1、一數與代數1.數的認識（數的分類與關系）1表示物體個數的數叫做自然數。自然數的個數是無限的，最小的自然數是0，沒有最大的自然數。0既是自然數也是整數。2小數的意義：把整數“1”平均分成10份、100份、1000份這樣的一份或幾份分別是十分之幾、百分之幾、千分之幾可以用小數來表示。3小數點左邊是整數部分，小數點右邊是小數部分，依次是十分位、百分位、千分位4小數的分類：小數可分為有限小數和無限小數，其中無限小數又可分為無限循環小數和無限不循環小數。5整數和小數都是按照十進制計數法寫出的數。6小數的性質：小數的末尾添上0或者去掉0，小數的大小不變。7小數點向右移動一位、二位、三位原來的數分別擴大10

2、倍、100倍、1000倍小數點向左移動一位、二位、三位原來的數分別縮小10倍、100倍、1000倍8. 取近似值時，要看所保留的位數的后一位。如果后一位小于或等于四就舍去，大于四就往前進一。 9. 整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀，每一級末尾的0都不讀出來。其他位數連續有幾個0都只讀一個0。10.整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。認識偶數、奇數，認識倍數、因數、質數的關系1整除：整數a除以整數b（b0），除得的商正好是整數而且沒有余數，我們就說a 能被b整除，或者說b能整除a。2因數、倍數：如果數a能被數b整除，a就叫做b的倍數，b就

3、叫做a的約數。3一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身。4按能否被2整除，非0的自然數分成偶數和奇數兩類，能被2整除的數叫做偶數，不能被2整除的數叫做奇數。5質數：一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數。質數都有2個因數。最小的質數是2，最小的合數是4。1既不是質數也不是合數。120以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19120以內的合數有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18合數：一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。合數至少有3個約數。6互質數

4、：公因數只有1的兩個數叫做互質數。相鄰的兩個自然數（0和1除外）是互質數。7質因數：如果一個自然數的因數是質數，這個因數就叫做這個自然數的質因數。8分解質因數：把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。9公因數、公倍數：幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數；其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公因數。幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數；其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。10一般關系的兩個數的最大公因數、最小公倍數用短除法來求；互質關系的兩個數最大公因數是1，最小公倍數是兩數之積；倍數關系的兩個數最大公因數是小數，最小公倍數是大數。11是2的倍數的數的特征：個位上是0、2

5、、4、6、8的數，都能被2整除。是5的倍數的數的特征：個位上是0或者5的數，都能被5整除。是3的倍數的數的特征：一個數的各位上 數的和能被3整除，這個數就能被整除。12. 數的奇偶性：偶數+偶數=偶數 奇數+奇數=偶數 偶數+奇數=奇數認識正負數1.小于0的數叫做負數，大于0的數叫做正數。負數用“”表示，如：-2，-3。正數用：“+”表示，如：+1，+2，+3。（正數寫在前面時通常省略正號）2.正數都比0大，負數都比0小。0既不是正數也不是負數。認識小數、分數和百分數1. 分數的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。2分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中

6、一份的數，叫做分數單位。3分數和除法的聯系：分數的分子就是除法中的被除數，分母就是除法中的除數。分數和小數的聯系：小數實際上就是分母是10、100、1000的分數。分數和比的聯系：分數的分子就是比的前項，分數的分母就是比的后項。分數的分類：分數可以分為真分數和假分數。真分數：分子小于分母的分數叫做真分數。真分數小于1。假分數：分子大于或等于分母的分數叫做假分數。假分數大于或者等于1。4最簡分數：分子與分母互質的分數叫做最簡分數。5這樣的分數可以化成有限小數：前提是這個分數要是最簡分數，如果分母只含有2、6.這2個質因數，這樣的分數就能化成有限小數。7百分數：表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫

