1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第五屆華中地區(qū)大學生數(shù)學建模邀請賽承 諾 書我們仔細閱讀了第五屆華中地區(qū)大學生數(shù)學建模邀請賽的競賽細則。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們的參賽報名號為：參賽隊員 (簽名) ： 隊員1： 徐 楊

2、 隊員2： 龔 碧 隊員3： 于智勇 武漢工業(yè)與應用數(shù)學學會第五屆華中地區(qū)大學生數(shù)學建模邀請賽組委會第五屆華中地區(qū)大學生數(shù)學建模邀請賽編 號 專 用 頁選擇的題號： A 參賽的編號： （以下內(nèi)容參賽隊伍不需要填寫） 競賽評閱編號： 專心-專注-專業(yè)第五屆華中地區(qū)大學生數(shù)學建模邀請賽題目： 不同動力汽車的模型評價 【摘 要】在現(xiàn)在的高科技條件下越來越多的新技術(shù)應用到汽車上,特別是汽車的動力系統(tǒng)的技術(shù)日新月異,為了節(jié)約能源,保護環(huán)境,建設節(jié)約型社會,用電力作為動力系統(tǒng)的汽車越來越多。不僅現(xiàn)在有單獨以電力作為動力的汽車，而且出現(xiàn)了電力燃油混合動力的汽車。為了研究傳統(tǒng)汽車、電動汽車和混合動力汽車的能量

3、利用效率，使用費用以及經(jīng)濟效益，我們需要建立相關(guān)的模型，定量地衡量它們，從而科學詳細地分析現(xiàn)在新動力汽車在能量利用率以及經(jīng)濟上的優(yōu)勢。問題一：根據(jù)現(xiàn)有的三類車輛的油耗電耗數(shù)據(jù)，建立相應的能耗模型，聯(lián)系實際做出相應的問題解答。問題二，從使用成本的角度建立三類車的使用成本模型，首先應該明確汽車使用成本所包含的范圍，我們根據(jù)實際情況確定了汽車的使用成本主要包括汽車的維修和保養(yǎng)費用、保險費以及燃料花費。汽車的維修費用因車而異難以確定，因此我們考慮是否可由這三類汽車的購買價格以及故障率進行實際數(shù)據(jù)的擬合得出，得出模型后經(jīng)過和實際數(shù)據(jù)的對比發(fā)現(xiàn)和實際情況擬合得很好，然后問題的解答順理成章。問題三，實際是問

4、題二的特殊情況，需要具體選取三類汽車，對其使用成本進行比較和分析，為了使比較結(jié)果更具有代表性，我們選取相同品牌的市場占有率較高的三款車型進行研究，然后結(jié)合實際情況就可以對三種動力方案進行評價，也可以反過來對我們所建立的模型進行評價。問題四，這個問題與實際結(jié)合得最為緊密，要研究汽油價格對三種汽車市場份額的影響，首先影響消費者選擇的因素主要有汽車的使用成本、汽車的購買費用和人們對這三類汽車的偏好程度，其中汽車的購買費用和人們對這三類汽車的偏好程度是一定的，汽油價格影響的是汽車的使用成本中的燃油費用，然后通過建立消費者的效用曲線模型最終得出這三類汽車購買量與汽油價格的關(guān)系曲線，通過分析這個購買量-價

5、格曲線即可分析得出汽油價格對三種汽車市場份額的影響。關(guān)鍵詞：汽車動力方式 能量利用率 使用成本 效用曲線模型 目錄一.摘要3二.問題的提出4三.問題的分析4四.建模過程51）問題一51.模型假設52.定義符號說明53.模型建立64.模型求解62）問題二91.基本假設92.定義符號說明93.模型建立94.模型求解113）問題三111.基本假設112.定義符號說明123.模型建立124.模型求解135.模型檢驗與分析144).問題四161.基本假設162.定義符號說明173.模型建立175.評價方案19五.模型的評價與改進19六.參考文獻20一.摘要：在現(xiàn)在的高科技條件下越來越多的新技術(shù)應用到汽車

