1、高三數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)與解三角形測試題（理科）一、選擇題1設(shè)是集合到集合的映射，若，則為 ()AB1C或2D或12函數(shù)的零點所在的區(qū)間為()A（1，0） B（0，1） C（1，2） D（1，e）3若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值范圍是 ()A(0，1) B(1，) C(1，2) D(0，1)(1，2)4.若，則 ()A B1 C Dyxo125已知的圖象如圖所示，則有 ()ABC D6. 已知函數(shù)定義域為，則下列命題： 若為偶函數(shù)，則的圖象關(guān)于軸對稱. 若為偶函數(shù)，則關(guān)于直線對稱. 若函數(shù)是偶函數(shù)，則的圖象關(guān)于直線對稱. 若，則則關(guān)于直線對稱. 函數(shù)和的圖象關(guān)于對稱. 其中正確的命題序號

2、是 () A. B. C. D.7.y(sinxcosx)21是()A最小正周期為2的偶函數(shù)B最小正周期為2的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù)D最小正周期為的奇函數(shù)8.把函數(shù)ysin(x)(>0，|<)的圖象向左平移個單位，再將圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)所得的圖象解析式為ysinx，則()A2，B2，C， D，9.若函數(shù)f(x)sinxcosx(>0)的最小正周期為1，則它的圖像的一個對稱中心為()A. B.C(0,0) D.10.函數(shù)ycos(x)(>0,0<<)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如右圖所表示，A、B分別為最高與最低點，并且兩點

3、間的距離為2，則該函數(shù)的一條對稱軸為()Ax BxCx1 Dx211.的值應(yīng)是()A1 B1C D.12. 函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時，設(shè)則 ()ABCD2、 填空題13設(shè)是定義在上且以3為周期的奇函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是 14已知函數(shù)，的零點分別為，則的大小關(guān)系是15.已知f(x)2sinm在x0，上有兩個不同的零點，則m的取值范圍是_16.對于函數(shù)f(x)2cos2x2sinxcosx1(xR)給出下列命題：f(x)的最小正周期為2；f(x)在區(qū)間，上是減函數(shù)；直線x是f(x)的圖像的一條對稱軸；f(x)的圖像可以由函數(shù)ysin2x的圖像向左平移而得到其中正確命題的序號是_(把你

4、認為正確的都填上)三、簡答題17.在ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知ab5，c，且4sin2cos2C.(1)求角C的大小；(2)求ABC的面積18.在ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c2，C.(1)若ABC的面積等于，求a，b；(2)若sinCsin(BA)2sin2A，求ABC的面積19.向量m(a1，sinx)，n(1,4cos(x)，設(shè)函數(shù)g(x)m·n(aR，且a為常數(shù))(1)若a為任意實數(shù)，求g(x)的最小正周期；(2)若g(x)在0，)上的最大值與最小值之和為7，求a的值20.設(shè)函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)時，不等式恒成立

5、,求實數(shù)的取值范圍;(3)關(guān)于的方程在上恰有兩個相異實根，求的取值范圍.21. 設(shè)函數(shù)，曲線在點（2，）處的切線方程為.（1） 求,的值；（2） 求的單調(diào)區(qū)間.22.答案解析選擇題 15 DBCAA 612 CDBAC CB填空題13. 14. 15.1,2 16.簡答題17.解析(1)ABC180°，4sin2cos2C.4cos2cos2C，4·(2cos2C1)，4cos2C4cosC10，解得cosC，0°<C<180°，C60°.(2)c2a2b22abcosC，7(ab)23ab，解得ab6.SABCabsinC

6、5;6×.18.解析(1)由余弦定理及已知條件得，a2b2ab4，又因為ABC的面積等于，所以absinC，得ab4.聯(lián)立方程組解得a2，b2.(2)由題意得sin(BA)sin(BA)4sinAcosA，即sinBcosA2sinAcosA，當(dāng)cosA0時，A，B，a，b，當(dāng)cosA0時，得sinB2sinA，由正弦定理得b2a，聯(lián)立方程組解得a，b.所以ABC的面積SabsinC.19.解析g(x)m·na14sinxcos(x)sin2x2sin2xa1sin2xcos2xa2sin(2x)a(1)g(x)2sin(2x)a，T.(2)0x<，2x<當(dāng)2x，即x時，ymax2a.當(dāng)2x，即x0時，ymin1a，故a12a7，即a2.20. (1)函數(shù)定義域為,由得 ；由得則遞增區(qū)間是遞減區(qū)間是。 (2)由（1）知,