1、教育資料 現代光信息處理思考題匯總 1. 透鏡的相位變換因子t (x,y )的表達式。 t(x，y)= exp JS(x2 y2) 2f 2. 單位振幅的平面波垂直入射，透鏡前表面的復振幅 Ux, y) 1，則透鏡后表面上的復振幅 Ui (x, y) exp Jk (x2 y2) 3. 不管衍射物體位于何種位置，只要觀察面是照明光源的 _ ，則物面(輸入面)和觀察面(輸 岀面)之間的關系都是傅里葉變換關系，即觀察面上的衍射場都是 _ 型 參考答案：共軛面；夫瑯禾費 4. 如圖所示的等腰直角三角形孔徑放在透鏡的前焦面上，以單位振幅的單色平面波垂直照明，試求透鏡 后焦面上的夫瑯禾費衍射圖樣的復振幅

2、分布。 參考答案：注意到等腰直角三角形三個邊的方程分別為 y0 x，y x，x a U (x,y) c t(Xo,y)exp j2 ( x。 y)dx0dy。 a xo c dx exp j 2 ( X。 yo)dyo 0 x0 1 jc a r exp j ( 2 )asin c( )a exp j ( )sinc( )a 其中, 5. 散射物體的菲涅爾全息圖的一個有趣性質是，全息圖上局部區域的劃痕和臟跡并不影響像的再現，甚 教育資料 至取出全息圖的一個碎片，仍能完整地再現原始物體的像，這一性質稱為全息圖的冗余性。 應用全息照相的基本原理，對這一性質加以說明。 碎片的尺寸對再現像的質量有哪些

3、影響？ 參考答案： (1) 對于散射物體的菲涅爾全息圖，物體與底片之間的關系是點面對應關系，即每一物點所發 岀的光波都直接照射到記錄介質的整個平面上；反過來，菲涅爾全息圖上的每一點都包含了物 體各點的全部信息，稱為全息圖的“冗余性” 。這意味著只要一小塊全息圖就可完整再現原始物 的像。因此，局部區域的劃痕和臟跡并不影響物的完整再現，甚至取岀一小塊仍能完整再現原 始物體的像。 (2) 雖然，冗余的各小塊并不帶來新的信息，但各小塊再現像的疊加提高了像的信噪比，增加 了像的亮度。其次，一個物點再現為一個像點是在假定全息記錄介質也即全息圖為無限大的情 況下得出的。對于有限大小的全息圖，點物的再現像是一

4、個衍射斑，全息圖越小衍射斑越大， 分辨率越低。碎塊的再現像分辨率較低。最后，通過全息圖來觀察再現像，猶如通過櫥窗看里 面的陳列品一樣，如將櫥窗的一部分遮擋，有些物品就可能看不到。因此，小塊全息圖再現時， 視場較小。 6. 簡述全息照相與普通照相的區別。 參考答案：(1)普通照相是以光的直線傳播、光的反射和折射等幾何光學的規律為基礎的，而全息照 相是以光的干涉和衍射等物理光學的規律為基礎的； (2)普通照相成的像是二維平面的，而全息照相 成像具有三維立體性；(3)普通照相具有不可分割性，而全息照相可分割，即“冗余性” (上題有具 體闡述)；(4)普通照相的底片上只能拍一個場景，而全息照相底片上可

5、分層記錄多幅全息照，再現 時互不干擾，所以全息底片的存儲量很大； (5)普通照相對光源沒有要求，而全息照相需要用相干性 很高的激光。 7. 簡述全息照相的兩步過程。 參考答案：第一步，全息記錄，物光波與參考光波的干涉，使物波的振幅和相位信息被調制成干涉條 紋分布，再把干涉條紋圖的強度分布轉化為全息圖的振幅透過率分布。 第二步，全息再現，用與參考光波一模一樣的照明光波照射全息圖，應用衍射原理，使全息圖上的強 度調制信息(振幅透過率信息)還原(解調)為原物光波的振幅和相位信息，再現原物光波。 8. 全息記錄以及再現分別是利用光學中的什么原理？記錄時參考光波的作用？ 答案：記錄是用的干涉原理 再現是