6、上,特別是汽車的動力系統(tǒng)的技術(shù)日新月異,為了節(jié)約能源,保護環(huán)境,建設節(jié)約型社會,用電力作為動力系統(tǒng)的汽車越來越多。不僅現(xiàn)在有單獨以電力作為動力的汽車，而且出現(xiàn)了電力燃油混合動力的汽車。為了研究傳統(tǒng)汽車、電動汽車和混合動力汽車的能量利用效率，使用費用以及經(jīng)濟效益，我們需要建立相關(guān)的模型，定量地衡量它們，從而科學詳細地分析現(xiàn)在新動力汽車在能量利用率以及經(jīng)濟上的優(yōu)勢。問題一：根據(jù)現(xiàn)有的三類車輛的油耗電耗數(shù)據(jù)，建立相應的能耗模型，聯(lián)系實際做出相應的問題解答。問題二，從使用成本的角度建立三類車的使用成本模型，首先應該明確汽車使用成本所包含的范圍，我們根據(jù)實際情況確定了汽車的使用成本主要包括汽車的維修和保

7、養(yǎng)費用、保險費以及燃料花費。汽車的維修費用因車而異難以確定，因此我們考慮是否可由這三類汽車的購買價格以及故障率進行實際數(shù)據(jù)的擬合得出，得出模型后經(jīng)過和實際數(shù)據(jù)的對比發(fā)現(xiàn)和實際情況擬合得很好，然后問題的解答順理成章。問題三，實際是問題二的特殊情況，需要具體選取三類汽車，對其使用成本進行比較和分析，為了使比較結(jié)果更具有代表性，我們選取相同品牌的市場占有率較高的三款車型進行研究，然后結(jié)合實際情況就可以對三種動力方案進行評價，也可以反過來對我們所建立的模型進行評價。問題四，這個問題與實際結(jié)合得最為緊密，要研究汽油價格對三種汽車市場份額的影響，首先影響消費者選擇的因素主要有汽車的使用成本、汽車的購買費用

8、和人們對這三類汽車的偏好程度，其中汽車的購買費用和人們對這三類汽車的偏好程度是一定的，汽油價格影響的是汽車的使用成本中的燃油費用，然后通過建立消費者的效用曲線模型最終得出這三類汽車購買量與汽油價格的關(guān)系曲線，通過分析這個購買量-價格曲線即可分析得出汽油價格對三種汽車市場份額的影響。關(guān)鍵詞：汽車動力方式 能量利用率 使用成本 效用曲線模型 二.問題的提出隨著時代的向前發(fā)展，汽車也逐漸趨于大眾化，進入尋常百姓家。人們普遍關(guān)注的就是汽車的性能和各種費用，汽車的類型在這一方面起著決定的作用。而汽車又可以根據(jù)不同的劃分標準分為不同的類型，比如說按動力來源來分可以分為以汽油為動力原料利用燃油發(fā)動機驅(qū)動汽車

9、行駛的傳統(tǒng)汽車，以車載電源 (蓄電池)為動力，用電機驅(qū)動車輪行駛的電動汽車（Electric Vehicle），還有以混合動力（汽油驅(qū)動和電力驅(qū)動兩種驅(qū)動方式）為驅(qū)動的混合動力汽車（Hybrid Electric Vehicle，HEV）。三種汽車有各自不同的優(yōu)點，混合動力汽車以節(jié)省燃油及降低排放為其主要優(yōu)點，電動汽車以其零污染為主要特點。當然，影響消費者選擇車輛類型的因素主要是汽油價格和電能（車用蓄電池）價格，結(jié)合目前的汽油價格和電能（車用蓄電池）價格，對這三類汽車的能耗和成本（生產(chǎn)成本和使用成本）進行分析比較，試建立相應的數(shù)學模型，根據(jù)相關(guān)資料，解決以下問題：1、從能耗的角度，分析比較這三

