1、不等式與不等式組適用年級 七年級所需時間課內9課時，課外2課時主題單元學習概述“不等式與不等式組”主題單元結構包括“相關概念”、“探究性質”、 “簡單應用”三部分，這與課本的內容安排大體相同。教材的編寫順 序是“一元一次不等式（組）及其相關概念，不等式的性質，一元一 次不等式（組）的解法及解集的幾何表示，利用一元一次不等式分析、 解決實際問題。教材以實際問題為例引出不等式及其解集的概念，然后類比一元一次方程，引出一元一次不等式的概念。 為進一步討論不 等式的解法，接著討論了不等式的性質，并運用它們解簡單的不等式。 在此基礎上，教材從一個選擇購物商店問題入手，對列、解一元一次 不等式作了進一步的

2、討論，并歸納一元一次不等式與一元一次方程的 異同及應注意的問題。教材以突出應用為目的。在教學中我打破教材 安排，采用一種專題式設計，主要考慮到知識之間的關聯，打破教材 的原有安排，把不等式、一元一次不等式（組）等有關的概念放在一 起作為專題一集中處理，把不等式性質及其應用作為專題二集中處 理，這是考慮到類比一元一次方程的學習，學完概念后，學習一元一 次方程的解法然后學習一元一次方程與實際問題。 運用類比的方法學 習不等式與不等式組。學完一元一次不等式后，就要學習如何解一元 一次不等式，很顯然要解決這個問題，就要知道解一元一次不等式的 依據一一不等式的性質。因此，將這些內容緊密聯系，層層遞進，易

3、展示于激發學生的學習興趣也有利于幫助學生理解知識之間的聯系, 數學知識的整體性。專題三的簡單應用是考慮到學完知識學生喜歡追 問：學習這些有什么用處呢而不等式性質問題恰恰會用到解一元一次不等式（組），而學習解一元一次不等式（組）在實際生活中有什么用處呢接著學習實際問題與一元一次不等式（組）,而且學生可以經歷從實際問題抽象出數學問題,建立數學模型，應用已有知識解決問題的過程，從而加深對相關知識的理解，提高思維能力。主題單元規劃思維導圖3 口陳口修，尸以-%，主題單元學習目標2、理知識與技能1、了解一元一次不等式（組）及其相關概念;解不等式的性質；3、掌握一元一次不等式（組）的解法并會在數軸上表不解

4、集;4、學會應用一元一次不等式（組）解決有關的實際問題。過程與方法1、通過觀察、對比和歸納，探索不等式的性質，在利用它解一元一次不等式（組）的過程中，體會其中蘊涵的化歸思想；2、經歷“把實際問題抽象為一元一次不等式”的過程，體會一元一次不等式（組）是刻畫現實世界中不等關系的一種有效的數學模型.情感、態度與價值觀1、通過類比一元一次方程的解法從而更好地去掌握一元一次不等式的解法， 樹立辯證唯物主義的思想方法；2、 在利用一元一次不等式（組）解決問題的過程中，感受數學的應用價 值，提高分析問題、解決問題的能力。對應課標1 .理解不等式、一元一次不等式的概念。2 .類比等式的性質探索得出不等式的性質

5、3 .理解掌握不等式的性質，會運用不等式的性質解一元一次不等式 （組），會用數值描述不等式（組）的解集。進一步體會數形結合思想。1 .舉例說明什么是等式類比說出什么是不等式2 .不等式的符號有哪些3 .怎樣判斷一個式子是否是不等式主題單元4 .舉例說明什么是一元一次方程，類比說出一元一次不 問題設計等式的概念。5 .學習了等式的相關概念及性質，如何學習不等式6 .在運用不等式性質解不等式時應注意什么專題劃分專題1:不等式與一元一次不等式的感念專題2:探究不等式的性質專題3:應用：（應用一元一次不等式（組）解決實際問題。1）用不等式性質解一元一次不等式。（2）用不等式（組）解決實際問題 。專題一

