1、人教版高中數學必修1 至 5 全部說課稿(精華)_圖文集合的含義與表示一 .教材分析：集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現代數學的一個重要的基礎，一方面，許多重要的數學分支，都建立在集合理論的基礎上。另一方面，集合論及其所反映的數學思想，在越來越廣泛的領域種得到應用。二.目標分析：教學重點.難點重點：集合的含義與表示方法 .難點：表示法的恰當選擇.l.知識與技能(1)通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關系；(2)知道常用數集及其專用記號；(3) 了解集合中元素的確定性 .互異性 .無序性；(4)會用集合語言表示有關數學對象；2. 過程與方法(1)讓學生經歷從集合實例中抽象概括

2、出集合共同特征的過程，感知集合的含義.(2)讓學生歸納整理本節所學知識 .3. 情感.態度與價值觀使學生感受到學習集合的必要性，增強學習的積極性 .三.教法分析1 .教學方法：學生通過閱讀教材，自主學習.思考.交流.討論和概括，從而更好地完成本節課的教學目標.2. 教學手段：在教學中使用投影儀來輔助教學四 .過程分析(一)創設情景，揭示課題1教師首先提出問題： (1) 介紹自己的家庭、原來就讀的學校、現在的班級。2 2) 問題：像 “家庭 ”、 “學校 ”、 “班級 ”等，有什么共同特征？引導學生互相交流. 與此同時，教師對學生的活動給予評價.2.活動：(1) 列舉生活中的集合的例子；(2)分

3、析、概括各實例的共同特征由此引出這節要學的內容。設計意圖:既激發了學生濃厚的學習興趣，又為新知作好鋪墊(二)研探新知，建構概念1教師利用多媒體設備向學生投影出下面7 個實例：(1)1 20 以內的所有質數；(2)我國古代的四大發明；(3)所有的安理會常任理事國；(4)所有的正方形；(5)海南省在 2004 年 9 月之前建成的所有立交橋；(6) 到一個角的兩邊距離相等的所有的點；(7)國興中學 2004 年 9 月入學的高一學生的全體.2教師組織學生分組討論：這7 個實例的共同特征是什么 ?3 .每個小組選出 位同學發表本組的討論結果，在此基礎上，師生共同概括出 7 個實例的特征，并給出集合的

4、含義.一般地，指定的某些對象的全體稱為集合(簡稱為集).集合中的每個對象叫作這個集合的元素.4 .教師指出：集合常用大寫字母A, B, C, D, ?表示，元素常用小寫字母a,b,c,d秣示.設計意圖 :通過實例讓學生感受集合的概念，激發學習的興趣，培養學生樂于求索的精神(三)質疑答辯，發展思維1教師引導學生閱讀教材中的相關內容，思考：集合中元素有什么特點?并注意個別輔導，解答學生疑難.使學生明確集合元素的三大特性，即:確定性.互異性和無序性.只要構成兩個集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個集合相等.2教師組織引導學生思考以下問題：判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：(1)大于3 小于

5、11 的偶數；(2)我國的小河流.讓學生充分發表自己的建解.3 . 讓學生自己舉出一些能夠構成集合的例子以及不能構成集合的例子，并說明理由 .教師對學生的學習活動給予及時的評價.4 .教師提出問題，讓學生思考如果用A表示高一(3)班全體學生組成的集合，用a表示高一(3)班的一位同學，b是高一(4) 班的一位同學，那么 a,b 與集合 A 分別有什么關系 ?由此引導學生得出元素與集合的關系有兩種：屬于和不屬于.如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A,記作a?A.如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A,記作a?A.如果用A表示 所有的安理會常任理事國”組成的集合，則中國.日本與集合A的關系分

6、別是什么?請用數學符號分別表示(3) 讓學生完成教材第 6 頁練習第 1 題 .5 .教師引導學生回憶數集擴充過程，然后閱讀教材中的相交內容，寫出常用數集的記號.并讓學生完成習題 1.1A 組第 1 題 .6 .教師引導學生閱讀教材中的相關內容，并思考.討論下列問題：(1) 要表示一個集合共有幾種方式 ?(2) 試比較自然語言.列舉法和描述法在表示集合時，各自有什么特點?適用的對象是什么 ?(3)如何根據問題選擇適當的集合表示法 ?使學生弄清楚三種表示方式的優缺點和體會它們存在的必要性和適用對象。設計意圖:明確集合元素的三大特性，使學生弄清楚三種表示方式的優缺點，從而突破難點。(四)鞏固深化，

7、反饋矯正教師投影學習：(1)用自然語言描述集合1 ， 3， 5， 7， 9 ；(2)用例舉法表示集合A?x?N|1?x?8(3)試選擇適當的方法表示下列集合：教材第 6 頁練習第 2 題 .設計意圖:使學生及時鞏固所學新知，體會三種表示方式存在的必要性和適用對象(五)歸納小結，布置作業小結：在師生互動中，讓學生了解或體會下例問題：1本節課我們學習了哪些知識內容?2你認為學習集合有什么意義？3選擇集合的表示法時應注意些什么?設計意圖:通過回顧，對概念的發生與發展過程有清晰的認識，回顧集合元素的三大特性及集合的三種表示方式。1課后書面作業：第 13 頁習題 1.1A 組第 4 題 .2. 元素與集

