1、精選優質文檔-傾情為你奉上八年級一次函數及全等三角形綜合試卷一選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1如圖，在一次函數y=x+3的圖象上取點P，作PAx軸，PBy軸；垂足為B，且矩形OAPB的面積為2，則這樣的點P個數共有（）A1B2C3D42直線y=kx+b不經過第三象限，ae，且A（a，m）、B（e，n）、C（m，c）、D（n，d）這四點都在直線上，則（mn）（cd）3是（）A正數B負數C非正數D無法確定3（2007牡丹江）將一盛有部分水的圓柱形小玻璃杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內，現用一注水管沿大容器內壁勻速注水（如圖所示），則小水杯內水面的高度h（cm）與注水時間t（min）的函

2、數圖象大致為（）ABCD4（2013綏化）如圖，在平面直角坐標系中，長、寬分別為2和1的矩形ABCD的邊上有一動點P，沿ABCDA運動一周，則點P的縱坐標y與P所走過的路程x之間的函數關系用圖象表示大致是（）ABCD5（2012武漢）甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500米，先到終點的人原地休息已知甲先出發2秒在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與乙出發的時間t（秒）之間的關系如圖所示，給出以下結論：a=8；b=92；c=123其中正確的是（）AB僅有C僅有D僅有6（2011玉溪）如圖（1），在RtABC中，ACB=90，D是斜邊AB的中點，動點P從B點出發，沿BCA運動

3、，設SDPB=y，點P運動的路程為x，若y與x之間的函數圖象如圖（2）所示，則ABC的面積為（）A4B6C12D147（2011黃石）已知梯形ABCD的四個頂點的坐標分別為A（1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），直線y=kx+2將梯形分成面積相等的兩部分，則k的值為（）ABCD8（2013哈爾濱模擬）甲乙兩人在一個400米的環形跑道上練習跑步兩人同時、同向出發，兩人之間的距離s（單位：米）與兩人跑步的時問t（單位：分）之間的函數關系圖象如圖所示下列四種說法：l5分時兩人之間距離為50米；跑步過程中兩人休息了5分；2030分之間一個人的速度始終是另一個人速度的2倍；40分時一個人

4、比另一個人多跑了400米其中一定正確的個數是（）A1個B2個C3個D4個9（2013長春一模）一次函數y=x+b的圖象如圖所示，則b的值可能是（）A1B2C3D410（2012義烏市模擬）A、B兩地相距360km，甲車以100km/h的速度從A地駛往B地，乙車以80km/h的速度從B地駛往A地，兩車同時出發設乙車行駛的時間為x（h），兩車之間的距離為y（km），則y與x之間的函數關系的圖象是（）ABCD二填空題（共6小題，每小題5分共30分）11如圖，直線y=kx+b和y=mx+n交于點P（1，1），直線y=mx+n交x軸于點（2，0），那么不等式組0mx+nkx+b的解集是_12甲、乙兩人在

5、一段長為1200米的筆直路上勻速跑步，甲、乙的速度分別為4m/s和6m/s，起跑前乙在起點，甲在乙前面100米處若同時起跑，甲、乙兩人在從起跑至其中一人先到達終點的過程中，他們之間的距離y（m）與時間t（s）的函數圖象如圖所示則t1=_s，y2=_m13在直角坐標平面內，O為原點，點A的坐標為（1，0），點C的坐標為（0，4），直線CMx軸（如圖所示），點B與點A關于原點對稱，直線y=x+b（b為常數）經過點B，且與直線CM相交點D，連接OD，設P在x軸的正半軸上，若POD為等腰三角形，則點P的坐標為_14已知函數y=（m1）+1是一次函數，則m=_15若f（x）=2x1，如f（2）=2（2）

