1、小學生三到六年級數學知 識 占 八、 總 結2016)小學三年級上冊第一單元除法 （除法是乘法的逆運算）兩位數除以一位數（商是兩位數）的除法。是在二年級（上冊）表內除法和二年級（下冊）有余數除法的基礎上安排的。1. 計算：列豎式計算除法。2. 口算：被除數十位和個位上的數分別除以除數都沒有余數的除法，包括整十數除以一位數商是整十數。3. 筆算：兩位數除以一位數；除法的驗算（用乘法驗算）。4. 估算：估計兩位數除以一位數的商是幾十多。5. 一步計算的問題：在解決的實際問題中體會數量關系?？們r+單價=數量總價+數量=單價6. 兩步計算的問題：先求總和或剩余是多少，再平均分的實際問題。第二單元認數1

2、. 認數、讀數、寫數。整千數：數位與順序，認、讀、寫數，口算整千數的加、減法，解決實際問題。非整千數：認、讀、寫數，口算整千數加整百數及相應的減法，按順序整理數。練習：（ 1）口算：2000+40008000 30006000 2007000+100（ 2）寫一寫：兩個千加兩個百加一個十是多少？（ 3）三千零二是由幾個千和幾個一組成？（ 4） 9670 是（）位數，它的最高位是（）位，7 在（）位上，個位上是（）。2. 大小比較比較大小時的數學思考，比較大小的實際應用，非整千數最接近幾千。第三單元千克和克千克和克都是質量單位，物體含有物質的多少是它的質量。我國人民在生活中習慣以 “物體有多重”

3、代替 “質量是多少”，因此沒有使用“質量”這個詞，仍然講“有多重”。1. 稱一個物體有多重，一般用千克為單位。2. 凈含量是指包裝袋內物品實際有多重。3. 千克可以用KG表示，又叫公斤。4. 從秤上讀出物品的重量。5. 稱比較輕的物品，一般用克為單位。6. 認識天平。7. 千克和克之間的關系。1 千克 =1000 克。第四單元加和減1. 口算兩位數加、減。解決與“倍”或“差”有關的兩步計算實際問題。2. 畫線段圖解決問題。第五單元24 時記時法。1. 24 時記時法及它與普通記時法（12 時記時法）的聯系2. 聯系實際問題求經過時間的基本思路與方法。包括：求整時到整時的經過時間，求非整點時刻間

4、的經過時間。（利用線段圖）。求經過時間：記憶：結束時刻 開始時刻= 經過時間到達的時刻 出發的時刻= 經過時間3. 兩種計時方式的轉化。普通記時法與24 時記時法的互相轉化普通記時法24 時記時法凌晨1 時1時早晨5 時5時上午8 時8時中午12 時 12時下午1 時13時下午2 時14時晚上6時 18時晚上7時 19時晚上8時 20時晚上9時 21時深夜12時 24時（也是第二天的 0時）記憶：中午12時以后的時刻，用 24時記時法表示，就用鐘面上的時刻加上12時。中午12時以后的時刻，用普通記時法表示，就用時刻減去12時。第六單元長方形和正方形1 .認識長方形和正方形。掌握長方形、正方形的

5、邊與角有什么特點。（長方形對邊相等，四個角都是直角。 正方形每條邊都相等，四個角都是直角。通常把長方形的長邊叫做長，短邊叫做寬。把正方形的每一條邊都叫做 邊長。）2 .探索、理解周長的含義及計算方法。計算長方形和正方形的周長。（物體某個面上一周邊線的長度就是該物體某個面的周長）。第七單元乘法1 .三位數乘一位數的基本方法。（在二年級下冊已經學習了兩位數乘一位數）2 .三位數的中間或末尾是0時的乘法計算。3 .連乘計算。第八單元觀察物體二年級（上冊）教材安排過一次“觀察物體”，從物體（玩具、茶壺、汽車等）的前面、后面、左面、右面 觀察，并選擇適宜的圖形表示看到的物體的形狀。本單元學習“觀察物體”