7、做百分數。百分數也叫做百分率或者百分比。百分數通常用“%”來表示。數的大小比較1.小數和整數的大小比較方法一樣，從左到右進行比較。2.分數大小的比較：分母相同的分數，分子大的分數就大。分子相同的分數，分母小的分數反而大。分子、分母都不同的分數，要化成分母或分子相同的分數再進行比較。3.分數大小比較時，在一定條件下還可以看誰更接近“1”，更接近“1”的分數較大。4.一個大于0的數乘以真分數時積小于這個數, 一個大于0的數乘以假分數時積大于或等于這個數。5. 一個大于0的數除以真分數時商大于這個數，一個大于0的數除以假分數時商小于或等于這個數。2.數的運算（意義、運算及其應用）簡單的整數、小數的加

8、減乘除運算， 分數和百分數的加減乘除運算1.分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（零除外），分數的大小不變。2.分數與百分數的聯系與區別：它們都可以表示一個數是另一個數的幾分之幾。分數可以表示一個具體的量，而百分數只能表示兩種量的大小關系。3.分數進行加減時，要注意當分母相同時才能直接相加減。4. 兩位數乘三位數，所得的積不是四位數就是五位數。5. 積的變化規律：一個因數縮小幾倍，另一個因數擴大相同的倍數，積不變。 一個因數縮小（或擴大幾倍），另一個因數不變，積也隨著縮小(或擴大)幾倍。 6. 商的變化規律：被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，（0除外），商不變。被除數擴

9、大（或縮小）幾倍，除數不變，商也隨之擴大（或縮小）幾倍。被除數不變，除數縮小幾倍（0除外），商反而擴大幾倍。7.小數的基本性質：小數的末尾添上0或去掉0，小數的大小不變。【知識館】倒數的概念和求倒數的方法。1. 如果兩個數的乘積是1，那么我們稱其中一個數是另一個數的倒數。倒數是相對的，不能單一存在。2. 1的倒數是1，0沒有倒數。【知識館】數的混合運算與簡便運算（一）1一般的運算順序：先算乘除后算加減，有括號的先算括號里面的（從里到外原則）。 2在四則運算中，加、減法叫做第一級運算，乘、除法叫做第二級運算。3.運算定律：（1）加法交換律：a+b=b+a 乘法交換律：a×b=b

10、5;a 兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變。 兩個數相加，交換因數的位置，它們的積不變。（2）加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法結合律：（a×b）×c=a×(b×c)三個數相加，先把前兩個數相加，再同第三個數相加；或者先把后兩個數相加，再同第一個數相加，它們的和不變。三個數相乘，先把前兩個數相乘，再同第三個數相乘；或者先把后兩個數相乘，再同第一個數相乘，它們的積不變。（3）乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c兩個數的和同一個數相乘，可以把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。（4）減法

11、的性質：a-b-c=a-(b+c) a-b+c=a+c-b a+b-a或a-(a-b)=a-a+b（5）除法的性質：a÷b÷c=a÷(b×c)一個數連續除以兩個數，等于這個數除以兩個除數的積。3.常見的量認識時間，認識重量和質量1. 時間單位有：世紀、年、月、日、時、分、秒。100年=1世紀，12個月=1年，1小時=60分，1分鐘=60秒。一刻=15分鐘2一年有4個季度，每個季度3個月，其中大月有：1、3、5、7、8、10、12月，共7個，每月31天。小月有：4、6、9、11月，共4個，每月30天。3平年和閏年：公歷年份是4的倍數的一般是閏年，公歷年份是

12、整百數的，必須是400的倍數才是閏年。二月平年是28天，閏年是29天。（左拳記月法）4.常用質量單位有：噸、千克、克，毫克。它們相鄰間的進率都是1000。5重量單位換算： 1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民幣單位換算 ： 1元=10角 1角=10分 1元=100分 時間單位換算 ：1世紀=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時 1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒認識長度單位、面積單位、體積單位和容積單位1長度單位