6、利用的衍射原理。 因為全息記錄的不僅是振幅信息，還包含相位信息。參考光波的作用正好完成使物波波前的相 位分布轉換成干涉條紋的強度分布的任務。 9. 以下是全息再現中的全息基本方程，請指岀其中每一項的作用。 U ( x , y ) = C ( x , y ) t H ( x , y ) =C o ( x , y ) exp j C ( x , y ) ? I Ol 2 + I Rl 2 + O R* + O* R 2 2 =C。Q exp j C ( x , y )+ C 。R。exp j C ( x , y )+ C 。O。R。exp j ( O - R + C)+ C o O o Ro ex

7、p - j ( O - R - C) 答：第一、二項是零級衍射像(位相與照明光完全相同，傳播方向與 C(x,y)相同) 第三項是+1級衍射波，包含再現像的位相信息，用來重現全息像。 第四項是-1級衍射波，包含再現像的共軛位相的信息，形成贗像。教育資料 10. 為什么全息照相不能用白光再現？ 答：反射式全息照片可以用白光再現，透射式全息照片不能。因為反射式全息照片只對符合條件的光 發生衍射(即所謂看到的反射)，所以圖像不會出現模糊。透射式全息如果用白光來再現，其結果就 是無數不同波長的像疊加在一起，因此根本看不清原始像。只能用單色光才能復原清晰的像，但是可 以使用不同的單色光，例如用紅色激光拍攝

8、，再用綠激光復原都是可以的，反之也可。 11. 簡述全息攝影的原理。 答：全息攝影采用激光作為照明光源，并將光源發岀的光分為兩束，一束直接射向感光片，另一束經 被攝物的反射后再射向感光片。兩束光在感光片上疊加產生干涉，感光底片上各點的感光程度不僅隨 強度也隨兩束光的位相關系而不同。所以全息攝影不僅記錄了物體上的反光強度， 也記錄了位相信息。 人眼直接去看這種感光的底片，只能看到像指紋一樣的干涉條紋，但如果用激光去照射它，人眼透過 底片就能看到原來被拍攝物體完全相同的三維立體像。一張全息攝影圖片即使只剩下一小部分，依然 可以重現全部景物。 答： U(x,y) U1 U2 U3 U4 U1 tbC

9、 U2 O(x,y)2 U3 CA0(x,y)exp(j2 y) U 4 CAO (x, y)exp( j2 y) U:經過衰減的照明光波，代表沿底片軸線傳播的平面波; U2：透射光錐，主要能量方向靠近底片軸線，光錐的擴展程度取決于 0(x, y)的帶寬; U3：在距底片zo處形成物體的一個虛像； U：在底片的另一側距離底片 Zo處形成物體的一個實像 13. 簡述同軸全息圖和離軸全息圖的不同點。 答：同軸全息圖：1、物光、參考光和再現光同軸，物光和參考光是通過相干平面波照明一個高度透 明的物體得到的；2、同軸全息得到的再現像，其直接透射光大大降低了像的襯度，且虛像和實像相 距為2Zo，構成不可

10、分離的孿生像。當對實像聚焦時，總是伴隨一離焦的虛像，反之亦然，孿生像 的存在大大降低了全息像的質量。 3、同軸全息的最大局限性還在于物體必須是高度透明的。 離軸全息圖：1、物光，參考光和再現光波不共軸，參考光以傾角 投射到全息干板上。2、離軸全 息再現的物波波前 O和物波共軛波前 0 ,二者具有不同的傳播方向，并且還和分量波U1和U2分開。 參考光和全息圖之間的夾角 越大，則分量波U3和U4與U1和U2分得越開。 14. 什么是基元全息圖？ 12. 假設離軸全息圖由一束垂直入射、振幅為 C的均勻平面波照明，寫出其透射光場并說明含義。 其中, 教育資料 由單一物點發出的光波與參考光波干涉所構成的

11、全息圖。 任何一種全息圖均可看做是許多基元全息圖 的線性組合。教育資料 15. 菲涅耳近似條件及它的物理意義? 菲涅耳近似條件：Z 、Xomax yOLx 物理意義：z0 (x xQ)2 (y yQ)22max 物體和觀察平面之間的距離遠遠大于物體尺寸的線度 只對軸附近的一個小區域內進行觀察 16. 傅里葉變換全息圖的實質是什么？ 答：傅里葉變換的實質是全息再現加傅里葉逆變換。 17. 凸透鏡的傅里葉變換功能可表述為： 當目標置于透鏡前焦面上，透鏡的后焦面得到物的傅里葉變換。 18. 像全息圖的特點是什么 答案：用擴展的白光光源照明再現 記錄像面全息圖的“物光波”，是物體的幾何像 “物”與全息