6、1，則=_16（2005包頭）若一次函數y=ax+1a中，y隨x的增大而增大，且它的圖象與y軸交于正半軸，則|a1|+=_三解答題（共7小題，共80分）17（12分）甲、乙兩車分別從相距350千米的A、B兩地同時出發相向而行，兩車在途中S城相遇后，甲車接到返城通知，于是按原路返回A地，乙車在S城停留一會兒后，繼續向A地行駛設甲、乙兩車在行駛過程中速度保持不變，兩車離A地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數關系如圖所示，根據所提供的信息，回答下列問題：（1）甲、乙兩車的行駛速度各是多少？（2）乙車出發幾小時后到達A地？（3）兩車出發后幾小時第二次相遇？18（12分）已知ABC中，A=60（1

7、）如圖，ABC、ACB的角平分線交于點D，則BOC=_（2）如圖，ABC、ACB的三等分線分別對應交于O1、O2，則BO2C=_（3）如圖，ABC、ACB的n等分線分別對應交于O1、O2On1（內部有n1個點），求BOn1C（用n的代數式表示）（4）如圖，已知ABC、ACB的n等分線分別對應交于O1、O2On1，若BOn1C=90，求n的值19（10分）已知：ABC中，記BAC=，ACB=（1）如圖1，若AP平分BAC，BP，CP分別平分ABC的外角CBM和BCN，BDAP于點D，用的代數式表示BPC的度數，用的代數式表示PBD的度數（2）如圖2，若點P為ABC的三條內角平分線的交點，BDAP

8、于點D，猜想（1）中的兩個結論是否發生變化，補全圖形并直接寫出你的結論20（12分）如圖，y軸的負半軸平分AOB，P為y軸負半軸上的一動點，過點P作x軸的平行線分別交OA、OB于點M、N（1）如圖1，MNy軸嗎？為什么？（2）如圖2，當點P在y軸的負半軸上運動到AB與y軸的交點處，其他條件都不變時，等式APM=（OBAA）是否成立？為什么？（3）當點P在y軸的負半軸上運動到圖3處（Q為BA、NM的延長線的交點），其他條件都不變時，試問Q、OAB、OBA之間是否存在某種數量關系？若存在，請寫出其關系式，并加以證明；若不存在，請說明理由21（12分）已知，直線與x軸、y軸分別交于點A、B，以線段A

9、B為直角邊在第一象限內作等腰RtABC，BAC=90且點P（1，a）為坐標系中的一個動點（1）求三角形ABC的面積SABC；（2）請說明不論a取任何實數，三角形BOP的面積是一個常數；（3）要使得ABC和ABP的面積相等，求實數a的值22、（10分）已知，如圖，給出以下五個論斷：D=E；CD=BE；AM=AN；DAB=EAC；AB=AC以其中三個論斷作為題設，另外兩個中的一個論斷作為結論（1）請你寫出一個滿足條件的真命題（書寫形式如：如果，那么），并加以證明；（2）請你再寫出至少兩個滿足上述條件的真命題，并加以證明。 23、（12分）如圖1，等邊ABC中，點D、E、F分別為AB、BC、CA上的

10、點，且AD=BE=CF（1）DEF是等邊三角形；（2）如圖2，M為線段BC上一點，連接FM，在FM的右側作等邊FMN，連接DM、EN求證：DM=EN；（3）如圖3，將上題中“M為線段BC上一點”改為“點M為CB延長線上一點”，其余條件不變，求證：DM=EN參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1如圖，在一次函數y=x+3的圖象上取點P，作PAx軸，PBy軸；垂足為B，且矩形OAPB的面積為2，則這樣的點P個數共有（）A1B2C3D4考點：一次函數的性質專題：壓軸題；數形結合分析：設P（x，y）根據題意，得|xy|=2，即xy=2，然后分別代入一次函數，即可得P點的個數解答：解：設P（x，y）

11、根據題意，得|xy|=2，即xy=2當xy=2時，把y=x+3代入，得：x（x+3）=2，即x23x+2=0，解得：x=1或x=2，則P（1，2）或（2，1）當xy=2時，把y=x+3代入，得：x（x+3）=2，即x23x2=0，解得：x=則P（，）或（，）故選D點評：此題要用設坐標的方法求解，注意坐標與線段長度的區別，分情況討論，同時要熟練解方程組2直線y=kx+b不經過第三象限，ae，且A（a，m）、B（e，n）、C（m，c）、D（n，d）這四點都在直線上，則（mn）（cd）3是（）A正數B負數C非正數D無法確定考點：一次函數圖象上點的坐標特征分析：首先由直線y=kx+b不經過第三象限，得

