1、2.1 金屬的自由電子理論金屬的自由電子理論2.2 晶體能帶理論基礎晶體能帶理論基礎2.3 固體的電導固體的電導2.4 材料的介電性材料的介電性第二章第二章 材料的電學材料的電學 表表4 三種固體電子理論的比較三種固體電子理論的比較 經典自由電子論經典自由電子論量子自由電子論量子自由電子論能帶理論能帶理論統計統計玻耳茲曼玻耳茲曼費米狄拉克費米狄拉克費米狄拉費米狄拉克克力學力學經典力學，熱力學經典力學，熱力學量子力學量子力學量子力學量子力學勢能勢能均勻勢均勻勢周期勢周期勢邊境邊境周期邊界周期邊界周期邊界周期邊界優點優點計算金屬電導率、計算金屬電導率、熱導率熱導率解決前面模型的解決前面模型的不足不

2、足解決前面全解決前面全部問題部問題 缺陷缺陷不能準確預測電子不能準確預測電子平均自由程及比熱平均自由程及比熱不能解釋導體、不能解釋導體、半導體、絕緣體半導體、絕緣體 運用運用已不使用已不使用金屬晶體金屬晶體金屬、半導金屬、半導體晶體體晶體2.1 金屬的自由電子理論金屬的自由電子理論 前面的模型沒有考慮到晶體結構的周期性，前面的模型沒有考慮到晶體結構的周期性，很難考慮晶體結構對金屬內部電子態的影響。很難考慮晶體結構對金屬內部電子態的影響。 問題：立方金屬晶胞立方勢阱問題：立方金屬晶胞立方勢阱/周期性邊界）周期性邊界） 自由電子運動的索莫菲模型：自由電子運動的索莫菲模型：)()(222rErm),

3、(),(zyxzyLx),(),(zyxzLyx),(),(zyxLzyx（2-1）（2-2）Sommerfeld金屬的自由電子理論金屬的自由電子理論以行波作試探解以行波作試探解考慮邊界條件考慮邊界條件2-2），由），由2-3有有 ， ， )(exp1)(zkykxkiVrzyxk （2-3）xxnLk2 1)exp()exp()exp(LikLikLikzyxyynLk2zznLk2（2-4）22222222zyxkkkkmkmErk i 2.1.1 k空間空間 (kx, ky, kz)波矢波矢k的三個分量在正交坐標系中組成波數空間，表征量的三個分量在正交坐標系中組成波數空間，表征量子態空間

4、，因為其中每一點對應一個波函數子態空間，因為其中每一點對應一個波函數/量子態量子態/軌道：軌道：k等球面等能級面等球面等能級面En。K空間每一個微元空間每一個微元V=kx ky kz= (2/L)3, 對于一個量子態。電子由靠近原點的低對于一個量子態。電子由靠近原點的低能級依次填充到更高能級，直到最高能級費米能能級依次填充到更高能級，直到最高能級費米能EF (T0k)，對應的半徑，對應的半徑kF為稱費米波矢費米半徑），球稱為為稱費米波矢費米半徑），球稱為費米球費米球kF ，EF）。）。Lnkxx/2222222kzyxmEkkkkxkykzkLkx/2 圖圖1 三維自由電子的三維自由電子的K空

5、間和費米球空間和費米球222222kzyxmEkkkkLnkzz2 32 LV畫法畫法等能面等能面1微元微元 1狀態狀態/軌道軌道/2kmEk （T=0k）FFEk ,Lnkyy2 Lnkxx2 Ek,FFEk 2.1.2 費米半徑和費米速度費米半徑和費米速度 設設N個電子占據了費米球內從原點到費米球面個電子占據了費米球內從原點到費米球面k=kF之間的能量狀態，由于之間的能量狀態，由于k空間每一個微元空間每一個微元(2/L)3就有一個量子態就有一個量子態/軌道，考慮到電子自旋，一軌道，考慮到電子自旋，一個軌道可以容納兩個電子，因此，費米球內可容納電個軌道可以容納兩個電子，因此，費米球內可容納電

