1、主講老師：主講老師：2.5 等比數(shù)列的等比數(shù)列的前前n項(xiàng)和項(xiàng)和 (一一)1復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入1. 等等比比數(shù)列數(shù)列的的定義：定義：2. 等等比比數(shù)列通項(xiàng)公式：數(shù)列通項(xiàng)公式： )0,(111 qaqaann)0,(1 qaqaamnmn2復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入3. an成等比數(shù)列成等比數(shù)列)0,(1 qNnqaann4. 性質(zhì)：性質(zhì)：若若mnpq，則，則am anap aq.3復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入4講授新課講授新課 5講授新課講授新課 16講授新課講授新課 127講授新課講授新課 12228講授新課講授新課 1222329講授新課講授新課 1222324210講授新課講授新課 1222324211講授新課講

2、授新課 這一格放這一格放的麥?？傻柠溋？梢远殉梢灰远殉梢蛔阶?1222324263263212講授新課講授新課 由于每格的麥粒數(shù)都是前一格的由于每格的麥粒數(shù)都是前一格的2倍，倍，共有共有64格每格所放的麥粒數(shù)依次為：格每格所放的麥粒數(shù)依次為：分析：分析：13講授新課講授新課 由于每格的麥粒數(shù)都是前一格的由于每格的麥粒數(shù)都是前一格的2倍，倍，共有共有64格每格所放的麥粒數(shù)依次為：格每格所放的麥粒數(shù)依次為：分析：分析：.2,2,2, 2, 1633214講授新課講授新課它是以它是以1為首項(xiàng)，公比是為首項(xiàng)，公比是2的等比數(shù)列，的等比數(shù)列， 由于每格的麥粒數(shù)都是前一格的由于每格的麥粒數(shù)都是前一格的

3、2倍，倍，共有共有64格每格所放的麥粒數(shù)依次為：格每格所放的麥粒數(shù)依次為：分析：分析：.2,2,2, 2, 1633215講授新課講授新課它是以它是以1為首項(xiàng)，公比是為首項(xiàng)，公比是2的等比數(shù)列，的等比數(shù)列， 由于每格的麥粒數(shù)都是前一格的由于每格的麥粒數(shù)都是前一格的2倍，倍，共有共有64格每格所放的麥粒數(shù)依次為：格每格所放的麥粒數(shù)依次為：麥粒的總數(shù)為麥粒的總數(shù)為:分析：分析：636264228421 S.2,2,2, 2, 1633216講授新課講授新課請(qǐng)同學(xué)們考慮如何求出這個(gè)和？請(qǐng)同學(xué)們考慮如何求出這個(gè)和？17講授新課講授新課請(qǐng)同學(xué)們考慮如何求出這個(gè)和？請(qǐng)同學(xué)們考慮如何求出這個(gè)和？633264

4、22221 S18講授新課講授新課請(qǐng)同學(xué)們考慮如何求出這個(gè)和？請(qǐng)同學(xué)們考慮如何求出這個(gè)和？63326422221 S)22221(22633264 S19講授新課講授新課請(qǐng)同學(xué)們考慮如何求出這個(gè)和？請(qǐng)同學(xué)們考慮如何求出這個(gè)和？63326422221 S64633264222222 S即即)22221(22633264 S20講授新課講授新課請(qǐng)同學(xué)們考慮如何求出這個(gè)和？請(qǐng)同學(xué)們考慮如何求出這個(gè)和？63326422221 S64633264222222 S即即)22221(22633264 S由由可得：可得： 21講授新課講授新課請(qǐng)同學(xué)們考慮如何求出這個(gè)和？請(qǐng)同學(xué)們考慮如何求出這個(gè)和？633264

5、22221 S64633264222222 S即即)22221(22633264 S由由可得：可得： )22221()22222(263326463326464 SS22講授新課講授新課請(qǐng)同學(xué)們考慮如何求出這個(gè)和？請(qǐng)同學(xué)們考慮如何求出這個(gè)和？63326422221 S64633264222222 S即即)22221(22633264 S由由可得：可得： )22221()22222(263326463326464 SS這種求和這種求和的方法的方法,就就是是錯(cuò)位相錯(cuò)位相減法減法!23講授新課講授新課請(qǐng)同學(xué)們考慮如何求出這個(gè)和？請(qǐng)同學(xué)們考慮如何求出這個(gè)和？63326422221 S646332642

