1、第六章第六章受彎構件受彎構件 本章學習目標 通過本章的學習，要求掌握的受彎構件梁的種類和截面形式，型鋼梁的工作性能，強度和剛度計算。梁的整體穩定和局部穩定的計算和加勁梁設置，焊接組合梁的截面選擇。 本章教學內容 第一部分：梁的強度和剛度問題。 第二部分：梁的穩定問題，包括梁的整體穩定和局部穩定。 第三部分：梁的截面選擇，包括型鋼梁和工字形焊接組合梁。 第四部分：梁的構造問題。 本章重點 本章節的重點是掌握梁的強度和剛度的計算，梁的整體穩定和局部穩定問題，梁的截面設計及計算；加勁肋的構造問題。本章難點 梁的整體穩定和局部穩定問題，熱軋工字型鋼梁和焊接工字形組合梁的設計，梁的加勁肋的設計方法和構造

2、問題。 本章習題較多，公式也較多，問題比較抽象 。 鋼結構受彎構件除要保證截面的抗彎強度、抗剪強鋼結構受彎構件除要保證截面的抗彎強度、抗剪強度外還要保證構件的度外還要保證構件的整體穩定性整體穩定性和受壓翼緣板件的和受壓翼緣板件的局部局部穩定穩定要求。對要求。對不利用腹板屈曲后強度不利用腹板屈曲后強度的構件還要滿足的構件還要滿足腹腹板局部穩定板局部穩定要求。這些屬于構件設計的要求。這些屬于構件設計的第一極限狀態第一極限狀態問問題，即題，即承載力極限狀態承載力極限狀態問題。問題。 此外受彎構件要有足夠的剛度，保證構件的變形此外受彎構件要有足夠的剛度，保證構件的變形不不影響正常使用影響正常使用要求，

3、這屬于構件設計的要求，這屬于構件設計的第二極限狀態第二極限狀態問問題，即題，即正常使用極限狀態正常使用極限狀態問題。問題。本章主要介紹實腹式本章主要介紹實腹式受彎構件的強度、剛度、整體穩受彎構件的強度、剛度、整體穩定、局部穩定及腹板屈曲后強度的基本概念和相關的計定、局部穩定及腹板屈曲后強度的基本概念和相關的計算方法算方法。 6-1受彎構件的形式和應用受彎構件的形式和應用 承受承受橫向荷載和彎矩橫向荷載和彎矩的構件叫的構件叫受彎構件受彎構件如果構件中的彎矩不均如果構件中的彎矩不均勻分布，那么構件中還存在剪力。結構中受彎構件一般稱之為勻分布，那么構件中還存在剪力。結構中受彎構件一般稱之為梁梁根根據

4、使用情況，它可能只在據使用情況，它可能只在一個主平面一個主平面內受彎，稱為內受彎，稱為單向單向受彎構件，受彎構件，也可能在也可能在兩個兩個主平面內同時受彎，稱為主平面內同時受彎，稱為雙向雙向受彎構件。受彎構件。工作平臺梁格拄拄支撐支撐主主梁梁次梁次梁板板簡單梁格普通梁格復式梁格6.1.1實腹式受彎構件實腹式受彎構件梁梁承受橫向荷載的受彎實腹式構件（格構式梁格構式梁桁架）桁架） 樓蓋梁樓蓋梁 平臺梁平臺梁按功能分按功能分 吊車梁吊車梁 檁條檁條 墻架梁等墻架梁等按制作方法：按制作方法：型鋼梁、型鋼梁、 組合（截面）梁組合（截面）梁 1.型鋼梁型鋼梁優先選用優先選用截面：熱軋工字鋼、熱軋截面：熱軋

5、工字鋼、熱軋H型鋼、槽鋼型鋼、槽鋼腹板較厚，用鋼量大。腹板較厚，用鋼量大。冷彎薄壁型鋼冷彎薄壁型鋼經濟，但防腐要求高經濟，但防腐要求高特點：構造簡單，制造省工，成本較低。特點：構造簡單，制造省工，成本較低。2.2.組合梁組合梁2.組合梁組合梁2.2.組合梁組合梁3.單向彎曲梁與雙向彎曲單向彎曲梁與雙向彎曲截面：工字型、箱型截面：工字型、箱型優點；截面組成靈活、材料分布合理，節省優點；截面組成靈活、材料分布合理，節省鋼材鋼材荷載較大或跨度較大時用荷載較大或跨度較大時用4.梁的計算內容梁的計算內容承載能力極限狀態承載能力極限狀態強度強度抗彎強度抗彎強度抗剪強度抗剪強度局部壓應力局部壓應力折算應力折

6、算應力整體穩定整體穩定局部穩定局部穩定正常使用極限狀態正常使用極限狀態 剛度剛度6.1.2 6.1.2 格構式受彎構件格構式受彎構件桁架桁架1、特點及應用、特點及應用截面特點：截面特點：以以弦桿弦桿代替梁代替梁翼緣翼緣，腹桿腹桿代替代替梁腹板梁腹板，腹桿與弦桿以腹桿與弦桿以節點節點連接連接受力特點：受力特點：M表現為上下表現為上下弦桿弦桿的的軸心壓力和拉力軸心壓力和拉力V表現為各表現為各腹桿腹桿的軸心壓力和拉力的軸心壓力和拉力優點：優點：外形靈活，跨度和高度較大時，用鋼量較外形靈活，跨度和高度較大時，用鋼量較實腹梁省，而剛度有所增加。實腹梁省，而剛度有所增加。缺點：桿件和節點較多，構造復雜，制

7、造費工。缺點：桿件和節點較多，構造復雜，制造費工。平面鋼桁架平面鋼桁架應用（廣泛）應用（廣泛）空間鋼桁架空間鋼桁架塔桅結構，等塔桅結構，等簡支梁式：受力明確，內力不受支座沉陷影響簡支梁式：受力明確，內力不受支座沉陷影響施工方便（應用最廣）施工方便（應用最廣）剛架橫梁式：剛度提高（常用于單層廠房結構）剛架橫梁式：剛度提高（常用于單層廠房結構）連續式：增加剛度，節約材料（橋架）連續式：增加剛度，節約材料（橋架）伸臂式：既有的節約材料的優點，又有的伸臂式：既有的節約材料的優點，又有的不受支座沉陷影響的優點。但鉸接處不受支座沉陷影響的優點。但鉸接處構造復雜。構造復雜。懸臂式：主要承受水平風荷載產生的懸

