1、熱點(diǎn)09解析幾何【命題趨勢(shì)】解析幾何一直是高考數(shù)學(xué)中的計(jì)算量代名詞，在高考中所占的比例一直是2+1+1模式.即兩道選擇，一道填空，一道解答題.高考中選擇部分，一道圓錐曲線相關(guān)的簡(jiǎn)單概念以及簡(jiǎn)單性質(zhì)，另外一道是圓錐曲線的性質(zhì)會(huì)與直線、圓等結(jié)合考查一道綜合題目，一般難度談中等.填空題目也是綜合題目，難度中等 .大題部分一般是以橢圓拋物線性質(zhì)為主，加之直線與圓的相關(guān)性子相結(jié)合，常見題型為定值、定點(diǎn)、對(duì)應(yīng)變量的取值范圍問題、面積問題等.雙曲線一般不出現(xiàn)在解答題中，一般出現(xiàn)在小題中.即復(fù)習(xí)解答題時(shí)也應(yīng)是以橢圓、拋物線為主.本專題主要通過對(duì)高考中解析幾何的知識(shí)點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)，整理了高考中常見的解析幾何的題型進(jìn)行

2、詳細(xì)的分析與總結(jié)，通過本專題的學(xué)習(xí)，能夠掌握高考中解析幾何出題的脈略，從而能夠?qū)τ诟呖贾羞@一重難點(diǎn)有一個(gè)比較詳細(xì)的認(rèn)知，對(duì)于解析幾何的題目的做法能夠有一定的理解與應(yīng)用.【滿分技巧】定值問題：采用逆推方法，先計(jì)算出結(jié)果.即一般會(huì)求直線過定點(diǎn)，或者是其他曲線過定點(diǎn).對(duì)于此類題目一般采用特殊點(diǎn)求出兩組直線，或者是曲線然后求出兩組直線或者是曲線的交點(diǎn)即是所要求的的定點(diǎn).算出結(jié)果以后，再去寫出一般情況下的步驟.定值問題：一般也是采用利用結(jié)果寫過程的形式.先求結(jié)果一般會(huì)也是采用滿足條件的特殊點(diǎn)進(jìn)行帶入求值（最好是原點(diǎn)或是（1.0）此類的點(diǎn)）.所得答案即是要求的定值.然后再利用答案，寫出一般情況下的過程即可

3、.注：過程中比較復(fù)雜的解答過程可以不求，因?yàn)橐呀?jīng)知道答案，直接往答案上湊即可 .關(guān)于取值范圍問題：一般也是采用利用結(jié)果寫過程的形式.對(duì)于答案的求解，一般利用邊界點(diǎn)進(jìn)行求解，答案即是在邊界點(diǎn)范圍內(nèi).知道答案以后再寫出一般情況下的步驟比較好寫.一般情況下的步驟對(duì)于復(fù)雜的計(jì)算可以不算.【考查題型】 選擇，填空，解答題【限時(shí)檢測(cè)】（建議用時(shí)： 55分鐘）221. （2019福建三明一中高三月考）已知Fi，F(xiàn)2為橢圓C:得 J i,（a b 0）的左、a b右焦點(diǎn)，過原點(diǎn)。且傾斜角為30的直線l與橢圓C的一個(gè)交點(diǎn)為 A ,若AFiAF2,S F1AF22,則橢圓C的方程是（2“ xA .8B.2y_2C

4、.2 x D.6先由題意，不妨設(shè)點(diǎn)x,y位于第一象限，根據(jù)AF1AF2,得到OA1 -2 F1F2C,根據(jù)OA與x軸正方向的夾角為 30 ,得到A1C，2c,從而由S F1AF2.-31c cA J3,1 ,得到1 , a b 4, a b聯(lián)立，即可求出結(jié)果因?yàn)檫^原點(diǎn)。且傾斜角為30的直線l與橢圓C的一個(gè)交點(diǎn)為A,不妨設(shè)點(diǎn)A x,y位于第一象限,1因?yàn)锳FAF2 ,所以 AF1F2為直角二角形，因此 OA 3EF2 c；又OA與x軸正方向的夾角為30 ,一,.J3o 1. V3 1所以 x OA cos30c, y OAsin30 c,即 A c,-c ；2222所以 S F1Af212cle