6、子總數子總數N 故費米半徑故費米半徑kF為為FFmEVNk233/12323333)/2()3/4(2FFkLLkN（2-5）（2-6）費米速度費米速度-費米面上的速度費米面上的速度3/123VNmmkmpvFF費米面的能量費米面的能量3/22222322VNmmkEFF（2-7）（2-8）2.1.3 自由電子的態密度自由電子的態密度Z(E) 單位能量區間單位能量區間dE的狀態數軌道稱為態密度，用的狀態數軌道稱為態密度，用Z(E)表示。在費米球所表示的表示。在費米球所表示的k空間中，由能級空間中，由能級E到到E+dE兩個面圍成的球殼體積為兩個面圍成的球殼體積為4k2dk，而每一個微元，而每一個

7、微元體積為體積為(2/L)3，所以球殼內的量子態的數目為，所以球殼內的量子態的數目為dEEmLLdkkdEEZd2/32233222)/2(42)( ECEmLEZ2/322322)(（2-9）222kmE 費米球費米球kF內可容納電子總數內可容納電子總數N狀態密度的另一種推導方法：狀態密度的另一種推導方法：2333/FkLN 那么，任一半徑那么，任一半徑k內容納的電子總數內容納的電子總數n233/Vkn （2-10） 利用利用 ，上式改寫為，上式改寫為mkE2/2232/32223EmVn所以所以dEECdEEmVdn2/32222ECdEdnEZ/)(（2-11）（2-12）Z(E)Z(E

8、)Z(E)E圖圖2 自由電子的態密度與能量的關系自由電子的態密度與能量的關系EFEFEF三維三維二維二維一維一維EEZ )(納米片納米片納米管納米管2.1.4 自由電子的能級分布自由電子的能級分布 金屬中自由電子的能量是量子化的，構成準連續分布。金屬中自由電子的能量是量子化的，構成準連續分布。而電子是如何占據這些能級和軌道的呢？由于電子是費米而電子是如何占據這些能級和軌道的呢？由于電子是費米子，所以電子分布服從子，所以電子分布服從F-DF-D統計：統計：222222222222zyxzyxknnnmLkkkmkmE11)(/ )(kTEEFeEf 那么，三維晶體中那么，三維晶體中dEdE微區的

9、自由電子數為微區的自由電子數為1/ )exp()()(kTEEdEECdEEZEfdnF3/20032FECEdnNF3/220832VNmhEF0K費米能級費米能級0K0K費米能級以下的自由電子數費米球內電子數）費米能級以下的自由電子數費米球內電子數）（2-13）0K自由電子平均能量自由電子平均能量0005310FEEEdnNEF（2-14） 在實際金屬中，電子既受到規則排列的原子核的引力勢在實際金屬中，電子既受到規則排列的原子核的引力勢負和其它價電子的斥力勢正疊加而成的周期勢負和其它價電子的斥力勢正疊加而成的周期勢U U的的作用，在逸出時還受到表面勢壘的作用，要使電子逸出金作用，在逸出時還

10、受到表面勢壘的作用，要使電子逸出金屬表面，必須克服如圖屬表面，必須克服如圖3 3所示的能量所示的能量ww功函數），功函數）， 表面勢壘功函數費米能表面勢壘功函數費米能 2.2.1周期勢和布洛赫周期勢和布洛赫Bloch定理定理EFW勢阱勢阱 勢壘勢壘U(X)圖圖3 金屬中的周期勢金屬中的周期勢表面勢壘表面勢壘2.2 晶體能帶理論基礎晶體能帶理論基礎 單電子近似：每個電子在晶格原子周期勢場和其它單電子近似：每個電子在晶格原子周期勢場和其它電子分布形成的平均勢場疊加而成的周期勢中獨立運動。電子分布形成的平均勢場疊加而成的周期勢中獨立運動。（2-16）Bloch定理定理（2-15）（2-17）(a)

11、V(x)(b) uk(x)(c) exp(ikx)(d) k(x)（a一維晶體的周期勢一維晶體的周期勢（b與晶格有相同周期的函數與晶格有相同周期的函數（c自由電子的平面波自由電子的平面波（dBloch函數函數 晶格調幅的平面波晶格調幅的平面波 ax自由電子平面波自由電子平面波晶格調幅函數晶格調幅函數Bloch函數的性質：函數的性質：非局域性非局域性局域性局域性2.2.2 克龍尼格潘尼克龍尼格潘尼Kronig-Panney模型模型 晶體周期勢中的電子波函數是晶體周期勢中的電子波函數是BlochBloch函數。對薛氏方程函數。對薛氏方程(35) (35) 一般無法求精確解。要求得這樣的解，必須作簡