8、臂式：主要承受水平風荷載產生的M（塔架等）（塔架等）2 2、結構類型、結構類型3 3、按桿件截面形式和節點構造特點分類：、按桿件截面形式和節點構造特點分類：普通鋼桁架（單腹壁桁架）：普通鋼桁架（單腹壁桁架）：形式：桿件常用形式：桿件常用雙角鋼組成雙角鋼組成的的T、十字形或軋制、十字形或軋制T形，節點處用一塊節點板相連。形，節點處用一塊節點板相連。特點：構造簡單，應用最廣特點：構造簡單，應用最廣重型桁架（雙腹壁桁架）：重型桁架（雙腹壁桁架）：形式：形式：桿件常用軋制桿件常用軋制H或焊接工形或箱形截面、或焊接工形或箱形截面、格構式截面格構式截面，節點處用兩塊節點板相連。，節點處用兩塊節點板相連。特

9、點：桿件受力較大特點：桿件受力較大輕型桁架：輕型桁架：形式：冷彎薄壁型鋼、小角鋼及圓鋼做成。節點形式：冷彎薄壁型鋼、小角鋼及圓鋼做成。節點處可用節點板或直接相連。處可用節點板或直接相連。適用范圍：用于跨度小、屋面輕的桁架。適用范圍：用于跨度小、屋面輕的桁架。本章主要介紹實腹式受彎構件。本章主要介紹實腹式受彎構件。6-2梁的強度和剛度梁的強度和剛度 在結構中受彎構件-梁的主要作用是承受樓板等構件傳來的橫向荷載，在框架結構中還承受水平力的作用。這些荷載或作用在受彎構件中產生彎矩和剪力，如果剪力沒有作用在構件截面的剪心上，構件除產生彎曲變形外還要產生扭矩。本節講述彎矩、剪力作用下受彎構件截面的強度和

10、剛度問題。VmaxMmaxnxxWMfy彈性階段的最大彎矩彈性階段的最大彎矩: :a aa af fy yfy（6.2.1 ）nxyxWfMmax6.2.1梁的強度梁的強度 一、抗彎強度一、抗彎強度1、由材料力學知： 在彈性階段，當構件截面作用著繞形心主軸x軸的彎矩時。 2、彈塑性階段、彈塑性階段pnxynxnxyxpWfSSfM213、塑性工作階段、塑性工作階段（6.2.2）分為分為 和和 兩個區域。兩個區域。Efy max Efy a aa af fy y彈性區消失，形成塑性鉸彈性區消失，形成塑性鉸 。最大彎矩為：。最大彎矩為：式中：式中：S S1nx1nx、S S2nx2nx分別為中和軸

11、以上、以下截面對中分別為中和軸以上、以下截面對中和軸和軸X X軸的面積矩；軸的面積矩；Wpnx截面對中和軸的塑性抵抗矩。截面對中和軸的塑性抵抗矩。fy 塑性鉸彎矩塑性鉸彎矩pnxyxpWfM 與彈性最大彎矩與彈性最大彎矩nxyxWfMmax之比之比:nxpnxxxpFWWMMmax F只取決于截面幾何形狀而與材料的性質無關只取決于截面幾何形狀而與材料的性質無關的形狀系數的形狀系數。6.2.32.2.抗彎強度計算抗彎強度計算yx, 梁設計時只是有限制地利用截面的塑性，如工字形截面塑性發展深度取ah/8。 x xaafy(1)單向彎曲梁單向彎曲梁(2)雙向彎曲梁雙向彎曲梁6.2.4fWMWMnyy

12、ynxxx6.2.5式中：-截面塑性發展系數，對于工字形截面梁截面塑性發展系數，對于工字形截面梁:2 . 1;05. 1yx 其他截面見表其他截面見表6.16.1。fWMnxxx當翼緣外伸寬度當翼緣外伸寬度b與其厚度與其厚度t之比滿足之比滿足:yyftbf23515235130 . 1x 需要計算疲勞強度的梁：需要計算疲勞強度的梁：0 . 1yx 二、二、抗剪強度抗剪強度VmaxMmaxtmax x xvftISVwmaxt按彈性設計：6.2.6式中式中 V 計算截面沿腹板平面的剪力；計算截面沿腹板平面的剪力； S 中和軸以上（或以下）毛截面對中和軸中和軸以上（或以下）毛截面對中和軸的面積矩；

13、的面積矩； I 毛截面慣性矩；毛截面慣性矩；tw腹板厚度。腹板厚度。三、局部壓應力三、局部壓應力 當梁的翼緣受有沿腹板平面作用的固定集中荷載且荷載處又未設置支承加勁肋時，或有移動的集中荷載時，應驗算腹板高度邊緣的局部承壓強度。局部壓應力 6.2.7F F 集中力集中力, ,對動力荷載應考慮動力系數；對動力荷載應考慮動力系數；集中荷載增大系數，重級工作制吊車為集中荷載增大系數，重級工作制吊車為1.351.35， 其他為其他為1.01.0； l lz z -集中荷載在腹板計算高度邊緣的集中荷載在腹板計算高度邊緣的假定分布長度假定分布長度：跨中集中荷載：跨中集中荷載：Ryzhhal25 梁端支座反力

14、：梁端支座反力：15 . 2ahalyz cfltF zwc a a-集中荷載沿梁跨度方向的支承長度，對吊車輪壓可集中荷載沿梁跨度方向的支承長度，對吊車輪壓可 取為取為50mm50mm。 h hy y-自梁承載邊緣到腹板計算高度邊緣的距離。自梁承載邊緣到腹板計算高度邊緣的距離。 h hR R-軌道的高度，計算處無軌道時取軌道的高度，計算處無軌道時取0 0； a a1 1 - -梁端到支座板外邊緣的距離，按實際取，但不得梁端到支座板外邊緣的距離，按實際取，但不得 大于大于2.5h2.5hy y。hobt1hobt1ho腹板的計算高度腹板的計算高度h ho o的規定：的規定：1 1軋制型鋼，兩內孤