6、不等式與一元一次不等式的定義及相關概念所需課時課內1課時專題一概述本專題是不等式這一主題的起始專題，進一步學習整個主題的基礎。本專題的內容包括不等式的概念， 一元一次不等式的概念、不等式的 解和不等式的解集，用數軸表示不等式的解集等基礎知識.本專題的重點不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是 重點，難點不等式t軍集的理解與表示是難點。 本專題的主要學習活動 包括在學生已有知識和經驗的基礎上，在老師指導下系統準確地提煉 出不等式和一元一次不等式的定義；理解并掌握不等式的解和不等式 的解集等概念；學生的主要學習成果包括：理解并掌握不等式、一元一次不等式的定 義及相關概念，會借助工具（紙、

7、筆、直尺，幾何圓板軟件等）畫出 數軸表示不等式的解集專題學習目標知識與能力初步了解不等式及不等式的解的意義。能夠用不等式表示數量關系，會判斷一個數是不是已知不等式的解。過程與方法通過對問題的探索，適當滲透變量知識，讓學生發現不等式的解和方 程的解的區別。通過經歷實際問題中數量關系的分析抽象過程， 體會現實世界各種各 樣的數量關系，有等量關系也有不等量關系。情感、態度、價值觀認識到不等式知識在現實生活中的作用， 通過討論、交流的過程體驗數學活動充滿著探索性和創造性。1、 由情景問題引出不等式的概念專題問題2、通過類比方程的概念得出不等式一元一次不等式的設計 概念，3、 不等式的解和解集怎樣定義所

8、需教學材料和資源常規資源 作圖工具（直尺，三角尺等）教學支撐多媒體教室，環境其 他 紙筆等學習活動設計9.1.1不等式及其解集教學目標知識與能力初步了解不等式及不等式的解的意義。 能夠用不等式表示數量關系，會判斷一個數是不是已知不等式的解。過程與方法通過對問題的探索，適當滲透變量知識，讓學生發現不等式的解和方 程的解的區別。通過經歷實際問題中數量關系的分析抽象過程，體會現實世界各種各樣的數量關系，有等量關系也有不等量關系。情感、態度、價值觀認識到不等式知識在現實生活中的作用， 通過討論、交流的過程體驗數學活動充滿著探索性和創造性。重點難點不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是重 點；

9、不等式解集的理解與表示是難點。教學過程一、情景導入投影1一輛勻速行駛的汽車在11: 20時距離A地50千米，要在12: 00以前駛過A地，車速應該具備什么條件題目中有等量關系嗎沒有。那是什么關系呢從時間上看，汽車要在12: 00之前駛過A地，則以這個速度行駛50 千米所用的時間不到Z3小時，即汽車駛過A地的時間小于2/3小時。從路程上看，汽車要在12: 00之前駛過A地，則以這個速度行駛23 小時的路程要超過50千米，即汽車2/3小時走的路程大于50千米。這些是不等關系 二、探究新知：不等式的概念若設車速為每小時x千米，你能用一個式子表示上面的關系嗎50/x5 像這樣用“ ”或“”、“-5 (

10、3) x?l(4) x 十 36(5) 2m 50成立：76, 73, 79, 80, 74. 9, 90, 6076, 79, 80, , 90能使不等式Z3x 50成立。我們把能使不等式成立的未知數的值，叫不等式的解.我們看到不等式的解不是一個，你還能找出這個不等式的其他解嗎它的解到底有多少個如77、81、101等等，所有大于75的數都是這個不等式的解， 它的解有無數個。一般地，一個含有未知數的不等式的所有的解， 組成這個不等式的解 集。如所有大于75的數組成不等式23x 50的解集，寫作x 7 5, 這個解集可以用數軸來表示。o75rn 15點擊打開鏈接求不等式的解集的過程叫做解不等式.

11、四、能力提升：例題講解例投影4在數軸上表示下列不等式的解集:(1)x-1;(2)xA -1;(3)x 6的解哪些不是4, 2. 5, 0, 1, 3, 8, 122、直接想出不等式的解集，并在數軸上表示出來：(1) x+3 6 2x 0。六、歸納總結1、什么是不等式什么是一元一次不等式2、什么是不等式的解什么是不等式的解集3、怎樣表示不等式的解集作業：1、(1)用不等式表示下列數量關系：a比1大；x與 3的差是正數；x的4倍與5的和是負數(2)在一4, 2, 1, 0, 1, 3中，找出使不等式成立的x值：(1) x+5 3, 3x 5(3)在數軸上表示下列不等式的解集： x 3(4)不等式x