8、合的關系有多少種？如何表示？類似地集合與集合間的關系又有多少種呢？如何表示？請同學們通過預習教材.五 .板書分析課題：§ 1.2.1 函數的概念教材分析：函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型高中階段不僅把函數看成變量之間的依賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數，高中階段更注重函數模型化的思想教學目的：（ 1）通過豐富實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；（ 2）了解構成函數的要素；（ 3）會求一些簡單函數的定義域和值域；（ 4）能夠正確使用“區間 ”的符號表示某些函數的定義域

9、；教學重點：理解函數的模型化思想，用合與對應的語言來刻畫函數；教學難點：符號"y=f（x）的含義，函數定義域和值域的區間表示；教學過程：一、引入課題1. 復習初中所學函數的概念，強調函數的模型化思想；2. 閱讀課本引例，體會函數是描述客觀事物變化規律的數學模型的思想：（ 1）炮彈的射高與時間的變化關系問題；（ 2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關系問題；（ 3） “八五 ”計劃以來我國城鎮居民的恩格爾系數與時間的變化關系問題備用實例：我國 20033. 引導學生應用集合與對應的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關系；4. 根據初中所學函數的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關系是否是函

10、數關系二、新課教學（一）函數的有關概念 1函數的概念：設 A、 B 是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f ，使對于集合A 中的任意一個數x,在集合B中都有唯一確定的數f（x）和它對應，那么就稱f: A-B為從集合A到集合B 的一個函數（ function ）記作： y=f（x） ， x?A其中， x 叫做自變量， x 的取值范圍 A 叫做函數的定義域（ domain ）；與 x 的值相對應的 y 值叫做函數值，函數值的集合f（x）| x?A 叫做函數的值域（ range ）1 "y=f（理函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g（x）；。2函數符號" y=f（x）中

11、的f（x）表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x. O2 構成函數的三要素：定義域、對應關系和值域3區間的概念（ 1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間；（ 2）無窮區間；（ 3）區間的數軸表示4一次函數、二次函數、反比例函數的定義域和值域討論（由學生完成，師生共同分析講評）（二）典型例題1求函數定義域課本 P20 例 1解：（略）1函數的定義域通常由問題的實際背景確定，如果課前三個實例； 。2 如果只給出解析式 y=f（x） ，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義。的實數的集合；3函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式.。鞏固練習：課本P22 第 1 題

12、2判斷兩個函數是否為同一函數課本 P21 例 2解：（略）1 構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，。如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等（或為同一函數）2 兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無。鞏固練習：1課本PO 2魏2題2判斷下列函數f （x）與g （x）是否表示同一個函數，說明理由？ 。（1） f （ x ） = （x 1） ； g （ x ） = 1引導學生積極思考，培養他們的邏輯思維能力。從學生的認知結構來看，他們只能根據函數的圖象觀察出 “隨著自變量的增大函數值增大”等

13、變化趨勢，所以在教學中要充分利用好函數圖象的直觀性，發揮好多媒體教學的優勢；由于學生在概念的掌握上缺少系統性、嚴謹性，在教學中注意加強 .二、目標分析（一）知識目標：1知識目標：理解函數單調性的概念，掌握判斷一些簡單函數的單調性的方法；了解函數單調區間的概念，并能根據函數圖象說出函數的單調區間。2能力目標：通過證明函數的單調性的學習，使學生體驗和理解從特殊到一般的數學歸納推理思維方式，培養學生的觀察能力，分析歸納能力，領會數學的歸納轉化的思想方法，增加學生的知識聯系，增強學生對知識的主動構建的能力。3情感目標：讓學生積極參與觀察、分析、探索等課堂教學的雙邊活動，在掌握知識的過程中體會成功的喜悅

14、，以此激發求知欲望。領會用運動變化的觀點去觀察分析事物的方法。通過滲透數形結合的數學思想，對學生進行辨證唯物主義的思想教育。（二）過程與方法培養學生嚴密的邏輯思維能力以及用運動變化、數形結合、分類討論的方法去分析和處理問題，以提高學生的思維品質，通過函數的單調性的學習，掌握自變量和因變量的關系。通過多媒體手段激發學生學習興趣，培養學生發現問題、分析問題和解題的邏輯推理能力。三、教法與學法1教學方法在教學中，要注重展開探索過程，充分利用好函數圖象的直觀性、發揮多媒體教學的優勢。本節課采用問答式教學法、探究式教學法進行教學，教師在課堂中只起著主導作用，讓學生在教師的提問中自覺的發現新知，探究新知，

15、并且加入激勵性的語言以提高學生的積極性，提高學生參與知識形成的全過程。2學習方法自我探索、自我思考總結、歸納，自我感悟，合作交流，成為本節課學生學習的主要方式。四、過程分析本節課的教學過程包括：問題情景，函數單調性的定義引入，增函數、減函數的定義，例題分析與鞏固練習，回顧總結和課外作業六個板塊。這里分別就其過程和設計意圖作一一分析。（一）問題情景：為了激發學生的學習興趣，本節課借助多媒體設計了多個生活背景問題，并就圖表和圖象所提供的信息，提出一系列問題和學生交流，激發學生的學習興趣和求知欲望，為學習函數的單調性做好鋪墊。（祥見課件）新課程理念認為：情境應貫穿課堂教學的始終。本節課所創設的生活情

