1、高中數(shù)學(xué)知識(shí)框架思維導(dǎo)圖集合元素的特性確定性、互異性、無序性有限集f 集合的分類無限集第一 U部 分集 合 與 簡(jiǎn) 易 邏 輯集合的表示一集合的基本關(guān)系fJ集合的基本運(yùn)算四種命題互否空集U列舉法、特征性質(zhì)描述法、Veen圖法真子集子集幾何相等并集pUq林集性質(zhì)一數(shù)軸、Wen圖.函數(shù)圖象V基本邏輯聯(lián)結(jié)詞L否命題：若r，則-J->Ra量詞-全稱最詞存在最泡逆命題：若夕.貝s否互H原命即：若，則a八夕I 一曲或| 全稱命題存在命題互否*1否/余集是任何非空集合的真子集：、(2)/4：(3)則/ c 則/ 8吃1 uB：*(4)若力=從B”,則作；(5)含有，個(gè)元素的集合它7個(gè)子集.行2&quo

2、t; '個(gè)真子集：(6)d =的區(qū)別:w表示元素與集合關(guān)系，U表示柒合與集合關(guān)系：a與。冠別：嵌地.a表示兒素，表示只行個(gè)元素。的集合：(8乂0卜種,別:。;，|錯(cuò)表小女合，示空集,。=例，= AfA = 7I. a 9.n0二株(2)/n« = /i</。，二/?！柏?, 力n力g /(或/ u小 (3)/U(GM)=U; /4A(Gz/l) = Q(.1/)=4 (4)品.(4") = (C/)U(C* (5)分w律：jn(5uc)-(/in5)u(/inr) 力 U(/nr)=(/UA)n(/U)：(6)結(jié)合律：月n仍n(、)=(月門Hnr；U C)=H

3、 U 8)U C：)定*口:加 0.A% 夕(*)則,)第二部分 映射、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、定積分與微積分中元素在B中都有唯二的象；可一對(duì)一 I _ （一一映射），也可多對(duì)一，但不可一對(duì)多J定義定義域|列表法解析法圖象法使解析式有意義及實(shí)際意義對(duì)應(yīng)關(guān)系用換元法求解析彳"|觀察法、判別式法、分寓常數(shù)法、單調(diào)性法、最值法、 重要不等式、三角法、困象法、線性規(guī)劃等值域f定義、圖象、 性質(zhì)和應(yīng)用 二一 J1,求單調(diào)區(qū)間：定義法、導(dǎo)效法、用已知函數(shù)的單調(diào)性。2.復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：同增異減。1二次函數(shù)、基本不等式，對(duì)勾函數(shù)、三角函數(shù)有界性、 線性規(guī)劃、導(dǎo)熱 利用單調(diào)性、一數(shù)形結(jié)合等。一第二部分 映射、函數(shù)

4、、導(dǎo)數(shù)、定積分與微積分定積分與微積分導(dǎo)數(shù)概念.導(dǎo)數(shù)概念f導(dǎo)數(shù)應(yīng)用f定積分概念微積分基本定理函數(shù)的平均變化率運(yùn)動(dòng)的平均速度曲線的割線的斜率基本初等函數(shù)求導(dǎo)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則>b簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)的瞬時(shí)變化MT/GW(x J向區(qū)別 運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速底4 % =S, 4 - " ) 曲線的切線的斜率 j k = f(x.)c =0(c為常數(shù)1(x°) = G*" '：(sin x) =cosk：(cosx) =sin x： (k)g t x) = 1 ；(hi x)= I") = a, In )=d.4 In axW(x) v(。是可9的,則機(jī)J

5、)(/可=/(x) 士 閨小廢小)乩山小心可需小喉產(chǎn)*L函數(shù)的單調(diào)性研究-4 7'卜上0八只在該區(qū)短遞增，F(xiàn)(x)<On/(x)在該區(qū)間速誡一函數(shù)的極值與圾值I,極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0,但導(dǎo)數(shù)為。的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn);2.閉區(qū)間一定有最值,開區(qū)間不一定有最值。曲線的切線變速運(yùn)動(dòng)的速度生活中最優(yōu)化問題 L曲線上某點(diǎn)處切線，只有一條；2過某點(diǎn)的曲線的 L切線不一定只一條，要設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)。J 一步驟；I建模，列關(guān)系式；2.求號(hào)數(shù),解導(dǎo)引方程;3.比較區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值與極值，找到最大(最小)如定義及幾何意義 I性質(zhì)A/(x>/.r -修"("如d L，( «)+

