1、精選綜合測試(二)(時間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.有下列關系：人的年齡與他(她)擁有的財富之間的關系；曲線上的點與該點的坐標之間的關系；蘋果的產量與氣候之間的關系；森林中的同一種樹木，其橫斷面直徑與高度之間的關系，其中有相關關系的是()A.B.C.D.【解析】曲線上的點與該點的坐標之間是確定關系函數關系，故不正確.其余均為相關關系.【答案】D2.若z12i，則()A.1B.1C.iD.i【解析】因為z12i，則z12i，所以zz(12i)(12i)5，則i.故選C.【答案】C3.有一段演

2、繹推理：直線平行于平面，則平行于平面內所有直線；已知直線b平面，直線a平面，直線b平面，則直線b直線a.這個結論顯然是錯誤的，這是因為()A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤【解析】大前提錯誤，直線平行于平面，未必有直線平行于平面內的所有直線.【答案】A4.如圖1所示的知識結構圖為_結構.()圖1A.樹形 B.環形 C.對稱性 D.左右形【解析】由題圖可知結構圖為樹形結構.【答案】A5.根據如圖2所示的框圖，對大于2的整數N，輸出的數列的通項公式是()圖2A.an2nB.an2(n1)C.an2nD.an2n1【解析】由程序框圖可知第一次運行：i1，a12，S2；第二次運

3、行：i2，a24，S4；第三次運行：i3，a38，S8；第四次運行：i4，a416，S16.故選C.【答案】C6.假設學生在初一和初二的數學成績是線性相關的，若10個學生初一和初二的數學期末考試分數如下(分別為x，y)：x74717268767367706574y76757170767965776272則初一和初二數學考試分數間的回歸直線方程為()A.y1.218 2x14.192B.y1.218 214.192xC.y1.218 214.192xD.y1.218 2x14.192【解析】由表中數據可得71，72.3，因為回歸直線一定經過(，)，經驗證只有D滿足條件.【答案】D7.根據如圖3的

4、結構圖，總經理的直接下屬是()圖3A.總工程師和專家辦公室B.開發部C.總工程師、專家辦公室和開發部D.總工程師、專家辦公室和所有七個部【解析】由組織結構圖可知：總工程師、開發部、專家辦公室都受總經理的直接領導，它們都是總經理的直接下屬，故選C.【答案】C8.已知數列an的前n項和Snn2·an(n2)，而a11，通過計算a2，a3，a4猜想an等于() 【導學號：37820194】A.B.C.D.【解析】a11，Snn2·an(n2)，a1a222·a2，得a2；由a1a2a332· a3，得a3；由a1a2a3a442·a4，得a4，猜想a

5、n.【答案】B9.若關于x的一元二次實系數方程x2pxq0有一個根為1i(i為虛數單位)，則pq的值是()A.1 B.0 C.2 D.2【解析】把1i代入方程得(1i)2p(1i)q0，即2ippiq0，即pq(p2)i0，p，q為實數，pq0.【答案】B10.滿足條件|zi|34i|的復數z在復平面上對應點的軌跡是()A.一條直線B.兩條直線C.圓D.橢圓【解析】|zi|34i|5，復數z對應點到定點(0，1)的距離等于5，故軌跡是個圓.【答案】C11.設a，b，c均為正實數，Pabc，Qbca，Rcab，則“PQR>0”是“P，Q，R同時大于0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分

6、條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】必要性顯然成立；PQR>0，包括P，Q，R同時大于0，或其中兩個為負兩種情況.假設P<0，Q<0，則PQ2b<0，這與b為正實數矛盾.同理當P，R同時小于0或Q，R同時小于0的情況亦得出矛盾，故P，Q，R同時大于0，所以選C.【答案】C12.在正整數數列中，由1開始依次按如下規則將某些數染成紅色.先染1，再染2個偶數2，4；再染4后面最鄰近的3個連續奇數5，7，9；再染9后面最鄰近的4個連續偶數10，12，14，16；再染16后面最鄰近的5個連續奇數17，19，21，23，25.按此規律一直染下去，得到一紅色子數列1，2，

7、4，5，7，9，10，12，14，16，17，.則在這個紅色子數列中，由1開始的第60個數是()A.103 B.105 C.107 D.109【解析】由題可知染色規律是：每次染完色后得到的最后一個數恰好是染色個數的平方.故第10次染完后的最后一個數為偶數100，接下來應該染101，103，105，107，109，此時共60個數.【答案】D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在題中的橫線上)13.若復數z的實部為3，則z的虛部為_.【解析】z，由題意知，3，a1，z3i，故z的虛部為1.【答案】114.某工程的工序流程圖如圖4所示，現已知工程總工時數為10天，則工序c所需工