6、，從物體的正面、側面和上面觀察， 并用視圖表示看到的形狀。1 .在知道物體的前面、后面、左面、右面的基礎上，認識物體的正面、側面和上面。2 .在不同的位置觀察，看到的物體的面的個數往往是不相同的。3 .進行簡單幾何體與其三視圖之間的轉化。第九單元統計與可能性學習簡單的統計知識。10）的加減計算。第十單元認識分數理解分數的意義，認、讀、寫簡單的分數，同分母分數（分母小于1 .分數的表示：分子、分母、分數線。2 .同分母分數比較大小。3 .同分母分數的加減。小學三年級下冊第一單元 除法本單元知識點1、整百數除以一位數；2、商中間有0的除法；3、商末尾有0的除法；4、簡單應用。1記憶三位數除以一位數

7、，商可能是兩位數，也可能是三位數。 （百位夠除時商是三位數，百位不夠除時是兩位2記憶商中間有0的除法。（十位不夠除時要商 0）3記憶0乘任何數都等于0。0除以任何不為0的數者B等于0。4連除應用題。5半價出售（原來的價格+ 2=現在的價格）電池的總個數+每盒電池的個數二盒數6、記憶數量關系式：雞的總只數一層數=每層的只數書的總本數一書架的個數=每個書架上書的本數速度x時間=路程 路程一時間=速度 路程+速度=時間跳繩的總個數+幾分鐘=每分鐘跳的個數工作總量+工作時間=工作效率第三單元平移和旋轉打字的個數一時間=每分鐘打字的個數第二單元年月日本單元知識點1、認識大月、小月、平年、閏年;2計算經過

8、的天數；3、生日快樂1記憶年分為平年、閏年；月分為大月、小月和特殊的 2月。平年有365天，閏年有366天。（大月有：1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月（7個）；小月有：4月、6月、9月、11月）（4個）平年的2月有28天,閏年的2月有29天。2連續的大月有7月和8月,或者12月和1月。連續兩個月天數是 61天，其中一個是大月，一個小月。4、閏年第1季度第2季度第3季度第4季度天數91919292半年上半年182天下半年184天平年第1季度第2季度第3季度第4季度天數90919292半年上半年181天下半年184天5、各類節日：元旦節 1月1日,植樹節 3月12日、國際勞動節 5月1

9、日、國際兒童節 6月1日、建軍節 8月1 且、建黨節 7月1日、國慶節10月1日、教師節 9月10日等。6、通常每4_年里有3個平年、1個閏年。公歷年份是 4的倍數的一般是閏年。公歷年份是整百數的，必須是 400 的倍數，才是閏年（公元 800年、1200年、1600年、2000年、2400年等）。7、記憶：中華人民共和國成立于1949年10月1日,至IJ 2008年是59周年。（2008-1949=59 ）8、計算天數分月方t算如6月12至IJ 8月17日是多少天？月份6月7月8月思考12 H30 H31天1日17日30-12+1=19 天31天17天合計：19+31 + 17=57 天本單

10、元知識點:1、認識平移和旋轉 2、美麗的花邊注意點：平移后物體的形狀不變、大小不變。鐘擺的運動是旋轉。第四單元 乘法本單元知識點1、兩位數乘整十數、2兩位數乘兩位數的筆算 3兩位數乘兩位數的估算。4、應用。記憶1、兩位數乘兩位數積可能是三位數，也可能是四位數。 2、驗算：交換兩個乘數的位置。連乘應用題。38頁第6題、39頁第4題等。數量關系式：每箱牛奶的瓶數X箱數=牛奶的瓶數單價X數量=總價第五單元 觀察物體（略）第六單元 千米和噸1、長度單位有：毫米、厘米、分米、米、千米進率：1千米=1000米數量式：跑道一卷的長度X圈數=跑步的距離2、質量單位有：克、千克、噸進率：1噸=1000千克3、單