16、境，讓學生親近數學，感受到數學就在他們的周圍，強化學生的感性認識，從而達到學生對數學的理解。讓學生在課堂的一開始就感受到數學就在我們身邊，讓學生學會用數學的眼光去關注生活。（二）函數單調性的定義引入1幾何畫板動畫演示 ，請學生認真觀察，并回答問題：通過學生已學過的函數y=2x+4 ，y?x， y?21x 、 y 間的變化關系，使學生對函數單調性有感性認識。，進行比較，分析其變化趨勢。并探討、回答以下問題：1 、觀察下列函數圖象，從左向右看圖象的變化趨勢？2 ：你能明確說出 “圖象呈上升趨勢”的意思嗎？ 通過學生的交流、探討、總結，得到單調性的 “通俗定義 ” ：從在某一區間內當 x 的值增大時

17、，函數值y 也增大，到圖象在該區間內呈上升趨勢再到如何用x與f（x）來描述上升的圖象？通過問題逐步向抽象的定義靠攏，將圖形語言轉化為數學符號語言。幾何畫板的靈活使用，數形有機結合，引導學生從圖形語言到數學符號語言的翻譯變得輕松。設計意圖： 通過學生熟悉的知識引入新課題，有利于激發學生的學習興趣和學習熱情，同時也可以培養學生觀察、猜想、歸納的思維能力和創新意識，增強學生自主學習、獨立思考，由學會向會學的轉化，形成良好的思維品質。 通過學生已學過的一次y=2x+4 ，y?x， y?21 的圖象的動態形式形象地x反映出 x、 y 間的變化關系，使學生對函數單調性有感性認識。 從學生的原有認知結構入手

18、，探討單調性的概念，符合 “最近發展區的理論”要求。 從圖形、直觀認識入手，研究單調性的概念，其本身就是研究、學習數學的一種方法，符合新課程的理念。（三）增函數、減函數的定義在前面的基礎上，讓學生討論歸納：如何使用數學語言來準確描述函數的單調性？在學生回答的基礎上，給出增函數的概念，同時要求學生討論概念中的關鍵詞和注意點。定義中的 “當 x1?x2 時，都有 f（x1） f（x2） 描述了” y 隨 x 的增大而增大;它刻畫了函數的單調遞增的性質，數學語言多么精練簡潔，這就是數學的魅力所在！注意：（ 1）函數的單調性也叫函數的增減性；（ 2）注意區間上所取兩點x1,x2 的任意性；（ 3）函數

19、的單調性是對某個區間而言的，它是一個局部概念。讓學生自已嘗試寫出減函數概念，由兩名學生板演。提出單調區間的概念。設計意圖：通過給出函數單調性的嚴格定義，目的是為了讓學生更準確地把握概念，理解函數的單調性其實也叫做函數的增減性，它是對某個區間而言的，它是一個局部概念，同時明確判定函數在某個區間上的單調性的一般步驟。這樣處理，同時也是讓學生感悟、體驗學習數學感念的方法，提高其個性品質。(四)例題分析在理解概念的基礎上，讓學生總結判別函數單調性的方法：圖象法和定義法。2.例2.證明函數f(x)?3x?1在區間(-8, +oo)上是減函數。在本題的解決過程中，要求學生對照定義進行分析，明確本題要解決什

20、么？定義要求是什么？怎樣去思考？通過自己的解決，總結證明單調性問題的一般方法。變式一：函數f(x)=-3x+b 在 R 上是減函數嗎？為什么？變式二：函數f(x)=kx+b (k<0) 在 R 上是減函數嗎？你能用幾種方法來判斷。變式三：函數f(x)=kx+b (k<0) 在 R 上是減函數嗎？你能用幾種方法來判斷。錯誤：實質上并沒有證明，而是使用了所要證明的結論例題設計意圖：在理解概念的基礎上，讓學生總結判別函數單調性的方法：圖象法和定義法。例 1 是教材中例題，它的解決強化學生應用數形結合的思想方法解題的意識，進一步加深對概念的理解，同時也是依托具體問題，對單調區間這一概念的再

21、認識；要了解函數在某一區間上是否具有單調性，從圖上進行觀察是一種常用而又粗略的方法。嚴格地說，它需要根據單調函數的定義進行證明。例 2 是教材練習題改編，通過師生共同總結，得出使用定義證明的一般步驟：任取 作差(變形) 定號 下結論，通過例 2 的解決是學生初步掌握運用概念進行簡單論證的基本方法，強化證題的規范性訓練，從而提高學生的推理論證能力。例 3 是教材例 2 抽象出的數學問題。目的是進一步強化解題的規范性，提高邏輯推理能力，同時讓學生學會一些常見的變形方法。(五)鞏固與探究1教材 p36 練習 2， 32探究：二次函數的單調性有什么規律？(幾何畫板演示，學生探究)本問題作為機動題。時間

22、不允許時，就為課后思考題。設計意圖：通過觀察圖象，對函數是否具有某種性質作出一種猜想，然后通過推理的辦法，證明這種猜想的正確性，是發現和解決問題的一種常用數學方法。通過課堂練習加深學生對概念的理解，進一步熟悉證明或判斷函數單調性的方法和步驟，達到鞏固，消化新知的目的。同時強化解題步驟，形成并提高解題能力。對練習的思考，讓學生學會反思、學會總結。（六）回顧總結通過師生互動，回顧本節課的概念、方法。本節課我們學習了函數單調性的知識，同學們 要切記：單調性是對某個區間而言的，同時在理解定義的基礎上，要掌握證明函數單調性 的方法步驟，正確進行判斷和證明。設計意圖：通過小結突出本節課的重點，并讓學生對所

