1、.考點規(guī)范練61古典概型與幾何概型基礎(chǔ)鞏固1.若在區(qū)間-1,4內(nèi)取一個數(shù)x,則2x-2x2-4的概率是()A.B.C.D.2.已知A=(x,y)|-1x1,0y2,B=(x,y)|y.若在區(qū)域A中隨機地扔一粒豆子,則該豆子落在區(qū)域B中的概率為()A.1-B.C.-1D.3.(2016河南信陽、三門峽一模)某同學(xué)有6本輔導(dǎo)書,其中語文1本、英語2本、數(shù)學(xué)3本,現(xiàn)在他把這6本書放到書架上排成一排,則同學(xué)科輔導(dǎo)書都排在一起的概率是()A.B.C.D.4.一個壇子里有編號為1,2,12的12個大小相同的球,其中1到6號球是紅球,其余的是黑球.若從中任取兩個球,則取到的都是紅球,且至少有1個球的號碼是偶

2、數(shù)的概率為()A.B.C.D.5.北宋歐陽修在賣油翁中寫道:“(翁)乃取一葫蘆置于地,以錢覆其口,徐以杓酌油瀝之,自錢孔入,而錢不濕.因曰:我亦無他,唯手熟爾.”可見技能都能通過反復(fù)苦練而達到熟能生巧之境.若銅錢是半徑為1 cm的圓,中間有邊長為0.5 cm的正方形孔,隨機向銅錢上滴一滴油,則油(油滴的大小忽略不計)正好落入孔中的概率為()A.B.C.D.6.在區(qū)間-,內(nèi)隨機取兩個數(shù)分別記為a,b,則使得函數(shù)f(x)=x2+2ax-b2+有零點的概率為()A.B.C.D.7.(2016河南新鄉(xiāng)名校聯(lián)盟押題卷)已知-1a1,-1b1,則函數(shù)y=lg(x2+2ax+b)的定義域為全體實數(shù)R的概率為

3、()A.B.C.D.導(dǎo)學(xué)號372703928.將標(biāo)號為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個不同的信封中,若每個信封放2張,則標(biāo)號為1,2的卡片放入同一個信封的概率為. 9.(2016上海,理14)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為正八邊形A1A2A8的中心,A1(1,0),任取不同的兩點Ai,Aj,點P滿足=0,則點P落在第一象限的概率是.導(dǎo)學(xué)號37270393 10.鍋中煮有芝麻餡湯圓6個,花生餡湯圓5個,豆沙餡湯圓4個,這三種湯圓的外部特征完全相同.從中任意舀取4個湯圓,則每種湯圓都至少取到1個的概率為. 11.在區(qū)間0,5上隨機地選擇一個數(shù)p,則關(guān)于x

4、的方程x2+2px+3p-2=0有兩個負(fù)根的概率為. 能力提升12.(2016山西朔州模擬)某校食堂使用大小、手感完全一樣的餐票,小明口袋里有一元餐票2張,兩元餐票2張,五元餐票1張,若他從口袋中隨機地摸出2張,則其面值之和不少于四元的概率為()A.B.C.D.13.不等式組表示的點集記為A,不等式組表示的點集記為B,在A中任取一點P,則PB的概率為()A.B.C.D.14.某酒廠制作了3種不同的精美卡片,每瓶酒盒隨機裝入一張卡片,集齊3種卡片可獲獎,現(xiàn)購買該種酒5瓶,能獲獎的概率為()A.B.C.D.15. (2016湖南長沙二模)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,得到的點數(shù)分別為a,b,則

5、使得直線bx+ay=1與圓x2+y2=1相交且所得弦長不超過的概率為. 16.張先生訂了一份報紙,送報人在早上6:307:30之間把報紙送到他家,張先生離開家去上班的時間在早上7:008:00之間,則張先生在離開家之前能得到報紙的概率是.導(dǎo)學(xué)號37270394 高考預(yù)測17.從0,1內(nèi)隨機取兩個數(shù)a,b,則使a2b的概率為()A.B.C.D.參考答案考點規(guī)范練61古典概型與幾何概型1.D解析 因為2x-2x2-4,所以x2-x-20,即-1x2,所以所求概率為2.A解析 集合A=(x,y)|-1x1,0y2表示的區(qū)域是正方形,其面積為4,集合B=(x,y)|y表示的區(qū)域在正