11、位換算。大單位換算成小單位（乘它們之間的進率）小單位換算成大單位（除以它們之間的進率）第七單元軸對稱圖形1、對折后左右兩邊完全重合的圖形是軸對稱圖形。2、常見的軸對稱圖形有：長方形、正方形、圓形、等邊三角形。3、字母是軸對稱圖形的有：A、日CD、E、H I、K、M B T、V、UkW X Y。4、根據軸對稱圖形的一半，畫出它的另一半。第八單元認識分數1、 單位“ 1 ” - 一個物體或者幾個物體2、 分數：把一個物體或者幾個物體平均分成若干份，表示其中1份或者幾份。3、 同分母分數的加減法。（分母不變，分子相加或相減。）4、 總個數+分母X分子 =取出的個數 如：90個桃子的五分之三是多少？5

12、、 分子相同，分母小的分數大。分母相同，分子大的分數大。6、 三（1）班有男生 20人，女生 25人。男生人數占女生人數的 ,男生人數占全班人數的第九單元長方形和正方形的面積1、公式：（見表格）2、邊長1厘米的正方形，面積是 1平方厘米；邊長1分米的正方形，面積是 1平方分米；邊長1米的正方形，面 積是1平方米。長方形正方形面積長X寬=面積邊長X邊長=面積3、面積單位之間的進率：1平方分米=100平方厘米 1 平方米=100平方分米4、大單位換算小單位（乘它們之間的進率）小單位換算大單位（除以它們之間的進率）5、 86頁思考題（動手分）6、甲圖形的面積比乙圖形的面積大。但是他們的周長相等。7、

13、長度單位和面積單位的單位不同，無法比較。周長（長+寬）X 2=郵£邊長X 4-周長邊面積+長=寬面積+寬=£周k - 2 一長=見周長+ 2 一寬=長周長+ 4=邊長8、用20個小棒拼成一個長方形， 它的周長和面積各是多少？用20個邊長1厘米的小正方形拼成一個長方形，它總數一人數（份的周長和面積各是多少？（兩種情況不一樣）第十單元統計1、求平均數的方法：1、移多補少數）=平均數2、運動與身體的變化。運動后人的脈搏會加快。休息幾分鐘后會恢復到正常狀態。第十一單元認識小數1、十分之幾就等于零點幾。 2、小數的讀法和寫法。 3、小數大小的比較。4、小數的加減法。5、 0既是自然數

14、也是整數。6、小數不一定比整數小。6、小學四年級上冊第一單元 除法除法：（1）試商時，將除數看作最接近的整十數來試商,若除數變大，則初商可能偏小；若除數變小，則初商可能偏大。例1:362 +43,將43看作（40）來試商，此時初商可能（偏大）；362+48,將48看作（50）來試商，此時初商可能（偏?。?） （） 53 + 56,若商是一位數,（）里可以填（5,4,3,2,1）,最大是（5）;若商是兩位數,（）里可以填（6,7,8,9 ）,最小是（6）。439+（） 4,若商是一位數,()里可以填(4,5,6,7,8,9),最小是(4);若商是兩位數,（）里可以填（3,2,1 ）,最大填（3

15、）。（3）被除數+除數=商余數則償除數=商X除數+余數V除數=（被除數余數）+商商=（被除數余數）+除數例2: 一個數是786,處以24得到余數是18,求商是多少？解：（786 18） + 24=786 + 24二32（4）被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不空，若有余數，余數同時擴大或縮小相同的倍數。如：/14 + 3=42（同時擴大10彳t） 100 C -30=310 （同時縮小10倍）l40+302010 +3=31（15 + 4=33（同事擴大3倍）88 1 +24=316（同時縮小4倍）45 1 +12=3922>6=34第二單元角角：（1）直線、射線、線段的定義，端點

16、數量，可否測量長度等。（2）兩點之間線段的長度叫做這兩點的距離。（3）銳角、直角、鈍角、平角、周角的角度范圍。例1 :判斷題。A、鈍角都大于 90度。（，）C、小于180度的角都是鈍角。（X）E、平角就是一條直線。（X）B、鈍角都小于180度。（V）D、大于90度的角都是鈍角。（X）F、周角就是一條射線。（X）卜含有的角度分別是45° , 45含有的角度分別G周角只有一條邊。（X）（4） 一副三角尺有兩只三角尺，其中是 30° , 60° , 90°經過組合，他們可以形成的角有：15° , 75° , 105° , 120&

