1、1.對數函數的概念對數函數的概念函數函數 叫做對數函數叫做對數函數.2.對數函數的圖象和性質對數函數的圖象和性質. 圖在下一頁圖在下一頁y=logax(a0,且且a1)3.對數函數對數函數y=logax(a0,且且a1)與指數函數與指數函數y=ax(a0,且且a1)互為互為 .它們的圖象關于它們的圖象關于 對稱對稱.反函數反函數y=x函數函數 y=logax （a0,a 1）a的取值的取值0a1定義域定義域值域值域R圖象圖象圖象圖象特征特征在在y軸的軸的右側右側，過定點，過定點（1，0）當當x0且且x0時時,圖象趨圖象趨近于近于 y軸正半軸軸正半軸.當當x0且且x0時，圖象趨時，圖象趨近于近于

2、 y軸負半軸軸負半軸.單調性單調性在在(0,+)上上是減函數是減函數.在在(0,+)上是上是增函數增函數.函數值的函數值的變化規律變化規律當當0 x1 時時, y0.當當 0 x1 時，時，y1時，時， y0 .), 0( 圖圖 形形1底底數數a1時時,底數越大底數越大,其圖象越接近其圖象越接近x軸。軸。補補 充充性性質二質二 底底數互為倒數的兩個對數函數的圖象關數互為倒數的兩個對數函數的圖象關于于x軸對稱。軸對稱。補補 充充性性質一質一0.5y=log x0.1y=log x10y=log x2y=log x0 xy底底數數0a1時時,底數越小底數越小,其圖象越接近其圖象越接近x軸。軸。補補

3、 充充性質三性質三直線直線x=1的右邊，的右邊， 0a1時底數越大圖象越低時底數越大圖象越低. 即即你能口答嗎？你能口答嗎？變一變還能口答嗎？變一變還能口答嗎？、5 . 065 . 0log_log學點一學點一 利用對數函數單調性解題利用對數函數單調性解題練習：練習： 已知下列不等式，比較正數已知下列不等式，比較正數m，n 的大小：的大小： (1) log 3 m log 0.3 n (3) log a m loga n (0a log a n (a1)例例 解下列關于解下列關于x的不等式的不等式:(1) log0.5x log0.5(1-x)(2) log2(x+3) 2 (1)1,logl

4、og0aaamnmn若(2)01,loglog0aaamnmn若依據：單調性依據：單調性(3)log21xlog (4)log (21)0 ( 0,1)aax-x-aa（4 4） 的取值范圍求若aa, 143log13 的取值范圍是那么已知aa,121log2 110110, 02log2log5baDabCabBbaba、）那么（已知 的取值范圍是那么已知aa,021log122(log)13a（4 4）若）若 ，求，求a a的取值范圍。的取值范圍。 的大小關系，試確定若baabbaabba11log,loglog,log, 106求下列函數的定義域：求下列函數的定義域：（1） y= . （

5、2） 1-2x1-xlog0.8132logy-13xxx學點二學點二 求定義域求定義域（3） （4）3);-(4xlogy0.5).4-(16logyx1x53xlog)5(7y) 1, 0()(log11)6(aaaxya且)23lg()(2xxxfxF)2lg() 1lg()(xxxgxN練習練習: :1.1.已知已知確定集合確定集合F F、N N的關系？的關系？ 2.求下列函數的定義域：求下列函數的定義域： 3) 1lg(1)(1xxf 23log)(221xxf小小 結結求函數定義域的方法求函數定義域的方法:1. 分數的分母不能為零分數的分母不能為零;3. 偶次方根的被開方數大于偶次

6、方根的被開方數大于等于零等于零;4. 對數的真數必須大于零對數的真數必須大于零;5. 指數、對數的底數必須大指數、對數的底數必須大于零且不等于于零且不等于1.2. 零的指數不能為零和負數零的指數不能為零和負數;求復合函數單調區間的步驟：求復合函數單調區間的步驟：（1 1）求出函數的定義域；）求出函數的定義域；（2 2）將復合函數分解為兩個基本初等函數；）將復合函數分解為兩個基本初等函數；（3 3）確定各基本初等函數的單調性及單調區間；）確定各基本初等函數的單調性及單調區間；（4 4）根據復合函數的單調性）根據復合函數的單調性“同增異減同增異減”判斷并判斷并 求出原函數的單調區間。求出原函數的單

7、調區間。學點三學點三 求復合函數的單調區間求復合函數的單調區間1.1.求函數求函數 的單調遞增區間。的單調遞增區間。)2(log22xxy)2(log221xxy2.求函數求函數 的單調遞減區間的單調遞減區間3.求函數求函數y=loga(ax-1) （a0且且a1）的單調性）的單調性2128)yxx2、求函數 =log (-6的單調區間。的單調區間、求函數練習：6 , 2)78(log)(122xxxxf。的1)a且0,)(aa(alogy求函數32xa單調區間、如何確定對數函數的單調區間？如何確定對數函數的單調區間？形如形如y=logy=loga af(xf(x) )的函數的單調區間的確定方