5、 2 ,解得：c 2 ,所以 A J3,1 ；1 222一.31因止匕一22-1，a b又 a2 b2 c2 4，,一 口a2 6 、x2 y2由解得：2,因此所求橢圓方程為二£ 1.b2 262故選：CA.y【名師點(diǎn)睛】 本題主要考查求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，熟記橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程， 以及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.2. （2019貴州高三月考（理）已知拋物線C：y2 4x的焦點(diǎn)為F, Q為拋物線上一點(diǎn)，連接PF并延長(zhǎng)交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)P,且點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，若 J3| PQ| 2|QF |,則直線PF的方程為（）A. 3x y 73 0B. T3x y 73 0C.石x y 百 0或

6、 V3xyT30D.x 73y 1 0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)P的縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，判斷出直線 PF斜率大于零，設(shè)直線 PF的傾斜角為 ，根據(jù)拋 物線的定義，求得 cos的值，進(jìn)而求得 ，從而求得tan也即直線pf的斜率，利用 點(diǎn)斜式求得直線PF的方程.【詳解】由于P的縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，所以直線 PF斜率大于零，由此排除 B,C選項(xiàng).設(shè)直線PF的傾斜角為.作出拋物線y2 4x和準(zhǔn)線x1的圖像如下圖所示.作QA PA,交準(zhǔn)線x 1于A點(diǎn).根據(jù)拋物線的定義可知 QF QA ,且 QFxAQP.依題意30|QA |QF|PQ| |PQJ3| PQ | 2 |QF |,故在直角三角形 PQA中cos故直

7、線PF的斜率為tan: § ,所以直線PF的方程為yx 3y 1 0.故選：D.考查數(shù)形結(jié)【名師點(diǎn)睛】本小題主要考查拋物線的定義，考查直線和拋物線的位置關(guān)系,合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題3. （2019廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考（理）2m (, 2)是方程m 5示的圖形為雙曲線的（A.充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條D.既不充分也不必要條件方程表示雙曲線，可得m 5m 20,解得m范圍即可判斷出結(jié)論，解得m范圍即可判斷出結(jié)論.2由方程m 52-y- 1表示的圖形為雙曲線,m m 6可得m 52m m 60,即 m 5m 3m 20即 m 2,或 3 m 5 ,2m (, 2)是

8、方程 xm 52y-2m m1表示的圖形為雙曲線的充分不必要條件,故選：A【名師點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.4. （2019全國(guó)高三月考x2（理）雙曲線C: ay24一ai山二1 a 0,b 0的右焦點(diǎn)為F ,以F b2為圓心的圓 x 3y2 2與雙曲線C的兩條漸近線相切,則雙曲線C的方程為（）2A xA .7B.2C.82D.1由已知圓的圓心即為焦點(diǎn),可得c的值,利用漸近線和圓相切,列方程求出a,b,即可得雙曲線白方程.由題意知：c 3,有 a2 b29,3,0 到 bxay0的距離為3ba2 b2得 9b2 2b

9、218b22, a2 7,故雙曲線C的方程為21.故選A.2【名師點(diǎn)睛】 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì),考查漸近線方程的應(yīng)用,考查學(xué)生計(jì)算2-yy1(a b 0)的右焦點(diǎn)為F 3,0 ,b2能力，是基礎(chǔ)題.2X5. （2019廣東高三月考（理）已知橢圓E ：-2a過點(diǎn)F的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn).若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為1, 1，則E的方程為（）2“ xA . 452上136B.2x362L 127C.2x272y18D.2x18【解析】設(shè) A Xi,yi ,B x2,y2,直線AB的斜率k032 X1 -2a2 x2 -2 a2 y b2 y22 后兩式相減得xx2xx22ayy2y2yy2 y

10、1 y2x1 x2x1 x21b2_ 22b ，c 2, 29, a b18,b2182y9D.6. （2019安徽高三月考（理）已知2F2是雙曲線C :91的右焦點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)A在雙曲線左支上，點(diǎn) B為圓E:x2 （y22）1上一點(diǎn)，則ABAF2的最小值為（A. 9B. 8C. 5aD. 673值即為由 AF2AF1 2a, AB的最小值是AEr ,轉(zhuǎn)化為求AF1AE的最小22243, F1( 2j3,0),圓 E 半徑為雙曲線上 _y_ 1中a 3, 93r 1, E(0, 2),AF2 AF1 2a AF16, AB AE BE AE 1 (當(dāng)且僅當(dāng) A, E,B共線且B在A,E間時(shí)取等號(hào) A