23、學知識的結構有一個清晰的認識， 學會一些解決問題的思想與方法，體會數學的和諧美。（七）課外作業1.教材p43習題1.3 A組1 （單調區間），2 （證明單調性）；判斷并證明函數f（x）? （0,?）上的單調性。3數學日記：談談你本節課中的收獲或者困惑，整理你認為本節課中的最重要的知識和方法。 設計意圖：通過作業1、 2 進一步鞏固本節課所學的增、減函數的概念，強化基本技能訓練和解題規范化的訓練，并且以此作為學生對本結內容各項目標落實的評價。新課標要求：不同的學生學習不同的數學，在數學上獲得不同的發展。作業3 這種新型的作業形式是其很好的體現。（七）板書設計（見 ppt ）五、評價分析有效的概念

24、教學是建立在學生已有知識結構基礎上，因此在教學設計過程中注意了：第一 .教要按照學的法子來教；第二在學生已有知識結構和新概念間尋找“最近發展區” ；第三強化了重探究、重交流、重過程的課改理念。讓學生經歷 “創設情境 探究概念 注重反思 拓展應用 歸納總結 ”的活動過程，體驗了參與數學知識的發生、發展過程培養 “用數學 ”的意識和能力，成為積極主動的建構者 。本節課圍繞教學重點，針對教學目標，以多媒體技術為依托，展現知識的發生和形成過程，使學生始終處于問題探索研究狀態之中，激情引趣，并注重數學科學研究方法的學習，是順應新課改要求的，是研究性教學的一次有益嘗試。1.3.2函數的奇偶性一、教材分析1

25、教材所處的地位和作用“奇偶性 ”是人教 A 版第一章 “集合與函數概念”的第 3 節 “函數的基本性質”的第 2 小節。奇偶性是函數的一條重要性質，教材從學生熟悉的 及入手，從特殊到一般，從具體到抽象，注重信息技術的應用，比較系統地介紹了函數的奇偶性。從知識結構看，它既是函數概念的拓展和深化，又是后續研究指數函數、對數函數、冪函數、三角函數的基礎。因此，本節課起著承上啟下的重要作用。2學情分析從學生的認知基礎看，學生在初中已經學習了軸對稱圖形和中心對稱圖形，并且有了一定數量的簡單函數的儲備。同時，剛剛學習了函數單調性，已經積累了研究函數的基本方法與初步經驗。從學生的思維發展看，高一學生思維能力

26、正在由形象經驗型向抽象理論型轉變，能夠用假設、推理來思考和解決問題3教學目標基于以上對教材和學生的分析，以及新課標理念，我設計了這樣的教學目標：【知識與技能】1能判斷一些簡單函數的奇偶性。2能運用函數奇偶性的代數特征和幾何意義解決一些簡單的問題?！具^程與方法】經歷奇偶性概念的形成過程，提高觀察抽象能力以及從特殊到一般的歸納概括能力?！厩楦?、態度與價值觀】通過自主探索，體會數形結合的思想，感受數學的對稱美。從課堂反應看，基本上達到了預期效果。4、教學重點和難點重點：函數奇偶性的概念和幾何意義。幾年的教學實踐證明，雖然 “函數奇偶性”這一節知識點并不是很難理解，但知識點掌握不全面的學生容易出現下面

27、的錯誤。他們往往流于表面形式，只根據奇偶性的定義檢驗f(?x)?f(x)或f(?x)?f(x)成立即可，而忽視了考慮函數定義域的問題。因此，在介紹奇、偶函數的定義時，一定要揭示定義的隱含條件，從正反兩方面講清定義的內涵和外延。因此，我把 “函數的奇偶性概念”設計為本節課的重點。在這個問題上我除了注意概念的講解，還特意安排了一道例題，來加強本節課重點問題的講解。難點：奇偶性概念的數學化提煉過程。由于，學生看待問題還是靜止的、片面的，抽象概括能力比較薄弱，這對建構奇偶性的概念造成了一定的困難。因此我把 “奇偶性概念的數學化提煉過程”設計為本節課的難點。二、教法與學法分析根據本節教材內容和編排特點，

28、為了更有效地突出重點，突破難點，按照學生的認知規律，遵循教師為主導，學生為主體，訓練為主線的指導思想，采用以引導發現法為主，直觀演示法、類比法為輔。教學中，精心設計一個又一個帶有啟發性和思考性的問題，創設問題情景，誘導學生思考，使學生始終處于主動探索問題的積極狀態，從而培養思維能力。從課堂反應看，基本上達到了預期效果。讓學生在 “觀察一歸納一檢驗一應用” 的學習過程中，自主參與知識的發生、發展、形成的過程，從而使學生掌握知識。三、教學過程具體的教學過程是師生互動交流的過程，共分六個環節：設疑導入、觀圖激趣；指導觀察、形成概念；學生探索、領會定義；知識應用，鞏固提高；總結反饋；分層作業，學以致用