15、起點間距軋制型鋼，兩內孤起點間距; ;2 2焊接組合截面，為腹板高度焊接組合截面，為腹板高度; ;3 3鉚接時為鉚釘間最近距離鉚接時為鉚釘間最近距離。 當計算不能滿足要求時，對集中荷載（包括支座反力），可采用設置支承加勁肋的辦法，對吊車荷載只能采用增加腹板厚度的方法 。 四、折算應力四、折算應力根據第四強度理論，在復雜應力狀態下，若某一點的折算應力達到鋼材單向拉伸的屈服點，則該點進入塑性狀態。 折算應力：nxIyM. 其中：其中：1 計算折算應力的設計值增大系數。計算折算應力的設計值增大系數。 異號時，異號時，;2 . 11 c, c, 同號時或同號時或 , 0c 1 . 11 原因原因：1只

16、有局部某點達到塑性只有局部某點達到塑性2 2異號力場有利于塑性發展異號力場有利于塑性發展提高設計強度提高設計強度 )8 . 2 . 6(312c2c2ftwtISV t tcw zFt l 6.2.2受彎構件的剛度受彎構件的剛度 梁的剛度用標準荷載作用下的撓度大小來度量。梁的剛度不足將影響正常使用或外觀。所謂正常使用系指設備的正常運行、裝飾物與非結構構件不受損壞以及人的舒適感等。一般梁在動力影響下發生的振動亦可以通過限制梁的變形來控制。因此，梁的剛度可按下式驗算： 2.2.9式中： - 由荷載的標準值（不考慮不考慮荷載的分項系數和動力系數）引起的梁中最大撓度； QTuuu及分別為全部荷載下和可

17、變荷載下受彎構分別為全部荷載下和可變荷載下受彎構件撓度限值，按規范取件撓度限值，按規范取, ,見書附表見書附表2.12.1。 ,QTu uu u 冶金工廠或類似車間中設有工作級別為A7、A8級吊車的車間，其跨間每側吊車梁或吊車桁架的制動結構，由一臺最大吊車橫向水平荷載（按荷載規范取值）所產生的撓度不宜超過制動結構跨度的1/2200。 對于撓度的算法可用材料力學算法解出，也可用簡便算法。 等截面簡支梁：lvEIlMEIlMlv10485xxkxxk.翼緣截面改變的簡支梁：lvIIIEIlMlvx)2531 (10 xxxxk1.Ix跨中毛截面抵抗矩跨中毛截面抵抗矩 Ix1支座附近毛截面抵抗矩支座

18、附近毛截面抵抗矩 IxIx1計算內容計算公式強度正應力 剪應力 局部壓應力 折算應力 剛度撓度 QTuuu及f12c2c23tfltFzwcvftISVwmaxtfWMWMnyyynxxx受彎構件的扭轉受彎構件的扭轉受彎構件受彎構件 鋼構件的截面鋼構件的截面( (如工字形、槽形如工字形、槽形) )，其組成板，其組成板件較薄件較薄( (寬厚比一般大于寬厚比一般大于10)10)，屬薄壁構件。薄壁截，屬薄壁構件。薄壁截面剪應力的計算宜用剪力流理論。面剪應力的計算宜用剪力流理論。剪力流理論剪力流理論分布：剪應力沿板件厚度均勻分布；分布：剪應力沿板件厚度均勻分布； 方向：與各板件平行。方向：與各板件平行

19、。分布：剪應力沿梁寬度均勻分布； 方向：與橫向荷載平行。 兩者在計算薄壁構件腹板剪應力時是一致的；但在計算翼緣剪應力時，無論大小和方向都有差別。 一般情況下截面上剪力流的合力并不通過截面形心，而是一般情況下截面上剪力流的合力并不通過截面形心，而是在某一確定點，只有當外荷載引起的截面剪力也通過此點時才能在某一確定點，只有當外荷載引起的截面剪力也通過此點時才能維持內外力的平衡，使構件僅發生彎曲而不引起扭轉，該點稱為維持內外力的平衡，使構件僅發生彎曲而不引起扭轉，該點稱為剪力中心剪力中心（或彎曲中心）。（或彎曲中心）。 對圖所示的單軸對稱槽形截面，荷載平行于對圖所示的單軸對稱槽形截面，荷載平行于y

20、y軸作用時，翼軸作用時，翼緣中剪應力的合力緣中剪應力的合力H H形成偶力；腹板中豎向剪應力的合力必然等于形成偶力；腹板中豎向剪應力的合力必然等于外剪力外剪力V V。此槽形截面中的三個剪力的總合力，大小為。此槽形截面中的三個剪力的總合力，大小為V V，方向與，方向與y y軸平行，作用點距腹板中心線為軸平行，作用點距腹板中心線為e e0 0，由，由00 eVhHx2x1f422121IthbVhbttIVbtbtH t tx2204IthbHVhe 得得 此截面中剪應力此截面中剪應力 的總合力作用線與對的總合力作用線與對 稱軸的交點稱軸的交點S，稱為剪，稱為剪 切中心切中心。 常用開口薄壁截面的剪

21、力中心S位置 小結小結 （1 1）外荷載的作用線或外力矩作用面通過剪切中心）外荷載的作用線或外力矩作用面通過剪切中心時，梁只產生彎曲；若不通過剪切中心，梁在彎曲的時，梁只產生彎曲；若不通過剪切中心，梁在彎曲的同時還要扭轉。同時還要扭轉。 （2 2）雙軸對稱截面以及對形心成點對稱的截面，剪）雙軸對稱截面以及對形心成點對稱的截面，剪切中心與截面形心相重合。切中心與截面形心相重合。 （3 3）單軸對稱截面，剪切中心在對稱軸上其具體位）單軸對稱截面，剪切中心在對稱軸上其具體位置可通過計算確定。置可通過計算確定。 （4 4）由相交于一點的直線段組成的截面，每個直線）由相交于一點的直線段組成的截面，每個直

