1、剛體定軸轉動一、選擇題1(B),2(B),3(A),4(D),5(C),6(C),7(C),8(C),9(D),10(C)、填空題(1) .v15.2m/s,02=500rev/min(2) .s(3) /g/(2l)(4) .Nm(5) .rad/s2(6) .0.25kgm1(7) .Ma2111(8) .一mgl參考解：M=dM=°gm/lrdr一mgl2(9).JmrJmR2(10) .3gsin/l三、計算題1 .有一半徑為R的圓形平板平放在水平桌面上，平板與水平桌面的摩擦系數為S若平板繞通過其中心且垂直板面的固定軸以角速度30開始旋轉，它將在旋轉幾圈后停止（已知圓形平板的

2、轉動慣量J1mR2,其中m為圓形平板的質量）2解：在r處的寬度為dr的環帶面積上摩擦力矩為總摩擦力矩故平板角加速度設停止前轉數為由可得RMdM0=M/Jn,則轉角22J2n4M|mgR=2n4Mn/J3R2/16幾2 .如圖所示，一個質量為m的物體與繞在定滑輪上的繩子相聯，繩子質量可以忽略，它與定滑輪之間無滑動.假設定滑輪質量為M半彳5為R,其轉動慣量為1MR2,滑輪軸光滑.試求該物體由靜止開始下落的過程中，下落速度與時間的2關系.解：根據牛頓運動定律和轉動定律列方程對物體：mg-T=ma對滑輪：TR=J運動學關系：a=R將、式聯立得a=mg/(V0=0,1.v=at=mgt/(m-M)23.

3、為求一半徑R=50cm的飛輪對于通過其中心且與盤面垂直的固定轉軸的轉動慣量，在飛輪上繞以細繩，繩末端懸一質量m=8kg的重錘.讓重錘從高2m處由靜止落下，測得下落時間ti=16s.再用另一質量m=4kg的重錘做同樣測量，測得下落時間t2=25s.假定摩擦力矩是一個常量，求飛輪的轉動慣量.解：根據牛頓運動定律和轉動定律，對飛輪和重物列方程，得TR-M=Ja/Rmg-T=mah=-at22則將m、ti代入上述方程組，得a=2h/t；=m/s2Ti=m(ga-)=NJ=(TiRM)R/a-將m、12代入、方程組，得-3a=2h/t；=xi0m/sT2=m(ga2)=NJ=(T2RM)R/a2由、兩式

4、，得J=R(TiK)/(aia2)=xi03kgm4.一轉動慣量為J的圓盤繞一固定軸轉動，起初角速度為0.設它所受阻力矩與轉動角速度成正比，即M=k(k為正的常數)，求圓盤的角速度從。變為02時所需的時間.解：根據轉動定律:-k兩邊積分:0/21d01n2=t=(J-dtJdt0Jkt/J1n2)/k5.某人站在水平轉臺的中央，與轉臺一起以恒定的轉速一個質量為m的祛碼，祛碼彼此相距li（每一祛碼離轉軸ni轉動，他的兩手各拿-li）,當此人將祛碼拉2近到距離為12時（每一祛碼離轉軸為112）,整個系統轉速變為n2.求在此過程中2人所作的功.（假定人在收臂過程中自身對軸的轉動慣量的變化可以忽略）解

5、：（1）將轉臺、祛碼、人看作一個系統，過程中人作的功增量:112&=(J0m12)422W等于系統動能之n2(J0-m1.12)42nl222這里的（2）J0是沒有祛碼時系統的轉動慣量.過程中無外力矩作用，系統的動量矩守恒:,1212.(J0+-m11)n=2(J0+-m12)n.2.2m11n112n225n12,2WmnQ11126.一質量均勻分布的圓盤，質量為M半彳仝為R,放在一粗糙水平面上（圓盤與水平面之間的摩擦系數為）,圓盤可繞通過其中心O的豎直固定光滑軸轉動.開始時，圓盤靜止，一質量為m的子彈以水平速度v。垂直于圓盤半徑打入圓盤邊緣并嵌在盤邊上，求（1） 子彈擊中圓盤后，盤