8、時為_天.圖4【解析】設工序c所需工時為x天.由題意知：按所需工時為023319(天)，按所需工時為103318(天)，故按所需工時應為10天.1x4110，x4.【答案】415.在RtABC中，若C90°，ACb，BCa，則ABC外接圓半徑r.運用類比方法，若三棱錐的三條側棱兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，則其外接球的半徑R_.【解析】通過類比可得R.證明：作一個在同一個頂點處棱長分別為a，b，c的長方體，則這個長方體的體對角線的長度是，故這個長方體的外接球的半徑是，這也是所求的三棱錐的外接球的半徑.【答案】16.某考察團對中國10個城市進行職工人均工資水平x(千元)與居民人均

9、消費水平y(千元)調查，y與x具有相關關系，回歸方程為0.66x1.562，若A城市居民人均消費水平為7.765(千元)，估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為_.【解析】因為y與x具有線性相關關系，滿足回歸方程0.66x1.562，A城市居民人均消費水平為y7.765，所以可以估計該城市的職工人均工資水平x滿足7.7650.66x1.562，所以x9.4，所以該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為×100%83%.【答案】83%三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)復數z1i，求實數a，b，使az2b(a

10、2z)2.【解】z1i，az2b(a2b)(a2b)i，又(a2z)2(a2)244(a2)i(a24a)4(a2)i，a，b都是整數，解得或故所求實數為a2，b1或a4，b2.18.(本小題滿分12分)對196個接受心臟搭橋手術的病人和196個接受血管清障手術的病人進行了3年的跟蹤研究，調查他們是否又發作過心臟病，調查結果如下表所示：又發作過心臟病未發作過心臟病合計心臟搭橋手術39157196血管清障手術29167196合計68324392試根據上述數據比較這兩種手術對病人又發作心臟病的影響有沒有差別.【解】由公式得21.78.因為1.78<6.635，所以我們沒有理由推斷“心臟搭橋手

11、術”與“又發作過心臟病”有關，可以認為病人又發作心臟病與否與其做過何種手術無關.19.(本小題滿分12分)某省公安消防局對消防產品的監督程序步驟為：首先受理產品請求，如果是由公安部發證的產品，則審核考察，領導復核，不同意，則由窗口將信息反饋出去，同意，則報公安部審批，再經本省公安消防局把反饋信息由窗口反饋出去.如果不是由公安部發證的產品，則由窗口將信息反饋出去.試畫出此監督程序的流程圖.【解】某省公安消防局對消防產品監督程序的流程圖如下：20.(本小題滿分12分)已知a，b，c是全不相等的正實數，求證：>3. 【導學號：37820195】【證明】法一(分析法)要證>3，只需證明11

12、1>3，即證>6，而事實上，由a，b，c是全不相等的正實數，>2，>2，>2.>6，>3得證.法二(綜合法)a，b，c全不相等，與，與，與全不相等，>2，>2，>2，三式相加得>6，>3，即>3.21.(本小題滿分12分)某產品的廣告支出x(單位：萬元)與銷售收入y(單位：萬元)之間有下表所對應的數據.廣告支出x(單位：萬元)1234銷售收入y(單位：萬元)12284256(1)畫出表中數據的散點圖；(2)求出y對x的線性回歸方程；(3)若廣告費為9萬元，則銷售收入約為多少萬元？【解】(1)散點圖如圖：(2)觀察散點

13、圖可知各點大致分布在一條直線附近，列出下列表格，以備計算，.ixiyixxiyi1112112222845633429126445616224于是，代入公式得：，×2.故y與x的線性回歸方程為x2，其中回歸系數為，它的意義是：廣告支出每增加1萬元，銷售收入y平均增加萬元.(3)當x9萬元時，y×92129.4(萬元).所以當廣告費為9萬元時，可預測銷售收入約為129.4萬元.22.(本小題滿分12分)某少數民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖5(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構成，小正方形數越多刺繡越漂亮，現按同樣的規律刺繡(小正方形的擺放規律相同)，設第n個圖形包含f(n)個小正方形.圖5(1)求出f(5)；(2)利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f(n1)與f(n)的關系式；(3)根據你得到的關系式求f(n)的表達式.【解】(1)f(1)1，f(2)5，f(3)13，f(4)25，f(5)254×441.(2)f(2)f(1)44×1.f(3)f(2)