6、X(k)/x £ / ( v>Zr ± £ 君()>%/(a >/a - - / (x>Zv；j /(aVa £ /(.*XZv£ /(a>/a (u < < c)曲邊梯形的面積變力所做的功1 .用定義求：分割、近似代替、求和、取極限；2,用公式。定理含意 H石尸6)=/G)一則=，一 A GX牛電貝萊布尼茲公瑁定理應(yīng)用I.求平面圖形面積；2.在物理中的應(yīng)用(1)求變速運(yùn)動(dòng)的路程：s =錄變力所作的功；W = £F(x)dx三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用生活中、建筑學(xué)中、航海中、物理學(xué)中等三角函數(shù)第三

7、部分三角函數(shù)與平面向量正弦定理向盤的應(yīng)用/方方向上的投影為慟85。=第三部分 三角函數(shù)與平面向量臼然數(shù)的乘力和公式：£k - I - 1( 1X2 I 1)； 2» 、6:=3心+。1常見的求和方法表示概念數(shù)列應(yīng)用數(shù)列是特殊的函數(shù)數(shù)列的定義通項(xiàng)公式遞推公式程與與的關(guān)系特殊數(shù)列一般數(shù)列第五部分不等 式不等式不等關(guān)系與不等式基本性質(zhì)比較大小問題 求解范圍而題作差或作商和為定值，積有最大值；積為定值，和有最小值尸一正二定三相等”解不等式組指數(shù)對(duì)數(shù)不等式利用性質(zhì)轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式， 底數(shù)”的討金“o/(x)gG)30 場(chǎng)(力。/得 >0o/("K(x)>0：結(jié)構(gòu)

8、只有一個(gè)公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn) /口垂直關(guān)系的 相互轉(zhuǎn)化只有一個(gè)公共點(diǎn)=力第六部分立體幾何與空間向量植圍；優(yōu)900異面直線所成的角COS億=CQSq XCOS口面角。的大小為CE公卜+ S利用三垂線定理作出平面 角，解直角三角形求角通過做二面角的棱的垂面， 兩條交線所成的角即為平面角第六部分立體幾何與空間向量第六部分立體幾何與空間向量空間向量與立體幾何空間向量及其運(yùn)算空間向量的加減運(yùn)算空間向量的數(shù)乘運(yùn)算空間向量的數(shù)僦積運(yùn)算空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算共線向量 定理a/Jh<=>a = Ab（A e 火）門戈訪=8+疝Ge/?,不為/方向向量L共面向量 定理與不，E共面o力二）石（5，5不共線）&#

9、39; 或 AP = xAB +y/C或。尸=04 + xAB + yAC二 xOA + yOB + 二。C（其中x + >+ z = 1）,空間向量 基本定理“2"間任 向外"二十與不十二右,亍不共向推論：設(shè)。4BC是不共面四點(diǎn),則對(duì)任一點(diǎn)P、方=礪+ 1而+二灰（X,戶二平行與垂直的條件*向量夾角T ）在。行;而（石工0乂£/?）萬 1萬04萬二0絲i =（坐標(biāo)表示）同同向量距離 f 48； = = jGz-xJ+S -yJ+G-二了G為直線方向向錄，力為平面法向法H MP "為平面口的法向量 點(diǎn)到平面的距離：d = - Jn M ea,P a

10、 ）I線面距、面面距都可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面跟/1 3.：面角，cos。二丁廠產(chǎn) nmJ 1也為兩平而法向量）a傾斜角與斜率-傾斜角。0。，180。和斜率k=taw的變化第七部分解析幾何直線的方程A直線方程點(diǎn)斜式：p-% =曲克一?。┬苯厥剑簓 = kx+bVV； 工一演 /?兩點(diǎn)式rL=一Ji*匕） y? _y】U 餐戳距式：二 +上= i(qwO.6wO)abf 7 白 B D負(fù)(2式范 1可形用 意，O;種適 注正為各和 rI也方變可程化一般式:疝 斗丹y + C = 0（4g w 0） |兩直線平行一 ' = & R”或92 :第七部分解析幾何UX網(wǎng)的方程點(diǎn)和圓的 位置關(guān)系直線和