6、所獲得的角速度.（2） 經過多少時間后，圓盤停止轉動.（圓盤繞通過O的豎直軸的轉動慣量為!mr2,忽略子彈重力造成的摩擦阻2力矩）解：（1）以子彈和圓盤為系統，在子彈擊中圓盤過程中，對軸O的角動量守恒.m/°R=（1mR+mR2（2）設表示圓盤單位面積的質量，可求出圓盤所受水平面的摩擦力矩的大小_R3_為Mf0rg2rdr=(2/3)gR=(2/3)MgR設經過t時間圓盤停止轉動，則按角動量定理有-Mt=0J=(為心mR=-m/oR2tmv0Rmv0R3mv0Mf2/3MgR2Mg7 .一勻質細棒長為2L,質量為m,以與棒長方向相垂直的速度v。在光滑水平面內平動時，與前方一固定的光滑

7、支點O發生完全非彈性碰撞.碰撞點位于棒中心的一側1L處，如圖所示.求棒在碰撞后的瞬時繞O點轉動的角速度.(細棒2繞通過其端點且與其垂直的軸轉動時的轉動慣量為1ml2,式中的m和l分別為3棒的質量和長度.)解：碰撞前瞬時，桿對O點的角動量為式中為桿的線密度.碰撞后瞬時，桿對O點的角動量為因碰撞前后角動量守恒，所以=6v0/(7L)8 .長為l的勻質細桿，可繞過桿的一端O點的水平光滑固定軸轉動，開始時靜止于豎直位置.緊挨O點懸一單擺，輕質擺線的長度也是l,擺球質量為m若單擺從水平位置由靜止開始自由擺下，且擺球與細桿作完全彈性碰撞，碰撞后擺球正好靜止.求：(1) 細桿的質量.(2) 細桿擺起的最大角

8、度.解：(1)設擺球與細桿碰撞時速度為v°,碰后細桿角速度為，系統角動量守恒得：J=nv°l由于是彈性碰撞，所以單擺的動能變為細桿的轉動動能1212-mv0-J22代入J=1Ml2,由上述兩式可得M=3m3(2)由機械能守恒式121.21.mv0mgl及JMgl1cos222并利用（1）中所求得的關系可得1arccos-3四研討題1 .計算一個剛體對某轉軸的轉動慣量時，一般能不能認為它的質量集中于其質心，成為一質點，然后計算這個質點對該軸的轉動慣量為什么舉例說明你的結論。參考解答：不能.因為剛體的轉動慣量r：mi與各質量元和它們對轉軸的距離有關.如一勻質圓盤對過其中心且垂直

9、盤面軸的轉動慣量為ImR2,若按質量全部集中于質心2計算，則對同一軸的轉動慣量為零.2 .剛體定軸轉動時，它的動能的增量只決定于外力對它做的功而與內力的作用無關。對于非剛體也是這樣嗎為什么參考解答：根據動能定理可知，質點系的動能增量不僅決定于外力做的功，還決定于內力做的功。由于剛體內任意兩質量元間的距離固定，或說在運動過程中兩質量元的相對位移為零，所以每一對內力做功之和都為零。故剛體定軸轉動時，動能的增量就只決定于外力的功而與內力的作用無關了。非剛體的各質量元間一般都會有相對位移，所以不能保證每一對內力做功之和都為零，故動能的增量不僅決定于外力做的功還決定于內力做的功。3 .乒乓球運動員在臺面上搓動乒乓球，為什么乒乓球能自動返回參考解答：分析：乒乓球（設乒乓球為均質球殼）的運動可分解為球隨質心的平動和繞通過質心的軸的轉動.乒乓球在臺面上滾動時，受到的水平方向的力只有摩擦力.若乒乓球平動的初始速度Vc的方向如圖，則摩擦力Fr的方向一定向后.摩擦力的作用/S4爐有二，對質心的運動來說，它使質心平動的P速度Vc逐漸減小；對繞質心的轉動來說，它將使轉動的角速度逐漸變小.當質心平動的速度Vc=0而角速度0時，乒乓球將返回.因此，要使乒乓球能自動返回，