1、探究題1、已知：如圖，ABC中，AD是BC邊上的高，E是AD上的一點(diǎn)，直線BE交直線AC于F，若BE=AC，ED=CD。(1)試判斷AEF與ACB之間有什么數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。(2)若將“E是AD上一點(diǎn)”改為“E 是AD延長線上一點(diǎn)”，其他條件不變，AEF與ACB之間有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)完成下圖并寫出你的結(jié)論。2、如圖：已知，AB=CD，AD=BC，O為對(duì)角線的中點(diǎn)，過0點(diǎn)的直線分別與AD、BC相交于M、N。(1)求證：AMO=CNO(2)若將過點(diǎn)O的直線分別于DA、BC的延長線相交時(shí)，其他條件不變，(1)中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)你畫出圖形并說明理由。3、已知：如圖，ABC中，BD、CE是AB

2、C的高，BD、CE交于點(diǎn)P，且BP=AC，CQ=BA。(1)求證：APAQ(2)當(dāng)BAC90°，其他條件不變，則(1)的結(jié)論是否還成立？畫出圖形并證明。4、在ABC中BAC是銳角，AB=AC，AD和BE是高，它們交于點(diǎn)H，且AE=BE；（1）求證：AH=2BD；（2）若將BAC改為鈍角，其余條件不變，上述的結(jié)論還成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；5、已知：如圖，在ABC中，BAC=90º，AB=AC，點(diǎn)P是BC延長線的一點(diǎn)，CEAP于E，BFAP于F。(1)求證：EF=BF+CE。(2)若點(diǎn)P是BC上任一點(diǎn)，其他條件不變，試問(1)的結(jié)論是否成立，成立說明理由，不成立，請(qǐng)你猜猜結(jié)論是什么并說明理由。6、在正方形ABCD中，點(diǎn)P是CD上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，分別過B、D作BEPA、DFPA，垂足為E、F如圖。(1)探索BE、DF、EF這三條線段長度具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的結(jié)論，并加以證明。(2)若將(1)中的“點(diǎn)P是CD上一動(dòng)點(diǎn)”改為“P是CD延長線上一動(dòng)點(diǎn)”其他條件不變，請(qǐng)你畫出圖形并寫出BE、DF、EF三條線段長度之間的等量關(guān)系。(不需要證明)7、如圖，ABCD，點(diǎn)E在AB上，且EC=6，CEB和ECD的角平線交于F，M為射線EA上一動(dòng)點(diǎn)(除端點(diǎn)E外)，直線MF交CD于N，連MC，當(dāng)點(diǎn)M滑動(dòng)時(shí)，現(xiàn)給出兩個(gè)結(jié)論：(1)ME+CN的值不變；(2)CN