11、國(guó)的 位置關(guān)系同和圓的位 置關(guān)系圓的方程標(biāo)準(zhǔn)方程：(x)' g)一般方程：S+jZ + J)t+El'+尸 =0(/)2 +爐4>0)以/蘇為克徑圜方程：（"芭/二巧）+3-乂加一義）二。，點(diǎn)在圓內(nèi)。 ，,=&） 一0）"十（看 一力廠 廠點(diǎn)在圜上。=，。（% of +Cv0 bY =產(chǎn) 點(diǎn)在四外 O J ，O 卜一。）、+ -。J七.元一次方程AAx2 4 Bxy （：y2 +/Av4 Ey，二 0 表示惻的充耍條件是：J=C#O3 : 0 +£'-4F0/空間直角坐標(biāo)系相離相切相離相切相交二<(),或» =

12、 0 .或d =J A>0i <r弦K公式：代數(shù)法:卜q=JTv工;- © =，+k?R+ xj -4演其（幾何法：|/4陰=2/匚/利用兩圓方程組解的個(gè)數(shù)是0,12（2加一寸4 弓十4o相交；“一4+=外切；"一/ 一八=內(nèi)切；/；+八Q外離：0vd上一rjo內(nèi)含/空間兩點(diǎn)間距離、中點(diǎn)坐標(biāo)公式第七部分解析幾何幾種常見的圓系:同心網(wǎng)系：(a- a)2 +(.v-/): =r2a>，.為參數(shù))或1 + v: + Dt+Ey+F =廠1 .直線/： Ax + By + C = 0,.次曲線CV幾種常見的直線系:共點(diǎn)P（Z, 乂）直線系：），-乂二以支-為）；特

13、殊地），二人+表不過點(diǎn)（0,冷的直.線系，不包括），軸 （2）平行宜線系：y = kx+ b（為參數(shù)）表示斜率為A的平行直線系；小+ By =處7為參數(shù)）表小與已知 4r + By + C = 0平行的直線系：成4y = /l（乂為參數(shù)）表示與己知4丫十繪+ C=0垂直的直線系.（3）過兩直線交點(diǎn)的直線系&為參數(shù)）/&+孫+G +/小+ 8尤+ Cj = 0（不包括/J+ By. +C2 + Max + 孫 + q）= 0（不包括/）(/), “為常數(shù),/為參數(shù),、n./)2 + A,2-4r>o j（2）圓心在文釉上的圓系（X -）2 + / = /（，為參數(shù)就a，+

14、y: + /）.r+ * = 0（/）, /,'為參數(shù)，且/乃-4卜 0） （3例心曲軸上的園系：/=r*, 為參數(shù)域，+ J/+敵+ /t = 0（£, /,為參數(shù)，旦夕一以丁。）（4）過原點(diǎn)的圓系：（x -a）2 + （y -力=a： +笊或必+ y2 + Dx + Ey = 0；（5）過兩已知畫交點(diǎn)的網(wǎng)系：/ + y2 + /）/ + /：J + /； + A（x2 + y2 + /）/ + Jy + 入）=。（不含。?） （2 + / + Mx+%y + 4 +4/+ j2+/十+片）=。（不含（；）（用以為參數(shù)）直線與圓錐曲線的位置關(guān)系:-的位置關(guān)系：交點(diǎn)個(gè)數(shù)與方程

15、組有幾組解一一對(duì)應(yīng)，其交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解2弦長(zhǎng);|4 = v'1+P再-圣|«為直線/的斜率）3橢惻匕W（xi ）點(diǎn)處的切線為:年十冬二14雙曲線匕W&/J點(diǎn)處的切線為:警-" = 1 、.er b：' a， tr第七部分解析幾何 一 錐 曲 線弦長(zhǎng)軌跡方程的求法：直接法、 定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法相交殛相離對(duì)稱性問題,中心對(duì)稱點(diǎn)降為）關(guān)亍八小第 點(diǎn)（2”一如2力一外） 曲繾/（X, y）一曲線42Ax,28一y）J 一J軸對(duì)稱點(diǎn)（% 乂）可點(diǎn)（士，為慶廣 直線I例-C-0對(duì)稱22乂f / 力、七一* K B,定義用十吠| = 2a（常數(shù)2a &

16、gt;尸占= 2c)標(biāo)準(zhǔn)方程:z 十 方= 1(。>,2Jb > 0）區(qū)=加寸橢圓變成，亂 x2 + yi =a2圖形VM(Xo，yoj-，KJ x中心0)（0,0）頂點(diǎn)(±a,O),(O.±/>)(0,±4 (± 6,0)焦點(diǎn)（土 G。）（o,士C）對(duì)稱軸工軸一軸；原點(diǎn)x軸，J軸；原點(diǎn)范圍-a <x<a-b <y<b-b<x< b'-a <y<a準(zhǔn)線方程,a： X = ± y=±焦半徑MF = 6r + e& MF =a-ex.MP；=a-veyn-M

