1、272.2相似三角形的性質教學目標知識與技能1了解并掌握相似三角形對應高的比、對應角平分線的比、對應中線的比等于相似比，周長的比等于相似比2用三角形的性質解決簡單的問題過程與方法經歷探索相似三角形性質的過程，并在探究過程中發展學生積極的情感、態度、價值觀，體驗解決問題策略的多樣性情感、態度與價值觀通過探索相似多邊形周長的比等于相似比，體驗化歸思想重點難點重點理解并掌握相似三角形的性質難點探索相似三角形周長的比等于相似比，面積比等于相似比的平方教學過程一、創設情境，導入新課兩個三角形相似，除了對應邊成比例、對應角相等之外，還可以得到許多有用的結論例如，在圖中，ABC和ABC是兩個相似三角形，相似

2、比為k，其中AD，AD分別為BC，BC邊上的高，那么AD，AD之間有什么關系？二、合作交流，探究新知1如果兩個三角形相似，它們的周長之間什么關系？兩個相似多邊形呢？(學生小組討論)ABCABC，相似比為k，k，ABkAB，BCkBC，CAkCA，k，結論：相似三角形周長的比等于相似比教師提出問題，先讓學生大膽猜想，再通過推理驗證猜想的結論，在小組內與其他同學交流，歸納結論教師讓學生書寫證明過程教師引導學生推理驗證結論(先由三角形相似得到對應邊的比，再得周長的比的關系)學生思考、分析、寫出證明過程，小組交流教師引導學生類比相似三角形得到相似多邊形的性質“相似多邊形周長的比等于相似比”結論：相似多

3、邊形周長的比等于相似比2相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比與相似比有怎樣的關系？學生獨立完成“相似多邊形周長的比等于相似比”驗證教師提出問題，要求小組討論完成學習組長把學習小組分工，分別來研究三個問題，最后一起交流，得出結論3如果兩個三角形相似，它們的面積之間有什么關系？兩個相似多邊形呢？(學生小組討論)ABCABC，相似比為k，它們的面積比是多少？分別作出ABC和ABC的高AD和AD.ADBADB90°，又BB. ABDABD.k.k2. 結論：相似三角形對應高的比等于相似比，相似三角形面積比等于相似比的平方三、運用新知，深化理解例1如圖所示，平行四邊形ABCD中

4、，E是BC邊上一點，且BEEC，BD，AE相交于F點(1)求BEF與AFD的周長之比；(2)若SBEF6 cm2，求SAFD. 分析：利用相似三角形的對應邊的比可以得到周長和面積之比，然后再進一步求解解：(1)在平行四邊形ABCD中，ADBC，且ADBC，BEFDAF.又BEBC，BEF與AFD的周長之比為；(2)由(1)可知BEFDAF，且相似比為，SAFD4SBEF4×624 cm2.方法總結：理解相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方是解決問題的關鍵例2如圖所示，在銳角三角形ABC中，AD，CE分別為BC，AB邊上的高，ABC和BDE的面積分別為18和8，DE3，

5、求AC邊上的高分析：求AC邊上的高，先將高線作出，由ABC的面積為18，求出AC的長，即可求出AC邊上的高解：設AD與CE交點為G，連接BG并延長交AC于點F，則BFAC，ADBC, CEAB，RtADBRtCEB，即，且ABCDBE，EBDCBA, .又DE3，AC4.5.SABCAC·BF18, BF8.方法總結：解決此類問題，可利用相似三角形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方來解答例3如圖所示，PNBC，ADBC交PN于E，交BC于D.(1)若APPB12，SABC18，求SAPN；(2)若SAPNS四邊形PBCN12，求的值分析：(1)由相似三角形面積比等于對應邊的平

6、方比即可求解；(2)由APN與四邊形PBCN的面積比可得APN與ABC的面積比，進而可得其對應邊的比解：(1)PNBC，APNB，ANPC，APNABC，.APPB12，APAB13.又SABC18，SAPN2；(2)PNBC，APEB，AEPADB，APEABD，.SAPNS四邊形PBCN12，.方法總結：利用相似三角形對應線段的比等于相似比，可以推出相似三角形面積的比等于相似比的平方四、課堂練習，鞏固提高1教材P39練習2請同學們完成探究在線·高效課堂“隨堂測評”內容五、反思小結，梳理新知1通過這節課，同學們學到了什么？(1)相似三角形周長的比等于相似比，相似多邊形周長的比等于相似比(2)相似三角形對應高的比、對應中線的比、對