12、 b,問題一:如果在兩邊盤內分別加上等量的祛碼 c,那么天平會發生什么變化如果把祛碼c拿出來呢不等式的性質1如果ab,那么 a+cb+ c, acb c這就是說，不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變。點擊打開鏈接圖 1323問題二:不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數，不等號的方向是否也不變呢試一試：將不等式74兩邊都乘以同一個數，比較所得的數的大小，用“b,并且c0,那么acbG不等式的性質3 如果ab,并且c0,那么aca或xa的形式。二、應用舉例：例1：解不等式：(1) x78(2) 3x2x-3解(1)不等式的兩邊都加上7,不等式的方向不變，所以x

13、-7+78+ 7,得 x15(2)不等式的兩邊都減去2x(即加上一2x),不等號的方向不變，所 以3x 2x2x- 3 2x得x- 3;(2) 2x ( 3) X 2,得x 6。(2)不等式的兩邊都除以一2 (即乘以一1/2),不等式的方向改變，所以-2xx ( 1/2) 6X ( 1/2),得x 3。三、鞏固練習：1 .課本 P60, 1、2、32 .變式訓練： 已知：ab,那么：-5a-5b5a-4 5b-7-a/7-b/7 已知：a bb,那么 a+ cb+ c, acb c2 .如果ab,并且c0,那么acbco3 .如果ab,并且c0,那么acbco五、布置作業：根據不等式的基本性質

14、，把下列不等式化成x a 的形式：(1) x 7 2 6 x 5 x - 2(3) x y,則 x z y z ;(2)若 x 0,則 3x y,則 x z 2 y z 2 ;你同意他的做法嗎第二課時：解一元一次不等式一、復習引入：1、舉例說出一元一次不等式的概念2、 不等式的性質有哪些二、試一試：解下列不等式(1) x78 3x3; (4) 2x6解(1)x-7+78+ 7,x15(2) 3x- 2x2x- 3-2xx ( 3) x 2,得 x 6。(4) -2xx (1/2) 6X (1/2),得x 3o三、例題講解：解下列不等式，并將解集在數軸上表示出來:(1) 2x-14x+ 13;

15、2 (5x+3) x-3 (1-2x).解 (1) 2x-14x+ 13,2x- 4x13+ 1,2x 7. . . t 1 L *_ _ r .8 - 7 -6 +5 4 3 2 t 012點擊打開鏈接 2 (5x+3) 1,2 (x+4) -3 (3x 1) 6,2x+8-9x+ 36,-7x+ 116,7x- 5,得 x3;(2) 2x1;(3) 2 (x+1) 4 (x-1) +7.2.解不等式：(2x-3)/3 (3x-2)2七、課堂小結：1. 一元一次不等式的概念。2. 一元一次不等式的解法步驟。八、布置作業：1、解不等式(3x+4)/2-3W7的非負整數解.第三課時：解不等式組一

16、、創設問題情景，引入新課：問題:用每分鐘可抽30噸水的抽水機來抽污水管道里積存的污水， 估計積存的污水在1200噸到1500之間，那么大約需要多少時間才能 將污水抽完分析:設需要x分鐘才能將污水抽完，那么總的抽水量為 30x噸。由題 意，積存的污水在1200噸到1500噸之間，應有1200 30x 1500上式實際上包括了兩個不等式30 A1200和30x 1200 ,點擊打開鏈接30 r 1500 一301200 ,30 x 1 如 .301200 ,301500 ,同時滿足不等式、的未知數x應是這兩個不等式解集的公共部分。在數軸上表示這兩個不等式的解集（圖13.3.1）,可知其公共部分是4

17、0和50之間的數（包括40和50）,記作40Wx2x+12x8解 解不等式，得x2解不等式，得x4在數軸上表示不等式、的解集不等式組的解集是x4& 41I “點擊打開鏈接例2：小明解不等式組1垢+25-2，點擊打開鏈接114c+22力-2的過程如下，他解的是否對如果不對，指出錯在哪一步，并改正過來。因為 5x-34x+2,且 4x+2 3x-2,所以 5x-3 3x-2.移項，得 5x-3x-2+3.解得x 1/2.診斷：上面的解法套用了解方程組的方法，是否正確，我們可以在x 1/2的條件下，任取一個x的值，看是否滿足不等式組.如取x=1, 將它代入5x-34x+2,彳# 2 6 （不成立）.