12、出k0，然后根據一次函數的增減性，知此時y隨x的增大而減小，從而確定mn與cd的符號，進而得出結果解答：解：直線y=kx+b不經過第三象限，那么k0，b0ae，mn，mn，cd（mn）0，（cd）30（mn）（cd）30故選A點評：經過一、二、四象限的一次函數，y隨x的增大而減小3（2007牡丹江）將一盛有部分水的圓柱形小玻璃杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內，現用一注水管沿大容器內壁勻速注水（如圖所示），則小水杯內水面的高度h（cm）與注水時間t（min）的函數圖象大致為（）ABCD考點：函數的圖象專題：壓軸題；分段函數分析：根據將一盛有部分水的圓柱形小玻璃杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內，現

13、用一注水管沿大容器內壁勻速注水，即可求出小水杯內水面的高度h（cm）與注水時間t（min）的函數圖象解答：解：將一盛有部分水的圓柱形小玻璃杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內，小玻璃杯內的水原來的高度一定大于0，則可以判斷A、D一定錯誤，用一注水管沿大容器內壁勻速注水，水開始時不會流入小玻璃杯，因而這段時間h不變，當大杯中的水面與小杯水平時，開始向小杯中流水，h隨t的增大而增大，當水注滿小杯后，小杯內水面的高度h不再變化故選B點評：正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，能夠通過圖象得到函數是隨自變量的增大，知道函數值是增大還是減小4（2013綏化）如圖，在平面直角坐標系中，長、寬分別

14、為2和1的矩形ABCD的邊上有一動點P，沿ABCDA運動一周，則點P的縱坐標y與P所走過的路程x之間的函數關系用圖象表示大致是（）ABCD考點：動點問題的函數圖象分析：根據則點P的縱坐標y隨點P走過的路程s之間的函數關系圖象可以分為4部分，當P點在AB上，當P點在BC上，當P點在CD上，點P在AD上即可得出圖象解答：解：長、寬分別為2和1的矩形ABCD的邊上有一動點P，沿ABCDA運動一周，則點P的縱坐標y隨點P走過的路程s之間的函數關系圖象可以分為4部分，P點在AB上，此時縱坐標越來越小，最小值是1，P點在BC上，此時縱坐標為定值1當P點在CD上，此時縱坐標越來越大，最大值是2，P點在AD上

15、，此時縱坐標為定值2故選D點評：此題主要考查了動點問題的函數圖象問題，解決問題的關鍵是分解函數得出不同位置時的函數關系，進而得出圖象5（2012武漢）甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500米，先到終點的人原地休息已知甲先出發2秒在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與乙出發的時間t（秒）之間的關系如圖所示，給出以下結論：a=8；b=92；c=123其中正確的是（）AB僅有C僅有D僅有考點：一次函數的應用專題：行程問題；壓軸題分析：易得乙出發時，兩人相距8m，除以時間2即為甲的速度；由于出現兩人距離為0的情況，那么乙的速度較快乙100s跑完總路程500可得乙的速度，進而求得1

16、00s時兩人相距的距離可得b的值，同法求得兩人距離為0時，相應的時間，讓兩人相距的距離除以甲的速度，再加上100即為c的值解答：解：甲的速度為：82=4米/秒；乙的速度為：500100=5米/秒；b=51004（100+2）=92米；5a4（a+2）=0，解得a=8，c=100+924=123，正確的有故選A點評：考查一次函數的應用；得到甲乙兩人的速度是解決本題的突破點；得到相應行程的關系式是解決本題的關鍵6（2011玉溪）如圖（1），在RtABC中，ACB=90，D是斜邊AB的中點，動點P從B點出發，沿BCA運動，設SDPB=y，點P運動的路程為x，若y與x之間的函數圖象如圖（2）所示，則A