12、干板可實現“零距離” 再現像位置和像的尺寸受照明光波長的影響很小 用復合光再現時色模糊量和像模糊量很小 19. 彩虹全息圖的特點是什么 答案：1 )可以用白光再現； 2) 再現像呈現彩虹狀的彩色，但再現像的色彩與原物體的色彩無關，而僅與再現照明光包含的 波長組分有關。 3) 彩虹全息屬于假彩色全息。 20. 體積全息圖的布拉格條件是什么？ 答案：條件1 必須符合衍射原理 即 d sin =k入 條件2 必須滿足反射定律 即 反射角=n/2 -9 /2 21. 簡述計算全息圖制作和再現的步驟及各步驟含義 抽樣：得到物體或波面在離散樣點上的值。 計算：計算物光波在全息平面上的光場分布。 編碼：把全

13、息平面上的光波復振幅分布編碼成全息圖的透過率變化。 成圖：在計算機控制下，將全息圖的透過率變化在成圖設備上成圖。如果成圖設備分辨率不夠, 再經光學縮版得到實用的全息圖。 再現：本質上與光學全息圖的再現沒有區別。 22. 簡述柰圭斯特抽樣定理 奈圭斯特抽樣定理： 一個有限帶寬的函數，如其頻率無Bx和By以上的頻率分量，貝U該函數可以由一系列間隔小于1/2Bx， 教育資料 1/2By的抽樣值唯一地確定。 假定f(x,y)是有限帶寬函數，其頻譜在空間頻域的一個有限區域上不為零，記為： 2Bx,2By 即保證頻譜不會重疊的抽樣間隔為: 1 2By 23. 計算全息在函數復原時要考慮兩個重要問題： 答案

14、：抽樣間隔應滿足抽樣定理的條件，避免重疊; 選擇合適的空間濾波器，便于恢復原圖 24. 二元計算全息實質就是空間信號脈沖寬度調制和脈沖位置調制的結果 如下圖： 二元全息圖上的脈沖 矩形開孔：透過率為1 未開孔：透過率為 0 則開孔面積大小(脈沖寬度調制)和開孔中心偏離單元中心距離(脈沖位置調制)分別表示物波的什么信 息 答案：開孔面積的大小對應抽樣點的物波幅值 開孔中心偏離單元中心的距離表示抽樣點的物波位相 25. 一個二維物函數 f (x, y)，在空域尺寸為10*10mnm，最高空間頻率為 5 l/mm，為了制作一張傅里葉 變換全息圖： 1) 確定物面抽樣點總數； 2) 若采用羅曼型迂回相

15、位編碼方法，計算全息圖上抽樣單元總數是多少？ 3) 若采用修正離軸參考光編碼方法，計算全息圖上抽樣單元總數是多少？ 4) 兩種編碼方法在全息圖上抽樣單元總數有何不同？原因是什么？ 解：(1)假定物的空間尺寸和頻寬均是有限的。設物面的空間尺寸為 x , y ;頻寬為2B，2B。根 據抽樣定理，抽樣間隔 x和 y必須滿足 x 1/ 2Bx， y 1/ 2By才能使物復原。故抽樣點 N (即空間帶寬積 SW為 f x,y Bx Bx, By By 其它 1 2Bx 教育資料 x y 4 N . x y(2Bx)(2By) SW 10 10 (2 5) (2 5) 10 x y (2) 羅曼計算全息圖

16、的編碼方法是在每一個抽樣單元里用開孔的大小和開孔的位置來編碼物光波在 該點的振幅和相位。根據抽樣定理，在物面上的抽樣單元數應為物面的空間帶寬積，即 N=SW=fQ要 制作傅里葉變換全息圖，為了不丟失信息，空間帶寬積應保持不變，故在譜面上的抽樣點數仍應為 N=l0。 (3) 對于修正離軸參考光的編碼方法，為滿足離軸的要求，載頻 應滿足： Bx。為了滿足制 作全息圖的要求，其抽樣間隔必須滿足 x 1/ 4Bx, y 1/ 2By。因此其抽樣點數為 x y 4 N . x y(4Bx)(2By) 10 10 (4 5) (2 5) 2 10 x y (4) 兩種編碼方法的抽樣點數總數為 2倍的關系，