22、線段中的剪力通過這個交點，所以剪切中心在此交點上。段中的剪力通過這個交點，所以剪切中心在此交點上。 （1）自由扭轉（圣維南扭轉或純扭轉） 軸向位移不受約束，截面可自由翹曲變形； 各截面的翹曲變形相同，縱向纖維保持直線且長度保持不變； 截面上只有剪應力，沒有縱向正應力。 （a） （2）約束扭轉約束扭轉 截面的翹曲受到約束； 構件彎曲變形，產生翹曲正應力和翹曲剪應力。開口薄壁構件自由扭轉時，根據彈性力學，其扭矩與扭轉率的關系為： Mt 作用扭矩； G 剪變模量； 截面的扭轉角； 單位長度的扭轉角，即扭轉率； It 截面的抗扭慣性矩。 tttGIzddGIM自由扭矩Mt （圣文南扭矩） 當截面由幾個

23、狹長矩形板組成時(如工字形、形、槽形、角形等) ，It為： bi 、ti 為任意矩形板的寬度和厚度； k 修正系數，考慮了型鋼截面各部分連接處有內 圓角，工字鋼和槽鋼截面翼緣厚度的變化。 角形截面：k=1.0 T形截面：k=1.15 槽形截面：k=1.12 工字形截面：k=1.25 niiitbkI13t3 自由扭轉(純扭轉)時，開口薄壁構件截面只有剪切應力，其分布情況為在壁厚范圍內組成一個封閉的剪力流。 最大剪應力： t t tGItMttt開口與閉口薄壁構件自由扭轉時剪應力分布開口與閉口薄壁構件自由扭轉時剪應力分布區別：區別： （1 1）開口薄壁構件：開口薄壁構件： 分布：在壁厚范圍內組成

24、一個封閉的剪力分布：在壁厚范圍內組成一個封閉的剪力流。流。 大?。捍笮⊙乇诤裰本€變化，中心線處為大?。捍笮⊙乇诤裰本€變化，中心線處為零，壁內、外邊緣處為最大。零，壁內、外邊緣處為最大。 方向：剪應力的方向與壁厚中心線平行。方向：剪應力的方向與壁厚中心線平行。 （2 2）閉口薄壁構件：閉口薄壁構件： 分布：截面壁厚兩側剪應力方向相同。分布：截面壁厚兩側剪應力方向相同。 大?。貉睾穸染鶆蚍植肌４笮。貉睾穸染鶆蚍植肌 t 方向：方向為切線方向。 取長度為dx的一段桿，再用兩個與壁厚中線正交的縱截面從桿壁取出一小部分ABCD。設橫截面上C、D兩點剪應力分別為t1和t2，壁厚分別為t1和t2。則兩個縱

25、向面AD和BC上的剪力分別為V1= t1t1dx和V2= t2t2dx。 自由扭轉時橫截面上無正應力，由X=0知，V1= V2，從而可得t1t1= t2t2。 由上知，對任意橫截面上的點， t t = 常數。 微元ds上的剪力對原點的力矩為ht tds ， 總扭轉力矩為： 剪應力為： 注：閉口截面的抗扭能力要比開口 截面的抗扭能力大得多 。tAshtMst tt t2dt AtM2t t t構件的約束扭轉構件的約束扭轉 實際結構中截面的翹曲常受到限制，在構件扭轉時縱向纖維產生伸長或縮短，截面上將產生附加的正應力和剪應力。由于此現象由截面翹曲變形受到限制引起，因此稱約束扭轉，附加的正應力和剪應力

26、稱翹曲正應力和翹曲剪應力。翹曲剪應力繞截面剪心形成抵抗翹曲扭矩的能力。 總扭距分為自由扭距和翹曲扭距兩部分。構件扭轉平衡方程tTMMMM一懸臂構件，一端固定且不 能翹曲，另一端自由受集中扭矩 作用，設任意截面轉角為，則 上下翼緣的水平位移為： 翼緣類似懸臂梁在自身平面 內發生彎曲，每個翼緣對y軸的慣 性矩：2hu 1231tbI 每個翼緣上的彎矩和相應的剪力為： 上下翼緣內的剪力大小相等方向相反，構成一個除自由扭轉扭矩以外的附加扭矩，即翹曲扭矩： 定義 為翹曲慣性矩（或扇性慣性 矩），則： 2111hEIuEIM 2111hEIuEIV 2211hEIhVM2121222 hIhII EIM翹

27、曲扭矩M （瓦格納扭矩） 開口薄壁構件的約束扭轉微分方程 構件承受約束扭轉時，各截面的翹曲扭矩M和自由扭轉產生的扭矩Mt ，與外扭矩MT相平衡即： 或 上式的通解為： 式中， ，積分常數 C1、C2、C3由具體問題 的邊界條件確定。 ttTGIEIMMM0Tt MGIEI 2T321sinhcoshEIzMzCzCC t2EIGI 外扭矩作用下的約束扭轉，在構件截面中將產生三種應力 約束扭轉截面的應力分布 由翹曲的約束產生的翹曲正應力 由純扭矩產生的剪應力 由翹曲扭矩產生的翹曲剪應力 ttt 6.36.3梁的整體穩定梁的整體穩定 6.3.1梁整體穩定的概念梁整體穩定的概念XXYY11XXYY

28、梁維持其穩定平衡狀態所承擔的最大荷載或最大彎梁維持其穩定平衡狀態所承擔的最大荷載或最大彎矩，稱為矩，稱為臨界荷載臨界荷載或或臨界彎矩臨界彎矩。 受壓翼緣應力達臨應力，受壓翼緣應力達臨應力，其弱軸為其弱軸為 1 -11 -1軸，但由于有軸，但由于有腹板作連續支承，（下翼緣和腹板作連續支承，（下翼緣和腹板下部均受拉，可以提供穩腹板下部均受拉，可以提供穩定的支承），只有繞定的支承），只有繞y y軸屈曲，軸屈曲，側向屈曲后，彎矩平面不再和側向屈曲后，彎矩平面不再和截面的剪切中心重合，必然產截面的剪切中心重合，必然產生扭轉。生扭轉。 整體失穩原因分析：M上翼緣受壓上翼緣受壓下翼緣受拉下翼緣受拉腹板阻止上