17、BC的面積為（）A4B6C12D14考點：動點問題的函數圖象專題：壓軸題；動點型分析：根據函數的圖象知BC=4，AC=3，根據直角三角形的面積的求法即可求得其面積解答：解：D是斜邊AB的中點，根據函數的圖象知BC=4，AC=3，ACB=90，SABC=ACBC=34=6故選B點評：本題考查了動點問題的函數圖象，要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論7（2011黃石）已知梯形ABCD的四個頂點的坐標分別為A（1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），直線y=kx+2將梯形分成面積相等的兩部分，則k的值為（）ABCD考點：一次函數

18、綜合題專題：計算題；壓軸題分析：首先根據題目提供的點的坐標求得梯形的面積，利用直線將梯形分成相等的兩部分，求得直線與梯形的邊圍成的三角形的面積，進而求得其解析式即可解答：解：梯形ABCD的四個頂點的坐標分別為A（1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），梯形的面積為：=8，直線y=kx+2將梯形分成面積相等的兩部分，直線y=kx+2與AD、AB圍成的三角形的面積為4，設直線與x軸交于點（x，0），（x+1）2=4，x=3，直線y=kx+2與x軸的交點為（3，0）0=3k+2解得k=故選A點評：本題考查了一次函數的應用，求出當直線平方梯形的面積時與x軸的交點坐標是解決本題的突破口8（2

19、013哈爾濱模擬）甲乙兩人在一個400米的環形跑道上練習跑步兩人同時、同向出發，兩人之間的距離s（單位：米）與兩人跑步的時問t（單位：分）之間的函數關系圖象如圖所示下列四種說法：l5分時兩人之間距離為50米；跑步過程中兩人休息了5分；2030分之間一個人的速度始終是另一個人速度的2倍；40分時一個人比另一個人多跑了400米其中一定正確的個數是（）A1個B2個C3個D4個考點：函數的圖象分析：橫軸代表時間，縱軸代表兩人之間的路程差，據此判斷相應的路程和時間即可解答：解：觀察圖象知：前15分鐘兩人的之間的距離在增大，最大時相差50米，故正確；1520分鐘兩人之間的距離沒變，可能是兩人勻速運動，也可

20、能是兩人均在休息，故不一定正確；第2030分鐘只能看到其距離隨時間的增加而增大，但并不能求得其具體的速度，故不一定正確；第40分鐘兩人之間的距離為0，可能是兩人距離相差400米，也可能是一個人追上了另一個人，故不一定正確故選A點評：本題考查了函數的圖象，解題的關鍵是正確的理解兩個坐標軸所表示的意義9（2013長春一模）一次函數y=x+b的圖象如圖所示，則b的值可能是（）A1B2C3D4考點：一次函數的性質分析：根據函數的圖象可知當x=1時y2，當x=2時y2，據此可以確定b的取值范圍，從而確定b的可能值解答：解：據函數的圖象可知當x=1時y2，當x=2時y2，解得：2b3b的值可能是3，故選C

21、點評：本題考查了一次函數的性質，解題的關鍵是根據函數的圖象確定b的取值范圍10（2012義烏市模擬）A、B兩地相距360km，甲車以100km/h的速度從A地駛往B地，乙車以80km/h的速度從B地駛往A地，兩車同時出發設乙車行駛的時間為x（h），兩車之間的距離為y（km），則y與x之間的函數關系的圖象是（）ABCD考點：一次函數的應用；一次函數的圖象專題：壓軸題；數形結合分析：根據題意求出函數的解析式，結合題意確定其圖象即可，解題時還應注意自變量的取值范圍解答：解：兩車相遇之前函數的解析式為：y=360（100+80）x（0x2），兩車相遇后函數解析式為：y=（100+80）x360（x2）

22、，甲先到B地，這以后兩車之間的距離隨時間的改變變的緩慢，又當x=3.6時，y=1803.6360=288，故選C點評：本題考查了函數的圖象及函數的應用的相關知識，解題的關鍵是根據題意列出函數的關系式，并結合自變量的取值范圍確定函數的圖象二填空題（共6小題）11如圖，直線y=kx+b和y=mx+n交于點P（1，1），直線y=mx+n交x軸于點（2，0），那么不等式組0mx+nkx+b的解集是1x2考點：一次函數與一元一次不等式專題：計算題分析：根據圖象求出不等式0mx+n的解集（x2，）不等式mx+nkx+b的解集（x1），找出兩不等式組成的不等式組的解集即可解答：解：直線y=kx+b和y=mx

