1、九年級數學九年級數學( (上上) ) 第四章第四章 圖形的相似圖形的相似第第7 7節節 相似三角形的性質（二）相似三角形的性質（二）（1）什么叫相似三角形？）什么叫相似三角形？ 對應角相等、對應邊成比例的三角形對應角相等、對應邊成比例的三角形,叫做叫做相似三角形相似三角形.（2）如何判定兩個三角形相似？）如何判定兩個三角形相似？兩個角對應相等；兩個角對應相等；兩邊對應成比例，且夾角相等；兩邊對應成比例，且夾角相等；三邊對應成比例三邊對應成比例.回顧與復習回顧與復習對應高的比對應高的比對應中線的比對應中線的比對應角平分線的比對應角平分線的比 相相似似三三角角形形都等于都等于相似比相似比.相似三角

2、形的性質相似三角形的性質定理定理 相似三角形對應高的比、對應角平分線的比、對相似三角形對應高的比、對應角平分線的比、對應中線的比都等于相似比應中線的比都等于相似比.回顧與復習回顧與復習 探索新知探索新知如圖，如圖，ABCABC ，相似比為，相似比為2(1)請你寫出圖中所有成比例的線段請你寫出圖中所有成比例的線段;(2)ABC與與ABC 的周長比是多少？的周長比是多少？ 面積比呢？面積比呢？ DCABDC A B 問題：問題： 兩個相似三角形的兩個相似三角形的周長比周長比會等于相似比嗎？會等于相似比嗎？ 相似三角形的性質相似三角形的性質 下圖下圖分別是邊長為分別是邊長為1、2、3的等邊三角形，它

3、們都相似嗎？的等邊三角形，它們都相似嗎？(1)(2)(3)123(1)與與(2)的相似比的相似比=_,(1)與與(2)的周長比的周長比=_(2)與與(3)的相似比的相似比=_,(2)與與(3)的周長比的周長比=_1 2結論：結論： 相似三角形的周長比等于相似比相似三角形的周長比等于相似比（都相似）（都相似）2 31 22 3已知已知ABC ABC，且相似比為，且相似比為k。求證：求證：ABC、 ABC 周長的比等于周長的比等于k kACCACBBCBAAB 證明：證明： ABC ABCkACCBBACABCAB 即即ABC、 ABC 的周長比等于相似比的周長比等于相似比 結論：結論： 相似三角

4、形的周長比等于相似比相似三角形的周長比等于相似比問題問題:兩個相似三角形的兩個相似三角形的面積面積之間有什么關系呢？之間有什么關系呢？相似三角形的性質相似三角形的性質1231 2（1）（2）（3）(1)與與(2)的相似比的相似比=_,(1)與與(2)的面積比的面積比=_(2)與與(3)的相似比的相似比=_,(2)與與(3)的面積比的面積比=_1 42 34 9結論：相似三角形面積的比等于相似比的平方結論：相似三角形面積的比等于相似比的平方.已知已知ABC ABC ，且相似比為，且相似比為k，AD、 AD 分別是分別是ABC、 ABC 對應邊對應邊BC、 BC 上的高，上的高，求證：求證：2CB

5、AABCkSS 證明：證明：ABC ABC kCBBC,kDAAD 2CBAABCkCBDA21BCAD21SS DABCDCAB結論：相似三角形面積的比等于相似比的平方結論：相似三角形面積的比等于相似比的平方. 議一議：如圖四邊形如圖四邊形ABCD四邊形四邊形ABCD，相似比為，相似比為k（1）四邊形）四邊形ABCD與四邊形與四邊形ABCD的周長比是多少？的周長比是多少？（2）連接相應的對角線）連接相應的對角線BD，BD，所得的，所得的BCD與與 BCD相似嗎相似嗎?如果相似，它們的相似比各是多少？為什如果相似，它們的相似比各是多少？為什么？么？ABDCD A B C 議一議：議一議：(3）

6、ABD，ABD，BCD，BCD的面積分別的面積分別是是 ,那么那么 各是多少？各是多少？（4）四邊形）四邊形ABCD與四邊形與四邊形ABCD的面積比是多少？的面積比是多少？如果把四邊形換成五邊形，那么結論又如何呢？如果把四邊形換成五邊形，那么結論又如何呢？,ABDA B DSS ,ABDA B DBDCB D CSSSS BCDB C DSS ABDCD A B C兩個相似的兩個相似的n邊形呢？邊形呢？相似多邊形相似多邊形對應周長對應周長的比都等于相似比。的比都等于相似比。相似多邊形相似多邊形面積面積的比等于相似比的平方。的比等于相似比的平方。相似多邊形對應邊的比叫做相似比。相似多邊形對應邊的