17、這是因為，在羅曼型編碼中，每一抽樣單元編碼 為復數；在修正離軸型編碼中，每一抽樣單元編碼為實數。 修正離軸加偏置量的目的是使全息函數變成實值非負函數，每個抽樣單元都是實的非負值，因此不存 在位置編碼問題，比同時對振幅和相位進行編碼的方法簡便。但由于加了偏置分量，增加了記錄全息 圖的空間帶寬積，因而增加了抽樣點數，避免了相位編碼是以增加抽樣點數為代價的。 26. 簡述計算全息根據物體和記錄平面的相對位置的分類以及分類的依據。 答：(1)計算傅里葉變換全息：被記錄的復數波面是物波函數的傅里葉變換; (2) 計算像全息：被記錄的復數波面是物波函數本身； (3) 計算菲涅耳全息：被記錄的復數波面是物體

18、發岀的菲涅耳衍射波。 27. 請簡述下阿貝成像原理。 答：阿貝將物看成是不同空間頻率信息的集合，相干成像過程分兩步完成： 第一步，入射光場經物平面 P發生夫瑯禾費衍射， 在透鏡后焦面P2上形成一系列衍射斑， 這是衍射所 引起的“分頻”作用， 第二步，各衍射斑作為新的次波源發出球面次波，在像面上相互疊加，形成物體的像，這是干涉所引 起的“合成”作用。 1.1 訊口 巴！IB* 28. 通過阿貝一波特實驗，我們掌握了哪些結論。 答：1、像的結構直接依賴于頻譜的結構，只要改變頻譜的結構，就可以改變像的構成。 2、 譜面上的橫向分布是物的縱向結構信息，譜面上的縱向分布是物的橫向結構信息。 3、 零頻分

19、量是一個直流分量，它只代表像的本底。 4、 擋住零頻分量，可使像發生襯度反轉。 5、 僅允許低頻分量通過時，像的邊緣銳度降低；僅允許高頻分量通過時，像的邊緣效應增強。教育資料 29.在下圖所示系統中，在X1y1平面上放置一正弦光柵，其振幅透過率為t（X1） t0 t1 cos（2 0X1）。 （1） 在頻譜中央設置一小圓屏，擋住光柵的零級頻譜，求像的強度分布和可見度； （2） 移動小圓屏擋住+ 1級頻譜，像面強度分布和可見度如何？ 解：（1）設用振幅為1的單色平面波垂直照明物平面， 頻譜面上的零級斑對應物平面上與 t0項相聯系 在4f系統輸入平面放置 40mm的光柵，入射光波長 632.8nm

20、。 并且相鄰衍射斑間距不小于 解：設光柵寬度比較大， 為了使頻譜面上至少能夠獲得土 5級衍射斑, 其頻譜為 即譜點的位置由 f(Xi) 2mm求透鏡的焦距和直徑。 可近似看成無窮，設周期為 透光部分為 a，則其透過率函數可表為 rect m rect F() x2 / 相鄰衍射斑之間的間距 由此得焦距f為 物透明片位于透鏡的前焦面, 應滿足 于是求得透鏡直徑 X1 md - rect a 1 X comb d X1 md f (Xi) rect Xi a comb7 asin c(a )comb(d sin鞏罟） m/d決定, f/d Xd 6328 譜面為后焦面, sin 10 sin c(

21、a m 即m級衍射在后焦面上的位置由下式確定: f /d 2/40 7 79（mm） 10 譜面上的5級衍射斑對應于能通過透鏡的最大空間頻率 D/2 5 d X 20(mm) 教育資料 的直流信息，所以擋住零級斑相當于完全通過系統的物信息為教育資料 Uo(Xi,y2) 1 cos(2 oxj 故輸出的信息成為 Ui(X3,y3) Uo(X3,y3) t, cos(2 0X3) 輸出圖像的強度 物信息為 30. 試述三透鏡系統和雙透鏡、單透鏡系統相比的優勢體現在何處。 答：雙透鏡或單透鏡系統的頻譜面上物體的頻譜都不是物函數準確的傅里葉變換，附帶有球面相位因 子，因而在某些應用中將對濾波操作帶來影

22、響。而三透鏡系統的變換透鏡前后焦面上存在準確的傅里 葉變換關系，分析起來十分方便，應用更為廣泛。 31. 試述空間濾波器的分類并對各濾波器作簡要描述。 答：空間濾波器主要分為振幅濾波器、位相濾波器和復數濾波器。 振幅濾波器濾波時只改變各頻率成分的振幅分布， 對位相分布不產生影響。典型的振幅濾波器有低通、 高通、帶通和方向濾波器：低通濾波器只允許位于頻譜面中心及附近的低頻分量通過，可以濾掉高頻 噪音；高通濾波Ii(x3, y3) 2 2 2 Ui(x3, y3) t, cos (2 0X3) tf1 cos(4 0X3) 除去直流成分外，其交流成分的空間頻率 2 0 ,而條紋可見度為 1 maX