29、。下面我對這六個環節進行說明。(一)設疑導入、觀圖激趣由于本節內容相對獨立，專題性較強，所以我采用了 “開門見山 ”導入方式，直接點明要學的內容，使學生的思維迅速定向，達到開始就明確目標突出重點的效果。用多媒體展示一組圖片，使學生感受到生活中的對稱美。再讓學生觀察幾個特殊函數圖象。通過讓學生觀察圖片導入新課，既激發了學生濃厚的學習興趣，又為學習新知識作好鋪墊。(二)指導觀察、形成概念在這一環節中共設計了 2 個探究活動。2探究1、2數學中對稱的形式也很多，這節課我們就以函數f(x)?x和f(x)= I x I以及f(x)?x和 f(x)?1 為例展開探究。這個探究主要是通過學生的自主探究來實現

30、的，由于有圖片的鋪墊，絕大多 x數學生很快就說出函數圖象關于Y 軸（原點）對稱。接著學生填表，從數值角度研究圖象的這種特征，體現在自變量與函數值之間有何規律? 引導學生先把它們具體化,再用數學符號表示。借助課件演示（令學綜合能力的很重要的策略。（六）分層作業，學以致用必做題：課本第 36 頁練習第 1-2 題。選做題：課本第39頁習題1.3A組第6題。思考題：課本第 39 頁習題 1.3B 組第 3 題。設計意圖：面向全體學生，注重個人差異，加強作業的針對性，對學生進行分層作業，既使學生掌握基礎知識，又使學有余力的學生有所提高，進一步達到不同的人在數學上得到不同的發展。指數函數及其性質一、指數

31、函數及其性質教學設計說明新課標指出： 學生是教學的主體，教師的教應本著從學生的認知規律出發，以學生活動為主線，在原有知識的基礎上，建構新的知識體系。我將以此為基礎對教學設計加以說明。數學本質：探究指數函數的性質從 “數 ” 的角度用解析式不易解決，轉而由 “形 ” 圖象突破，體會數形結合的思想。通過分類討論，通過研究兩個具體的指數函數引導學生通過觀察圖象發現指數函數的圖象規律，從而歸納指數函數的一般性質，經歷一個由特殊到一般的探究過程。引導學生探究出指數函數的一般性質，從而對指數函數進行較為系統的研究。二、教材的地位和作用：本節課是全日制普通高中標準實驗教課書數學必修1第二章 2.1 .2節的

32、內容，研究指數函數的定義，圖像及性質。是在學生已經較系統地學習了函數的概念，將指數擴充到實數范圍之后學習的一個重要的基本初等函數。它既是對函數的概念進一步深化，又是今后學習對數函數與冪函數 的基礎。因此，在教材中占有極其重要的地位，起著承上啟下的作用。此外，指數函數的知識與我們的日常生產、生活和科學研究有著緊密的聯系，尤其體現在細胞分裂、貸款利率的計算和考古中的年代測算等方面，因此學習這部分知識還有著 廣泛的現實意義。三、教學目標分析：根據本節課的內容特點以及學生對抽象的指數函數及其圖象缺乏感性認識的實際情況，確 定在理解指數函數定義的基礎上掌握指數函數的圖象和由圖象得出的性質為本節教學重點。

33、本節課的難點是指數函數圖像和性質的發現過程。為此，特制定以下的教學目標：1）知識目標（直接性目標）：理解指數函數的定義，掌握指數函數的圖像、性質及其簡單應用、能根據單調性解決基本的比較大小的問題 .2）能力目標（發展性目標）：通過教學培養學生觀察、分析、歸納等思維能力，體會數形結合和分類討論思想，增強學生識圖用圖的能力 。3）情感目標（可持續性目標）：通過學習，使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關系，用聯系的觀點看問題。體會研究函數由特殊到一般再到特殊的研究學習過程；體驗研究函數的一般思維方法。引導學生發現數學中的對稱美、簡潔美。善于探索的思維品質。教學問題診斷分析：學生知識儲備：通過初

34、中學段的學習和高中對集合、函數等知識的系統學習，學生對函數和圖象的關系已 經構建了一定的認知結構。學情分析：由于我所教學生數學的理解能力、運算能力、思維能力等方面有一部分是較好的，但整體是水平參差不齊。高一這個年齡段的學生思維活躍，求知欲強，能夠勇于表現自我，展現自我，愿意合作交流。但在思維習慣上與方法上還有待教師引導?？赡艽嬖诘膯栴}與策略： 學生能夠從具體的問題中抽象出數學的模型但對于指數函數的定義中底數的取值范圍和指 數函數形式的判斷有困難。教學策略： 類比著二次函數，對于底數的范圍的取值，引導學生回顧指數冪中當指數為全體實數時，底數怎樣取值才能一直有意義，以問題的形式引發學生思考底數能否

35、取負數、正數、 0 、1?從而得到底數的范圍。學生對：1) y=-3x2) y=31/x 3) y=31+x4) y =(-3)x 5) y =3-x=(1/3) x幾種形式的函數的判斷，加強對指數函數形解析式的理解和辨別：學生初中階段就接觸過函數，但對于學生而言，指數函數是完全陌生的函數。學生列表時，數值的選取上可能會少取或是數值的選取不能照顧到全體實數，畫圖時，又容易受以前學過的函數圖像的影響，把指數函數的圖像畫成已經學過的圖像的形象。教學策略：在列表格時自變量的取值以及如何畫出指數函數的圖像的問題上，采用啟發式教學法，類比學過的函數圖形的畫法，引導學生畫圖，畫完圖后，又利用實物投影儀展示