29、翼緣腹板阻止上翼緣繞繞x-x軸屈曲軸屈曲帶動整個截面帶動整個截面繞繞y-y軸屈曲軸屈曲 6.3.2梁的臨界彎矩梁的臨界彎矩Mcr建立建立1基本假定基本假定（1 1）彎矩作用在最大剛度平面，屈曲時鋼梁處于彈性）彎矩作用在最大剛度平面，屈曲時鋼梁處于彈性 階段；階段；（2 2）梁端為夾支座（只能繞）梁端為夾支座（只能繞x x軸，軸，y y軸轉動，不能繞軸轉動，不能繞z z軸軸 轉動，只能自由撓曲，不能扭轉）；轉動，只能自由撓曲，不能扭轉）；（3 3）梁變形后，力偶矩與原來的方向平行）梁變形后，力偶矩與原來的方向平行( (即小變形即小變形) )。 2.純彎曲梁的臨界彎矩純彎曲梁的臨界彎矩MMZYYY

30、ZZdzdvv圖圖 1 1zXZMXZZdzdudzduMMu圖圖 2 2MXXYYXYYMuv圖圖 3 3MdzvdEIx22 在在y yz z平面內為梁在最大剛度平面內彎曲，其平面內為梁在最大剛度平面內彎曲，其彎矩的平衡方程為：彎矩的平衡方程為：（1）YZZdzdvvz圖圖1 1 YYXMM在在x x z z 平面內為梁的平面內為梁的側向彎曲，其彎矩的平側向彎曲，其彎矩的平衡方程為：衡方程為：MdzudEIy22（2）MXXYYXYYMuv圖圖 3 3由于梁端部夾支，中部任意截面扭轉時，縱向纖維發生了彎曲，由于梁端部夾支，中部任意截面扭轉時，縱向纖維發生了彎曲，屬于約束扭轉，其扭轉的微分方

31、程為屬于約束扭轉，其扭轉的微分方程為( (參見構件的約束扭轉，參見構件的約束扭轉，教科書教科書4.24.2）：，MuGIEItw 02 ytwEIMGIEI（3 ）（4）將將(3)再微分一次，并利用再微分一次，并利用(2)消去消去u得到只有未知數得到只有未知數的彎扭屈曲的彎扭屈曲微分方程微分方程:zXXZZdzdudzduMMu圖圖 2 2MLzC sin )(0sin224eLzCEIMLGILEIytw0224ytwEIMLGILEI設：使上式在任何使上式在任何 z z 值都成立，則方括號中的數值必為零，值都成立，則方括號中的數值必為零，即：即：lGIEIlGIEIGIEIlMtytytw

32、cr221稱為梁的側向屈曲系數，對于雙軸對稱工字形截面稱為梁的側向屈曲系數，對于雙軸對稱工字形截面I Iw w=I=Iy y(h/2)(h/2)2 2222221211tytwGIEIlhGIEIltyGIEIlh22上式中的上式中的M M即為該梁的臨界彎矩即為該梁的臨界彎矩M Mcrcr臨界彎矩表達式為： -稱為梁的側向屈曲系數稱為梁的側向屈曲系數荷載情況荷載情況值值MMM荷載作用于形心荷載作用于形心荷載作用于上、下翼緣荷載作用于上、下翼緣“”用用于荷載作于荷載作用在上翼緣用在上翼緣“”用用于荷載作于荷載作用在下翼緣用在下翼緣. .說明說明 2 .10135.1 74.19.12135.1m

33、 10113.1 44.19.11113.1m 21 6.3.1tyGIEIlh22112121lGIEIlGIEIGIEIlMtytytwcr3.3.單軸對稱截面工字單軸對稱截面工字形截面梁的臨界彎矩形截面梁的臨界彎矩aSyoh1h2Oxy單軸對稱截面單軸對稱截面圖圖 4 wtywyyycrEIGIlIIBaBalEIM22232322211 S-為剪切中心為剪切中心022)(21ydAyxyIBAxy 其中其中（參見鐵木辛柯（參見鐵木辛柯“彈性穩定理論彈性穩定理論”一書）一書）yIhIhIy22110 剪切中心坐標剪切中心坐標aSyoh1h2OxyI 1I 2系數系數321 值值荷荷 載載

34、 類類 型型跨中點集中荷載跨中點集中荷載滿跨均布荷載滿跨均布荷載純彎曲純彎曲1 2 3 1.351.131.00.550.460.00.400.531.0 4.影響梁整體穩定的主要因素影響梁整體穩定的主要因素1側向抗彎剛度、抗扭剛度；2受壓翼緣的自由長度(受壓翼緣側向支承點間距);3荷載作用種類；4荷載作用位置；5梁的支座情況。112121lGIEIlGIEIGIEIlMtytytwcr6.3.3提高梁整體穩定性的主要措施提高梁整體穩定性的主要措施1.增加受壓翼緣的寬度；2.在受壓翼緣設置側向支撐。3、當梁跨內無法增設側向支撐時，宜采用閉合箱型截面，因其 Iy、It和I均較開口截面的大。 4、

35、增加梁兩端的約束提高其穩定承載力。支座盡量采用夾支座，在實際設計中，我們必須采取措施使梁端不能發生扭轉。 在以上措施中沒有提到荷載種類和荷載作用位置，這是因為在設計中他們一般并不取決于設計者。 1.不需要計算整體穩定的條件不需要計算整體穩定的條件1)1)、有鋪板有鋪板( (各種鋼筋混凝土板和鋼板各種鋼筋混凝土板和鋼板) )密鋪在梁的受壓翼緣上并密鋪在梁的受壓翼緣上并與其牢固相連、能阻止其發生與其牢固相連、能阻止其發生側向位移側向位移時。時。2)2)H H型鋼或等截面工字形簡支梁受壓翼緣的自由長度型鋼或等截面工字形簡支梁受壓翼緣的自由長度l l1 1與其寬度與其寬度b b1 1之比不超過下表規定

36、時。之比不超過下表規定時。12.015.09.5Q42012.515.510.0Q39013.016.510.5Q34516.020.013.0Q235荷載作用在荷載作用在下翼緣下翼緣荷載作用在荷載作用在上翼緣上翼緣跨中受壓翼緣有側向支承跨中受壓翼緣有側向支承點的梁點的梁,不論荷載作用在何不論荷載作用在何處處跨中無側向支承點的梁跨中無側向支承點的梁 l l1 1/ /b b1 1 條件條件鋼號鋼號6.3.3整體穩定計算整體穩定計算2.整體穩定計算整體穩定計算當截面僅作用當截面僅作用Mx時：時：（1）不滿足以上條件時，按下式計算梁的整體穩定性：）不滿足以上條件時，按下式計算梁的整體穩定性：穩定系