23、+n交于點P（1，1），直線y=mx+n交x軸于點（2，0），不等式0mx+n的解集是：x2，不等式mx+nkx+b的解集是：x1，不等式組0mx+nkx+b的解集是1x2，故答案為：1x2點評：本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系的應用，關鍵是能根據圖象求出不等式0mx+n的解集和不等式mx+nkx+b的解集，主要培養了學生的觀察能力和理解能力12甲、乙兩人在一段長為1200米的筆直路上勻速跑步，甲、乙的速度分別為4m/s和6m/s，起跑前乙在起點，甲在乙前面100米處若同時起跑，甲、乙兩人在從起跑至其中一人先到達終點的過程中，他們之間的距離y（m）與時間t（s）的函數圖象如圖所示則t1

24、=50s，y2=300m考點：分段函數；函數的圖象專題：計算題分析：根據圖象可知當t1時，y=0，即6t=4t+100，求出即可；分為兩種情況：甲在乙的前面，y=（4t+100）6t，乙在甲的前面，y=6t（4t+100），求出即可解答：解：當y=0時，6t=4t+100，解得：t=50，即t1=50，當0t50時，甲在乙的前面，y=4t+1006t=2t+100，12006=200，當50t200時，乙在甲的前面，y=6t（4t+100）=2t100，當t=200時，y2=2200100=300故答案為：50，300點評：本題考查了分段函數與函數的圖象的應用，主要考查學生的閱讀能力和觀察圖象

25、的能力，用的數學思想是轉化思想和數形結合思想，題型較好，難度適中13在直角坐標平面內，O為原點，點A的坐標為（1，0），點C的坐標為（0，4），直線CMx軸（如圖所示），點B與點A關于原點對稱，直線y=x+b（b為常數）經過點B，且與直線CM相交點D，連接OD，設P在x軸的正半軸上，若POD為等腰三角形，則點P的坐標為（5，0）；（6，0）；（，0）考點：一次函數綜合題；待定系數法求一次函數解析式專題：數形結合；分類討論；解題方法分析：如圖對稱點到對稱中心的距離相等可求出對稱點；待定系數法求y=x+b解析式，把（1，0）代入y=x+b（b為常數）；二元一次方程組的解是直線的交點，求交點坐標，；

26、兩邊相等的三角形是等腰三角形可確定POD；分類討論當OD=OP=5時，P點坐標是（5，0）；當OD=PD=5時，P點坐標是（6，0）；當OP=PD=時，P點坐標是（，0）解答：解：點A的坐標為（1，0），點B與點A關于原點對稱B點坐標（1，0）；直線y=x+b（b為常數）經過點B（1，0），直線y=x+b（b為常數）的解析式 y=x+1點C的坐標為（0，4），直線CMx軸（如圖所示），直線CM為y=4直線y=x+1（b為常數）經過點B，且與直線CM：y=4 相交點D，D點坐標是（3，4）；當OD=OP=5時，P點坐標是（5，0）；當OD=PD=5時，P點坐標是（6，0）；當OP=PD=時，P點

27、坐標是（，0）綜上所述，P點坐標是（5，0）；（6，0）；（，0）故答案為：（5，0）；（6，0）；（，0）點評：本題考查了一次函數與二元一次方程組的關系，等腰三角形要注意POD為等腰三角形，點P的坐標有三個14已知函數y=（m1）+1是一次函數，則m=1考點：一次函數的定義專題：計算題分析：根據一次函數的定義，令m2=1，m10即可解答解答：若兩個變量x和y間的關系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數，k0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）因而有m2=1，解得：m=1，又m10，m=1點評：本題主要考查了一次函數的定義，一次函數y=kx+b的定義條件是：k、b為常數，