12、化，如圖一般無法求精確解。要求得這樣的解，必須作簡化，如圖4 4那那樣，提出了簡化的勢阱模型樣，提出了簡化的勢阱模型 一維準自由電子模型。一維準自由電子模型。圖圖4 Kronig-Panney方勢阱模型方勢阱模型axxbUxU000)(0數學模型數學模型:（2-18）（2-19）（2-20）（勢阱）（勢阱）)()(xuexxik)()(xuexxik（2-21）（2-22）（勢壘）（勢壘）令：令：)()(xuexxikmUE2220)(cos)cos()cos()sin()sinh(222bakabiabii（2-23）xixiBeAex)(xxDeCex)(壘：壘：阱：阱：光滑的光滑的0),

13、(Ekf當當U0b=const，勢壘寬，勢壘寬b0時，式時，式43轉變為：轉變為：)cos()cos()sin(kaaaaP（2-24）圖圖5 (a) 自由電子模型自由電子模型E-K曲線曲線 (b)準自由電子模型準自由電子模型E-K曲線曲線 Sommerfeld模型模型 K-P模型模型允許帶允許帶禁帶禁帶kkEE222kmEdE/dK小AB結結 論：論： （1當當k= n/a，在準連續的能譜，在準連續的能譜2k2/2m上出上出現了能隙，能隙構成電子能級的禁帶，而禁帶之間是允現了能隙，能隙構成電子能級的禁帶，而禁帶之間是允許帶，電子能級只能在允許帶分布。禁帶正好出現在布許帶，電子能級只能在允許帶

14、分布。禁帶正好出現在布里淵區的邊界，即里淵區的邊界，即 n/a 。 （2隨著能級的增加，允許帶寬度增大，禁帶寬度變隨著能級的增加，允許帶寬度增大，禁帶寬度變窄，逐漸趨于自由電子近似的情形。窄，逐漸趨于自由電子近似的情形。 （3禁帶起因：晶格入射電子波滿足布拉格衍射的結禁帶起因：晶格入射電子波滿足布拉格衍射的結果，反射波與入射波反向、同相位，相互抵消產生駐波。果，反射波與入射波反向、同相位，相互抵消產生駐波。sin2dn 在在 位置位置垂直入射的電子行波被反射垂直入射的電子行波被反射布拉格反射：布拉格反射：sin2dnk an ank/ ikxCexp)( 真實的電子波：真實的電子波：)()(2

15、11 AA)()(212 BB)exp()(ikxC AB在在 能級分裂能級分裂A、B 能級位于其間的電子不存在能級位于其間的電子不存在ank/ 駐波解駐波解2.2.3 布里淵區和能帶布里淵區和能帶 1) 倒格空間與倒格空間與k空間空間 在晶體學研究中，為敘述方便，引入了在晶體學研究中，為敘述方便，引入了“倒格矢概念，倒格矢概念，與與k空間具有對應關系，布里淵區在倒格空間定義。空間具有對應關系，布里淵區在倒格空間定義。 正格基矢正格基矢 （平移基矢）（平移基矢） 倒格基矢倒格基矢 T= m1a1+m2a1+m3a1 G= n1b1+n2b2 +n3b3 m1, m2, m3=1, 2, n1,

16、 n2, n3=1, 2, a1a2a3b1b2b3iiab/2iiank/iianG/2 在在k空間把原點空間把原點和所有倒格矢中點的和所有倒格矢中點的垂直平分面畫出，垂直平分面畫出，k空間分割為許多區域空間分割為許多區域. 每個區域內每個區域內Ek是連續變化的是連續變化的(圖圖6)，而在這些區域的邊界而在這些區域的邊界上能量上能量E(k)發生突變，發生突變，這些區域稱為布里淵這些區域稱為布里淵區區圖圖6 簡單立方晶格簡單立方晶格k空間的二維示意圖空間的二維示意圖 2) 二維二維k空間和布里淵區空間和布里淵區aa2aa2iiank/iianG/2圖圖7 面心立方和體心立方晶格的第一布區面心立