17、#176; , 135° , 150° , 180°（5）鐘面上共有12大格，共360° ,每一大格30° ,每一小格6例2:3點和9點，分、時針形成的角是（直角）。6點，分、時針形成的角是（平角）。9:30 是（鈍角、105° ）6:30是（銳角）3:30是（銳角、75° ）4:00 是（鈍角、120° ）混合運算: 運算順序：有括號要先算括號，然后先算乘除法，后算加減法。只有加減法或乘除法的時候，要(從左到右，依次計算)例 1: 40+60X3=100 x 3=300例 2:148 48X2=100X 2=20

18、0(錯誤！)r >=220148-48X 2(錯誤！)匚=48二5240 +60X3=40+18096第四單元平行與相交平行與相交(1)平行：同一平面內，不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線叫做另一條直線的平行線。例1:始終不相交的兩條直線互相平行。(X )(2)垂直：相交成直角的兩條直線(互相垂直)，其中一條直線叫做另一條直線的(垂線)，交點叫做(垂足)注：作圖題中，作完垂直一定要畫上表示垂直的符號“匚”。(3)從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段的長度，叫做這點到這條直線的距離。第五單元找規律找規律(1)在馬路一側種樹，1°若兩頭都種樹：樹的棵樹1二段數2若其中一頭種，另

19、一頭不種：段數二樹的棵樹3。若兩頭都不種：樹的棵樹+1二段數(2)若是一個閉合的圖形,如：池塘一周、長方形或是三角形一周等，樹的棵樹二段數。第六單元運算律運算律(1)加法：r支換律： a+b=b+a乘法:支換律：ax b=bx a結合律：(a + b) + c=a + (b + c)結合律：(a x b) x c=a x (b x c)例1:37 +56+ 63=56+ (37 + 63) 運用了(加法交換律和結合律)25X 13X 4=13X (25 X 4) 運用了(乘法交換律和結合律)(2)乘法中配對的數字有：25X4,125 X 8例2:簡便運算：327(127 + 100)=327

20、127 100減法的性質720+ 54=720 + (6 X 9)=720 +9 + 6除法的性質125 X 25X 32=(125X 8) X ( 25X4)第七單元解決問題的策略解決問題的策略(1)在列表整理時，相應量的數據一定要一一對應，條件與問題都要看清楚。(2)計算要細心。第八單元統計與可能統計與可能性(1)統計時，數數據要按順序數，不能重復，也不能遺漏，每數一個都要做好標記。統計完之后，檢查一遍統計的數據總和是否與題中數據總和相等。(2)畫柱狀圖時：要寫好日期，看清每一格代表的數值是多少。每畫好一個柱狀圖，要在上面或旁邊寫上所對應的數據。第九單元認數認數(1)讀：先分級，然后由數位

21、的高位開始,一級一級地讀。如：46,3800,6254 讀作：四十六億三千八百萬六千二百五十四(2)寫：先從讀法中找到“億”、“萬”字,將其視作分級線，再從高位往低位寫,每寫完一級畫一個分級線。若某一位上沒有數字以 0補充。如：六千八百億三千零二十萬五千六百零八寫做：6800,3020,5608注：除了最高級，每一級都有4位數，在寫數的時候，若某一位沒有數字，必須填“0”補充。(3)讀零法則：每一級末尾的零都不讀,其他位上有一位或多位0時，都只讀一個零。例：用4個8和4個0寫出滿足一下條件的數字：一個零都不讀： 8888,0000 , 8880,8000 , 8800,8800 , 8000,