6、22222 S即即)22221(22633264 S由由可得：可得： )22221()22222(263326463326464 SS126464 S24講授新課講授新課請(qǐng)同學(xué)們考慮如何求出這個(gè)和？請(qǐng)同學(xué)們考慮如何求出這個(gè)和？63326422221 S64633264222222 S即即)22221(22633264 S由由可得：可得： )22221()22222(263326463326464 SS126464 S1844674407370955161525講授新課講授新課請(qǐng)同學(xué)們考慮如何求出這個(gè)和？請(qǐng)同學(xué)們考慮如何求出這個(gè)和？63326422221 S64633264222222 S即即)

7、22221(22633264 S由由可得：可得： )22221()22222(263326463326464 SS126464 S184467440737095516151.84101926講授新課講授新課請(qǐng)同學(xué)們考慮如何求出這個(gè)和？請(qǐng)同學(xué)們考慮如何求出這個(gè)和？63326422221 S64633264222222 S即即)22221(22633264 S由由可得：可得： )22221()22222(263326463326464 SS126464 S184467440737095516151.841019 如果如果1000粒麥粒重為粒麥粒重為40克，那么這些麥粒的總質(zhì)克，那么這些麥粒的總質(zhì)量

8、就是量就是7300多億噸多億噸.根據(jù)統(tǒng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料顯示，全世界小麥計(jì)資料顯示，全世界小麥的年產(chǎn)量約為的年產(chǎn)量約為6億噸，就是億噸，就是說全世界都要說全世界都要1000多年才多年才能生產(chǎn)這么多小麥，國(guó)王能生產(chǎn)這么多小麥，國(guó)王無論如何是不能實(shí)現(xiàn)發(fā)明無論如何是不能實(shí)現(xiàn)發(fā)明者的要求的者的要求的. 27等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)項(xiàng)和公式的推導(dǎo)1一般地，設(shè)等比數(shù)列一般地，設(shè)等比數(shù)列a1, a2, a3, , an28等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)項(xiàng)和公式的推導(dǎo)1nnaaaaS 321一般地，設(shè)等比數(shù)列一般地，設(shè)等比數(shù)列a1, a2, a3, , an它的前它的前n項(xiàng)和是項(xiàng)和是29等

9、比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)項(xiàng)和公式的推導(dǎo)1nnaaaaS 321一般地，設(shè)等比數(shù)列一般地，設(shè)等比數(shù)列a1, a2, a3, , an它的前它的前n項(xiàng)和是項(xiàng)和是 11321nnnnqaaaaaaS由由30等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)項(xiàng)和公式的推導(dǎo)1nnaaaaS 321一般地，設(shè)等比數(shù)列一般地，設(shè)等比數(shù)列a1, a2, a3, , an它的前它的前n項(xiàng)和是項(xiàng)和是 11321nnnnqaaaaaaS由由 nnnnnnqaqaqaqaqaqSqaqaqaqaaS1113121111212111得得31等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)項(xiàng)和公式的推導(dǎo)1nnaaaaS 32

10、1一般地，設(shè)等比數(shù)列一般地，設(shè)等比數(shù)列a1, a2, a3, , annnqaaSq11)1( 它的前它的前n項(xiàng)和是項(xiàng)和是 11321nnnnqaaaaaaS由由 nnnnnnqaqaqaqaqaqSqaqaqaqaaS1113121111212111得得32等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)項(xiàng)和公式的推導(dǎo)1nnaaaaS 321一般地，設(shè)等比數(shù)列一般地，設(shè)等比數(shù)列a1, a2, a3, , annnqaaSq11)1( 它的前它的前n項(xiàng)和是項(xiàng)和是 11321nnnnqaaaaaaS由由 nnnnnnqaqaqaqaqaqSqaqaqaqaaS1113121111212111得得這種求和