36、一位同學的圖像，由全班同學進行提出意見糾錯來補充畫圖的不足。另外為了讓學生增強識圖、用圖的能力可以讓學生根據觀察到的指數函數的圖像，來畫出底數不同取值范圍內的的草圖，以便于探究性質。函數定義給出后，底數a 如何分類討論的情況學生難以做到，如果處理不好，這對于指數函數質探究時的分類討論有很重要的意義。教學策略：在定義中對于底數的取值范圍的討論后，得出了底數 a>0且awl。此時，在數 軸上把 a 的范圍表示出來，這樣學生很容易從數軸上的區間圖看出底數分為兩類情況進行討論。這樣為指數函數質探究時的分類討論埋下了伏筆。問題 4 通過兩個具體的特殊的指數函數圖像，來探究得出指數函數的性質。如何使

37、學生能經歷從特殊到一般的過程，這種由特殊到一般再到特殊的思想的領會，如何完成？教學策略：教師利用幾何畫板分別畫出了底數大于1 的和底數在0 到 1 之間的若干個不同的指數函數的圖像，展現不同的底數的變化時圖像的不同情況，從而讓學生經歷由特殊到一般的過程。指數函數是學生在學習了函數基本概念和性質以后接觸到得第一個具體函數，學生可能找不到研究問題的方法和方向 .教學策略：在這部分的安排上，我更注意學生思維習慣的養成，即應從哪些方面，哪些角度去探索一個具體函數。學生得到的性質特點可能是雜亂的，如何梳理突出主要的性質？ 教學策略：在學生識圖、用圖、合作探究的過程后，利用兩個表格的填寫，讓學生感受由圖象

38、特征來得到函數的性質的過程。表格主要呈現五個方面的性質與特點。五、教法分析：為充分貫徹新課程理念，使教學過程真正成為學生學習過程，讓學生體驗數學發現和創造的歷程，本節課擬采用直觀教學法、啟發發現法、課堂討論法等教學方法。以多媒體演示為載體，啟發學生觀察思考，分析討論為主，教師適當引導點撥，以動手操作、合作交流，自主探究的方式來讓學生始終處在教學活動的中心。六、預期效果分析：1、教學環節環環相扣，層層深入，并充分體現教師與學生的交流互動，在教師的整體調控下，學生通過動手操作，動眼觀察，動腦思考，親身經歷了知識的生成和發展過程，使學生對知識的理解逐步深入。2、簡單實例的引入，順利完成了知識的遷移，

39、從得出指數函數的模型，符合學生認知規律的最近發展區。3 、 而作業中完成指數函數性質的探究報告，彌補課堂時間有限探究和展示的局限性，帶領學生進入對指數函數更進一步的思考和研究之中，從而達到知識在課堂以外的延伸。4、在整個教學過程中，由于學生是自覺主動地發現結果，對所學知識應該能夠較快接受。因此，我認為可以達到預定的教學目標。4 .8 對數函數（第二課時）1、 教材的本質、地位與作用對數函數（第二課時）是2006 人教版高一數學（上冊）第二章第八節第二課時的內容，本小節涉及對數函數相關知識，分三個課時，這里是第二課時復習鞏固對數函數圖像及性質，并用此解決三類對數比大小問題，是對已學內容（指數函數

40、、指數比大小、對數函數）的延續和發展，同時也體現了數學的實用性，為后續學習起到奠定知識基礎、滲透方法的作用，因此本節內容起到了一種承上啟下的作用 .2、 教學目標根據教學大綱的要求以及本節課的地位與作用，結合高一學生的認知特點確定教學目標如下：學習目標：1、復習鞏固對數函數的圖像及性質 2、運用對數函數的性質比較兩個數的大小能力目標：1、 培養學生運用圖形解決問題的意識即數形結合能力2、學生運用已學知識，已有經驗解決新問題的能力3、 探索出方法，有條理闡述自己觀點的能力德育目標：培養學生勤于思考、獨立思考、合作交流等良好的個性品質三、 教材的重點及難點對數比大小發揮的是承上啟下的作用，對前一是

41、復習鞏固對數函數的圖像和性質，二是對指數中比大小問題的數學思想及方法的再次體現和應用，對后為解對數方程及對數不等式奠定基礎。所以確定本節課重點：運用對數函數圖像性質比較兩數的大小教學中將在以下2 個環節中突出教學重點： 1、 利用學生預習后的心得交流，資源共享，互補不足2、 通過適當的練習，加強對解題方法的掌握及原理的理解另一方面，學生在預習后上課的情況下，對于課本上知識有了一定的認識，但本節課教師要補充第三類比大小問題 同真異底型，對于學生以小組為單位自主探究有一定的挑戰性。 所以確定本節課難點：同真異底的對數比大小 教學中會在以下 3 個方面突破教學難點：1、 教師調整角色，讓學生成為學習

42、的主人，教師在其中起引 導作用即可。2、 小組合作探索新問題時，注重生生合作、師生互動，適時用語言鼓勵學生，增強學生參與討論3、 本節課采用多媒體輔助教學，節省時間，加快課程進度，增強了直觀形象性。4、 學生學情分析長處：高一學生經過幾年的數學學習，已具備一定的數學素養，對于已學知識或用過的數 學思想、 方法有一定的應用能力及應用意識，對于本節課而言，從知識上說，對數函數的圖像和性 質剛剛學過，本節課是知識的應用，從數學能力上說，指數比大小問題的解題思想和方法在這 可借鑒，另外數形結合能力、小結概括能力、特殊到一般歸納能力已具備一點。學生可能遇到的困難：本節課從教學內容上來看，第三類對數比大小