22、8880只讀一個零：8808,8000 , 8088,8000 , 8008,8800 , 8080,8800 , 8880,0800 , 8880,0080 , 8880,0008 ,8800,0880 , 8800,0088 , 8000,0888讀兩個零：8808,0800 , 8808,0080 , 8808,0008 , 8080,0880 , 8080,0088 , 8008,0880 , 8008,0088 ,8800,0808注：在寫含有幾個零或讀幾個零這種題型時，寫出之后一定要讀一遍，看與要求是否符合。(4)改寫成以“億”或“萬”作單位：首先，先分級，若改寫成以“億”作單位，

23、則先將億后面的一位(千萬位)進行“四舍五入”,再將億后面的數字全部去掉，并添上一個“億”字；若改寫成以“萬”字作單位，則先將萬后面的一位(千為)進行“四舍五入” ，再將萬后面的數字全部去掉，并添上一個“萬”字。例：將下列數改寫成以“億”“萬”作單位的數。46,0000=46 萬573,8000 574 萬495,8460,0000 496 億 7853,0000,0000=7853 億第十單元用計算器計算用計算器計算：（1）計算器分為（顯示器）和（鍵盤）兩部分。（2）計算器上有一種功能鍵叫CE 口叫 又叫“改錯鍵”。例 1：在計算器上按下如下鍵：口2 3 |"q pr5T CE p|

24、6 =| 其正確計算過程及結果為：123 + 456=579 。（3）用計算器計算時，每一步驟之后，顯示器上顯示的內容是什么要清楚，詳見書上P102 。小學四年級下冊第一單元乘法一、三位數乘兩位數筆算1、三位數乘兩位數，所得的積不是四位數就是五位數。2、三位數乘兩位數的計算法則：先用兩位數的個位上的數與三位數的每一位相乘，乘得的積和個位對齊，再 用兩位數十位上的數與三位數的每一位相乘，所得的積和十位對齊，最后把兩次乘得的積相加。二、乘數末尾有0的乘法1、末尾有0的乘法計算方法：現把兩個乘數不是零的部分相乘，再看兩個乘數末尾一共有幾個零，就在積的 末尾加幾個零。2.乘積末尾0的個數是由乘數末尾有

25、幾個 0決定的。（錯誤）因為乘法計算過程中末尾也會出現0.第二單元升和毫升一.容量的理解1.容量是一個物體可以容納的體積。二、升和毫升之間的進率1、1 升（L） =1000 毫升（ml、mD2. 計量水、油、飲料等液體時，一般用升或毫升做單位。2、生活中的升和毫升的運用：生活中一杯水大約250 毫升；一個高壓鍋大約盛水6 升；一個家用水池大約盛水 30 升，一個臉盆大約盛水10 升；一個浴缸大約盛水400 升；一個熱水瓶的容量大約是2 升，一個金魚缸大約有水 30 升，一瓶飲料大約是400 毫升，一鍋水有5 升，一湯勺水有10 毫升。3、一個健康的成年人血液總量約為4000 5000 毫升。義

26、務獻血者每次獻血量一般為200 毫升。4、 1 毫升大約等于23 滴水。第三單元三角形一、三角形的特征及分類1 、圍成三角形的條件：兩邊之和大于第三邊。2、從三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。3、 三角形具有穩定性（也就是當一個三角形的三條邊的長度確定后，這個三角形的形狀和大小都不會改變）4、三個角都是銳角的三角形是銳角三角形。5、有一個角是直角的三角形是直角三角形。角邊互為底和高。）6、有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。生活中很多物體利用了這樣的特性。如：人字梁、斜拉橋、自行車車架。）90 度。兩條直）7、任意一個三角形至少有兩個銳角，都有三條高，三角形的

27、內角和都是180度。 （銳角三角形的三條高都在三角形內；直角三角形有兩條高落在兩條直角邊上；鈍角三角形有兩條高在三角形外）。8、把一個三角形分成兩個直角三角形就是畫它的高。二、三角形內角和、等腰三角形、等邊三角形1 、兩條邊相等的三角形是等腰三角形，相等的兩條邊叫做腰，另外一條邊叫做底，兩條腰的夾角叫做頂角，底和腰的兩個夾角叫做底角，它的兩個底角也相等，是軸對稱圖形，有一條對稱軸（跟底邊高正好重合。）三條邊都相等的三角形是等邊三角形，三條邊都相等，三個角也都相等（每個角都是60°，所有等邊三角形的三個角都是 60°。 ）2、有一個角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的