13、有：公里、里、千米、米、分米、厘米、毫米。（米、分米、厘米、毫米相鄰間進率是10）；1000米=1千米=1公里。2面積單位有：公頃、平方公里、平方千米、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米。（平方千米、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米相鄰間進率是100）。平方千米1平方公里=1000000平方米；1平方千米=100公頃；1公頃=10000平方米。3體積（容積）單位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。相鄰間進率是1000。1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升。4名數：把計量得到的數和單位名稱合起來叫做名數。單名數：只帶有一個單位名稱的叫做單名數。復名數：帶有兩個或兩個以上單位名稱的

14、叫做復名數。5名數的改寫：高級單位的名數化成低級單位的名數乘進率，低級單位的名數化成高級單位的名數除以進率。6長度單位換算：1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 體(容)積單位換算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 面積單位換算 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 4.式與方程文字敘述題的解法和解方程（一）1. 方程：含有未知數的等式叫做方程。2. 方程的解：使方程

15、左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。3. 解方程：求方程解的過程叫做解方程。4. 求加數=和另一個加數 求被減數=差+減數 求減數=被減數差求因數=積÷另一個因數 求被除數=商×除數 求除數=被除數÷商5.解文字敘述題時,首先要讀題理解題意,再明確問題,最后逐步解題。5.比的認識與應用比的認識，比的化簡和求比值，比例的認識1. 比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。2. 比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。3. 求比值：比的前項除以比的后項所得的商叫做比值。4. 比的基本性質：比的前項和后項都乘或除以相同的數（0除外），比值不變。比例的基本性質：在比例里

16、，兩個外項的積等于兩個內項的積。5應用比的基本性質可以化簡比；應用比例的基本性質可以判斷兩個比是否能組成比例，也可以求比例里的未知項，也就是解比例。6用字母表示比與除法和分數的關系。a:b=a÷b= (b0)7求比值的方法：根據比值的意義，用前項除以后項，結果是一個數（這個數可以是整數、小數或分數）。化簡比的方法：根據比的基本性質，把比的前項和后項都乘或除以相同的數（零除外），結果是一個最簡整數比。8正比例關系：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關系叫做正比例關系。用式子表示

17、= k (一定)，用圖表示正比例關系是一條直線。9反比例關系：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關系叫做反比例關系。用式子表示：x×y=k（一定），用圖表示反比例關系是一條曲線。10比例尺：我們把圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。11圖上距離：實際距離=比例尺或 =比例尺實際距離=圖上距離÷比例尺 圖上距離=實際距離×比例尺。12.比例尺可以分為數值比例尺和線段比例尺。二 空間與圖形1.圖形的認識認識線與角1線段、射線、直線的聯系與區別：聯系是三者都是直的，區別是線

18、段有兩個端點，可以量出長度；射線只有一個端點，可以向一端無限延長；直線沒有端點，兩端都可以無限延長。射線和直線是可以無限延長的。2. 把線段分成相等的兩部分的點叫做線段的中點。在所有的線中線段最短。3角：從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。4角的大小：角的大小看兩條邊叉開的大小，叉開的越大，角越大。5. 計量角的大小的單位：度（用符號“°”表示）。用來量角的工具叫量角器。6. 小于90°的角叫做銳角；大于90°但小于180°的角叫做鈍角。角的兩邊在一條直線上的角叫做平角。平角等于180°。 7. 垂線：兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直

19、，其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。8. 平行線：在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線。也可以說這兩條直線互相平行。平行線之間垂直線段的長度都相等。9.求角的度數：如1=180°(2+3)平面圖形1.我們學過的平面圖形有：正方形（菱形）、長方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓形。2.正方形：由四條相等的邊圍成，而且四個角都是直角的圖形，叫做正方形。3.長方形：由四條邊圍成，而且四個角都是直角的圖形，叫做長方形。4.三角形：有三條線段圍成的圖形叫做三角形。三角形具有穩定性，生活中很 多物體利用了這樣的特性。如：人字梁、斜拉橋、自行車車架。5. 平行四邊形：由四條