11、B AF2 AF16 AE 1 AF1 AE 5EF1 5 J（2>/3）222 5 9,當(dāng)且僅當(dāng)A是線段EF1與雙曲線的交點(diǎn)時(shí)取等號(hào). AB AF2的最小值是9.故選：A.【名師點(diǎn)睛】 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，在涉及到雙曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離時(shí)，常常與定義聯(lián)系，雙曲線上點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離可能轉(zhuǎn)化為到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離，圓外一點(diǎn)到圓上點(diǎn)的距離的最大值為圓外的點(diǎn)到圓心距離加半徑，最小值為圓外的點(diǎn)到圓心距離減半徑.7. （2019河北高三月考（理）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線2 2x yC：-2 y2 1 b 0,a 0的左焦點(diǎn)為F,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0, b）,若直線BF與雙曲線C a

12、 buuu uuur的兩條漸近線分別交于 P, Q兩點(diǎn)，且PB 5BQ,則雙曲線C的離心率為A . 2B. -C. 73D.23 2【答案】B【解析】【分析】uuuuuin將直線BF與雙曲線漸近線聯(lián)立，可求得 x的值；利用PB 5BQ可得Xp5xq ,將x的值代入，可得3a 2c 0,從而求得離心率.【詳解】由題可知，F(xiàn) c,0 , B 0,b則直線BF方程為y 1 c bb又雙曲線C漸近線方程為y -x aa y i由 c b 可解得x -aj或x -a bc a a cy X auuuumr由 PB 5BQ 可知，Xp5xqacacac nrt ac由題可知： Xp , xQ ,則 c a

13、a c c ac 3關(guān)鍵在于能夠通過向量的關(guān)系得到a, c的齊化簡(jiǎn)得3a 2c 0,所以e a 2【名師點(diǎn)睛】 本題考查雙曲線離心率的求解,次方程，通過方程求得離心率8. （2019山東濟(jì)南外國(guó)語學(xué)校高考模擬（理）已知Fi, F2分別為橢圓22今 4 1（a b 0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) P是橢圓上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，延長(zhǎng)PF2交a b橢圓于點(diǎn)Q,若PFi PQ,且PFi PQ ,則橢圓的離心率為（）A.志向 B. 2 42C. V3 &D. V2 1【答案】A【解析】【分析】設(shè)PF1 m m 0 ,則PF2 2a m, QF2 2m 2a,再次利用橢圓的幾何性質(zhì)可得QFj 4a 2m,利

14、用QF/ J2PF1求得m后再利用 PFR 為直角三角形得到關(guān)于a,c的方程，進(jìn)而可求得橢圓的離心率【詳解】設(shè) PF1 m m 0 ,則 PF2 2a m, QF2 2m 2a, QF1 4a 2m,因?yàn)?QEl J2PF),故 m 4 272 a.因PF1PF22224c ,故 4a 2j2a2a 4a 2j2a4c2 ，整理得到36 24J2,即 c J9 6"娓 J3,故選 A. a【名師點(diǎn)睛】 圓錐曲線中離心率的計(jì)算，關(guān)鍵是利用題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于a,b,c的一個(gè)等式關(guān)系.而離心率的取值范圍， 則需要利用坐標(biāo)的范圍、幾何量的范圍或點(diǎn)的位置關(guān)系構(gòu)建關(guān)于a,b,c的不等式或不等式組.

15、二、填空題9. （2019山東高三）2直線l過拋物線C： y 2Px的焦點(diǎn)F 1,0，且與C交于A,B兩點(diǎn)，則1AF1BF由題意知,所以拋物線方程為4x.聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理可得結(jié)果.由題意知,所以拋物線方程為當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí):x 1代入，解得AFBF2,從而1AF1BF1.當(dāng)直線AB斜率存在時(shí):設(shè)AB的方程為y ky，聯(lián)立2 y4x2k2 4 x.2k 0,設(shè) Ax1，y1 , Bx2,y2x1x22k2 4k2x1x21從而1AF1BF1x1 11x2 1x1x2x2 x1x2 1Xx2 21 .x1x2 2（方法二）利用二級(jí)結(jié)論:1AF1BF2口一,即可得結(jié)果.P【名師點(diǎn)睛】本題