10、類汽車哪一類節(jié)能效果最好；2、從使用成本角度，分別為三類汽車建立相應的成本模型；3請具體選取三類汽車，對其使用成本進行比較和分析；4請?zhí)接懫蛢r格的變化對三類汽車所占市場份額的影響。三問題的分析由題意可知，目的就是為了建立一種模型，解決對結(jié)合目前的汽油價格和電能（車用蓄電池）價格，對這三類汽車的能耗和成本（生產(chǎn)成本和使用成本）進行分析比較。我們需要建立三類汽車的能耗的數(shù)學模型和三類汽車使用成本的模型。問問題一：根據(jù)現(xiàn)有的三類車輛的油耗電耗數(shù)據(jù)，建立簡單的能耗模型，首先聯(lián)系實際把汽車的百公里能耗作為評價這三類汽車能效的指標，然后確定影響和決定這一指標的變量，然后通過假設簡化問題條件，總結(jié)得出指標

11、與各個變量之間的函數(shù)關(guān)系式，帶入統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得出最終的比較結(jié)果。問題二，從使用成本的角度建立三類車的使用成本模型，首先應該明確汽車使用成本所包含的范圍，我們根據(jù)實際情況確定了汽車的使用成本主要包括汽車的維修和保養(yǎng)費用、保險費以及燃料花費。汽車的維修費用因車而異難以確定，因此我們考慮是否可由這三類汽車的購買價格以及故障率進行實際數(shù)據(jù)的擬合得出，得出模型后經(jīng)過和實際數(shù)據(jù)的對比發(fā)現(xiàn)和實際情況擬合得很好，然后問題的解答順理成章。問題三，實際是問題二的特殊情況，需要具體選取三類汽車，對其使用成本進行比較和分析，為了使比較結(jié)果更具有代表性，我們選取相同品牌的市場占有率較高的三款車型進行研究，然后結(jié)合實際情況

12、就可以對三種動力方案進行評價，也可以反過來對我們所建立的模型進行評價。問題四，這個問題與實際結(jié)合得最為緊密，要研究汽油價格對三種汽車市場份額的影響，首先影響消費者選擇的因素主要有汽車的使用成本、汽車的購買費用和人們對這三類汽車的偏好程度，其中汽車的購買費用和人們對這三類汽車的偏好程度是一定的，汽油價格影響的是汽車的使用成本中的燃油費用，然后通過建立消費者的效用曲線模型最終得出這三類汽車購買量與汽油價格的關(guān)系曲線，通過分析這個購買量-價格曲線即可分析得出汽油價格對三種汽車市場份額的影響。四建模過程1）問題一模型假設： 1. 模型假設：1.假設三類汽車自重相同。車速及各種運動阻力如空氣阻力、滾動阻

13、力和爬坡阻力的大小相同、傳動系的效率及減速比都相同，在相同平坦的路面行駛，變量只有消耗能源方式不同，計算一百公里的能耗做為比較量。2.假設三類車在使用中磨損成本、維修成本、環(huán)境成本相同，只有能源成本不同，其他成本不計，計算一百公里的使用成本做為比較量。3.假設具體的三種型號的車在汽車自重，車速及各種阻力方面都相同，使用成本只有能源成本不同，其他成本都相同，計算一百公里的能耗做為比較量。4.假設三種汽車相互之間的份額影響不計，其他因素對汽車份額影響不計，只討論油價對三類汽車所占市場份額的影響2.定義符號說明：S1傳統(tǒng)汽車百公里油耗 E1電動汽車百公里電耗S2混合動力汽車百公里油耗E2混合動力汽車