43、是課本以外補充的內 容，沒有預習心得，讓學生在課堂中快速通過合作探究來完成解題思路的構建，有一定的挑戰性， 從學生能力上來看，探索出方法，有條理闡述自己觀點的能力還需加強鍛煉，知識之間的聯系 認識上還顯不足。5、 教法特點新課程強調教師要調整自己的角色，改變傳統的教育方式，在教育方式上，以學生為中心， 讓學生成為學習的主人，教師在其中起引導作用即可?；诖?，本節課遵循此原則重點采 用問題探究和啟發引導式的教學方法。從預習交流心得出發，到探索新問題，再到題后的 回顧總結，一切以學生為中心，處處體現學生的主體地位，讓學生多說、多分析、多思考、 多總結，引導學生運用自己的語言闡述觀點，加強理解，在生

44、生合作，師生互動中解決問 題，為提高學生分析問題、解決問題能力打下基礎。本節課采用多媒體輔助教學，節省時 間，加快課程進度，增強了直觀形象性。6、 教學過程分析1、 課件展示本節課學習目標設計意圖：明確任務，激發興趣2、 溫故知新（已填表形式復習對數函數的圖像和性質）設計意圖：復習已學知識和方法，為學生形成知識間的聯系和框架建立平臺，并為下一步 的應用打下基礎。3、 預習后心得交流1) 同底對數比大小2) 既不同底數，也不同真數的對數比大小以課本例題為例，交流解題思路，題后總結此類型比大小問題的一般方法，而后通過練習加強理解鞏固設計意圖：通過學生的預習，自己總結方法及此方法適用的題型，有條理的

45、闡述自己的學習心得，老師只需起引導作用，引導學生從題目表面上升到題目的實質，從而找到解決問題的有效方法。4、 合作探究 同真異底型的對數比大小以例 3 為例，學生分組合作探究解題方法，預計兩種：一是利用換底公式將此類型轉化為同底異真型，利用之前總結的方法解決此問題。二是利用具體對數的大小關系探究出不同底對數函數在同一直角坐標系中的圖像，以此來解決此類型比大小問題。設計意圖：這一部分是本節課的難點，探究中充分發揮學生的主動性，培養主動學習的意識，同時也鍛煉學生各方面能力的很好機會，為以后的探究學習積累經驗和方法，充分體現 “授之以魚，不如授之以漁”的教學理念。另外數學問題的解決僅僅只是一半 ,更

46、重要的是解題之后的回顧，即反思，如果沒有了反思,他們就錯過了解題的一次重要而有效益的方面。因此，本題解決后，讓學生反思明白，要想利用性質解決問題，關鍵要做到 “腦中有 圖 ”，以 “形 ”促 “數”。5、 小結以學生自主小結的方式總結本節課得收獲，教師可引導小結三個方面：所學內容、數學思想、數學方法6、 思考題以 2009 高考題為例，讓學生學以致用，增強數學學習興趣。7、 作業包括兩個方面： 1、書寫作業2、下節課前的預習作業七、 教學效果分析通過本節課的教學實例來看，這種通過課本內容預習，而后課堂交流學習成果的方法效果不錯，既能很好的完成教學任務，又能充分發揮學生學習的主動性。在自主探究時

47、，學生分組討論過程中，我參與小組討論，對有能力的小組，在探究出一種方法后，可鼓勵完成更多的方法探究，對于能力較弱的小組，1 .主動應用數形結合思想解決問題的意識還不強；2 .將未知問題已知化，將復雜問題簡單化的化歸意識淡??；3 .從直觀到抽象的概括總結能力還不夠；4 .概念的內涵與外延的探究意識有待提高。對本節課的教學，教材是利用一組一元二次方程和二次函數的關系來引入函數零點的。這樣處理，主要是想讓學生在原有二次函數的認知基礎上，使其知識得到自然的發生發展。理解了像二次函數這樣簡單的函數零點，再來理解其他復雜的函數零點就會容易一些。但學生對如何解一元二次方程以及二次函數的圖象早就熟練了，這樣的

48、引入過程使學生感到平淡，激發不起他們的興趣，他們對零點的理解也只會浮于表面，也無法使其體會引入函數零點的必要性，理解不了方程根存在的本質原因是零點的存在。教材是通過由直觀到抽象的過程，才得到判斷函數y=f(x) 在( a， b )內有零點的一種條件的，如果不能有效地對該過程進行引導，容易出現學生被動接受，盲目記憶的結果，而喪失了對學生應用數學思想方法的意識進行培養的機會。教材中零點存在性定理只表述了存在零點的條件，但對存在零點的個數并未多做說明，這就要求教師對該定理的內涵和外延要有清晰的把握，引導學生探究出只存在一個零點的條件，否則學生對定理的內容很容易心存疑慮。四、本節課的教法特點以及預期效

49、果分析本節課教法的幾大特點總結如下：1 以問題為主線貫穿始終；2 精心設置引導性的語言放手讓學生探究；3 注重在引導學生探究問題解法的過程中滲透數學思想；4 在探究過程中引入新知識點，在引入新知識點后適時歸納總結，進行探究階段性成果的應用。 由于所設置的主線問題具有很高的探究價值，所以預期學生熱情會很高，積極性調動起來，那整節課才能活起來；由于為了更好地組織學生探究所設置的引導性語言，重在去挖掘學生內心真實的想法和他們最真實體會到的困難，所以通過學生活動會更多地暴露他們在基礎知識掌握方面的缺憾，免不了要隨時糾正對過往知識的錯誤理解；因為在探究過程中不斷滲透數學思想，學生對親身經歷的解題方法就會

