1、學習好資料歡迎下載11.1 與三角形有關的線段11.1.1 三角形的邊一.內(nèi)容解析：本節(jié)課是三角形一章第一節(jié)的第一課時，它主要是在小學的基礎上繼續(xù)學習三角形的概念，三角形的符號表示、三角形的分類及證明三角形兩邊之和大于第三邊，下一課時講逐步研究三角形的角，再進一步學習多邊形及其內(nèi)角和的內(nèi)容，使學生對與三角形有關的知識得到運用和發(fā)展.因此，我們不僅進一步認識了三角形，而且還可以了解幾何中研究問題的基本思路和方法.三角形是初等數(shù)學的基礎，為以后認識和學習幾何知識奠定基礎，在本章中，教科書意在讓學生多與實際生活相聯(lián)系，多與已經(jīng)學過的知識相聯(lián)系.由于在小學的學習中，圖形的認識多以觀察、測量為主，所以在

2、學習三角形有關的線段的性質(zhì)的時候，應注意培養(yǎng)學生的推理能力，所得到的每一個結論都要有依據(jù)，也為以后正式學習證明打下基礎.其中三邊關系體現(xiàn)了數(shù)學來源于生活，并服務于生活的數(shù)學理念，是對學生現(xiàn)有生活經(jīng)驗的一種概括提升，同時又是后繼學習的基礎.-因此，確定本節(jié)課的教學重點：1 .對三角形及其有關概念的了解，并能用符號語言表示2 .三角形的分類（遵循不重不漏的原則）.3 .探索并證明三角形任意兩邊之和大于第三邊.二.目標設置1 .結合具體實例，進一步認識三角形的概念及其基本要素，并能用符號語言表示，會證明三角形三邊關系.2 .在三角形進行分類的過程中，進一步體會分類的原則和類比的數(shù)學思想方法，在參與操

3、作、自主學習、積極探索的學習過程中，掌握歸納、概括、反思、展示與交流和語言表達的方法與要領，在運用三角形的三邊關系解決實際問題的過程中，進一步理解分類討論的數(shù)學思想，3 .掌握判斷三條線段可否構，成三角形的方法，并能運用它解決相關問題4 .與已學知識緊密聯(lián)系，讓學生感受到數(shù)學的學習是循序漸進的，激發(fā)其繼續(xù)研究的興趣三.學情分析三角形是認識其它圖形的基礎，學生在小學時已經(jīng)學過有關三角形的一些知識，也了解三角形的許多性質(zhì)，在第三章圖形認識初步和第五章相交線與平行線中也學習了線段、平行線、相交線等有關知識，為本節(jié)的學習打下了基礎.另外，這個年齡階段的學生思維活躍，易對學習對象產(chǎn)生興趣，在學習時，學生

4、能夠自覺地與實際生活相聯(lián)系，與已經(jīng)學過的知識相聯(lián)系，并具有一定的自主學習能力，但學生仍處于進一步熟悉證明的階段，學習通過推理的方法證明有關結論有一定難度.學習好資料歡迎下載因此，確定本節(jié)課的教學難點：1、遵循不重不漏的原則對三角形進行分類2、會證明“三角形兩邊之和大于第三邊”，并能利用它判斷三條線段能否組成三角形.4 .教法與學法：教法：從了解學生的認知基礎開始，引導學生自主學習，積極探索，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。教學環(huán)節(jié)的設計與展開都以舊知作為新知的生長點，學生通過觀察、實踐、猜想、推理、交流等活動得到提升同時培養(yǎng)學生的良好的學習習慣學法：自主學習、合作探究5 .教學過程：（一）感知現(xiàn)象、抽象模

5、型1 .圖片欣賞教師活動：從古埃及的金字塔到現(xiàn)代的飛機，從宏偉的建筑，到微小的分子結構，處處都有三角形的身影.學生活動：欣賞圖片，抽象出三角形.-引出章課題三角形2 .三角形是我們非常熟悉的幾何圖形，小學學過三角形的哪些知識呢？學生活動：積極思考，各抒己見.,比如：三角形有三邊、三角；三角形內(nèi)角和等于180°三角形分為直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形；三角形可以分為三邊都不相等、等腰三角形、等邊三角形；三角形可以分為等腰三角形、直角三角形等等（此時的預設根據(jù)學生的已有知識基礎，學生的回答可能出現(xiàn)錯誤或者不完善，正好與下面的新知識產(chǎn)生思維的碰撞，引出自主學習的必要性）教師活動：注意引

6、導學生對已學知識進行深入思考，從而發(fā)現(xiàn)問題，結合章引言闡述本章學習內(nèi)容及學習本章的意義（小學我們通過測量得知三角形內(nèi)角和等于180。，但測量往往有誤差，所以本章就通過推理來證明這個結論，本章主要研究三角形的邊和角，以及在三角形基礎上研究多邊形，接下來將從三角形的邊開始學習，進而引出本節(jié)課題-三角形的邊設計意圖：充分體現(xiàn)數(shù)學來源于生活.激起了學生強烈的好奇心和求知欲望，使學生的思維很快進入最佳狀態(tài)，并以學生已有的知識經(jīng)驗為出發(fā)點，為順利實施本節(jié)課的教學目標打下良好的基礎.（二）揭示本質(zhì)、歸納定義1、自主學習：（閱讀課本P2第一部分至探究，并回答以下問題）八.（1）三角形是如何定義的？與小學的學習