17、方和體心立方晶格的第一布區fcc, 截角八面體截角八面體bcc, 菱形十二面體菱形十二面體屬于同一個布里淵區的能級構成一個能帶；屬于同一個布里淵區的能級構成一個能帶；不同的布里淵區對應不同的能帶；不同的布里淵區對應不同的能帶；每一個布里淵區的體積相同，倒格子原胞的體積；每一個布里淵區的體積相同，倒格子原胞的體積；每個能帶的量子態數目；每個能帶的量子態數目；二維、三維晶格中，不同方向上能量斷開的取值不同，二維、三維晶格中，不同方向上能量斷開的取值不同，使得不同的能帶發生重疊；使得不同的能帶發生重疊；幾點結論：幾點結論：12345P4.5eVR=8.5eV 5.5eVQ=6.5eVKx 10Ky

18、01圖圖8 二維正方晶格第一布里淵區等能線二維正方晶格第一布里淵區等能線 E-KdE/dK小 dK大 波矢波矢k離布氏區邊界越遠，等能線接近圓形，行為離布氏區邊界越遠，等能線接近圓形，行為越與自由電子相似。由于越與自由電子相似。由于 k自自=n/L n/a (k準準)，周期，周期勢場對它們的運動沒有影響。勢場對它們的運動沒有影響。 當波矢當波矢k接近布氏區邊界，等能線向外凸出，因為接近布氏區邊界，等能線向外凸出，因為受周期勢影響受周期勢影響 ，dE/dk比自由電子小比自由電子小E-k曲線斜率），曲線斜率），因而在這個方向，從一條等能線到另一條等能線的因而在這個方向，從一條等能線到另一條等能線的

19、k變化變化大。大。 布里淵區邊界出現能隙，故等能線無法跨越。布里淵區邊界出現能隙，故等能線無法跨越。 布里淵布里淵1區與布里淵區與布里淵2區能帶可以分立，也可能交疊，區能帶可以分立，也可能交疊，取決于帶隙和晶向。取決于帶隙和晶向。圖圖9 三維正方晶格第一布里淵區等能線三維正方晶格第一布里淵區等能線 E-K2.2.4 準自由電子近似的態密度準自由電子近似的態密度 Z(E)OOZ(E)Z(E)EEABEF(a) 準自由電子近似態密度準自由電子近似態密度 （虛線為自由電子態密度）（虛線為自由電子態密度）(b) 交疊能帶態密度交疊能帶態密度ABdEdkdEdEZ/)(dkdE/EEZ)(2.2.5 固

20、體能帶與原子能級的關系固體能帶與原子能級的關系 孤立電子的電子能級是分立和狹窄的。孤立電子的電子能級是分立和狹窄的。 當兩個原子靠近時，其電子波函數相互重疊。由于不同當兩個原子靠近時，其電子波函數相互重疊。由于不同原子的電子之間，不同電子與原子核之間的相互作用，原先原子的電子之間，不同電子與原子核之間的相互作用，原先孤立原子的單一電子能級會分裂為兩個不同能量的能級。能孤立原子的單一電子能級會分裂為兩個不同能量的能級。能級的分裂隨著原子間距的減小而增加。級的分裂隨著原子間距的減小而增加。 同樣，如果同樣，如果N個原子相互靠近，單一電子能級會分裂為個原子相互靠近，單一電子能級會分裂為 N個新能級，

21、當這樣的能級很多，達到晶體包含的原子數目時，個新能級，當這樣的能級很多，達到晶體包含的原子數目時，高密度的能級在能量坐標上形成高密度的能級在能量坐標上形成 能帶允帶禁帶能帶允帶禁帶 價電子和內層電子。價電子和內層電子。E(a) 2個原子靠近時能級分裂個原子靠近時能級分裂 (b) 5個原子靠近時能級分裂個原子靠近時能級分裂 (c) Na晶體中原子能級分裂成準連續的能帶晶體中原子能級分裂成準連續的能帶(a)(b)ar(c) 原子能級與能帶的對應原子能級與能帶的對應 一個原子能級一個原子能級i對應一對應一個能帶，不同的原子能級對個能帶，不同的原子能級對應不同的能帶。當原子形成應不同的能帶。當原子形成

