1、 例：某農業企業有耕地面積33.333公頃，可供灌水量6300立方米，在生產忙季可供工作日2800個，用于種植玉米、棉花和花生三種作物。預計三種作物每公頃在用水忙季用工日數、灌水量和利潤見表，在完成16.5萬公斤玉米生產任務的前提下，如何安排三種作物的種植面積，以獲得最大的利潤。解：玉米、棉花、花生和種植面積分別為X1，X2，X3公頃，依題意列出線性規劃模型。目標函數：S=1500X1+1800X2+1650X3極大值約束條件：X1+X2+X333.33360X1+105X2+45X328002250X1+2250X2+750X3630008250X1165000X1，X2，X30采用單純形法

2、求出決策變量值：X1=20公頃 X2=5.333公頃 X3=8公頃補充：風險型決策方法決策樹方法 風險決策問題的直觀表示方法的圖示法。因為圖的形狀像樹，所以被稱為決策樹。 決策樹的結構如下圖所示。圖中的方塊代表決策節點，從它引出的分枝叫方案分枝。每條分枝代表一個方案，分枝數就是可能的相當方案數。圓圈代表方案的節點，從它引出的概率分枝，每條概率分枝上標明了自然狀態及其發生的概率。概率分枝數反映了該方案面對的可能的狀態數。末端的三角形叫結果點，注有各方案在相應狀態下的結果值。 應用決策樹來作決策的過程，是從右向左逐步后退進行分析。根據右端的損益值和概率枝的概率，計算出期望值的大小，確定方案的期望結

3、果，然后根據不同方案的期望結果作出選擇。 計算完畢后，開始對決策樹進行剪枝，在每個決策結點刪去除了最高期望值以外的其他所有分枝，最后步步推進到第一個決策結點，這時就找到了問題的最佳方案 方案的舍棄叫做修枝，被舍棄的方案用“”的記號來表示，最后的決策點留下一條樹枝，即為最優方案。 A1、A2兩方案投資分別為450萬和240萬，經營年限為5年，銷路好的概率為0.7，銷路差的概率為0.3，A1方案銷路好、差年損益值分別為300萬和負60萬；A2方案分別為120萬和30萬。決策過程如下:畫圖，即繪制決策樹 A1的凈收益值=300×0.7+（-60）×0.3 ×5-450=

4、510萬 A2的凈收益值=（120×0.7+30×0.3）×5-240=225萬 選擇：因為A1大于A2，所以選擇A1方案。 剪枝：在A2方案枝上打杠，表明舍棄。例題 為了適應市場的需要，某地提出了擴大電視機生產的兩個方案。一個方案是建設大工廠，第二個方案是建設小工廠。 建設大工廠需要投資600萬元，可使用10年。銷路好每年贏利200萬元，銷路不好則虧損40萬元。 建設小工廠投資280萬元，如銷路好，3年后擴建，擴建需要投資400萬元，可使用7年，每年贏利190萬元。不擴建則每年贏利80萬元。如銷路不好則每年贏利60萬元。 試用決策樹法選出合理的決策方案。經過市場

5、調查，市場銷路好的概率為0.7，銷路不好的概率為0.3。Ø 計算各點的期望值： 點：0.7×200×10+0.3×（-40）×10-600（投資）=680（萬元） 點：1.0×190×7-400=930（萬元） 點：1.0×80×7=560（萬元）Ø 比較決策點4的情況可以看到，由于點（930萬元）與點（560萬元）相比，點的期望利潤值較大，因此應采用擴建的方案，而舍棄不擴建的方案。Ø 把點的930萬元移到點4來，可計算出點的期望利潤值： 點：0.7×80×3+0.

6、7×930+0.3×60×（3+7）-280 = 719（萬元）Ø 最后比較決策點1的情況： 由于點（719萬元）與點（680萬元）相比，點的期望利潤值較大，因此取點而舍點。這樣，相比之下，建設大工廠的方案不是最優方案，合理的策略應采用前3年建小工廠，如銷路好，后7年進行擴建的方案。決策樹法的一般程序是：（1）畫出決策樹圖形決策樹指的是某個決策問題未來發展情況的可能性和可能結果所做的估計，在圖紙上的描繪決策樹（2）計算效益期望值兩個行動方案的效益期望值計算過程：行動方案A1(建大廠)的效益期望值:13.5×0.8×1025.5

7、5;0.2×1025=134萬元行動方案A2（建小廠）的效益期望值： 15×0.8×10+15×0.2×10-10=140萬元（3）將效益期望值填入決策樹圖首先在每個結果點后面填上相應的效益期望值；其次在每個方案節點上填上相應的期望值，最后將期望值的角色分支刪減掉。只留下期望值最大的決策分支，并將此數值填入決策點上面，至此決策方案也就相應選出 例：隨著茶葉生產的發展，三年后的原料供應可望增加，兩個行動方案每年損益及兩種自然狀態的概率估計如表自然狀態概率建大廠建小廠原料1200擔原料3000擔0.60.421.529.515.015.0各點效益值計算過程是：點2：13.5×0.8×3172.9×0.825.5×0.2×3206.5×0.225(投資)=202.3萬元點3：15×0.8×3105×0.815×0.2×3105×0.210（投資）=140萬元點4：21.5×0.6×7年29.5×0.4×7年=172.9萬元點5：29.5&