37、數。材料分項系數；式中即：ycrbRxbxbRyycrRcrxxffWMfffWM6.3.2b bb b0 0t t1 1h h0 0t tw wt tw wt t2 2b b1 1b b2 2h h3）對于箱形截面簡支梁，其截面尺寸滿足）對于箱形截面簡支梁，其截面尺寸滿足： yfblbh23595, 6010 很容易滿足很容易滿足任意橫向荷載作用下：任意橫向荷載作用下：A、軋制、軋制H H型鋼或焊接等截面工字形簡支梁型鋼或焊接等截面工字形簡支梁取值見規范。單軸對稱截面雙軸對稱時截面不對稱影響系數，受壓翼緣的厚度；梁高，；等效臨界彎矩系數；式中bbbyybybyxybbthilfhtWAhhh

38、hh02354 . 414320112126.3.3（2）穩定系數的計算）穩定系數的計算hbt l111B、軋制普通工字形簡支梁、軋制普通工字形簡支梁可查表得到?？刹楸淼玫健 C、其他截面的穩定系數計算祥見規范。、其他截面的穩定系數計算祥見規范。上述穩定系數時按彈性理論得到的，當梁已經進入彈塑性工作狀上述穩定系數時按彈性理論得到的，當梁已經進入彈塑性工作狀態，整體穩定臨界力顯著降低，因此應對穩定系數加以修正，即：態，整體穩定臨界力顯著降低，因此應對穩定系數加以修正，即：，其其中中：代代替替，穩穩定定計計算算時時應應以以當當bbb 6.0bb 282. 007. 1 不大于1.06.3.4當截

39、面同時作用當截面同時作用Mx、My時：時：fWMWMyyyxbx6.3.5強度公式的一致性。強度公式的一致性。影響和保持與影響和保持與而是為了降低后一項的而是為了降低后一項的塑性階段，塑性階段，軸以進入軸以進入但并不表示沿但并不表示沿取值同塑性發展系數，取值同塑性發展系數，yy 例例1： 如圖所示 工字形簡支主梁，Q235F 鋼，f =215N/mm2 ，fv =125N/mm2 承受兩個次梁傳來的集中力P =250KN 作用（設計值），次梁作為主梁的側向支承，不計主梁自重， 。 要求：1）驗算主梁的強度 2）判別梁的整體穩定性是否需要驗算 解解:主梁強度驗算： 梁的截面特性： 正應力強度：

40、剪應力強度： 該截面上腹板與翼緣連接處正應力、剪應力都較大，所以需驗算折算應力。 此點： 所以強度滿足要求。 2）梁的整體穩定性驗算： 所以不必驗算整體穩定性。 例例2設圖所示的平臺梁格，恒荷載（不包括梁自重）活荷載次梁跨度為5m，間距為2.5m，鋼材為Q235鋼。,試按平臺鋪板與次梁連牢，選擇次梁的截面，2/5 . 1mkN2/9mkN故平臺與次梁連牢時，不必計算整體穩定，設梁的自重0.5kN/m，其線荷載標準值為：荷載設計值為：最大彎矩為：所需截面模量：選用 無需強度和抗剪驗算， 次梁連于主梁的加勁肋上，不需驗算局部承壓強度。 驗算撓度，在全部荷載作用下：在可變荷載作用下： 例例3某跨度6

41、米的簡支梁承受均布荷載作用（作用在梁的上翼緣），其中永久荷載標準值為20kN/m，可變荷載標準值為25kN/m。該梁擬采用Q235鋼制成的焊接組合工字形截面； 要求：1）驗算主梁的抗彎強度 2）驗算梁的整體穩定性150解： 梁的截面特性：（L1=3m） 例例4如圖6-4所示一焊接組合截面板梁，截面尺寸為：翼緣板寬度b=300mm，厚度為t=12mm；腹板高度為 =450mm，厚度為 =10mm,Q235鋼材。梁的兩端簡支，跨度為6m，跨中受一集中荷載作用，荷載標準值為：恒載40KN，活載70KN(靜力荷載)。試對梁的抗彎強度、抗剪強度、折算應力、整體穩定性和剛度進行驗算。( ， =125N/m

42、m2, = ) 降低計算量，這里已給出構件截面部分幾何特性參數： 解：荷載設計值計算。P=1.240+1.470=146KNM= =219KNmV= =73KN 1、構件截面幾何特性計算： =7.88cm=76.12、強度驗算：422. 04 .47301600111hbt l抗彎強度 = =101.5N/mm2f 抗剪強度 = =17.1N/mm2fv=99.23、整體穩定性驗算：因 故需要驗算整體穩定性。81.018.073.0b162030600bl折算應力：=13.4=916. 0834. 1282. 007. 1282. 007. 1bbfmmNWMxbx236/7 .1101021

43、58916. 010219，故剛度條件能夠滿足。4、撓度驗算滿足=6.4 6.4 梁的局部穩定梁的局部穩定6.4.16.4.1梁的局部失穩概念梁的局部失穩概念 當荷載達到某一值時，梁的腹板和受壓翼緣將不能保持平衡狀態，發生出平面波形鼓曲，稱為梁的局部失穩 由于鋼材的輕質高強，鋼構件的承載力往往由整體穩定承載力控制。為合理有效使用鋼材，鋼結構構件截面一般設計的比較開展，板件寬而薄對整體穩定是有利的，但這又帶來了局部穩定問題。除方、圓形等實體截面外一般構件都可看成由薄板按一定構成規律組成的，構件的局部穩定問題就是保證這些板件在構件整體失穩前不發生局部失穩或者在設計中合理利用板件的屈曲后性能。6.4

