1、1.對數(shù)函數(shù)的概念對數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù).2.對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì). 圖在下一頁圖在下一頁y=logax(a0,且且a1)3.對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)y=logax(a0,且且a1)與指數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)y=ax(a0,且且a1)互為互為 .它們的圖象關(guān)于它們的圖象關(guān)于 對稱對稱.反函數(shù)反函數(shù)y=x函數(shù)函數(shù) y=logax （a0,a 1）a的取值的取值0a1定義域定義域值域值域R圖象圖象圖象圖象特征特征在在y軸的軸的右側(cè)右側(cè)，過定點，過定點（1，0）當當x0且且x0時時,圖象趨圖象趨近于近于 y軸正半軸軸正半軸.當當x0且且x0時，圖象趨時，圖象趨近于近于

2、 y軸負半軸軸負半軸.單調(diào)性單調(diào)性在在(0,+)上上是減函數(shù)是減函數(shù).在在(0,+)上是上是增函數(shù)增函數(shù).函數(shù)值的函數(shù)值的變化規(guī)律變化規(guī)律當當0 x1 時時, y0.當當 0 x1 時，時，y1時，時， y0 .), 0( 圖圖 形形1底底數(shù)數(shù)a1時時,底數(shù)越大底數(shù)越大,其圖象越接近其圖象越接近x軸。軸。補補 充充性性質(zhì)二質(zhì)二 底底數(shù)互為倒數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)數(shù)互為倒數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于于x軸對稱。軸對稱。補補 充充性性質(zhì)一質(zhì)一0.5y=log x0.1y=log x10y=log x2y=log x0 xy底底數(shù)數(shù)0a1時時,底數(shù)越小底數(shù)越小,其圖象越接近其圖象越接近x軸。軸。補補

3、 充充性質(zhì)三性質(zhì)三直線直線x=1的右邊，的右邊， 0a1時底數(shù)越大圖象越低時底數(shù)越大圖象越低. 即即你能口答嗎？你能口答嗎？變一變還能口答嗎？變一變還能口答嗎？、5 . 065 . 0log_log學(xué)點一學(xué)點一 利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性解題利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性解題練習：練習： 已知下列不等式，比較正數(shù)已知下列不等式，比較正數(shù)m，n 的大小：的大?。?(1) log 3 m log 0.3 n (3) log a m loga n (0a log a n (a1)例例 解下列關(guān)于解下列關(guān)于x的不等式的不等式:(1) log0.5x log0.5(1-x)(2) log2(x+3) 2 (1)1,logl

4、og0aaamnmn若(2)01,loglog0aaamnmn若依據(jù)：單調(diào)性依據(jù)：單調(diào)性(3)log21xlog (4)log (21)0 ( 0,1)aax-x-aa（4 4） 的取值范圍求若aa, 143log13 的取值范圍是那么已知aa,121log2 110110, 02log2log5baDabCabBbaba、）那么（已知 的取值范圍是那么已知aa,021log122(log)13a（4 4）若）若 ，求，求a a的取值范圍。的取值范圍。 的大小關(guān)系，試確定若baabbaabba11log,loglog,log, 106求下列函數(shù)的定義域：求下列函數(shù)的定義域：（1） y= . （

5、2） 1-2x1-xlog0.8132logy-13xxx學(xué)點二學(xué)點二 求定義域求定義域（3） （4）3);-(4xlogy0.5).4-(16logyx1x53xlog)5(7y) 1, 0()(log11)6(aaaxya且)23lg()(2xxxfxF)2lg() 1lg()(xxxgxN練習練習: :1.1.已知已知確定集合確定集合F F、N N的關(guān)系？的關(guān)系？ 2.求下列函數(shù)的定義域：求下列函數(shù)的定義域： 3) 1lg(1)(1xxf 23log)(221xxf小小 結(jié)結(jié)求函數(shù)定義域的方法求函數(shù)定義域的方法:1. 分數(shù)的分母不能為零分數(shù)的分母不能為零;3. 偶次方根的被開方數(shù)大于偶次