28、底角等于45°，頂角等于90°。3、求三角形的一個角=180°另外兩角的和4、等腰三角形的頂角=180° 底角X 2=180° 底角一底角5、等腰三角形的底角=（180° 頂角）+ 26、一個三角形最大的角是60 度，這個三角形一定是等邊三角形。7、多邊形的內角和=180° x （ n2） n為邊數第四單元混合運算一、不含括號的混合運算1. 四則運算中不含括號時，先做乘除再做加減。二、含有小括號的混合運算1 、要先算小括號里面的。三、含有中括號的混合運算1. 既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里的。第五單

29、元平行四邊形和梯形、認識平行四邊形1 、兩組對邊互相平行的四邊形叫平行四邊形，它的對邊平行且相等，對角相等。從一個頂點向對邊可以作兩種不同的高。底和高一定要對應。一個平行四邊形有無數條高。2、用兩塊完全一樣的三角尺可以拼成一個平行 四邊形。3 、平行四邊形容易變形（不穩定性）。生活中許多物體都利用了這樣的特性。如：（電動伸縮門、鐵拉門、伸降機）把平行四邊形拉成一個長方形，周長不變，面積變了。平行四邊形不是軸 對稱圖形。二、認識梯形1、只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。平 行的一組對邊較短的叫做梯形的上底，較長的 叫做梯形的下底，不平行的一組對邊叫做梯形 的腰，兩條平行線之間的距離叫做梯形的高 （

30、無數條）。2、兩條腰相等的梯形叫等腰梯形，它的兩個底角相等，是軸對稱圖形，有一條對稱軸。直角梯形有且只有兩 個直角。3、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。4、正方形、長方形屬于特殊的平行四邊形。第六單元找規律1、搭配型規律：兩種事物的個數相乘。（如帽子和衣服的搭配）2、排列：（1）爸爸、媽媽、我排列照相，有幾種排法：2X3。即 nx （ n 1） xx 1（2） 5個球隊踢球，每兩隊踢一場，要踢多少場：4+3+2+1即（n 1） + （ n2） +1第七單元運算律1、乘法交換律：axb=bxa2、乘法結合律：（a x b） x c=a x （b x c）3、乘法分配律：（a+b） xc

31、=axc+bxc （合起來乘等于分別乘）4、衍生：（a-b） xc=axc-b xc5、簡便運算典型例題：102X 35= （100+2） X 35 36 X 101-36 = 36X （ 101-1 ）35 X 98=35 X （ 100-2） =35X 100-35 X2第八單元對稱、平移和旋轉一、軸對稱圖形1、畫圖形的另一半：（1）找對稱軸（2）找對應點（3）連成圖形。二、對稱軸的條數1、正三邊形（等邊三角形）有3條對稱軸，正四邊形（正方形）有4條對稱軸，正五邊形有5條對稱軸， 正n變形有n條對稱軸。三、平移和旋轉1、圖形的平移，先畫平移方向，再把關鍵的點平移到指定的地方，最后連接成圖。

32、（本學期學習兩次平移,如從左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。2、圖形的旋轉，先找點，再把關鍵的邊旋轉到指定的地方，（注意方向和角度）再連線。（不管是平移還是旋轉，基本圖形不能改變。）第九單元倍數和因數1、4X3=12,或12 + 3=4。那么12是3和4的倍數，3和4是12的因數。（倍數和因數是相互存在的，不可以說 12 是倍數，或者說3 是因數。只能說誰是誰的倍數，誰是誰的因數。）2、一個數最小的因數是1 ，最大的因數是它本身，一個數因數的個數是有限的。如18的因數有：1、 2、 3、6、 9、 18。3、一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數倍數的個數是無限的。如：18 的