14、百公里電耗WS1傳統(tǒng)汽車百公里燃油部分的能耗WS2混合動力汽車百公里燃油部分的能耗W1傳統(tǒng)汽車百公里能量消耗W2電動汽車百公里能量消耗W3混合動力汽車百公里能量消耗C汽油容重R汽油熱值K混合動力車的動力混合比3.模型建立： 要對三類汽車的節(jié)能效果進行分析，必須建立這三類汽車的能耗模型。建立這個模型，我們首先需要一個的統(tǒng)一的衡量這三類汽車節(jié)能效果的量，我們使用的是汽車在理想條件下行駛一百公里所消耗的能量汽車百公里能耗。下面定義動力混合比：K1=動力混合比即是汽車在行駛時燃油提供的能量與百公里能耗的比值，K2=電力提供的能量與百公里能耗的比值，K1=WS2/W2,K2=E2/W2，顯然K1+K2=

15、1。汽車百公里能耗=燃油部分能耗+電力部分能耗。燃油部分能耗=汽車百公里油耗*汽油熱值。4.模型求解：通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)我們首先得出了:傳統(tǒng)汽車的平均百公里油耗S1=6L。電動汽車平均一次充電耗電15kw·h，充電一次可以行駛350公里，由此可得其百公里電耗E1=4.29kw·h=1.5444*104KJ。混合動力汽車百公里油耗S2=K1*S1，混合動力汽車百公里電耗E2=K2*E1。查閱資料得到：汽油容重C=0.72 kg/L，汽油熱值R=4.6*107 J/kg = 0.72*(4.6*107) J/L = 3.31*107 J/L于是前兩類汽車的油耗便可以轉(zhuǎn)化為燃油部分的能

16、耗，于是傳統(tǒng)汽車百公里燃油部分的能耗WS1=S1*R=0.72*(4.6*107)*6=1.9872*108J，混合動力汽車百公里燃油部分的能耗WS2=S2*R=0.72*(4.6*107)*6=1.9872*108J。所以：傳統(tǒng)汽車能耗W1=WS1=1.9872*105KJ；電動車的能耗W2=E1=4.29kw·h=1.5444*104KJ；混合動力汽車能耗W3=WS2+E2=K2*E1+ K1*S15.模型分析：我們可以得出一條結(jié)論單從節(jié)能效果來看，無疑電動汽車的效果是最好的，混合動力次之。分析原因主要是現(xiàn)階段的汽車上的熱機的工作溫度較低，摩擦較大，傳動裝置的優(yōu)化不足等原因?qū)е缕?/p>

17、車的能量轉(zhuǎn)化效率太低，明顯第于電動機的從電能到動能的轉(zhuǎn)化效率。2）問題二1.基本假設：1.汽車使用成本包括：燃油費、保險費、保養(yǎng)維修費。2計算萬公里燃油費作為比較量。3.保險費與車的價格成正比。4.保養(yǎng)維修費等于故障率與維修費乘積，故障率與汽車價格成反比，維修費于車價成正比。2.定義符號說明：K1維修費的比例系數(shù)K2故障率的比例系數(shù)K3保險費的比例系數(shù)A汽車保險費S1傳統(tǒng)汽車萬公里油耗 E1電動汽車萬公里電耗S2混合動力汽車萬公里油耗E2混合動力汽車萬公里電耗 M1每升汽油價格M2每度電價格W1傳統(tǒng)汽車使用成本W(wǎng)2電動汽車使用成本W(wǎng)3混合動力汽車使用成本3.模型建立：A1為傳統(tǒng)汽車的保險費，A

18、2為混合動力車的保險費，A3為電動汽車的保險費。K1、K2、K3于車的只于車的品牌有關(guān)，每個品牌的K1、K2、K3都是不變的常數(shù)。W1=汽車價格*K3+汽車價格/K2*汽車價格*K1+S1*M1W2=汽車價格*K3+汽車價格/K2*汽車價格*K1+E1*M2W3=A3+汽車價格/K2*汽車價格*K1+S2*M1+E2*M24.模型求解：通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)我們首先得出了:傳統(tǒng)汽車的平均百公里油耗S1=6L。電動汽車平均一次充電耗電15kw·h，充電一次可以行駛350公里，由此可得其百公里電耗E1=30/7 kw·h混合動力汽車百公里油耗S2=4.3L，混合動力汽車百公里電耗E2=2