22、固體后，形成了一系列能帶固體后，形成了一系列能帶 能量較低的能級對應的能量較低的能級對應的能帶較窄能帶較窄 能量較高的能級對應的能量較高的能級對應的能帶較寬能帶較寬 簡單情況下，原子簡單情況下，原子能級和能帶之間有簡單能級和能帶之間有簡單的對應關系，如的對應關系，如ns帶、帶、np帶、帶、nd帶等等；帶等等； 由于由于p態是三重簡并態是三重簡并的，對應的能帶發生相互的，對應的能帶發生相互交疊，交疊，d態等一些態也有類態等一些態也有類似能帶交疊；似能帶交疊；25/402.2.6 能帶結構理論的應用能帶結構理論的應用1空帶、滿帶和不滿帶空帶、滿帶和不滿帶 空帶：電子態軌道是空的允帶，無電子填充。空

23、帶：電子態軌道是空的允帶，無電子填充。 滿帶：電子態是滿的允帶，全部被電子填充。滿帶：電子態是滿的允帶，全部被電子填充。 不滿帶：電子態部分被電子占據填充滿的允帶。不滿帶：電子態部分被電子占據填充滿的允帶。 晶體是否具有導電性，取決于它是否具有不滿帶，存在晶體是否具有導電性，取決于它是否具有不滿帶，存在不滿帶是導電性的前提。為什么？不滿帶是導電性的前提。為什么？ 導電性：導電性：k空間電場方向有凈電流。空間電場方向有凈電流。 （1滿帶不導電滿帶不導電 滿帶的量子態軌道全部充滿，施加電場后，不改變滿帶的量子態軌道全部充滿，施加電場后，不改變電子在布里淵區的對稱分布，電子在布里淵區的對稱分布，+k

24、態和態和-k態的電子同時加速，態的電子同時加速，速度相等但方向相反，故完全抵消，速度相等但方向相反，故完全抵消，k空間無無凈電流。空間無無凈電流。 （2不滿帶導電不滿帶導電 由于不滿帶有部分軌道未充滿，施加電場后，改變了電由于不滿帶有部分軌道未充滿，施加電場后，改變了電子在布里淵區子在布里淵區k空間的對稱分布，費米球沿外加電場方空間的對稱分布，費米球沿外加電場方向設在向設在+k方向平移，方向平移， +k態和態和-k態的電子同時加速，但態的電子同時加速，但+k態比態比-k態電子多，態電子多，k方向有凈電流，故產生導電。方向有凈電流，故產生導電。eEdtdkdtdqF 舉例：某排座位：滿座滿帶和不

25、滿座不滿帶）舉例：某排座位：滿座滿帶和不滿座不滿帶）2） 價帶、導帶價帶、導帶 價帶價帶Valence Band）：原子中最外層的電子稱為價電）：原子中最外層的電子稱為價電子，與價電子能級相對應的能帶稱為價帶。能量比價帶低子，與價電子能級相對應的能帶稱為價帶。能量比價帶低的各能帶一般都是滿帶。的各能帶一般都是滿帶。 導帶導帶Conduction Band）：價帶以上能量最低的允許帶）：價帶以上能量最低的允許帶稱為導帶。稱為導帶。 導帶的底能級表示為導帶的底能級表示為Ec，價帶的頂能級表示為，價帶的頂能級表示為Ev，Ec與與Ev之間的能量間隔稱為禁帶之間的能量間隔稱為禁帶Eg。 E0-ECEVE

26、1E2ECEVEgE3） 金屬、半導體、絕緣體金屬、半導體、絕緣體 金金 屬：屬： v 1010 E0k00圖圖10 電子填充能帶情況的示意圖電子填充能帶情況的示意圖(a) 金屬金屬 (b) 半導體半導體 (c) 絕緣體絕緣體EgEgEg 金金 屬：屬： 被電子填充的最高能帶是不滿的，而且該能帶被電子填充的最高能帶是不滿的，而且該能帶導帶的電子密度很高，和原子密度具有相同的數量級，導帶的電子密度很高，和原子密度具有相同的數量級，因此，金屬有良好的導電性。因此，金屬有良好的導電性。 半導體半導體 ：價帶是滿帶，而導帶是空帶，中間是禁帶。由：價帶是滿帶，而導帶是空帶，中間是禁帶。由于沒有不滿帶，故