33、倍數有：18、 36、54、72、90（省略號非常重要）4、一個數最大的因數等于這個數最小的倍數（都是它本身）。5、是 2 的倍數的數叫做偶數。（個位是0、 2、 4、 6、 8 的數）6、不是 2 的倍數的數叫做奇數。（個位是1 、 3、 5、 7、 9 的數）7、個位上是2、 4、 6、 8、 0的數是 2 的倍數，個位上是0或 5 的數是 5 的倍數。8、既是2的倍數又是5的倍數個位上一定是0。（如：10、20、30、40）9、一個數各位上數字的和是3 的倍數，這個數就是3 的倍數。 （如：453 各位上數字的和是4+3+5=12，因為12 是 3的倍數，所以453也是 3 的倍數。 ）

34、10、一個數只有1和它本身兩個因數的數叫素數（或質數）。如：2、3、5、7、11、13、17、192 是素數中唯一的偶數。（所以“所有的素數都是奇數”這一說法是錯誤的。 ）11、一個數除了 1和它本身兩個因數外，還有其他的因數的數叫合數。如： 4、6、8、9、1012 、 1 既不是素數也不是合數，因為1 的因數只有1 個：1。素數只有2 個因數，合數至少有3 個因數 （ 如： 9 的因數有：1、 3、 9） 。13 、哥德巴赫猜想：任何大于4 的偶數都可以表示成兩個奇素數之和。如6=3+38=3+5， 10=5+5,12=5+7 等等。14 、 100 以內的素數表：2、3、5、7、11、1

35、3、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、71、73、 79、 83、 89、 97。 （共 25 個）15 、三個連續的自然數（3、4、5） ，三個連續奇數（3、5、7），三個連續偶數（4、6、8）的和都是3 的倍第十單元用計算器探索規律1 、積的變化規律：一個因數不變，另一個因數乘或除以幾，得到的積等于原來的積乘或除以幾。如：AX B=10那么 A X（BX5）=10X5 （A +2）XB=10+ 2如果兩個因數同時擴大幾倍，得到的積等于原來的積乘兩個因數分別擴大倍數的乘積。如：AX B=10那么（A X 2） X （B X 3）=10 X （2 X 3

36、）如果兩個因數同時縮小幾倍，得到的積等于原來的積除以兩個因數同時縮小倍數的乘積。如：AX B=10那么（A+ 2） X （B + 3）=10 + （2X3）如果一個因數擴大幾倍，另一個因數縮小相同的倍數，那么積不變。如：AX B=10 那么（AX 3） X（B + 3）=102、商的變化規律：被除數和除數同時乘（ 或除以 ） 相同的數（0 除外） ，商不變。商不變規律也可以應用于除法計算。在計算兩個末尾都有0 的除法算式中，應用“被除數和除數除以相同的數，商不變”，這樣計算比較簡便。注意：被除數的變化會帶來余數的變化。如：900+40,雖然在計算時被除數和除數同時劃去一個零，算到最后一步是 一

37、步是 10-8=2，但是余數并不是2，而是20。被除數乘（或除以）一個數，除數不變，商也乘幾（或除以）幾。被除數不變，除數乘或除以一個數（0除外），商也除以幾或乘幾。如：A+ B=10 那么 A+ （B + 2）=10X2 A+（BX2）=10+2附：常用數量關系2正方形的面積 =邊長x邊長（S=ax a=a ） 正方形的周長 =邊長x 4 （C=a x 4=4a）長方形白面積=長寬（S=a x b=ab）長方形白周長=（長+寬）x 2 C=（a +b）x2總價=單價x數量單價=總價+數量數量=總價+單價路程=速度x時間工總=工效x時間速度=路程+時間 工效=工總+時間時間=路程+速度 時間=