19、.24kw·h。查閱資料得到：每升汽油全國平均價格M1=8.0175元/L；每度電全國平均價格M2=0.5元/度因此可算得三類車的百公里使用成本：W1=A1+汽車價格/K2*汽車價格*K1+W2=A2+汽車價格/K2*汽車價格*K1+21400W3=A3+汽車價格/K2*汽車價格*K1+5.模型分析：3）問題三1.基本假設：1.具體的三種型號車的燃油費、保險費、保養(yǎng)維修費作為比較量。2.計算萬公里燃油費作為比較量。3.保險費與車的價格成正比。4.保養(yǎng)維修費等于故障率與維修費乘積，故障率與汽車價格成反比，維修費于車價成正比。2.定義符號說明：K1保險費的比例系數(shù)K2故障率的比例系數(shù)K3

20、保險費的比例系數(shù)A汽車保險費S1傳統(tǒng)汽車萬公里油耗 E1電動汽車萬公里電耗S2混合動力汽車萬公里油耗E2混合動力汽車萬公里電耗 M1每升汽油價格M2每度電價格W1傳統(tǒng)汽車使用成本W(wǎng)2電動汽車使用成本W(wǎng)3混合動力汽車使用成本3. 模型建立：A1為傳統(tǒng)比亞迪汽車的保險費，A2為混合動力比亞迪車的保險費，A3為電動比亞迪汽車的保險費。K1、K2于車的只于車的品牌有關(guān)，每個品牌的K1、K2都是不變的常數(shù)。W1=汽車價格*K3+汽車價格/K2*汽車價格*K1+S1*M1W2=汽車價格*K3+汽車價格/K2*汽車價格*K1+E1*M2W3=汽車價格*K3+汽車價格/K2*汽車價格*K1+S2*M1+E2*

21、M2為保證汽車的其他條件相同，選取的的三款汽車多為比亞迪汽車。傳統(tǒng)汽車為比亞迪F3；混合動力汽車為比亞迪F3-DM電動汽車為比亞迪E64.模型求解：通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)我們首先得出了:傳統(tǒng)汽車的平均百公里油耗S1=6L。電動汽車平均一次充電耗電15kw·h，充電一次可以行駛350公里，由此可得其百公里電耗E1=30/7 kw·h混合動力汽車百公里油耗S2=4.3L，混合動力汽車百公里電耗E2=2.24kw·h。查閱資料得到：每升汽油全國平均價格M1=8.0175元/L；每度電全國平均價格M2=0.5元/度 三款比亞迪汽車價格為：傳統(tǒng)汽車6萬，混合動力汽車17萬，電動汽車3

22、7萬進統(tǒng)計比亞迪汽車K1=0.005 K2=1000 K3=0.05所以A1=60000*0.05；A2=*0.05；A3=*0.05W1=汽車價格*K3+汽車價格/K2*汽車價格*K1+S1*M1=W2=汽車價格*K3+汽車價格/K2*汽車價格*K1+E1*M2=W3=汽車價格*K3+汽車價格/K2*汽車價格*K1+S2*M1+E2*M2=5.模型檢驗與分析：4).問題四 1. 模型假設：1.消費者的支付能力一定，并且在支付能力一定的情況下無保留消費（消費區(qū)域為消費線）。2.影響消費者選擇車輛種類的因素僅由汽油價格決定（即電能和其他市場因素不變）3.消費對象是面對全體普遍的消費者，即排除個案

23、極端消費特例。4.消費者滿意度曲線是根據(jù)汽油對一般普遍消費者制定，即消費者只從汽油價格考慮經(jīng)濟性，而不考慮類似不同類型汽車的乘坐舒適度等因素。5.消費者滿意度符合無差別的滿意度曲線。2.定義符號說明y假設消費者支付能力p1汽油價格p2電能（車用蓄電池）價格x1消費者在汽油價格一定條件下購買一種類型汽車耗油所占總動力的相對量x2消費者在汽油價格一定條件下購買一種類型汽車耗電所占總動力的相對量u（x1，x2）汽油量x1和電能量（相對）x2情況下消費者滿意度k上述情況下汽油x1和電能量（相對）x2之比x1/ x23.模型建立： 消費者的支付能力一定的情況下，汽油價格的跌落會影響消費者對不同類型車的影