11、這種求和的方法的方法,就就是是錯(cuò)位相錯(cuò)位相減法減法!33等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)項(xiàng)和公式的推導(dǎo)1nnaaaaS 321一般地，設(shè)等比數(shù)列一般地，設(shè)等比數(shù)列a1, a2, a3, , annnqaaSq11)1( 它的前它的前n項(xiàng)和是項(xiàng)和是 11321nnnnqaaaaaaS由由 nnnnnnqaqaqaqaqaqSqaqaqaqaaS1113121111212111得得當(dāng)當(dāng)q1時(shí)，時(shí)，qqaSnn 1)1(134等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)項(xiàng)和公式的推導(dǎo)1nnaaaaS 321一般地，設(shè)等比數(shù)列一般地，設(shè)等比數(shù)列a1, a2, a3, , annnqaaSq11)1

12、( 它的前它的前n項(xiàng)和是項(xiàng)和是 11321nnnnqaaaaaaS由由 nnnnnnqaqaqaqaqaqSqaqaqaqaaS1113121111212111得得當(dāng)當(dāng)q1時(shí)，時(shí)，qqaSnn 1)1(1或或qqaaSnn 1135等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)項(xiàng)和公式的推導(dǎo)1nnaaaaS 321一般地，設(shè)等比數(shù)列一般地，設(shè)等比數(shù)列a1, a2, a3, , annnqaaSq11)1( 它的前它的前n項(xiàng)和是項(xiàng)和是 11321nnnnqaaaaaaS由由 nnnnnnqaqaqaqaqaqSqaqaqaqaaS1113121111212111得得當(dāng)當(dāng)q1時(shí)，時(shí)，qqaSnn 1)1

13、(1當(dāng)當(dāng)q=1時(shí)，等時(shí)，等比比數(shù)列的前數(shù)列的前n項(xiàng)項(xiàng)和和是什么？是什么？或或qqaaSnn 1136等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)項(xiàng)和公式的推導(dǎo)1nnaaaaS 321一般地，設(shè)等比數(shù)列一般地，設(shè)等比數(shù)列a1, a2, a3, , annnqaaSq11)1( 它的前它的前n項(xiàng)和是項(xiàng)和是 11321nnnnqaaaaaaS由由 nnnnnnqaqaqaqaqaqSqaqaqaqaaS1113121111212111得得當(dāng)當(dāng)q1時(shí)，時(shí)，qqaSnn 1)1(1當(dāng)當(dāng)q=1時(shí)，等時(shí)，等比比數(shù)列的前數(shù)列的前n項(xiàng)項(xiàng)和和是什么？是什么？1naSn 或或qqaaSnn 1137等比數(shù)列的前等比數(shù)列

14、的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)項(xiàng)和公式的推導(dǎo)2由定義由定義,qaaaaaann 1231238等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)項(xiàng)和公式的推導(dǎo)2由定義由定義,qaaaaaann 12312qaSaSaaaaaannnnn 112132由等比的性質(zhì)由等比的性質(zhì),39等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)項(xiàng)和公式的推導(dǎo)2由定義由定義,qaaaaaann 12312qaSaSaaaaaannnnn 112132qaSaSnnn 1由等比的性質(zhì)由等比的性質(zhì),即即40等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)項(xiàng)和公式的推導(dǎo)2由定義由定義,qaaaaaann 12312qaSaSaaaaaannnnn 112

15、132qaSaSnnn 1qaaSqnn 1)1(由等比的性質(zhì)由等比的性質(zhì),即即41等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)項(xiàng)和公式的推導(dǎo)2由定義由定義,qaaaaaann 12312qaSaSaaaaaannnnn 112132qaSaSnnn 1qaaSqnn 1)1(由等比的性質(zhì)由等比的性質(zhì),即即當(dāng)當(dāng)q1時(shí)，時(shí)，qqaSnn 1)1(142等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)項(xiàng)和公式的推導(dǎo)2由定義由定義,qaaaaaann 12312qaSaSaaaaaannnnn 112132qaSaSnnn 1qaaSqnn 1)1(由等比的性質(zhì)由等比的性質(zhì),即即當(dāng)當(dāng)q1時(shí)，時(shí)，qqaSnn 1