27、不能導電。但是，禁帶窄，在一定溫度于沒有不滿帶，故不能導電。但是，禁帶窄，在一定溫度下，電子容易從滿帶費米能級激發到空導帶，形成不下，電子容易從滿帶費米能級激發到空導帶，形成不滿帶，具有一定的導電性。在半導體中，隨溫度升高，從滿帶，具有一定的導電性。在半導體中，隨溫度升高，從價帶進入導帶的電子數劇增，故半導體的電導率對溫度極價帶進入導帶的電子數劇增，故半導體的電導率對溫度極其敏感。其敏感。 絕緣體：能帶結構與半導體類似，不同的是，禁帶寬，絕緣體：能帶結構與半導體類似，不同的是，禁帶寬，即使熱激發，價帶電子也難以逾越到達導帶，故不顯示導即使熱激發，價帶電子也難以逾越到達導帶，故不顯示導電性。電性

28、。 書上圖書上圖1.22： A、B金屬，由于價電子金屬，由于價電子ns1半充滿，具有不滿帶，故是半充滿，具有不滿帶，故是良導體。良導體。 A、 B，雖然價電子，雖然價電子ns2充滿，但在三維情況下，導充滿，但在三維情況下，導致價帶、導帶交疊，無禁帶，故也是良導體。致價帶、導帶交疊，無禁帶，故也是良導體。 電性能主要研究載流子的輸運機制、規律及其與材料組電性能主要研究載流子的輸運機制、規律及其與材料組成和結構的關系，是導電材料、電阻材料、電熱材料、半導成和結構的關系，是導電材料、電阻材料、電熱材料、半導體材料、超導材料及其器件等工作的基礎。體材料、超導材料及其器件等工作的基礎。 導導 線電能傳輸

29、，電子電路線電能傳輸，電子電路 電電 阻電路控制，傳感器，發熱件阻電路控制，傳感器，發熱件 半導體二級管、三極管，傳感器半導體二級管、三極管，傳感器 超導體強磁體，科學研究、原子能、交通、工業超導體強磁體，科學研究、原子能、交通、工業 按照載流子種類，電導機制主要有三種：按照載流子種類，電導機制主要有三種： 電子電導電子電導 離子電導離子電導 電子空位電導電子空位電導 因此，需要專門研究和討論。因此，需要專門研究和討論。2.3 固體的電導固體的電導xtTxxt it it et htxxTEJRSL1CuIACS量子力學定義微觀）量子力學定義微觀）（微（微/宏觀）宏觀）（宏觀）（宏觀） 在各個

30、溫度下，晶體中的原子都在其平衡位置附近作不在各個溫度下，晶體中的原子都在其平衡位置附近作不斷的熱振動，由于原子之間存在相互作用，熱振動表現為：斷的熱振動，由于原子之間存在相互作用，熱振動表現為：彈性范圍內原子的不斷交替聚攏和分離，形成晶格波。晶格彈性范圍內原子的不斷交替聚攏和分離，形成晶格波。晶格振動的能量是量子化的，晶格波的能量量子稱為聲子。量子振動的能量是量子化的，晶格波的能量量子稱為聲子。量子力學證明，電阻率是電子與聲子作用的統計平均效應。力學證明，電阻率是電子與聲子作用的統計平均效應。 按照能帶理論，在嚴格周期性勢場中運動的電子，按照能帶理論，在嚴格周期性勢場中運動的電子， 保保持在一

31、個本征態中，電子運動不受到持在一個本征態中，電子運動不受到“阻力阻力”，只是，只是 當原子當原子振動、雜質缺陷等原因使晶體勢場偏離周期場，振動、雜質缺陷等原因使晶體勢場偏離周期場， 使電子運使電子運動發生碰撞散射。一般金屬的電阻是由于晶格原子振動發生碰撞散射。一般金屬的電阻是由于晶格原子振 動動聲子對電子的散射引起的。聲子對電子的散射引起的。FFvmlne*22*nevmFn有效電子密度，有效電子密度， m*有效質量，有效質量，lF、 vF電子平均自由程、電子平均自由程、平均速度，平均速度， =1/lF 稱散射系數。稱散射系數。 完美的晶體完美的晶體T=0K，無雜質、缺陷不產生散射，電，無雜質