24、響。假設消費者支付能力為y，汽油價格為p1，電能（車用蓄電池）價格為p2，不同能源類型的車根本區(qū)別為所用汽油和電能各自所占的比重，假設汽油和電能量（相對）分別為x1和x2，于是，消費關(guān)系應該滿足p1*x1+p2*x2=y(消費線)消費者滿意度我們用兩種能源總量來表示，即滿意度1：u（x1，x2）=x1+x2但是，人們對兩種能源的偏愛是不同的，即滿意度2應當精確表示為：u（x1，x2）=k1*x1+k2*x2考慮到兩種能源比例的的變化對人們選擇車輛種類的影響程度是不同的，于是，最終滿意曲線應為：u（x1，x2）=k1*x1a+k2*x2b，0<a、b<1，k1、k2>0；當u（

25、x1，x2）為確定值時，k1*x1a+k2*x2b=c為單調(diào)遞減、下凸的曲線當u（x1，x2）取一系列連續(xù)的值時，u（x1，x2）=k1*x1a+k2*x2b是一系列單調(diào)遞減、下凸的曲線簇。要使消費者滿意度達到最大，即令消費線與滿意度曲線相切，在消費能力沒有剩余的情況下取得。轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言是圖上表達為于是，問題轉(zhuǎn)化為在油價p1變化，其他因素不變的情況下，消費者對汽油x1和電能量（相對）x2選擇的偏向關(guān)系。4.模型求解：為使簡化討論，我們以汽油x1和電能量（相對）x2之比k= x1/ x2為研究對象，由上述討論，列出兩個等式：p1與k之間的關(guān)系1）2）p1*x1+p2*x2=y解得：k1*p2*

26、a*k(a-1)/p1*k2*b=(y/(p1*k+p2)(b-a)，可以看出當汽油價格p1上漲時，汽油和電能量之比k下降，即消費者更加偏向于電動汽車。取特殊情況a=b=0.5,k1=k2=p2=1.k=1/4*p1*p1.5.模型分析：由汽油x1和電能量（相對）x2之比k=x1/ x2和汽油價格p1的關(guān)系式：k1*p2*a*k(a-1)/p1*k2*b=(y/(p1*k+p2)(b-a)（特殊情況下：k=1/4*p1*p1）可知，當汽油價格上升時，人們更偏向于選擇電動車。具體表現(xiàn)為油價上漲，人們對汽油的需求下降，對電力的需求上升，這與經(jīng)濟學和生活常識相符合。從經(jīng)濟學角度分析，汽油對于車主來說

27、是生活必需品，不會像高檔品一樣需求受價格影響大，而汽油和電能互為替代品，一種商品的價格上升，必然會導致顧客對其需求量下降，而對它替代品的需求上升。所以，在汽油價格上升的情況下，人們必然會轉(zhuǎn)向消費它的替代品-電力，從而更加傾向于選擇電動車。當然，我們也可以從消費線和效益曲線圖來分析。從圖中可以看出，當油價上漲時，消費線在x1軸上的截距y/p1左移，要滿足消費線與效益曲線相切，則對汽油的需求x1必然下降，對電能的需求將上升，與定量求解結(jié)果相同。五.模型的評價與改進模型最大優(yōu)點在于對原始數(shù)據(jù)擬合時, 采用多種方法進行, 使之愈來愈完善, 具有很高的擬合精度和適度性在此基礎上, 對模型作進一步討論便可得到一系列可靠而實用的信息并且, 所得結(jié)論與客觀事實很好地吻合, 從而進一步說明模型是合理的。在評價某一類型的汽車時，大家比較關(guān)心汽車的購買成本，使用成本。其實，問題的核心可轉(zhuǎn)化為：“何種動力汽車的性價比最