28、k0，自變量次數為115若f（x）=2x1，如f（2）=2（2）1，則=2012考點：函數值專題：規律型分析：把自變量的值代入函數解析，然后提取公因式2，利用求和公式計算即可得解解答：解：f（1）+f（2）+f（3）+f（2012），=211+221+231+220121，=2（1+2+3+2012）2012，=22012，=201220132012，=20122012，=2012故答案為：2012點評：本題考查了函數值的求解，把分子中的部分項提取公因式并利用求和公式整理是解題的關鍵，也是本題的難點16（2005包頭）若一次函數y=ax+1a中，y隨x的增大而增大，且它的圖象與y軸交于正半軸，

29、則|a1|+=1考點：一次函數的性質專題：計算題分析：由一次函數y=ax+1a中y隨x的增大而增大，可以推出a0，又由于它的圖象與y軸交于正半軸可以得到a1，最后即可確定a的取值范圍，于是可以求出題目代數式的結果解答：解：一次函數y=ax+1a中，y隨x的增大而增大，a0，它的圖象與y軸交于正半軸，1a0，即a1，故0a1；原式=1a+a=1故填空答案：1點評：一次函數y=kx+b的圖象有四種情況：當k0，b0，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；當k0，b0，函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；當k0，b0時，函數y=kx+

30、b的圖象經過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減小；當k0，b0時，函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小三解答題（共7小題）17甲、乙兩車分別從相距350千米的A、B兩地同時出發相向而行，兩車在途中S城相遇后，甲車接到返城通知，于是按原路返回A地，乙車在S城停留一會兒后，繼續向A地行駛設甲、乙兩車在行駛過程中速度保持不變，兩車離A地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數關系如圖所示，根據所提供的信息，回答下列問題：（1）甲、乙兩車的行駛速度各是多少？（2）乙車出發幾小時后到達A地？（3）兩車出發后幾小時第二次相遇？考點：一次函數的應用分析：（1）從圖象中可

31、知：從B到S城的路程是（350150）千米，乙用了2小時，根據速度公式求出乙車行駛的速度即可；甲從A到S的路程是150千米，甲走了2小時，根據速度公式求出甲車行駛的速度即可；（2）求出乙車走后150千米用的時間，再與2.4小時相加即可；（3）設兩車出發后x小時第二次相遇，得出方程75（x2）=100（x2.4），求出方程的解即可解答：解：（1）從圖象中可知：從B到S城的路程是350千米150千米=200千米，乙用了2小時，即乙車行駛的速度是2002=100（千米/時），從A到S的路程是150千米，甲走了2小時，即甲車行駛的速度是1502=75（千米/時），答：甲、乙兩車的行駛速度分別是75千米

32、/時、100千米/時；（2）150千米100千米/時=1.5小時，乙車出發后到達A地的時間是2.4+1.5=3.9（小時）答：乙車出發3.9小時后到達A地；（3）設兩車出發后x小時第二次相遇，則75（x2）=100（x2.4），x=3.6，即兩車出發后3.6小時第二次相遇點評：本題考查了一次函數的應用，主要考查學生觀察圖形的能力和理解能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，但是有一定的難度18已知ABC中，A=60（1）如圖，ABC、ACB的角平分線交于點D，則BOC=120（2）如圖，ABC、ACB的三等分線分別對應交于O1、O2，則BO2C=100（3）如圖，ABC、ACB的n等分

33、線分別對應交于O1、O2On1（內部有n1個點），求BOn1C（用n的代數式表示）（4）如圖，已知ABC、ACB的n等分線分別對應交于O1、O2On1，若BOn1C=90，求n的值考點：三角形內角和定理；三角形的外角性質專題：規律型分析：（1）先根據三角形內角和定理求得ABC+ACB，再根據角平分線的定義求得OBC+OCB，即可求出BOC（2）先根據三角形內角和定理求得ABC+ACB，再根據三等分線的定義求得O2BC+O2CB，即可求出BO2C（3）先根據三角形內角和定理求得ABC+ACB，再根據n等分線的定義求得On1BC+On1CB，即可求出BOn1C（4）依據（3）的結論即可求出n的值解

