1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第九講 整數(shù)的分拆例1 小兵和小軍用玩具槍做打靶游戲，見下圖所示.他們每人打了兩發(fā)子彈.小兵共打中6環(huán)，小軍共打中5環(huán).又知沒有哪兩發(fā)子彈打到同一環(huán)帶內(nèi)，并且彈無虛發(fā).你知道他倆打中的都是哪幾環(huán)嗎？解：已知小兵兩發(fā)子彈打中6環(huán)，要求每次打中的環(huán)數(shù)，可將6分拆6=1+5=2+4；同理，要求小軍每次打中的環(huán)數(shù)，可將5分拆5=1+4=2+3.由題意：沒有哪兩發(fā)子彈打到同一環(huán)帶內(nèi)并且彈無虛發(fā)，只可能是：小兵打中的是1環(huán)和5環(huán)，小軍打中的是2環(huán)和3環(huán).例2 某個外星人來到地球上，隨身帶有本星球上的硬幣1分、2分、4分、8分各一枚，如果他想買7分錢的一件商品，他應如何付款？買9分

2、、10分、13分、14分和15分的商品呢？他又將如何付款？解：這道題目的實質(zhì)是要求把7、9、10、13、14、15各數(shù)按1、2、4、8進行分拆.7=1+2+49=1+810=2+813=1+4+814=2+4+815=1+2+4+8外星人可按以上方式付款.例3 有人以為8是個吉利數(shù)字，他們得到的東西的數(shù)量都能要夠用“8”表示才好.現(xiàn)有200塊糖要分發(fā)給一些人，請你幫助想一個吉利的分糖方案.解：可以這樣想：因為200的個位數(shù)是0，又知只有5個8相加才能使和的個位數(shù)字為0，這就是說，可以把200分成5個數(shù)，每個數(shù)的個位數(shù)字都應是8.這樣由8×5=40及200-40=160，可知再由兩個8

3、作十位數(shù)字可得80×2=160即可.最后得到下式：88+88+8+8+8=200.例4 試將100以內(nèi)的完全平方數(shù)分拆成從1開始的一串奇數(shù)之和.解：1=1×1=12=1（特例）4=2×2=22=1+39=3×3=32=1+3+516=4×4=42=1+3+5+725=5×5=52=1+3+5+7+936=6×6=62=1+3+5+7+9+1149=7×7=72=1+3+5+7+9+11+1364=8×8=82=1+3+5+7+9+11+13+1581=9×9=92=1+3+5+7+9+11+13

4、+15+17100=10×10=102=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19.觀察上述各式，可得出如下猜想：一個完全平方數(shù)可以寫成從1開始的若干連續(xù)奇數(shù)之和，這個平方數(shù)就等于奇數(shù)個數(shù)的自乘積（平方）.檢驗：把11×11=121，和12×12=144，兩個完全平方數(shù)分拆，看其是否符合上述猜想.121=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21144=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23結論:上述猜想對121和144兩個完全平方數(shù)是正確的.例5 從19九個數(shù)中選取，將11寫成兩個不同的自然數(shù)之和，有多少種不同的寫法？解：

5、將19的九個自然數(shù)從小到大排成一列：1，2，3，4，5，6，7，8，9.分析 先看最小的1和最大的9相加之和為10不符合要求.但用次大的2和最大的9相加，和為11符合要求，得11=2+9.逐個做下去，可得11=3+8，11=4+7，11=5+6.可見共有4種不同的寫法.例6 將12分拆成三個不同的自然數(shù)相加之和，共有多少種不同的分拆方式，請把它們一一列出.解：可以做如下考慮：若將12分拆成三個不同的自然數(shù)之和，三個數(shù)中最小的數(shù)應為1，其次是2，那么第三個數(shù)就應是9得：12=1+2+9.下面進行變化，如從9中取1加到2上，又得12=1+3+8.繼續(xù)按類似方法變化，可得下列各式：12=1+4+7=