20、線段圍成的圖形，兩組對邊互相平行的四邊形叫平行四邊形6. 梯形：只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。兩條腰相等的梯形叫等腰梯形，它的兩個底角相等，是軸對對稱圖形，有一條對稱軸。 7. 圓形：三角形的分類：（1）按角分：銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形。（2）按邊分：一般三角形、等腰三角形、等邊三角形。8. 三個角都是銳角的三角形是銳角三角形。有一個角是直角的三角形是直角三角形。有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。兩條邊相等的三角形是等腰三角形，它的兩個底角也相等，是軸對稱圖形，有一條對稱軸。等邊三角形是一個特殊的等腰三角形。9任意一個三角形至少有兩個銳角，都有三條高和三個底。10. 三角形任意兩

21、邊之和大于第三邊，三角形三個內角和是180°。11平行四邊形的對邊相等，對角相等。從一個頂點向對邊可以作兩種不同的高。12. 平行四邊形容易變形。生活中許多物體都利用了這樣的特性。如：（電動伸縮門、鐵拉門）把平行四邊形拉成一個長方形，周長不變，面積變了。平行四邊形不是軸對稱圖形。 13.我們通常使用圓規來畫圓。14.圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小。圓有無數條對稱軸，是軸對稱圖形。15. 圓是一種曲線圖形。圓上任意一點到圓心的距離都相等，這個距離就是圓的半徑的長。16圓的半徑、直徑都有無數條。在同圓或等圓里，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一。17軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一

22、條直線對折，直線兩惻的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。18學過的圖形中的軸對稱圖形有：圓、等腰三角形、等邊三角形、長方形、正方形、等腰梯形。19周長：圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長。 面積：物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。認識立體圖形1.我們學過的立體圖形有：正方體、長方體、圓柱體、圓錐體等。2表面積：立體圖形所有面的面積之和，叫做這個立體圖形的表面積。 體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。容積：容器所能容納物體的體積叫做容積。3長方體、正方體都有12條棱，6個面，8個頂點，正方體是特殊的長方體。正方體各個面的面積相

23、等，長方體相對的面的面積相等 。4.正方體六個面都是正方形；長方體每個面都是長方形，也有可能有兩個面是正方形。5.正方體所有的棱長相等，長方體相對的棱長相等。6圓柱的三個特點：（1）上下一樣粗細（2）側面是曲面（3）兩個底面是相同的圓。7圓柱的高：圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。圓柱的高有無數條，這些高都平行且相等。8把圓柱的側面展開，得到一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面的周長，寬等于圓柱的高。9圓周率是一個無限不循環小數。=3圓等分成若干份，拼成的圖形接近于長方形。這個長方形的長相當于圓周長的一半，寬就是圓的半徑。11圓錐的高：從圓錐的頂點到底面圓心的距

24、離是圓錐的高。12等底等高的圓錐的體積是圓柱的，等底等高的圓柱的體積是圓錐的三倍。體積和底面積相等的圓柱和圓錐，圓柱的高是圓錐的，圓錐的高是圓柱的3倍。2.測量與計算平面圖形的測量與計算1長方形： 周長=（長+寬）×2 C長=（a+b）×2 面積=長×寬 S長=a ×b2. 正方形：周長=邊長×4 C正=a×4面積=邊長×邊長 S正=a×a3平行四邊形的面積=底×高 S平=ah4三角形的面積=底×高÷2 S三=ah÷25梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

25、S梯=（a+b）×h÷26圓的周長=直徑×3.14 C圓=d 圓的周長=半徑×2×3.14 C圓=2r 半圓的周長=（圓周率+2）×半徑 C半圓=（+2）×r 圓的面積=半徑的平方×圓周率 S圓=r2 環形面積=大圓面積小圓面積 S環=S大圓S小圓°°扇形面積= ×圓的面積 S扇 = ×S圓7正方體棱長總和=12a 長方體棱長總和=（a+b+h）×41正方體 表面積=棱長×棱長×6 S正表=a×a×6 體積=棱長×棱