32、、缺陷不產生散射，電阻為阻為0。因此，散射電子來自兩種情況：。因此，散射電子來自兩種情況： 1由于溫度引起點陣離子的振動聲子）由于溫度引起點陣離子的振動聲子） 2晶體雜質、缺陷晶體雜質、缺陷TTEJ)(T 為與溫度有關的金屬基本電阻，即溶劑金屬為與溫度有關的金屬基本電阻，即溶劑金屬(純金純金屬屬)的電阻，對應著兩種散射機制的電阻，對應著兩種散射機制(聲子散射和電子散射聲子散射和電子散射) 。這個電阻在這個電阻在T=0K降為零。降為零。 是晶體雜質、缺陷引起的電阻電子在雜質和缺陷是晶體雜質、缺陷引起的電阻電子在雜質和缺陷上的散射上的散射) ，與溫度無關，在，與溫度無關，在T=0K不為不為0，稱為

33、殘余電阻。，稱為殘余電阻。T)(T圖圖11 11 溫度對金屬低溫比電阻的影響溫度對金屬低溫比電阻的影響1 理想金屬理想金屬2 含雜質金屬含雜質金屬3 含缺陷金屬含缺陷金屬)(T3212T /K2TD/35T電聲T電聲2T電電Onnes (1) (2)Bardeen 低溫下費米面附近低溫下費米面附近 (4)MRI2.3.2 離子導電離子導電 定定 義：離子載流子在電場作用下的定向運動。義：離子載流子在電場作用下的定向運動。 分分 類：本征導電雜質導電類：本征導電雜質導電 本征導電：晶格離子由于熱振動離開晶格形成熱缺陷本征導電：晶格離子由于熱振動離開晶格形成熱缺陷離子、空位），這種熱缺陷是載流子的

34、來源。此種電導離子、空位），這種熱缺陷是載流子的來源。此種電導稱本征電導，主要表現在高溫區。稱本征電導，主要表現在高溫區。 雜質導電：以雜質離子作為載流子，其與晶格聯系較雜質導電：以雜質離子作為載流子，其與晶格聯系較弱，主要表現在低溫區。弱，主要表現在低溫區。 1. 電導理論電導理論 離子運動方式是從晶格的一個平衡位置跳躍到另一離子運動方式是從晶格的一個平衡位置跳躍到另一個平衡位置，當這樣的行為在電場作用下連續、定向個平衡位置，當這樣的行為在電場作用下連續、定向發生時，即形成電流。發生時，即形成電流。 （1這種跳躍是幾率性的，服從這種跳躍是幾率性的，服從Botzmann分布；分布； （2跳躍的

35、動力：溫度熱振動）、電場；跳躍的動力：溫度熱振動）、電場； （3跳躍的阻力：離子之間的庫侖吸引勢跳躍的阻力：離子之間的庫侖吸引勢/力；力； （4材料中最易移動的離子。材料中最易移動的離子。V V Vb(a) 無電場無電場(b) 加電場加電場x離子從離子從AA遷移的幾率遷移的幾率 T熱振動頻率熱振動頻率kT/h V 勢壘，活化自由能勢壘，活化自由能 T 絕對溫度絕對溫度當存在電勢當存在電勢V 時：時： AA)exp(kTVPT)exp(kTVVPTUF2/2/zeEbFbVdVVVbXdUdxF2/0離子向右的向運動幾率：離子向右的向運動幾率：離子沿電場方向的凈平均遷移速度：離子沿電場方向的凈平

36、均遷移速度： )exp(kTVVPT離子向左的運動幾率：離子向左的運動幾率：)exp(kTVVPTkTFbaPPPav2sinh21)(kTPFbv22當當Fb/2kT1 2/zeEbVPkTEbenzkTPFbnzevnzeJ222222RTGhEbeznkTPFbnzevnzeJexp222222則電導率則電導率RTGhEbeznEJexp2/222RTGhEbezn2lnln222TBAln)exp(kTVPT 2. 離子電導與擴散離子電導與擴散 離子的跳躍或遷移也是擴散現象。由于離子帶有電荷離子的跳躍或遷移也是擴散現象。由于離子帶有電荷，離子擴散系數高，離子導電也就高，應該有對應關系。