7、有何不同？（可讓學/生嘗試說明關鍵詞的必要性）.1頂點/（2）對照三角形，請用符號表示三角形及其元素角/邊學習好資料歡迎下載(3)三角形是如何按邊進行分類白(遵循不重不漏的原則)師生活動：學生自主閱讀課本，教師指導學生明確閱讀的方法和所要解決的問題2、展示與交流(分別請三位同學到前面講解，并結合黑板上已有認知基礎進行對比，有新的認識、有錯誤的改正)(1)問題1由學生直接說出定義和關鍵詞追問：這些關鍵詞若去掉可以嗎？師生活動：學生結合關鍵詞舉出反例(2)問題2以圖形為載體，學生回答出三角形及其頂點、邊、角的符號表示追問：還有同學有補充嗎？師生活動：學生回答/A所對的邊習慣上還可以用“a”表示，教

8、師總結我們可以用準確的文字語言來描述三角形，并且能夠在畫出的三角形圖形上用簡潔的符號語言來表示(3)問題3現(xiàn)有學生回答出等腰三角形等三個概念，為下面的分類做鋪墊追問1：三角形是如何按邊分類的呢？師生活動：學生給出三角形正確的分類方法追問2:你覺得你的分類合理嗎？體會你前面的(對小學所學知識的回顧)分類對不對？為什么？師生活動：學生會前后進行對比，找出出錯的原因，教師總結我們能夠正確的對三角形按邊進行分類，對某一事物進行分類，要遵循不重不漏的原則，請看，若我們把三角形按邊分成兩大類，大屏幕出示維恩圖設計意圖：學生帶著問題自主學習，不僅能激發(fā)學生主動參與、思考的能力而且能夠提高課堂效率，認識到課本

9、是其第一任老師的重要性，簡單概念自學完成，為后面積極參與探究三角形三邊關系做好鋪墊.自學檢測：如圖，找出圖中的三角形，用符號表示出來.學習好資料歡迎下載師生活動：學生獨立思考后，回答問題設計意圖：問題的設置主要是考查三角形及其元素的表示方法.(三)合作探究、得出結論通過前面的學習，我們了解了三角形邊的符號表示，以及三角形是如何按邊來進行分類的，那么三角形的三邊之間又具有怎樣的數(shù)量關系呢？在如圖示的4ABC中，假設一只小蟲從B點出發(fā)，沿三角形的邊爬到點C,(1)他有幾條路線可以選擇？路線長分別為：a.從BC,路線長為BC的長b.從B-A-C，路線長為BA+AC(2)你能利用所學的知識比較各條線路

10、的長短嗎？BA+AC>BC即c+b>a(學生可能會通過測量，但大多數(shù)同學應該會想到這樣一個基本事實：”兩點之間線段最短”)(3)若是從A出發(fā)沿邊到C呢？若是從A出發(fā)沿邊到B呢？各分別有幾條路線并比較大小：同理會得到：c+a>bb+a>c學習好資料歡迎下載(4)議一議在同一個三角形中，任意兩邊之和與第三邊有什么關系？得到結論：三角形兩邊之和大于第三邊(利用不等式的性質(zhì)得：三角形兩邊之差小于第三邊)師生活動：(1)學生獨立思考(2)一生做代表引導其他同學分析解題思路：分別寫出兩個點間的兩條路線，再比較大小，并說明理由，同理再表示出其他兩個不等式(3)師生共同總結結論設計意圖

11、：此時利用公理”兩點之間線段最短”，從理論上證明了“三角形兩邊之和大于第三邊”這一事實.(1) 5cm,(2) 4cm,(3) 2cm,設計意圖：思考：下面分別是三條線段的長度，用它們首尾相接能組成三角形嗎9cm,7cm,5cm,3cm10cm7cm“思考”的設立是為了讓學生明白，三角形兩邊的和大于第三邊可以用來判斷三條線段能否組成三角形，同時要強調(diào)，能夠組成三角形的三條線段必須滿足這個結論，這也是三角形三邊關系的應用范圍.在解答時，學生有時會只因為5+9>3錯解為能夠組成三角形，所以教師要強調(diào)對于這三個長度，只有在任意兩個長度之和都比第三個大時，才能夠組成三角形.為了使判斷方法簡便一些

12、，教師可以引導學生進行思考，得到“只要檢查較短的兩條線段的和是否大于第三條線段就可以了”.(四)例題解析、提煉升華例1.快速判斷：下面分別是三條線段的長度，用它們首尾相接能組成三角形嗎？(1) 3cm,4cm,10cm()(2) 5cm,6cm,10cm()(3) 5cm,6cm,11cm()師生活動：生口答，并說明理由設計意圖：意在考察學生用三邊關系來判斷能否組成三角形，而且此時還引出學生找到較簡單的方法：用兩條較短線段的和與第三條線段比較.例2.一個等腰三角形的周長是36cm(1)已知腰長是底邊長的2倍，求各邊長.(2)已知其中一邊長為8cm,求其他兩邊長.師生活動：自主審題，獨立完成，兩生板演，最后學生評價，教師總結設計意圖：本題也意在考查三角形三邊關系，但題目難度增大，符合學生的認知規(guī)律，同時也體現(xiàn)了三角形三邊關系是本節(jié)課的重難點；設置成解答題，應當向學生滲透方程思想，引導學生根據(jù)等腰三角形的定義進行討論，目的是引導學生在解答過程中體驗分類討論的數(shù)學思想.學習好資料歡迎下載（五）反思總結、情意發(fā)展（設計說明：圍繞兩個問題，師生以談話交流的形式，共同總結本節(jié)課的學習收獲.問題1:本節(jié)課你有哪些進步？（從知識和數(shù)學思想的角度）問題2:通過今天的學習，你想進一步探究的問題是什么？