44、.2受壓翼緣的局部穩定受壓翼緣的局部穩定梁的受壓翼緣可近似視為：梁的受壓翼緣可近似視為：一單向均勻受壓薄板一單向均勻受壓薄板，其臨界應力為：，其臨界應力為：其余符號同前。其余符號同前。彈性模量折減系數彈性模量折減系數；板邊緣的彈性約束系數板邊緣的彈性約束系數屈曲系數；屈曲系數；式中：式中：;)1(12222 h hc c n n h hcc btEcr將將E=206X103N/mm2，=0.3代入上式，得代入上式，得2100618 bt.crh h并視受壓翼緣懸伸部分，為三邊簡支，且板長趨于無窮大，故并視受壓翼緣懸伸部分，為三邊簡支，且板長趨于無窮大，故=0.425；不考慮腹板對翼緣的約束作用

45、，；不考慮腹板對翼緣的約束作用，令，令=0.25，則，則： c1c122100953.310025.00.1425.0618 btbt.crycrf 由由條件，得：條件，得：yftb23513 yftb23515 yftb235400 （四邊4.01.00.25chch ， ， ， ， yftb23513 b bt tt tb bb b0 0t th h0 0t tw wb bb b0 0t th h0 0t tw wyftb23513 yftb235400 6.4.3 腹板的局部穩定一、加勁肋的設置一、加勁肋的設置 x x x xmaxtmaxV VmaxM Mmax縱向加勁肋縱向加勁肋橫向

46、加勁肋橫向加勁肋腹板屬四邊支承的矩形板 a=0.52 h0h01/41/5h0 1.純彎屈曲純彎屈曲2022)1(12 htEwcru ucc 由非均勻受壓薄板的由非均勻受壓薄板的屈曲理論，得：屈曲理論，得：20100618 ht.wcr即：即：ycrf 提高提高臨界應力臨界應力的有效辦法的有效辦法：設縱向加勁肋。：設縱向加勁肋。對于腹板不設縱向加勁肋時，若保證其彎曲應力下的局對于腹板不設縱向加勁肋時，若保證其彎曲應力下的局部穩定應使：部穩定應使：h0ayfht 20wcr)100(6 .18cc ，得得：受受約約束束和和未未受受約約束束分分別別相相當當于于梁梁受受壓壓翼翼緣緣和和，)(23.

47、166.19 .23 c c ywywfthfth23515323517700 和和腹板腹板不會不會發生發生彎曲屈曲彎曲屈曲，否則在受壓區，否則在受壓區設縱向加勁肋設縱向加勁肋。ywywfthfth23515023517000 和和規范?。阂幏度。簽椴辉O為不設縱向縱向加勁肋加勁肋限值限值。即：即：2、純剪屈曲純剪屈曲222)1(12 dtEwcru ucct thoa2100618dt.wcrt ahd,min0 彈性階段臨界應力：彈性階段臨界應力：即：式中：式中：彈塑性階段臨界應力，取經驗公式：彈塑性階段臨界應力，取經驗公式：crpcrtttvypf8 . 0 t t，取取剪剪切切比比例例極

48、極限限不不考考慮慮殘殘余余應應力力的的影影響響若不發生剪切屈曲，則應使：若不發生剪切屈曲，則應使：3yvycrff t tywfth235850 ，得得：，取取25.134.50 c c ha規范取規范取：ywfth235800 為不設為不設橫向橫向加勁肋加勁肋限值限值。腹板就不會由于剪切屈曲而破壞否則應設橫向加勁肋。腹板就不會由于剪切屈曲而破壞否則應設橫向加勁肋。 3 3、局部壓應力下的屈曲、局部壓應力下的屈曲20100618 ht.wc,crcrc , hoa若在局部壓應力下不發生局部失穩，應滿足：若在局部壓應力下不發生局部失穩，應滿足：yc,crf ywfth235840 腹板在局部壓應

49、力下不會發生屈曲。腹板在局部壓應力下不會發生屈曲。規范?。阂幏度。簓wfth235800 ，得：，時，當683. 1275. 520cha綜上所述，綜上所述，直接承受動力荷載直接承受動力荷載的實腹梁的實腹梁加勁肋加勁肋設置如下：設置如下：時，可不配置加勁肋；當；時，按構造配置加勁肋當，0023580) 1 (0ccywfth肋，其中：，按計算配置橫向加勁ywfth23580)2(0束）束）（受壓翼緣扭轉未受約（受壓翼緣扭轉未受約當當ywfth2351500 ,2351700時）受壓翼緣扭轉受約束（當ywfth或計算需要或計算需要應在彎曲受壓較大區格，加配縱向加勁肋。應在彎曲受壓較大區格，加配縱

50、向加勁肋。07ha ；任何情況下，任何情況下，ywfth235250)3(0 (4) (4) 梁的梁的支座處支座處和上翼緣受有較大固定和上翼緣受有較大固定集中荷載處集中荷載處，宜，宜 設置設置支承加勁肋支承加勁肋。 以上公式中以上公式中h h0 0為腹板的計算高度，為腹板的計算高度，t tw w為腹板厚度；為腹板厚度；對于單軸對稱截面梁，對于單軸對稱截面梁，在確定是否配置縱向加勁肋時，h0取腹板受壓區高度hc的2倍。0025 . 0hah ywfth235100005 . 2 ha 0025 . 0hah 07ha 二、配置加勁肋的腹板穩定計算二、配置加勁肋的腹板穩定計算1.1.僅用橫向加勁肋

51、加強的腹板僅用橫向加勁肋加強的腹板h h0 0a ahoa12,2crcrcccrtt式中式中: 計算區格，平均彎矩作用下，腹板計算高度邊緣的彎曲壓計算區格，平均彎矩作用下，腹板計算高度邊緣的彎曲壓應力應力 -計算區格，平均剪力作用下，腹板截面剪應力計算區格，平均剪力作用下，腹板截面剪應力 c c腹板計算高度邊緣的局部壓應力，計算時取腹板計算高度邊緣的局部壓應力，計算時取=1.0=1.0。wwthV t t，ywyfthf2358023517000025 . 0hah 的的實實用用表表達達式式如如下下：。單單獨獨作作用用下下的的臨臨界界應應力力crccrcrccrccrcr, t t t t

52、t t 的計算的計算）（cr 1crybf 2bycrf 在彈性范圍可取在彈性范圍可取:21 .1bcrf 2351772,104 . 71206ywcbwcrbfthht則：受到約束時：）當梁的受壓翼緣扭轉的計算公式：66.19 .23c，未受到約束時：）當梁的受壓翼緣扭轉22351532105 . 5206ywcbwcrfthht ，則則：），（23.19 .23c。，雙雙軸軸對對稱稱截截面面梁梁腹腹板板彎彎曲曲受受壓壓區區高高度度式式中中：02hhhcc 如圖：的曲線，則性上起點為彈塑影響，??；考慮缺陷的時，對于無缺陷板，當crbycrbAf85. 0 10.851.01.25bcrf