18、可知x1/2不是原方程組 的解集，其造成錯誤的原因是由原不等式組變形為一個新的不等式時，改變了不等式的解集.正解：由 5x-34x+2,彳x x 5.由 4x+23x-2,彳導 x 4.綜合x5和x 4,得原不等式組的解集為x5.三、課堂練習:教材 P66: 2、3、5解下列不等式組，并把它們的解集在數軸上表示出來。x - 1 0;2x-5 1.2.;5工+ 91-x 074 7 0一 0.Jx- 1 0:；5丁+ 9 -1;* 2工-5 弋匕1 - x 0,J- 3x M 034 - x 0. * 4x + 7 0.四、小結：1 .一元一次不等式組的概念一元一次不等式組的解集有幾種情況，如何

19、確定評價要點1.解一元一次不等式時要寫明運用了那條性質.點擊打開鏈接2.強調運用不等式的性質時，應首先認清該數的數性，在決定是否 變號。當系數中含有字母時，應對系數進行分類討論。注意不等式的 三條性質是不等式變形的理論依據。專題三實際問題與一元一次不等式（組）所需課時課內2課時專題三概述本專題是不等式這一主題的一個重要專題，體現了不等式等知識在現 實生活中的一個具體應用。本專題的內容一元一次不等式與實際問 題、一元一次不等式組與實際問題本專題的重點是用一元一次不等式 解決實際問題是重點；用一元一次不等式組解決有關的實際問題。難點.；正確分析實際問題中的不等關系是難點以及找不等關系本專題的主要學

20、習活動由老師設置的情景問題引導學生將實際問題轉化為數學問題，根據題意找題目的不等關系學生的主要學習成果包括：將實際問題轉化為數學問題，能根據題意 找出題目中的不等關系。專題學習目標知識技能：1 .列一元一次不等式解應用題。2 .解不等式在實際問題中的應用。3 .通過對問題的探索，進行簡單的實際應用（不等式組）過程與方法：1 . 一元一次不等式在實際問題中的應用。2 .在實際問題中建立一元一次不等式（組）的數量關系。.情感態度與價值觀：通過自主探索研究實際問題中的數量關系， 感受不等式解法的實際應 用和數學建模的思想，體會不等式同樣是刻畫現實世界的數量關系的 重要模型。進一步認識到數學是解決實際

21、問題和進行交流的工具。能積極參與問題的討論，經歷知識的拓展過程，感受數形結合思想解決 問題的作用，養成自主探索學習的習慣專題問題設計1 .說出不等式（組）的概念2 .歸納總結出列一元一次不等式（組）解應用題的步驟所需教學材料和資源常規資源作圖工具（直尺，三角尺等）教學支撐環境多媒體教室，實物投影其 他練習本、筆學習活動設計第一課時：實際問題與一元一次不等式一、創設情境，指導示范：問題1: 個工程隊原定在10天內至少要挖土 600m3,在前兩共完成了 120 m3,由于整個工程調整工期，要求提前兩天完成挖土任務。問以后幾天內，平士每天至少要挖土多少 m3分析:注意分析題中主要的數量關系，理解關鍵

22、詞“至少”的含義。解：設以后幾天平均每天要挖 m3,根據題意得：問題2:在“科學與藝術”知識競賽的預選賽中共有 20道題，對于 每一道題，答對得10分，答錯或不答扣5分，總得分不少于80分者 通過預選賽。育才中學25名學生通過了預選賽，它們分別可能答對 了多少道題實踐與探索：試解決這個問題（不限定方法）。你是用什么方法解決的有沒有其他方法與你的同伴討論和交流一下。1、2002年北京空氣質量良好（二級以上）的天數與全年天數之比達 到55%,如果到2008年這樣的比值要超過70%,那么2008年空氣質 量良好的天數要比2002年至少增加多少分析：2002年北京空氣質量良好的天數是多少用x表示200