16、考查拋物線的幾何性質(zhì),直線與拋物線的位置關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10. （2019浙江高三期中）已知橢圓222Y2 1與雙曲線 ：J -y2 bmn1共焦點(diǎn),F2分別為左、右焦點(diǎn),曲線在第一象PM交點(diǎn)為P ,且離心率之積為1.若sin F1PF22sinPF1F2 ,則該雙曲線的離心率為根據(jù)正弦定理，可得曲線的離心率乘積為設(shè)焦距為2c在三角形PF1F2 中,PF2c,根據(jù)橢圓與雙曲線定義可求得a m c ,1,可得c2 m2根據(jù)正弦定理可得結(jié)合橢圓與雙mc 0 ,進(jìn)而求得雙曲線的離心率PF2F1F2sin F1PF2sin PF1F2因?yàn)閟in F1PF2 2sin PF1F

17、2,代入可得F1F2 2 PF2I，所以 PF2 c在橢圓中，PF1 PF2 PF1 c 2a在雙曲線中，PF1 PF2 PF1 c 2m所以 PF1 2a c, PF1 2m c即 2a c 2m c所以a m c因?yàn)闄E圓與雙曲線的離心率乘積為1即c1 ,即a c2 a mm2所以m c m化簡(jiǎn)得c2 m2 mc 0 ,等號(hào)兩邊同時(shí)除以 m22得 c 1 0,因?yàn)?即為雙曲線離心率 m mm所以若雙曲線離心率為 e,則上式可化為e2 e 1 0由一元二次方程求根公式可求得e 1一5-2因?yàn)殡p曲線中e 1所以e 152【名師點(diǎn)睛】 本題考查了橢圓與雙曲線性質(zhì)的綜合應(yīng)用，正弦定理的應(yīng)用，雙曲線離

18、心率的表示方法，計(jì)算量復(fù)雜，屬于難題.22x y11. (2019浙江局三月考)已知 F1、F2分別為橢圓C：-2 - 1(a b 0)的左、右焦 a b點(diǎn)，點(diǎn)f2關(guān)于直線y x對(duì)稱的點(diǎn)Q在橢圓上，則橢圓的離心率為 ;若過F1且斜ujLr urnr率為k(k 0)的直線與橢圓相交于 AB兩點(diǎn)，且AF1 3F1B ,則k .【答案】_212【解析】【分析】根據(jù)對(duì)稱性和中位線判斷QF1F2為等腰直角三角形，根據(jù)橢圓的定義求得離心率.設(shè)uur uurA,B X2,y2根據(jù)AF1 3F1B得到y(tǒng)3y2 ,設(shè)出直線AB的方程，聯(lián)立直線AB的方程和橢圓方程，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系列方程，解方程求得k的值.【詳解

19、】. .一 一 ，.，.一 ,一 一，一 兀.由于點(diǎn)f2關(guān)于直線y x對(duì)稱的點(diǎn)Q在橢圓上，由于y x的傾斜角為-，回出圖像如下圖所示，由于O是坐標(biāo)原點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性和中位線的知識(shí)可知QF1F2為等腰直角三角形，且Q為短軸的端點(diǎn)，故離心率£ cos2.不妨設(shè)a J2t,b c t,則橢圓方程化a 421為x2 2y 2t 0,設(shè)直線AB的方程為x my t m , 0 ,代入橢圓萬程并化-2_2_22mt間得 m 2 y 2mty t 0 .設(shè) A xy ,B X2K2 ，則 yi y J，m 2t2uur uury1 y2.由于AF1 3F1B，故yi3y2.解由組成的方程組得m 1,

20、m 2rr 1即一1,k 1. k故填：（1）YI； （2）1.【名師點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓離心率的求法，考查直線和橢圓相交的交點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)計(jì)算，考查方程的思想，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，運(yùn)算能力要求較強(qiáng)，屬于中檔題.2212. （2019浙江高考真題）已知橢圓 y- 1的左焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P在橢圓上且在x軸的95上方，若線段 PF的中點(diǎn)在以原點(diǎn) 。為圓心，OF為半徑的圓上，則直線 PF的斜率是【答案】15【解析】結(jié)合圖形可以發(fā)現(xiàn)，利用三角形中位線定理，將線段長(zhǎng)度用坐標(biāo)表示成圓的方程，與橢圓方程聯(lián)立可進(jìn)一步求解.利用焦半徑及三角形中位線定理，則更為簡(jiǎn)潔 【詳解】方法1：由題意可知|OF|=|O