53、fy yf fA AB B2byf 0取值如下：點采用直線過渡，所以、，塑性的分界點，取點為彈性，crbBAAB25. 121 . 1 :25. 185. 075. 01 :25. 185. 0 :85. 0bcrbbcrbcrbfff時當時當時當0.851.01.25bcrf fy yf fA AB B2byf 0的的計計算算）（crt t2crvysft t 23534. 5441,34. 541023311200202030ywbwcrsfhathhtahhat則：時：）當的計算公式：235434. 541,434. 51023312200202030ywbwcrfhathhtahhat

54、則：時：）當的取值：的取值：直線，則直線，則塑性的交點，過渡段取塑性的交點，過渡段取為彈性與彈為彈性與彈的上起點，的上起點，為為取取crsvycrsft t t t 2 . 18 . 0 vcrsf t t 時時，當當8.0 vscrsf)8 . 0(59. 01,2 . 18 . 0 t t 時時當當221 .1,2 .1svsvycrsff t t 時時當當的計算的計算）（crc,3 引入通用高厚比引入通用高厚比crcycf, 23528101860203ywcwcrcfthht c c c c ，則則：由由， 計算如下：計算如下：所以，所以，取取時時當當時，取時，取當當coohahaha

55、ha cccc03059 .18, 25 . 183. 14 .139 .105 . 15 . 0 23583. 14 .139 .1028:5 . 15 . 030yowocfhathha 時時當當23559 .1828: 25 .10yowocfhathha 時時當當的的取取值值：直直線線，則則塑塑性性的的交交點點，過過渡渡段段取取為為彈彈性性與與彈彈的的上上起起點點，為為取取crccycrccf,2 . 19 . 0 2,1 .1,2 .1)9 .0(79.01,2 .19 .0,9 .0ccrccccrcccrccfff 時時當當時時當當時時當當2.2.同時設置橫向和縱向加勁肋的腹板同

56、時設置橫向和縱向加勁肋的腹板ah hh hh1（1 1）受壓區區格）受壓區區格 ：12121,1crcrcccrttywfth2351700：的實用計算表達式如下的實用計算表達式如下1,11,crccrcr t t 高度受壓邊緣的距離。縱向加勁肋至腹板計算未受到約束時：、當梁的受壓翼緣扭轉受到約束時：、當梁的受壓翼緣扭轉代替：改為公式計算，但應將按）111111123564235751hfthbfthaywbywbbbcrcr;2101代替改為公式計算，但應將按）hhcrcrtt23540235563111111,ywcywccbcrcrcfthbftha未受到束時：、當梁的受壓翼緣扭轉受到約

57、束時：、當梁的受壓翼緣扭轉代替：改為公式計算，但應將按）(2)(2)下區格下區格 ：ah hh hh21222,2222crcrcccrtt式中式中: 計算區格，平均彎矩作用下，腹板縱向加勁肋處的彎曲計算區格，平均彎矩作用下，腹板縱向加勁肋處的彎曲 壓應力；壓應力；腹板在縱向加勁肋處的局部壓應力，取腹板在縱向加勁肋處的局部壓應力，取 計算同前。計算同前。：的的實實用用計計算算表表達達式式如如下下2,22,crccrcr t t 高度受拉邊緣的距離?？v向加勁肋至腹板計算代替：改為公式計算，但應將按）222222351941hfthywbbbcrcr;2202代替改為公式計算，但應將按）hhcrc

58、rtt2,2:32220,2,hahahhcrCcrc取時當代替改為公式計算，但應將按）( () )受壓翼緣和縱向加勁肋間設有短加勁肋的區格板受壓翼緣和縱向加勁肋間設有短加勁肋的區格板ah hh hh112121,1crcrcccrtt式中：式中： 、c c 、-計算同前；計算同前；：的的實實用用計計算算表表達達式式如如下下1,11,crccrcr t t ;11公公式式計計算算按按）crcr ;21101代替、改為、公式計算，但應將按）ahahcrcrtt111111111111,5 . 04 . 012 . 123573235872 . 13hahaftabftaahaywcywccbcr

59、crc時：上式右側乘以當未受到束時：、當梁的受壓翼緣扭轉受到約束時：、當梁的受壓翼緣扭轉時：當代替：改為公式計算，但應將按） 對于直接承受動力荷載的吊車梁及類似構件或其它不考慮腹板屈曲后強度的組合梁，可根據腹板高厚比的大小，按劃定的范圍在梁腹板上布置橫向加勁肋、縱向加勁肋及短向加勁肋以保證腹板的局部穩定。 對于承受靜力荷載的梁宜考慮腹板屈曲后強度，僅配支承加勁肋不能滿足要求時應設置中間橫向加勁肋。 加勁肋可用型鋼及鋼板制作，一般用鋼板制作的較多。加勁肋宜在腹板兩側成對布置，也可單側布置，但支承加勁肋、考慮腹板屈曲后強度的梁的中間橫向加勁肋及重級工作制吊車梁的加勁肋不應單側配置。 ( (四）加勁

60、肋的構造和截面尺寸四）加勁肋的構造和截面尺寸1 1加勁肋布置加勁肋布置宜成對布置，對于靜力荷載下的梁可單側布置。宜成對布置，對于靜力荷載下的梁可單側布置。橫向加勁肋的間距橫向加勁肋的間距a a應滿足：應滿足：0025 . 0hah 當當 時時,100, 00 wcth 005 . 25 . 0hah 縱向加勁肋至腹板計算高度邊緣的距離應在縱向加勁肋至腹板計算高度邊緣的距離應在: :范范圍圍內內。25 .2cchh(1)(1)僅設置橫向加勁肋時僅設置橫向加勁肋時2.2.加勁肋的截面尺寸加勁肋的截面尺寸橫向加勁肋的寬度：橫向加勁肋的寬度：40mm300 hbs單側布置時，外伸寬度增加單側布置時，外