23、8年增加的空氣質量良好的天數，則2008年北京空氣質量良好的天數是多少 本題的不等關系是什么2002年北京空氣質量良好的天數是 365X55%;2008年北京空氣質量 良好的天數是X+365X 55%不等關系是:2008年北京空氣質量良好的 天數+ 366 70%.解：設2008年北京空氣質量良好的天數比2002年增加x天，依題意，得(X+365X 55%) /366 70%去分母，得x+ 移項，合并同類項，得 x思考：這是本題的答案嗎為什么本題的答案是什么不是。因為x為正整數。x 56答： 2008 年北京空氣質量良好的天數至少比2002 年增加 56 天。注意：用不等式解應用問題時，要考慮

24、問題的實際意義。例1 與例 2中的未知數都應是正整數。2、甲、乙兩個商場以同樣的價格出售同樣的商品，同時又各自推出不同的優惠措施甲商場的優惠措施是：累計購買100 元商品后，再買的商品按原價的90收費；乙商場則是：累計購買50 元商品后，再買的商品按原價的95收費顧客選擇哪個商店購物能獲得更多的優惠分析： 由于甲商場優惠措施的起點為購物100 元， 乙商場優惠措施的起點為購物50 元，起點數額不同，因此必須分別考慮你認為應分哪幾種情況考慮分三種情況考慮：累計購物不超過50 元； 累計購物超過50 元但不超過100元；累計購物超過100元。1) 如果累計購物不超過50 元， 則在兩店購物花費有區

25、別嗎為什么 沒有區別。因為兩家商店都沒有優惠。( 2) 如果累計購物超過50 元但不超過100 元， 則在哪家商店購物花費小為什么在乙商店購物花費小。因為乙商店有優惠，而甲商店沒有優惠。( 3)如果累計購物超過100 元，那么在哪家商店購物花費小因為兩家商店都有優惠，所以要分三種情況考慮：設累計購物x元(x 100),則在甲商店購物花費多少元在乙商店購物花費多少元在甲商店購物花費：100+(x-100沅；在乙商店購物花費：50+(x-50)。 若在甲商場購物花費小，則50+(x-50) 100+(x-100)解之，得 x150 若在乙商場購物花費小，則50+(x-50) 100+(x-100)

26、解之，得 x150若在兩家商場購物花費相同。50+(x-50)=100+(x-100)解之，得x=150答：如果累計購物不超過50 元，則在兩店購物花費一樣多。如果累計購物超過50 元但不超過100 元，則在乙商店購物花費小。若累計購物多于150 元， 在甲商場購物花費小；若累計購物等于150 元， 在若累計購物多于100 元少于 150 元， 在乙商場購物花費小。三、課堂練習投影2某校兩名教師擬帶若干名學生去旅游，聯系了兩家標價相同的旅游公司經洽談，甲公司的優惠條件是一名教師全額收費，其余師生按 7. 5 折收費； 乙公司的優惠條件是全體師生都按8 折收費 若設標價為a 元，那么哪個公司更優

27、惠四、課堂小結1、 列不等式解應用題與列方程解應用題的步驟相同，所不同的是前者是不等關系，列出的是不等式，后者相等關系，列出的是方程。2、列不等式解應用題的關鍵是找出不等關系.找不等關系要抓住像“大于” 、 “不小于”、 “超過” 、 “不足” 、 “至少”等等表示不等關系的詞語。五、 布置作業：某校準備組織290 名學生進行野外考察活動，行李共有 100 件， 學校計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共8 輛， 經了解甲種汽車每輛最多能載40 人和 10 件行李，乙種汽車每輛最多能載30 人和 20 件行李。（ 1） 設租用甲種汽車x 輛， 請你幫助學校設計所有可能的租車方案；（ 2）如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費用分別為2000 元， 1800 元，請你選擇最省錢的一種方案。2、某校兩名教師擬帶若干名學生去旅游，聯系了兩家標價相同的旅游公司經洽談，甲公司的優惠條件是一名教師全額收費，其余師生按 7. 5 折收費； 乙公司的優惠條件是全體師生都按8 折收費 若設標價為 a 元，那么哪個公司更優惠第二課時：不等式組與實際問題一、導入新課前面我們用一元一次不等式解決了