17、F2 =a-ey0離心率 = -(0 <(?<1, Jt中°' = a -b')>1圓越扁；e - 0,越圓)長(zhǎng)軸短軸2“叫做桶圓的長(zhǎng)軸，叫做長(zhǎng)半軸長(zhǎng)；2。叫做橢圓的短軸，。叫做短半軸長(zhǎng)；通徑過焦點(diǎn)垂直于長(zhǎng)軸的橢照的弦。通徑長(zhǎng)=26 ： a特別提示：1.2o =安時(shí)，軌跡是線段：2“<2c時(shí)，軌跡不存在:2.焦點(diǎn)弦/=|4；| 十 |%| = 2升項(xiàng)+基）3,桶同I的4點(diǎn)永遠(yuǎn)在長(zhǎng)軸匕圓錐曲線橢錐曲線雙曲線定義加用=2（常數(shù)2八 2c=忻月）標(biāo)準(zhǔn)方程*£ = °4>°)-yr = l(u > Qb >

18、; o)3 b、圖形彳例a叫）Q XA中心（0,0）(OR)頂點(diǎn)（i 4。）（0,±。）焦點(diǎn)（士。，0）（0,土c）對(duì)稱軸工軸，J軸；原點(diǎn)x軸，J軸；原點(diǎn)范圍x>a9yRM > a9x g R準(zhǔn)線方程X = ± c工 C焦半徑時(shí)在右支上:|A售| = % +。; XfK = % - a； M在左文上業(yè)閨=-(ex, + a), MF, = -(ex, -a用在上支 l'.：|MA'| =eyl) +«|A7/| =ej;. -a；ME下支匕MG| = T佻+ a)：D優(yōu)=Y佻-a)漸近緩,a實(shí)軸虛軸2叫做雙曲線的實(shí)軸，。叫做實(shí)半軸長(zhǎng)；2

19、力叫做雙曲線的虛軸，力叫做虛半軸長(zhǎng)；離心率-c = £（e> 1,其中0，二a、越大，。雙曲線開口越大，處小開口越小。 、 特利捉示：1 2。2c時(shí)，A/點(diǎn)的4九跡足兩條射線>2cHj分九跡不存在2雙曲線焦點(diǎn)永遠(yuǎn)在實(shí)輛上；33地雙曲線方程：X： -尸一,成了一 一“工具中一J2,漸近繾V一士超4共軸雙曲線:二一與一山與一二一 L u hb同漸近線.四個(gè)傷點(diǎn)乂時(shí).111+1 15若直線與雙曲線只杓個(gè)交點(diǎn).則直級(jí)/雙曲線相切或直:線與附近線平彳j. %, 匕tfijIII線IIIiiI拋 物 線定義平面與定點(diǎn)F和一條定直線1的距寓相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。即|.Y/F| =

20、d標(biāo)準(zhǔn)方程y? =2px(p>0)y2 = -2pXp > o)父=2pyp > 0)f = 2py(p > 0)簡(jiǎn)圖1火、"L)丁 一JxX /- V詼如）焦點(diǎn)加Jo、 、2 ，。fl頂點(diǎn)(so)（0,0）(0.0)（0.0）準(zhǔn)線方程X = -P2x = R2y = ->T Ab通徑端點(diǎn)f斗卜多±尸（土若,)對(duì)稱軸X軸K軸陶歹軸范圍x>09yeRx<0.yeRy>0,xeRy<0,xeR焦半徑Ml = 4 + §|A/F| = £-x(,M = " + y附凡=§一乂 4M離心率e = 1、特別提示.1.拋物線定義中定點(diǎn)不能在定直線/上，否則軌跡是過定點(diǎn)且垂直于/的直線;2.p的幾何意義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，P越大，拋物線開口越大；3.直線與拋物線只有一個(gè) 公共點(diǎn)時(shí)，則直線與拋物線相切或直線與拋物線對(duì)稱軸平行或重合。兩個(gè)原理.n = + r 十 , +”, 苗N 二州磯町，規(guī)定;。!=1分類加法計(jì)數(shù)原理 分步乘法計(jì)數(shù)原理加一二生加0?-加）4：f排列項(xiàng) 式 定理兩個(gè)J =（一性質(zhì):（二=?！?。” M-JftQ證明數(shù)學(xué)歸納法驗(yàn)初值，證遞推，結(jié)論推 理 與-ft卜 明第八部分 排列、組合