16、)1(1或或qqaaSnn 1143等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)項(xiàng)和公式的推導(dǎo)2由定義由定義,qaaaaaann 12312qaSaSaaaaaannnnn 112132qaSaSnnn 1qaaSqnn 1)1(由等比的性質(zhì)由等比的性質(zhì),即即當(dāng)當(dāng)q1時(shí)，時(shí)，qqaSnn 1)1(1或或qqaaSnn 11當(dāng)當(dāng)q1時(shí)，時(shí)，.1naSn 44等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)項(xiàng)和公式的推導(dǎo)3nnaaaaS 32145等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)項(xiàng)和公式的推導(dǎo)3)(13211 naaaaqannaaaaS 32146等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)項(xiàng)和公式的推

17、導(dǎo)3)(13211 naaaaqa11 nqSannaaaaS 32147等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)項(xiàng)和公式的推導(dǎo)3)(13211 naaaaqa11 nqSa)(1nnaSqa nnaaaaS 32148等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)項(xiàng)和公式的推導(dǎo)3)(13211 naaaaqa11 nqSa)(1nnaSqa qaaSqnn 1)1(nnaaaaS 32149等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)項(xiàng)和公式的推導(dǎo)3nnaaaaS 321)(13211 naaaaqa11 nqSa)(1nnaSqa 當(dāng)當(dāng)q1時(shí)，時(shí)，qqaSnn 1)1(1或或qqaaSnn 11當(dāng)當(dāng)

18、q1時(shí)，時(shí)，qaaSqnn 1)1(.1naSn 50等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)項(xiàng)和公式的推導(dǎo) “方程方程”在代數(shù)課程里占有重要的在代數(shù)課程里占有重要的地位，方程思想是應(yīng)用十分廣泛的一種地位，方程思想是應(yīng)用十分廣泛的一種數(shù)學(xué)思想，利用方程思想，在已知量和數(shù)學(xué)思想，利用方程思想，在已知量和未知量之間搭起橋梁，使問題得到解決未知量之間搭起橋梁，使問題得到解決51等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式當(dāng)當(dāng)q1時(shí)，時(shí)，.11qqaaSnn 當(dāng)當(dāng)q1時(shí)，時(shí)，;1naSn 或或,1)1(1qqaSnn 52等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式當(dāng)當(dāng)q1時(shí)，時(shí)，.11qqaaSnn 當(dāng)

19、當(dāng)q1時(shí)，時(shí)，;1naSn 或或,1)1(1qqaSnn 什么時(shí)候用公式什么時(shí)候用公式, 什么時(shí)候用公式什么時(shí)候用公式?思考：思考：53等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式當(dāng)當(dāng)q1時(shí)，時(shí)，.11qqaaSnn 當(dāng)當(dāng)q1時(shí)，時(shí)，;1naSn 或或,1)1(1qqaSnn 什么時(shí)候用公式什么時(shí)候用公式, 什么時(shí)候用公式什么時(shí)候用公式?u當(dāng)已知當(dāng)已知a1, q, n 時(shí)用公式；時(shí)用公式；思考：思考：54等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式當(dāng)當(dāng)q1時(shí)，時(shí)，.11qqaaSnn 當(dāng)當(dāng)q1時(shí)，時(shí)，;1naSn 或或,1)1(1qqaSnn 什么時(shí)候用公式什么時(shí)候用公式, 什么時(shí)候用公式什么時(shí)候用公式?u當(dāng)已知當(dāng)已知a1, q, n 時(shí)用公式；時(shí)用公式；u當(dāng)已知當(dāng)已知a1, q, an時(shí)，用公式時(shí)，用公式.思考：思考：55講解范例講解范例:例例1.求下列等比數(shù)列前求下列等比數(shù)列前8項(xiàng)的和項(xiàng)的和. 0,2431,27)2(91 qaa81