6、方根的被開方數(shù)大于等于零等于零;4. 對數(shù)的真數(shù)必須大于零對數(shù)的真數(shù)必須大于零;5. 指數(shù)、對數(shù)的底數(shù)必須大指數(shù)、對數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于于零且不等于1.2. 零的指數(shù)不能為零和負數(shù)零的指數(shù)不能為零和負數(shù);求復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：求復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：（1 1）求出函數(shù)的定義域；）求出函數(shù)的定義域；（2 2）將復(fù)合函數(shù)分解為兩個基本初等函數(shù)；）將復(fù)合函數(shù)分解為兩個基本初等函數(shù)；（3 3）確定各基本初等函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；）確定各基本初等函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；（4 4）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減同增異減”判斷并判斷并 求出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。求出原函數(shù)的單

7、調(diào)區(qū)間。學(xué)點三學(xué)點三 求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1.1.求函數(shù)求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間。的單調(diào)遞增區(qū)間。)2(log22xxy)2(log221xxy2.求函數(shù)求函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間的單調(diào)遞減區(qū)間3.求函數(shù)求函數(shù)y=loga(ax-1) （a0且且a1）的單調(diào)性）的單調(diào)性2128)yxx2、求函數(shù) =log (-6的單調(diào)區(qū)間。的單調(diào)區(qū)間、求函數(shù)練習：6 , 2)78(log)(122xxxxf。的1)a且0,)(aa(alogy求函數(shù)32xa單調(diào)區(qū)間、如何確定對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間？如何確定對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間？形如形如y=logy=loga af(xf(x) )的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的確定方

8、法：的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的確定方法：首先求滿足首先求滿足f(xf(x)0)0的的x x的范圍，即求函數(shù)的定義域的范圍，即求函數(shù)的定義域. .假假設(shè)設(shè)f(xf(x) )在定義域的子區(qū)間在定義域的子區(qū)間I I1 1上單調(diào)遞增，在子區(qū)間上單調(diào)遞增，在子區(qū)間I I2 2上上單調(diào)遞減，則單調(diào)遞減，則當當a1a1時，原函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)時，原函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)f(xf(x) )的單調(diào)區(qū)間相同，的單調(diào)區(qū)間相同，即在即在I I1 1上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在I I2 2上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減. .當當0a10a0,a1),當當x3,9時，函數(shù)的時，函數(shù)的最大值比最小值大最大值比最小值大1,則則a=_133或?qū)W點五學(xué)點五

9、求最值求最值例例1、已知、已知f(x)=2+log3x,x1,9,求求y=f(x)2+f(x2)的最大值及當?shù)淖畲笾导爱攜取最大值時取最大值時x的值的值.【評析】求函數(shù)的值域和最值，必須考慮函數(shù)的定義【評析】求函數(shù)的值域和最值，必須考慮函數(shù)的定義域，同時應(yīng)注意求值域或最值的常用方法域，同時應(yīng)注意求值域或最值的常用方法.例例2、已知、已知x滿足不等式滿足不等式-3 ,求函數(shù)求函數(shù)f(x)= 的最大值和最小值的最大值和最小值.xlog21)2(log)4xlog(22x21 例、函數(shù)例、函數(shù) 的奇偶性為（的奇偶性為（ ）A奇函數(shù)而非偶函數(shù)奇函數(shù)而非偶函數(shù) B偶函數(shù)而非奇函數(shù)偶函數(shù)而非奇函數(shù)C非奇非

10、偶函數(shù)非奇非偶函數(shù) D既奇且偶函數(shù)既奇且偶函數(shù))(1(log22Rxxxy2 2、已、已知定義域為知定義域為R R的奇函數(shù)的奇函數(shù)f(xf(x),),當當x x0 0 時時,f(x,f(x)=log)=log3 3x,x,求求f(x). f(x). 練習：練習：1、已知函數(shù)、已知函數(shù)( )lgf x|x|（1 1）判斷）判斷f(xf(x) )的奇偶性；的奇偶性；（2 2）畫出函數(shù)）畫出函數(shù)f(xf(x) )的草圖，并指出函數(shù)的草圖，并指出函數(shù)f(xf(x) )的的 單調(diào)區(qū)間。單調(diào)區(qū)間。學(xué)點六學(xué)點六 函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性學(xué)點七學(xué)點七 求變量范圍求變量范圍變式：已知函數(shù)變式：已知函數(shù)f(x)=