23、 Imin 1 maX 1 min ti2/2 卩1 (2)擋住+ 1級頻譜，物的頻譜為 t(Xi) 1 1 to 2t1exp(j2 0X1) 1exp( j2 0X1) 譜平面上的+ 1級頻譜與物信息中含有的 1 尹1 exp(j2 0X1)相對應，故擋住+ 1級頻譜相當于完全通過的 U0(X1,yJ t *exp( j2 0X1) 此時的輸出信息為Ui(X3,y3) Uo(X3,y3) t 輸出圖像的強度分布為 2 2 1 2 1心心33)u(X3,y3) t0 型型 tt1cos(2 -t1 exp( j2 0X3) 除去直流分量外，其交流成分的空間頻率仍為 I max min I m

24、ax I min t02 t12/4 0X3) 0,但條紋可見度降為 教育資料 器可以阻擋低頻分量而讓高頻分量通過，實現圖像的襯度反轉或邊緣增強；帶通濾波 器只允許特定區域的頻譜通過，可以去除隨機噪音；方向濾波器阻擋或允許特定方向上的頻譜分量通 過，突岀圖像的方向特征。 位相濾波器濾波時只改變各頻率成分的位相分布，對振幅分布不產生影響。 復數濾波器濾波時對各種頻率成分的振幅和位相都同時產生調制作用， 振幅濾波器和位相濾波器相組 合可構成復數濾波器。教育資料 32. 策尼克相襯顯微鏡的原理是什么？怎樣提高像的對比度？這種方法在實際中的應用有哪些? 答： 利用相位濾波器將物體的相位變化轉換成可以觀

25、測到的光的強弱變化。 模板設計時，使零級衍射光產生相移的同時，選用特定的材料，受到部分衰減。 應用：(1)觀察金相表面 (2) 拋光表面缺陷檢測 (3) 透明材料不均勻性檢測 33. 焦平面濾波器中的吸收板和相移板的作用。 答：吸收板一一衰減很強的低頻峰值，提高像的對比度； 相移板一一使傳遞函數的第一個負瓣相移n ，以便糾正對比度反轉 34. 如圖所示在這種圖像相減方法的編碼過程中， 如果使用的光柵透光部分和不透光部分間距分別為 b,并且a工b。試證明圖像和的信息與圖像差的信息分別受到光柵偶數倍頻與光柵奇數倍頻的調制。 式中 ao 2a 2Ro a b 2 . sn cn (a b) a n

26、2 2(a b) n 2 sn (a b) cn bn n 0 2(a b) 2 所以 2 n n (a b) 2n x t(x) RQ sin cos cos - n 2 2(a b) (a b) 2 n n (a b) 2n x cos sin cos n 2 2(a b) (a b) RQ R1 R2 解：如下圖所示，先將t (x)展開成傅立葉級數 a0 2n x t(x) an cos 2 n 1 a b 2n x bn sin a b 教育資料 第一次曝光得 I At (x) I A Ro I ARI I AR2 對于t(X)是將光柵向x的負方向移動半個周期即(a+b) /2 ，將它

27、展開成傅立葉級數得 第二次曝光得 I Bt(X) I B Ro I B Ri I B R2 總曝光量二(IA IB)(RO R2) (IA IB)RI 即圖像和的信息受到光柵偶數倍頻的調制，圖像差的信息受到光柵奇數信頻的調制。 35. 在正弦光柵濾波器圖像相減方法中，光柵濾波器的作用是什么？ 答：從頻域看，光柵濾波器使通過頻譜面的信息沿三個不同的方向傳播， 使沿+1級衍射圖像A的信 息與沿-1級衍射圖像B的信息在輸出平面相干疊加。由于沿土 1級傳播的衍射光相位差為n,從而在 輸出平面上實現圖像相減。 從空域上看，光柵濾波器提供了一對大小相等、相位相反，空間位置不同的兩個脈沖響應。圖像 A相 對于其中一個的卷積項與圖像 B相對于另一個的卷積項重合時，在輸岀平面上實現圖像相減。 36. 匹配濾波器表達式？寫