8、法：的函數的單調區間的確定方法：首先求滿足首先求滿足f(xf(x)0)0的的x x的范圍，即求函數的定義域的范圍，即求函數的定義域. .假假設設f(xf(x) )在定義域的子區間在定義域的子區間I I1 1上單調遞增，在子區間上單調遞增，在子區間I I2 2上上單調遞減，則單調遞減，則當當a1a1時，原函數與內層函數時，原函數與內層函數f(xf(x) )的單調區間相同，的單調區間相同，即在即在I I1 1上單調遞增，在上單調遞增，在I I2 2上單調遞減上單調遞減. .當當0a10a0,a1),當當x3,9時，函數的時，函數的最大值比最小值大最大值比最小值大1,則則a=_133或學點五學點五

9、求最值求最值例例1、已知、已知f(x)=2+log3x,x1,9,求求y=f(x)2+f(x2)的最大值及當的最大值及當y取最大值時取最大值時x的值的值.【評析】求函數的值域和最值，必須考慮函數的定義【評析】求函數的值域和最值，必須考慮函數的定義域，同時應注意求值域或最值的常用方法域，同時應注意求值域或最值的常用方法.例例2、已知、已知x滿足不等式滿足不等式-3 ,求函數求函數f(x)= 的最大值和最小值的最大值和最小值.xlog21)2(log)4xlog(22x21 例、函數例、函數 的奇偶性為（的奇偶性為（ ）A奇函數而非偶函數奇函數而非偶函數 B偶函數而非奇函數偶函數而非奇函數C非奇非

10、偶函數非奇非偶函數 D既奇且偶函數既奇且偶函數)(1(log22Rxxxy2 2、已、已知定義域為知定義域為R R的奇函數的奇函數f(xf(x),),當當x x0 0 時時,f(x,f(x)=log)=log3 3x,x,求求f(x). f(x). 練習：練習：1、已知函數、已知函數( )lgf x|x|（1 1）判斷）判斷f(xf(x) )的奇偶性；的奇偶性；（2 2）畫出函數）畫出函數f(xf(x) )的草圖，并指出函數的草圖，并指出函數f(xf(x) )的的 單調區間。單調區間。學點六學點六 函數的奇偶性函數的奇偶性學點七學點七 求變量范圍求變量范圍變式：已知函數變式：已知函數f(x)=

11、lg(ax2+2x+1).（1）若）若f(x)的定義域為的定義域為R，求實數，求實數a的取值范圍；的取值范圍；（2）若）若f(x)的值域為的值域為R，求實數，求實數a的取值范圍的取值范圍.【分析【分析】若若f(x)的定義域為的定義域為R，則對一切，則對一切xR,f(x)有意義；有意義；若若f(x)值域為值域為R，則，則f(x)能取到一切實數值能取到一切實數值.【評析】本題兩小題的函數的定義域與值域正好錯位【評析】本題兩小題的函數的定義域與值域正好錯位.（1）中函數的定義域為）中函數的定義域為R,由判別式小于零確定；由判別式小于零確定；（2）中函數的值域為）中函數的值域為R，由判別式不小于零確定

12、，由判別式不小于零確定.例、已知函數例、已知函數 ,(1)當定義域為當定義域為R時時,求求a的取值范圍的取值范圍;(2)當值域為當值域為R時時,求求a的取值范圍的取值范圍.) 1lg(2axxy)2(logaxya2 2、已知函數、已知函數 在在00，11上是減函上是減函數，則數，則a a的取值范圍是（的取值范圍是（ ）A.（0，1） B.(1,2) C(0,2) D2,+）3、函數、函數y=logax在在x2,+)上總有上總有|y|1，求求a的取值范圍的取值范圍.的取值范圍。是增函數，求上在、已知練習：aaaxxy)2,()(log1221學點八學點八 對數的綜合應用對數的綜合應用例、已知函

13、數例、已知函數f(x)= .（1）判斷）判斷f(x)的奇偶性；的奇偶性；（2）證明：）證明：f(x)在在(1,+)上是增函數上是增函數.1-x1xlog21【評析】無論什么函數，證明單調性、奇偶性，定義是最【評析】無論什么函數，證明單調性、奇偶性，定義是最基本、最常用的方法基本、最常用的方法.變式：設變式：設f(x)=log2 +log2(x-1)+log2(p-x).（1）求函數）求函數f(x)的定義域；的定義域；（2）f(x)是否存在最大值或最小值？如果存在，請把是否存在最大值或最小值？如果存在，請把它求出來它求出來;如果不存在，請說明理由如果不存在，請說明理由.1-x1x如何學好對數函數

14、？如何學好對數函數？ 對數函數與指數函數的學習要對比著進行，如它們對數函數與指數函數的學習要對比著進行，如它們的定義域和值域互換，它們的單調性與底數的定義域和值域互換，它們的單調性與底數a a的關系的關系完全一致，指數函數和對數函數的圖象分別過點完全一致，指數函數和對數函數的圖象分別過點(0,1)(0,1)和點和點(1,0)(1,0)等，這樣有助于理解和把握這兩個函數等，這樣有助于理解和把握這兩個函數. .作作 業業1.1.已知已知3 3lg(xlg(x3)3)1, 1, 求求x x的取值范圍的取值范圍. .2.2.設設a0,a0,且且a1,a1,比較比較logloga a(a(a2 2+1)+1)與與logloga a(a(a3 3+1)+1)的大小的大小. . 3.3.設設0 0 x x1 1，a a0 0且且a1a1，試比較，試比較|log