之間線段最短。兩點之間線段最短。兩點之間線段的長度。兩點之間線段的長度。疊合法和測量法。疊合法和測量法。第17頁/共22頁作作 業：業：（1 1）課本第）課本第112112頁習題頁習題4.2 14.2 1， 2 2，3 3；（2 2）社會調查作業：在我們的生活社會調查作業：在我們的生活中哪些地方利用了中哪些地方利用了“兩點之間的所兩點之間的所有連線中，線段最短有連線中，線段最短”這一結論？這一結論？第18頁/共22頁 我們必須接受失望，因為它是有限的我們必須接受失望，因為它是有限的，但千萬不可失去希望，因為它是無窮，但千萬不可失去希望，因為它是無窮的的. . 第19頁/共22頁拓展：拓展：如圖是一個四邊形，在各邊上任意取如圖是一個四邊形，在各邊上任意取一點，并順次連接它們，想一想你得到的一點，并順次連接它們，想一想你得到的圖形周長與原四邊形周長哪一個大？為什圖形周長與原四邊形周長哪一個大？為什么？如果是一個五邊形呢？六邊形呢？么？如果是一個五邊形呢？六邊形呢？返回第20頁/共