21、M |= c= 2,由中位線定理可得 PFi| 2|OM| 4,設(shè)P（x,y）可得（x 2）2 y2 16,2 2聯(lián)立方程土 L i 95一一 321可解得x -,x 一（舍），點(diǎn)P在橢圓上且在 X軸的上萬， 22153 <15求得p ,所以kPF JT54 2PF 12方法2:焦半徑公式應(yīng)用解析1：由題意可知|OF |=|OM |= c= 2 ,由中位線定理可得 PF1 210M | 4,即a exp 4 xp-_35求得p 3亞，所以卜三而.2 212【名師點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的幾何性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合思想，是解答解析幾何問題的重要途徑三、解答題2

22、213. (2019重慶高三月考(理)已知橢圓C:14lab0的半焦距為c，圓a bO:x2 y2 c2與橢圓C有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線y 2與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn).(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；x軸上(2)已知?jiǎng)又本€l過橢圓C的左焦點(diǎn)F ,且與橢圓C分別交于P,O兩點(diǎn)，試問:是否存在定點(diǎn)uuuR ,使得RPuumRQ為定值？若存在，求出該定值和點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由5uur uum1)(2)在x軸上存在點(diǎn)R -,0 ,使得RPgRQ為定值(1)根據(jù)已知求出a,b即得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的5方程為y k x 2 ,設(shè)R m,0 ,利用韋達(dá)定理和向量的數(shù)量

23、積求出m 5 ,此時(shí)22,求出此時(shí)點(diǎn)Ruuu uuir7RPgRQ為定值 一；當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x 4也滿足前面的結(jié)論，即得解.【詳解】依題意，得c b 2,則 a2 b2 c2 4 4 8，22故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 1.842當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y k x 2 ,一 、一一 .2 , 2 一.2 一.2 一 一代人橢圓C的方程，可得 2k 1 x 8kx 8k 8 08k28k2 8設(shè) P 為，W ,Q x2,y2 ，則 x1 x2 2， x1x2 -22k2 12k2 1uurr uurg X2m, V2設(shè) R m,0 ,則 RPgRQx1 m, y1k

24、2 18k2 8 8k2 2k2 m2k2 12k2 14k2_222_2m 8m 4 k m 82k2 1,2m2 8m 4 k2 m2 8若22k2 1為定值，則2m28m1, 2解得,n, 2m2 8m 4 k2 m2 8此時(shí)22k2 1，5 cR點(diǎn)的坐標(biāo)為一,02當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線的方程為x2,代人2 y4不妨設(shè)P2, .2 ,Q 2,、.25八，若 R ,02uuuRP,2uur,RQuuu uur RPgRQ綜上所述,在x軸上存在點(diǎn)R5uuu uuur-,0 ,使得RPgRQ為定值【名師點(diǎn)睛】 本題主要考查橢圓的方程的求法，考查橢圓中的定點(diǎn)定值問題,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)

25、的理解掌握水平.14. （2019陜西高考模擬（理）已知拋物線C;2y 2 Px 過點(diǎn) A 1,1 .1求拋物線C的方程;2過點(diǎn)P 3, 1的直線與拋物線C交于M, N兩個(gè)不同的點(diǎn)（均與點(diǎn)A不重合），設(shè)直線AM , AN的斜率分別為k1 ,k2,求證：kik2為定值.【答案】(1) y2 x. (2)見解析.【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法，可求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)過點(diǎn)P (3, -1)的直線MN的方程為X t y 13,代入黃=*利用韋達(dá)定理，結(jié)合斜率公式，化簡(jiǎn)，即可求 匕？&的值.【詳解】(1)由題意得2p 1,所以拋物線方程為 y2 X.設(shè)M x,y1 , N X2,y

26、2 ,直線MN的方程為x t y 13,代入拋物線方程得 y2 ty t 3 0.所以 t 28 0, yy2所以k k y 1 y2 1 y1 1 y21k1 k222x 1 X2 1y11 y2 1t, y1y2t 3 .1111y1 1 y2 1y y2 y y2 1 t 3 t 12所以k1 , k2是定值.【名師點(diǎn)睛】求定值問題常見的方法從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無關(guān).直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中消去變量，從而得到定值.22x y15. (2019江蘇金陵中學(xué)局考模擬)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C： -2 e 1a b(a>b>0)離心率為