6、方形內(nèi)的部分為圖中陰影部分,其面積為4-12×.故向區(qū)域A內(nèi)隨機地扔一粒豆子,則豆子落在區(qū)域B內(nèi)的概率為=1-3.C解析 把這6本書放到書架上排成一排,共有=720種排法,把2本英語捆綁在一起,把3本數(shù)學(xué)捆綁在一起,和1本語文全排列,故有=72種排法,故同學(xué)科輔導(dǎo)書都排在一起的概率是,故選C.4.D解析 基本事件總數(shù)為,事件包含的基本事件數(shù)為,故所求的概率為P=5.B解析 由題意可得半徑為1 cm的圓的面積為×12=,而邊長為0.5 cm的正方形面積為0.5×0.5=0.25,故所求概率為6.B解析 在區(qū)間-,內(nèi)隨機取兩個數(shù)分別記為a,b,則點(a,b)表示的區(qū)域

7、為邊長為2的正方形.要使函數(shù)f(x)=x2+2ax-b2+有零點,需4a2+4b2-40,即a2+b2,表示以原點為圓心,為半徑的圓的外部,且在正方形的內(nèi)部,則其面積為42-2=32,故有零點的概率為7.A解析 由題意,a,b滿足的區(qū)域是邊長為2的正方形,面積為4,而滿足函數(shù)y=lg(x2+2ax+b)的定義域為全體實數(shù)R的a,b范圍是使x2+2ax+b取得所有正數(shù),則=4a2-4b0,即ba2,在正方形內(nèi)滿足此范圍的圖形如圖,面積為2(1-x2)dx=,故所求的概率為,故選A.8解析 由題意,將標(biāo)號為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個不同的信封中,若每個信封放2張,共有=90種.先從3

8、個信封中選一個放1,2有3種不同的選法,再從剩下的4張卡片中選兩張放一個信封有=6種,余下放入最后一個信封,標(biāo)號為1,2的卡片放入同一個信封共有3=18種.標(biāo)號為1,2的卡片放入同一個信封的概率為9解析 共有=28種基本事件,其中使點P落在第一象限共有+2=5種基本事件,故所求的概率為10解析 所求的概率為=11解析 當(dāng)方程x2+2px+3p-2=0有兩個負(fù)根x1和x2時,應(yīng)有解得所以<p1或2p5,即p2,5,由幾何概型的概率計算公式可知所求概率為12.C解析 小明口袋里共有5張餐票,隨機地摸出2張,基本事件總數(shù)n=10,其面值之和不少于四元包含的基本事件數(shù)m=5,故其面值之和不少于四

9、元的概率為13.A解析 分別畫出點集A,B.如圖,A對應(yīng)的區(qū)域面積為4×4=16,B對應(yīng)的區(qū)域面積如圖陰影部分為(x+2-x2)dx=由幾何概型公式得,在A中任取一點P,則PB的概率為14.D解析 假設(shè)5個酒盒各不相同,5個酒盒裝入卡片的方法一共有35=243種,其中包含了3種不同卡片有兩種情況:即一樣的卡片3張,另外兩種不同的卡片各1張,有2×3=60種方法,兩種不同的卡片各2張,另外一種卡片1張,有3=15×6=90種,故所求的概率為15解析 根據(jù)題意,得到的點數(shù)所形成的數(shù)組(a,b)共有6×6=36種,其中滿足直線bx+ay=1與圓x2+y2=1相交且所得弦長不超過,則圓心到直線的距離不小于,即1>,即1<a2+b29的有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)四種,故直線bx+ay=1與圓x2+y2=1相交且所得弦長不超過的概率為16解析 以橫坐標(biāo)x表示報紙送到時間,縱坐標(biāo)y表示張先生離家時間,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.因為隨機試驗落在正方形