11、lg(ax2+2x+1).（1）若）若f(x)的定義域為的定義域為R，求實數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；的取值范圍；（2）若）若f(x)的值域為的值域為R，求實數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍的取值范圍.【分析【分析】若若f(x)的定義域為的定義域為R，則對一切，則對一切xR,f(x)有意義；有意義；若若f(x)值域為值域為R，則，則f(x)能取到一切實數(shù)值能取到一切實數(shù)值.【評析】本題兩小題的函數(shù)的定義域與值域正好錯位【評析】本題兩小題的函數(shù)的定義域與值域正好錯位.（1）中函數(shù)的定義域為）中函數(shù)的定義域為R,由判別式小于零確定；由判別式小于零確定；（2）中函數(shù)的值域為）中函數(shù)的值域為R，由判別式不小于零確定

12、，由判別式不小于零確定.例、已知函數(shù)例、已知函數(shù) ,(1)當定義域為當定義域為R時時,求求a的取值范圍的取值范圍;(2)當值域為當值域為R時時,求求a的取值范圍的取值范圍.) 1lg(2axxy)2(logaxya2 2、已知函數(shù)、已知函數(shù) 在在00，11上是減函上是減函數(shù)，則數(shù)，則a a的取值范圍是（的取值范圍是（ ）A.（0，1） B.(1,2) C(0,2) D2,+）3、函數(shù)、函數(shù)y=logax在在x2,+)上總有上總有|y|1，求求a的取值范圍的取值范圍.的取值范圍。是增函數(shù)，求上在、已知練習：aaaxxy)2,()(log1221學(xué)點八學(xué)點八 對數(shù)的綜合應(yīng)用對數(shù)的綜合應(yīng)用例、已知函

13、數(shù)例、已知函數(shù)f(x)= .（1）判斷）判斷f(x)的奇偶性；的奇偶性；（2）證明：）證明：f(x)在在(1,+)上是增函數(shù)上是增函數(shù).1-x1xlog21【評析】無論什么函數(shù)，證明單調(diào)性、奇偶性，定義是最【評析】無論什么函數(shù)，證明單調(diào)性、奇偶性，定義是最基本、最常用的方法基本、最常用的方法.變式：設(shè)變式：設(shè)f(x)=log2 +log2(x-1)+log2(p-x).（1）求函數(shù)）求函數(shù)f(x)的定義域；的定義域；（2）f(x)是否存在最大值或最小值？如果存在，請把是否存在最大值或最小值？如果存在，請把它求出來它求出來;如果不存在，請說明理由如果不存在，請說明理由.1-x1x如何學(xué)好對數(shù)函數(shù)

14、？如何學(xué)好對數(shù)函數(shù)？ 對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的學(xué)習要對比著進行，如它們對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的學(xué)習要對比著進行，如它們的定義域和值域互換，它們的單調(diào)性與底數(shù)的定義域和值域互換，它們的單調(diào)性與底數(shù)a a的關(guān)系的關(guān)系完全一致，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象分別過點完全一致，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象分別過點(0,1)(0,1)和點和點(1,0)(1,0)等，這樣有助于理解和把握這兩個函數(shù)等，這樣有助于理解和把握這兩個函數(shù). .作作 業(yè)業(yè)1.1.已知已知3 3lg(xlg(x3)3)1, 1, 求求x x的取值范圍的取值范圍. .2.2.設(shè)設(shè)a0,a0,且且a1,a1,比較比較logloga a(a(a2 2+1)+1)與與logloga a(a(a3 3+1)+1)的大小的大小. . 3.3.設(shè)設(shè)0 0 x x1 1，a a0 0且且a1a1，試比較，試比較|log