27、盤，其短軸長(zhǎng)為2.2(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)如圖，A為橢圓C的左頂點(diǎn)，P, Q為橢圓C上兩動(dòng)點(diǎn)，直線 PO交AQ于E,直線1 uuuruuur uuuQO交AP于D,直線OP與直線OQ的斜率分別為 k1,k2,且k1k2= - , AD DP, AE2uuuEQ (入，科為非零實(shí)數(shù))，求 %+/的值.2【答案】（1） ± y2 1 ； （ 2） 12【解析】【分析】(1)由題意可得b=1,運(yùn)用離心率公式和 a, b, c的關(guān)系，可得a, b,進(jìn)而得到橢圓方程；(2)求得A的坐標(biāo)，設(shè)P (X1, y1)，D (x0, y0),運(yùn)用向量共線坐標(biāo)表示，結(jié)合條件c1c2k2c C求得

28、P的坐標(biāo)，代入橢圓方程，可得 *=2 ，同理得 長(zhǎng)=彳，即可得 好+P1 2k21 2k；的值.【詳解】(1)因?yàn)槎梯S長(zhǎng)2b= 2,所以b= 1,又離心率e= c 乂4 ,且a2- b2= c2, a 22解得a= ,72 , c= 1,則橢圓C的方程為 +y2= 1;2（2）由（1）可得點(diǎn) A （ >/2 ,。），設(shè) P （X1, y1） , D （xo, yo）,則 y1 = k1X1, yo=k2X0,uuir由ADuiu _DP 可得 Xo+72 =入（x B、X3 - xo）,yo=入（y1 一 yo）,即有 Xo=X12 , y1L 11, ，. 5、y0 , k1X1=y1

29、=yo=k2Xo=k2（X1）兩邊同乘以k1，可得k12X1= k1k2(X1- Y2 )1% 2-（X1-絲），2解得X1 =21 2k12 ,y1' 2,012-k1,將P（X1, y1）代入橢圓方程可得 f= -一3T ,2k11 2k2uuu由AEUirEQ可得j-t2k2%，可得修+ 7= 1 .1 2k222E ：當(dāng)與 1(a b 0)的離心率 a b為旦，E的左頂點(diǎn)為 A,上頂點(diǎn)為 2B，點(diǎn)P在橢圓上，且PF1F2的周長(zhǎng)為4 2 J3 .(D求橢圓的方程;【名師點(diǎn)睛】 本題考查橢圓方程的求法，注意運(yùn)用離心率公式和基本量的關(guān)系，考查直線方程和向量共線 的坐標(biāo)表示，以及化簡(jiǎn)整

30、理的運(yùn)算能力，屬于中檔題.16. (2019黑龍江高三期中(理)如圖，已知橢圓(I)設(shè)C,D是橢圓E上兩不同點(diǎn)，CD/AB ,直線CD與x軸，y軸分別交于 M,N uuur uur uuur uur兩點(diǎn)，且MC CN,MD DN ,求的取值范圍.2【答案】(I) L y2 1 ； ( I) (, 2(2,).4【解析】試題分析：2利用題意求得a2 4,b2 1,所以橢圓的方程為y2 1 ;4(2)利用題意求得的解析式，結(jié)合m的取值范圍可得的取值范圍是,22,試題解析：2a 2c 4 2、3(i)由題意得：c jwe a 22a2 4,b2 1,所以橢圓的方程為 土 y21 ;41(I)又 A

31、2,0 ,B 0,1 ,所以 kAB -.1由CD/AB ,可直線CD的方程為y -x m.2由已知得 M 2m,0 ,N 0,m ,設(shè) C x1,y1 ,D x2,y21y 2x2mx 2m2 2 0.-2_22-2m4 2m220m22,2所以 x1 x22m,x1x2 2m 2 ,uuur由MCCCN 得 x12m, y1x1，m y12muuuuLULT所以x1 2m x1即 1，同理MDDNx11町x2所以2 2m 1 x12 2mx(x2x2Mx22m22m2 1 m2 1由m2 222, 所以22,【名師點(diǎn)睛】：（1）解答直線與橢圓的題目時(shí)，時(shí)常把兩個(gè)曲線的方程聯(lián)立，消去x（或y）建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系.涉及到直線方程的設(shè)法時(shí)，務(wù)必考慮全面，不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形.17. （2019北京高考模擬（理）已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F11,0 ,F2 1,0 ,長(zhǎng)軸（I）