50、有更深的體會，主動應用數學思想的意識在上升，對于主線問題也應該可以迎刃而解；因為在探究過程中引入新知識點，學生對新知識產生的必要性會有更深刻的體會和認識，同時在新知識產生后，又適時地加以應用，學生對新知識的應用能力不斷提高。用二分法求方程的近似解一、本節課內容的數學本質本節課的主要任務是探究二分法基本原理，給出用二分法求方程近似解的基本步驟，使學生學會借助計算器用二分法求給定精確度的方程的近似解。通過探究讓學生體驗從特殊到一般的認識過程，滲透逐步逼近和無限逼近思想（極限思想），體會 “近似是普遍的、精確則是特殊的 ”辯證唯物主義觀點。引導學生用聯系的觀點理解有關內容，通過求方程的近似解感受函數

51、、方程、不等式以及算法等內容的有機結合，使學生體會知識之間的聯系。所以本節課的本質是讓學生體會函數與方程的思想、近似的思想、逼近的思想和初步感受程序化地處理問題的算法思想。二、本節課內容的地位、作用“二分法 ”的理論依據是 “函數零點的存在性（定理）” ，本節課是上節學習內容方程的根與函數的零點的自然延伸；是數學必修3 算法教學的一個前奏和準備；同時滲透數形結合思想、近似思想、逼近思想和算法思想等。三、學生情況分析學生已初步理解了函數圖象與方程的根之間的關系，具備一定的用數形結合思想解決問題的能力，這為理解函數零點附近的函數值符號提供了知識準備。但學生僅是比較熟悉一元二次方程解與函數零點的關系

52、，對于高次方程、超越方程與對應函數零點之間的聯系的認識比較模糊，計算器的使用不夠熟練，這些都給學生學習本節內容造成一定困難。四、教學目標定位根據教材內容和學生的實際情況，本節課的教學目標設定如下：通過具體實例理解二分法的概念及其適用條件，了解二分法是求方程近似解的一種方法，會用二分法求某些具體方程的近似解，從中體會函數與方程之間的聯系，體會程序化解決問題的思想。借助計算器用二分法求方程的近似解，讓學生充分體驗近似的思想、逼近的思想和程序化地處理問題的思想及其重要作用，并為下一步學習算法做知識準備通過探究、展示、交流，養成良好的學習品質，增強合作意識。通過具體問題體會逼近過程，感受精確與近似的相

53、對統一。五、教學診斷分析“二分法 ”的思想方法簡便而又應用廣泛，所需的數學知識較少，算法流程比較簡潔，便于編寫計算機程序；利用計算器和多媒體輔助教學，直觀明了；學生在生活中也有相關體驗，所以易于被學生理解和掌握。 但 “二分法 ”不能用于求方程偶次重根的近似解，精確度概念不易理解。六、教學方法和特點本節課采用的是問題驅動、啟發探究的教學方法。通過分組合作、互動探究、搭建平臺、分散難點的學習指導方法把問題逐步推進、拾級而上，并輔以多媒體教學手段，使學生自主探究二分法的原理。本節課特點主要有以下幾方面：1、以問題驅動教學，激發學生的求知欲，體現了以學生為主的教學理念。2、注重與現實生活中案例相結合

54、，讓學生體會數學來源于現實生活又可以解決現實生活中的問題。 以李詠主持的幸運52 猜商品價格來創設情境，不僅激發學生學習興趣，學生也在猜測的過程中體會二分法思想。3、注重學生參與知識的形成過程，使他們“聽”有所思， “學 ”有所獲。本節課中的每一個問題都是在師生交流中產生，在學生合作探究中解決，使學生經歷了完整的學習過程，培養合作交流意識。4、恰當地利用現代信息技術，幫助學生揭示數學本質。本節課中利用計算器進行了多次計算，逐步縮小實數解所在范圍，精確度的確定就顯得非常自然，突破了教學上的難點，提高了探究活動的有效性。整個課件都以 PowerPoint 為制作平臺，演示Excel 程序求方程的近

55、似解，界畫活潑，充分體現了信息技術與數學課程有機整合。七、預期效果分析以方程的根與函數的零點知識作基礎，通過對求方程近似解的探究討論，使學生主動參與數學實踐活動；采用多媒體技術，大容量信息的呈現和生動形象的演示，激發學生學習興趣、激活學生思維，掌握二分法的本質，完成教學目標。另外盡管使用了科學計算器，但求一個方程的近似解也是很費時的，學生容易出現計算錯誤和產生急躁情緒；況且問題探究式教學跟學生的學習程度有很大關系，各小組的探究時間存在差異，教師要適時指導。幾類不同增長的函數模型一內容和內容解析本節是高中數學必修1 （人教 A 版）第三章函數的應用的起始課該課將經歷運用和選擇函數模型解決實際問題的過程，從而認識在同為增函數的函數模型中，各種函數存在增長的差異；理解直線上升、指數爆炸、對數增長的含義；認識研究函數增長（衰減）差異的方法；感受數學建模的思想對不同函數模型在增長差異上的研究，教材圍繞函數模型的應用這