34、答：解：BAC=60，ABC+ACB=120，（1）點O是ABC與ACB的角平分線的交點，OBC+OCB=（ABC+ACB）=60，BOC=120；（2）點O2是ABC與ACB的三等分線的交點，O2BC+O2CB=（ABC+ACB）=80，BO2C=100；（3）點On1是ABC與ACB的n等分線的交點，On1BC+On1CB=（ABC+ACB）=120，BOn1C=180120=（1+）60；（4）由（3）得：（1+）60=90，解得：n=4點評：此題練習角的等分線的性質以及三角形內角和定理根據題意找出規律是解題的關鍵19已知：ABC中，記BAC=，ACB=（1）如圖1，若AP平分BAC，B

35、P，CP分別平分ABC的外角CBM和BCN，BDAP于點D，用的代數式表示BPC的度數，用的代數式表示PBD的度數（2）如圖2，若點P為ABC的三條內角平分線的交點，BDAP于點D，猜想（1）中的兩個結論是否發生變化，補全圖形并直接寫出你的結論考點：三角形內角和定理；三角形的外角性質分析：根據三角形內角和定理可求出CBA+ACB，根據鄰補角的性質可求出MBC+NGB，再根據角平分線的性質PBC+PCB，根據三角形內角和定理算出結果解答：解：（1）BAC+CBA+ACB=180，BAC=CBA+ACB=180BAC=180MBC+ABC=180，NCB+ACB=180MBC+NGB=360ABC

36、ACB=360（180）=180+BP，CP分別平分ABC的外角CBM和BCNPBC=MBC，PCB=NCBPBC+PCB=MBC+NCB=（180）=90BPC+PBC+PCB=180BPC=180（PBC+PCB）=180（90）=90+BAC=，ACB=，MBC是ABC的外角MBC=+BP平分MBCMBP=MBC=（+）MBP是ABP的外角，AP 平分BACBAP=，MBP=BAP+APBAPB=MPBBAP=（+）=；（2）如圖2，若點P為ABC的三條內角平分線的交點，BDAP于點D，猜想（1）中的兩個結論不發生變化，；點評：本題考查了三角形內角和定理，角平分線，外角的性質注意知識的靈

37、活運用20如圖，y軸的負半軸平分AOB，P為y軸負半軸上的一動點，過點P作x軸的平行線分別交OA、OB于點M、N（1）如圖1，MNy軸嗎？為什么？（2）如圖2，當點P在y軸的負半軸上運動到AB與y軸的交點處，其他條件都不變時，等式APM=（OBAA）是否成立？為什么？（3）當點P在y軸的負半軸上運動到圖3處（Q為BA、NM的延長線的交點），其他條件都不變時，試問Q、OAB、OBA之間是否存在某種數量關系？若存在，請寫出其關系式，并加以證明；若不存在，請說明理由考點：三角形內角和定理；平行線的性質；三角形的外角性質分析：（1）利用MNx軸即可回答（2）利用OMP=N，再結合三角形的外角性質即可證

38、明（3）利用AMN=N，再利用AMN=Q+MAQ和OAB=MAQ即可證明解答：解：（1）MNy軸MNx軸，又XOP=90，OPN=90，即MNy軸；（2）PO平分AOB，AOP=BOP，又MPO=NPO=90 OMP=NOMP=A+APMAPM=BPN，OBA=BPN+N=APM+OMP=APM+（A+APM ）APM=（OBAA）；（3）Q=（OBAOAB）OAB=MAQ AMN=Q+MAQ=Q+OAB 又AMN=N N=Q+OABOBA=Q+N=Q+（Q+OAB）即Q=（OBAOAB）點評：考查了三角形內角和定理，平行線的性質和三角形的外角性質，正確的利用OMN=ONM及三角形的外角性質是解答本題的關鍵21已知，直線與x軸、y軸分別交于點A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內作等腰RtABC，BAC=90且點P（1，a）為坐標系中的一個動點（1）求三角形ABC的面積SAB