7、比叫做相似比。A1B1C1D1E1F1ABCDEFkAFFAFEEFEDDEDCCDCBBCBAAB 111111111111kAFFEEDDCCBBAFAEFDECDBCAB 111111111111111111FEDCBAABCDEF的周長的周長六邊形六邊形的周長的周長六邊形六邊形2FEDCBAABCDEF111111SkS 六六邊邊形形六六邊邊形形23461.如果兩個三角形相似如果兩個三角形相似,相似比為相似比為3 5,則則對應角的角平分線的比等于對應角的角平分線的比等于_.2.相似三角形對應邊的比為相似三角形對應邊的比為2:5,那么相似比為那么相似比為_,對應角的角平分線的比為對應角的

8、角平分線的比為_,周長的比為周長的比為_,面積的比為面積的比為_.3 5 2:5課堂訓練課堂訓練2:52:54:25 (1)ADE與與ABC相似嗎？如果相似，相似嗎？如果相似， 求它們的相似比求它們的相似比. ABCDE1 4 ._SS)3(ABCADE (2) ADE的周長的周長ABC的周長的周長_. 1 4 161例例.如圖，如圖，DEBC， DE = 1, BC = 4，(4) BCEDADESS四四邊邊形形151例例2：如圖：將：如圖：將ABC沿沿BC方向平移得到方向平移得到DEF，ABC與與DEF重疊部分（圖中陰影部分）的面積是重疊部分（圖中陰影部分）的面積是ABC的面積的一半。的面

9、積的一半。已知已知BC=2，求，求ABC平移的距離。平移的距離。解：根據題意，可知解：根據題意，可知 EGAB. GEC = B， EGC = A GEC ABC 222ABCGECBCEC)BCEC(SS 即即 222EC21 EC2 = 2 EC =2 BE = BC - EC = 2 -2 ， ， 即即 ABC 平移的距離為平移的距離為 2 -2. 獨立練習獨立練習判斷正誤：判斷正誤：（1)1)如果把一個三角形三邊的長同時擴大如果把一個三角形三邊的長同時擴大為原來的為原來的1010倍，那么它的周長也擴大為原倍，那么它的周長也擴大為原來的來的1010倍；倍； （ ）（2 2）如果把一個三角

10、形的面積擴大為原來）如果把一個三角形的面積擴大為原來的的9 9倍，那么它的三邊的長都擴大為原來的倍，那么它的三邊的長都擴大為原來的9 9倍倍 。 （ ） 1、相似三角形、相似三角形對應邊成對應邊成_,對應角對應角_. 2、相似三角形、相似三角形對應邊上的高、對應邊上的中線、對應邊上的高、對應邊上的中線、 對應角平分線的比都等于對應角平分線的比都等于_. 3、相似三角形、相似三角形周長的比等于周長的比等于_， 相似三角形面積的比等于相似三角形面積的比等于_. 課堂小結課堂小結相似比的平方相似比的平方相似三角形的性質相似三角形的性質相似多邊形相似多邊形也也有同樣的結論有同樣的結論比例比例相等相等相

11、似比相似比相似比相似比1.如圖如圖,在正方形網格上有在正方形網格上有A1B1C1和和A2B2C2，這兩個三角形相似嗎這兩個三角形相似嗎?如果相似如果相似,求出求出A1B1C1和和A2B2C2的面積比的面積比.(第 3 題) 2 : 1解：相似解：相似因為相似比是因為相似比是所以面積比是所以面積比是 4 : 1知識技能知識技能2如圖，在如圖，在 ABC 和和 DEF 中，中，G，H 分別分別是邊是邊 BC 和和 EF 的中點，已知的中點，已知 AB = 2DE，AC = 2DF， BAC = EDF （1）中線）中線 AG 與與 DH 的比是多少？的比是多少？（2）ABC 與與 DEF 的面積比

12、是多少？的面積比是多少？知識技能知識技能知識技能知識技能3如圖，如圖，RtABC RtEFG，EF = 2 AB，BD 和和 FH 分別分別是它們的中線，是它們的中線，BDC 與與FHG 是否相似？如果相似，試確定是否相似？如果相似，試確定其周長比和面積比其周長比和面積比4一塊三角形土地的一邊長為一塊三角形土地的一邊長為 120 m，在地圖上量得它的對應，在地圖上量得它的對應邊長為邊長為 0.06 m，這邊上的高為，這邊上的高為 0.04 m，求這塊地的實際面積，求這塊地的實際面積.5小明同學把一幅矩形圖片放大欣賞，經測量其中一條邊由小明同學把一幅矩形圖片放大欣賞，經測量其中一條邊由 10 cm 變成了變成了40 cm，那么這次放大的比例是多少？這幅畫的，那么這次放大的比例是多少？這幅畫的面積