6、2+3+7，12=1+5+6=2+4+6.12=3+4+5.共有7種不同的分拆方式.例7 將21分拆成四個不同的自然數(shù)相加之和，但四個自然數(shù)只能從19中選取，問共有多少種不同的分拆方式，請你一一列出.解：也可以先從最大的數(shù)9考慮選取，其次選8，算一算21-（9+8）=4，所以接著只能選3和1.這樣就可以得出第一個分拆式：21=9+8+3+1，以這個分拆式為基礎按順序進行調(diào)整，就可以得出所有的不同分拆方式：21=7+6+5+3以7開頭的分拆方式有1種 共有11種不同的分拆方式.例8 從112這十二個自然數(shù)中選取，把26分拆成四個不同的自然數(shù)之和. 26=8+7+6+5以8開頭的分拆方式共1種不同

7、的分拆方式總數(shù)為：10+10+8+4+1=33種.總結：由例4明顯看出，欲求出所有的不同的分拆方式，必須使分拆過程按一定的順序進行.習題九1.把15分拆成不大于9的兩個整數(shù)之和，有多少種不同的分拆方式，請一一列出.2.將15分拆成不大于9的三個不同的自然數(shù)之和有多少種不同分拆方式，請一一列出.3.將15分拆成三個不同的自然數(shù)相加之和，共有多少種不同的分拆方式，請一一列出.4.將15分拆成不大于9的四個不同的自然數(shù)之和，有多少種不同的分拆方式，請一一列出.5.將15分拆成四個不同的自然數(shù)之和，有多少種不同的分拆方式，請一一列出.6.把15個玻璃球分成數(shù)量不同的4堆，共有多少種不同的分法？（此題是

8、美國小學數(shù)學奧林匹克試題）.7.七只箱子分別放有1個、2個、4個、8個、16個、32個、64個蘋果.現(xiàn)在要從這七只箱子里取出87個蘋果，但每只箱子內(nèi)的蘋果要么全部取走，要么不取，你看怎么取法？8.把100個饅頭分裝在七個盒里，要求每個盒里裝的饅頭的數(shù)目都帶有6字，想想看，應該怎樣分？9.把1000個雞蛋放到五只筐子里，每只筐子里的雞蛋數(shù)都由數(shù)字8組成，請你想一想該怎樣分？10.美國硬幣有1分、5分、10分和25分四種.現(xiàn)有10枚硬幣價值是1元錢，其中有3枚25分的硬幣.問余下的硬幣有哪幾種，每種各有多少枚？（此題是美國小學數(shù)學奧林匹克試題）.11.（1，1，8）是一個和為10的三元自然數(shù)組.如

9、果不考慮數(shù)字排列的順序，即把（1，1，8）與（1，8，1）及（8，1，1）看成是相同的三元自然組.那么和為10的自然數(shù)組共有多少個？習題九題答1.解：共有2種不同的分拆方式：15=9+615=8+72.解：共8種.3.解：共12種.4.解：共6種.15=9+3+2+115=8+4+2+115=7+5+2+1=7+4+3+115=6+5+3+1=6+4+3+25.解：同第4題答案.6.解：同第4題答案.7.解：可這樣想：總數(shù)要87個，最先取數(shù)最多的一箱64個蘋果，這樣還差87-64=23個蘋果；再取則不能取裝有32個蘋果的那箱，只能取裝有16個的那箱，這樣還差23-16=7個蘋果；再取裝有1個、2個、4個的三箱蘋果，正好：87=64+16+4+2+1.8.解：從已有經(jīng)驗中可知6×6=36，這樣就可以把每個盒里裝6個饅頭，共裝6個盒，還有一個盒裝100-36=64個饅頭.64個這個數(shù)，剛好含有數(shù)字6，滿足題目要求.即得100=64+6+6+6+6+6+6.9.解：仿例7解法，得下列分拆式：1000=888+88+8+8+8.10.解：由于有3枚25分的硬幣，它們的價值是：25×3=75（分）.所以其余的7枚硬幣的價值是：100-75