37、，離子擴散系數高，離子導電也就高，應該有對應關系。 離子擴散系數離子擴散系數離子導電率？離子導電率？ 令令C=qn為載流子電荷的體積濃度為載流子電荷的體積濃度 由于電荷分布由于電荷分布C不均勻，所以產生不均勻，所以產生Fick擴散電流擴散電流 當存在電場當存在電場E時，其產生的電流密度為時，其產生的電流密度為xnDqxCDJ1xVEJ2當當J1和和J2并存時：并存時： n服從服從Boltzmann分布分布熱平衡條件下，熱平衡條件下，J0所以，所以，xVxnDqJ)/exp(0kTqVnn02xVxVkTnDqJkTnqD2討論：討論： 1D 2n, q 3T 3. 離子電導的影響因素離子電導的

38、影響因素 (1) 溫度的影響溫度的影響 RTGhEbezn2lnln222TBAln21lnT/1高溫區高溫區低溫區低溫區 低溫區：雜質電導低溫區：雜質電導 高溫區：離子電導高溫區：離子電導也可能是導電載流子發生變化也可能是導電載流子發生變化(2) 離子性質、晶體結構的影響離子性質、晶體結構的影響 離子性質、晶體結構影響導電活化能，從而影響離子離子性質、晶體結構影響導電活化能，從而影響離子導電。導電。 （1熔點高的離子晶體，結合力大，導電活化能高，熔點高的離子晶體，結合力大，導電活化能高，離子活化困難，電導率低。離子活化困難，電導率低。 （2堿鹵化合物，負離子半徑增大，正離子活化能降堿鹵化合物

39、，負離子半徑增大，正離子活化能降低，容易活化，電導率提高；低，容易活化，電導率提高； （3晶體結構間隙大，鍵能低，離子容易移動，活化晶體結構間隙大，鍵能低，離子容易移動，活化能低，電導率高。能低，電導率高。)exp(kTVPT2.3.3 半導體導電半導體導電1.引言引言 用途：二極管、三極管、晶體管、光電二極管、激光器用途：二極管、三極管、晶體管、光電二極管、激光器、LED、集成器件、集成電路。、集成器件、集成電路。 半導體時代。半導體時代。 半導體：半導體：Eg6eV半導體能帶結構示意圖半導體能帶結構示意圖導帶底導帶底2價帶頂價帶頂OkEEgEg導帶底導帶底1間接間接帶隙帶隙直接直接帶隙帶隙

40、什么是空穴？什么是空穴？ 當價帶附近的電子被激發到導帶后，價帶中就留下一些當價帶附近的電子被激發到導帶后，價帶中就留下一些空狀態。為方便起見，把價帶中的每個空狀態看成是一個空狀態。為方便起見，把價帶中的每個空狀態看成是一個假想的粒子，稱為空穴。假想的粒子，稱為空穴。 能帶理論證明，當價帶中波矢量為能帶理論證明，當價帶中波矢量為k的狀態空著時不的狀態空著時不滿滿導電），價帶中實際存在的那些電子所引起的電流密導電），價帶中實際存在的那些電子所引起的電流密度度j可以用一個攜帶電荷可以用一個攜帶電荷+q以速度以速度v(k)運動的假想粒子引起運動的假想粒子引起的電流密度來代替，該假想粒子就叫空穴。的電流

41、密度來代替，該假想粒子就叫空穴。 在半導體中，載流子為電子和空穴，電子帶負電荷，空在半導體中，載流子為電子和空穴，電子帶負電荷，空穴帶正電荷。穴帶正電荷。2. 本征半導體本征半導體 化學成分純凈的半導體，如單晶硅化學成分純凈的半導體，如單晶硅Si和和Ge）(1) 本征激發本征激發 導帶中的電子和價帶中的空穴，由熱激發產生導帶中的電子和價帶中的空穴，由熱激發產生 價帶中的空穴濃度價帶中的空穴濃度p和導帶中電子濃度和導帶中電子濃度n相等相等 電子和空穴是成對出現的（人與座位）電子和空穴是成對出現的（人與座位） 即在一定的溫度下，由于熱激發的作用，一部分價電子即在一定的溫度下，由于熱激發的作用，一部分價電子可以獲得超過帶隙可以獲得超過帶隙Eg的附加能量而從價帶躍遷至導帶，的附加能量而從價帶躍遷至導帶，這種過程為本征激發這種過程為本征激發 ;（而不借助摻雜，臺階）（而不借助摻雜，臺階） T = 300 K （室溫），本征硅的載流子濃度為：（室溫），本征硅的載流子濃度為： n = p 1010/cm3 ， p (電子濃度大于空穴濃度電子濃度大