26、長×棱長 V正=a32長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2 S長表=（ab+ah+bh）×2 體積=長×寬×高 V長=abh3圓柱 側面積=底面周長×高 S=Ch 表面積=側面積+兩個底面積 S=Ch+2S 體積=底面積×高 V=Sh4以上立體圖形的表面積、體積可以統一成公式為：表面積=底面周長×高+兩個底面積 體積=底面積×高 側面積5圓錐的體積=圓柱的體積÷3 V錐=sh÷33.圖形變換與位置對稱軸與軸對稱圖形，圖形的變換方向與位置1.圖形的平

27、移，先把關鍵的點平移到指定的地方，再連接各點。 2.圖形的旋轉，先把關鍵的邊旋轉到指定的地方，再連線。（不管是平移還是旋轉，基本圖形不能改變。）3.位置離所觀察的物體越近，觀察到的物體就越大。反之就越小。三、統計與概率1.平均數、眾數、中位數平均數、眾數、中位數 1、平均數：用一組數據的個數去除這組數據的和，就叫做這組數據的平均數。2、眾數：在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數。3、中位數：把一組數據按大小順序排列，處在正中間位置上的那一個數據(或最中間兩個數據的平均數)叫做這組數據的中位數。4、平均數、眾數和中位數都叫統計量，它們在統計中，有著廣泛的應用。5、平均數、中位數、眾

28、數都是描述數據的集中趨勢的“特征數”，平均數、中位數和眾數從不同側面給我們提供了同一組數據的面貌，平均數和中位數都有單位(眾數如果表示的是數時，也有單位)；它們的單位和本組數據的單位相同。三者都可以作為一組數據的代表。6、在一組數據中，出現次數最多的數，是這組數據的眾數。眾數能夠反映一組數據的集中情況。一組數據的眾數可能只有1個，也可能不止1個，也可能沒有。7、在一組數據中，出現次數最多的數，是這組數據的眾數。眾數能夠反映一組數據的集中情況。一組數據的眾數可能只有1個，也可能不止1個，也可能沒有。2.數據的統計過程及其應用1常見的統計圖有條形統計圖、折線統計圖和扇形統計圖。2條形統計圖特點：（

29、1）用一個單位長度表示一定的數量。（2）用直條的長短來表示數量的多少。作用：從圖中能清楚地看出各數量的多少，便于相互比較。折線統計圖的特點：（1）用一個單位長度表示一定的數量。（2）用折線的起伏來表示數量的增減變化。 作用：從圖中能清楚地看出數量的增減變化情況，也能看出數量的多少。3. 折線統計圖不僅能夠看出數量的多少，而且能夠更清楚地看出數量的增減變化情況。折線統計圖的制作步驟：定點 寫數據 連線 寫日期 四解決問題（應用題部份）（一）一般性應用題訓練含整數、小數、分數、百分數的應用題1.甲數是（占）乙數的幾分之幾（百分之幾）？ 甲÷乙2.甲數比乙數少幾分之幾（百分之幾）？ （乙-

30、甲）÷乙3.甲數比乙數多幾分之幾（百分之幾）？ （甲-乙）÷乙4.已知一個數比另一個數多幾分之幾（百分之幾），求這個數。5.已知一個數比另一個數少幾分之幾（百分之幾），求這個數。6.用已知的量÷對應的分數（百分數），得出總數。7.找標準量定乘除，單位“1”已知用乘法：標準量×（“1”分數或百分數）。單位“1”未知用除法：標準量÷（“1”分數或百分數）。8.合格率=合格數÷總數 成活率=成活數÷總數公式匯總：3、工作效率×工作時間工作總量 工作總量÷工作效率工作時間 工作總量÷工作時間工作效率 總數量÷總份數=平均數2、單價×數量總量 總價÷單價數量 總價÷數量單價 1、速度×時間路程 路程÷速度時間 路程÷時間速度4、和差問題的公式：已知兩數的和及它們的差，求這兩個數各是多少的問題(和差)÷2大數 (和差)÷2小數 5、和倍