38、工總+工效房間面積=每塊地面磚面積x塊數塊數=房間面積+每塊面積（簡稱：大面積除以小面積）小學五年級上冊第一單元認識負數一、知識點：1零上 4 攝氏度記作+4；零下4 攝氏度記作4； “4 ”讀作正四，“4”讀作負四。4 也可以寫成4。2像4、 19、8844 這樣的數都是正數；像4、11、7這樣的數都是負數。3 0 即不是正數也不是負數，正數都大于0，負數都小于0。4具有相反意義的量我們可以分別用正數和負數來表示。有些是約定俗成的，比如：盈利為正，虧損為負；上升為正，下降為負；零上為正，零下為負；海平面以上為正，海平面以下為負有些是相對的，比如：如果向東為正，那么向西就為負5在日常生活中，我

39、們經常會先定一個基準，然后用正數和負數分別表示高于或低于基準的那一部分。比如：把某次考t成績90分作為基準，超過的分數用正數表示，不足的分數用負數表示6利用分割、平移的方法，我們可以將不規則圖形轉化為已經學過的規則圖形（長方形、正方形等），然后再計算出面積。第二單元多邊形面積的計算一、知識點：1 . 面積計算公式（文字公式和字母公式），必須書寫完整。長方形白面積=長 寬S=ab正方形的面積=邊長x邊長S=a 2平行四邊形的面積 =底x高 S= a h三角形的面積=底X高+ 2 S= a h+ 2梯形的面積=（上底+下底）x高+ 2 S = （a + b ） h +22 . 一個平行四邊形能分割

40、成兩個完全相同的三角形；兩個完全相同的三角形能拼成一個平行四邊形。一個平行四邊形能分割成兩個完全相同的梯形；兩個完全相同的梯形可能拼成一個平行四邊形。等底等高的三角形的面積一定相等，形狀不一定相同。一個三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。3 .如果一個三角形和一個平行四邊形的面積相等，底也相等，那么三角形的高是平行四邊形的高的2倍;如果一個三角形和一個平行四邊形的面積相等，高也相等，那么三角形的底是平行四邊形的底的2倍；4 .面積計算的步驟：（1）看清圖形；（2）用對公式；（3）細心計算；（4）注意單位。注意點：（1）底和高要對應；（2）計算三角形和梯形的面積不要忘記除以2; （

41、3）單位統一。5 .計算組合圖形的面積，可以通過分割法、添補法、割補法等將組合圖形轉化為已經學過的基本圖形進行計算， 將計算結果相加或者相減。第三單元 認識小數一、知識點：1 .分母是10、100、1000的分數都可以用小數表示，一位小數表示十分之幾、兩位小數表示百分之幾、三位 小數表示千分之幾2 .小數點右邊第一位是十分位，計數單位是十分之一或0.1 ;小數點右邊第二位是百分位，計數單位是百分之一或0.01 ;小數點右邊第三位是千分位，計數單位是千分之一或0.001 ;數位順序表3 .每相鄰的兩個計數單位之間的進率都是10。4 .小數的末尾添上?；蛘呷サ? ,小數的大小不變，這是小數的性質。

42、根據小數的性質，通?？梢匀サ粜的┪?的0把小數化簡。5 .把一個數改寫成用“萬”作單位的數，只要在這個數萬位的右下角點上小數點，再在數的末尾添寫“萬”字，并化簡。把一個數改寫成用“億”作單位的數，只要在這個數億位的右下角點上小數點，再在數的末尾添寫“億”字，并化簡。6 .精確到十分位就是保留一位小數。精確到百分位就是保留兩位小數求一個小數的近似數：（1）看清題目要求，明確保留幾位小數。（2）多看一位（即看尾數的最高位），用“四舍五入”求出近似數。7 .比較小數的大小：先看整數部分，整數部分大的小數就大；整數部分相同的，十分位上的數大的小數就大；十分位上的數也相同的，再比較百分位上的數； 一直

43、到比較出大小為止。第四單元小數加減法1.一、知識點：小數加減法的計算方法：相同數位對齊；從最低位算起：滿十進一；退一作十；結果化簡。2. 小數四則混合運算順序和整數四則混合運算順序相同。先乘除后加減；有括號的先算括號內的；同級運算從左往右依次算。3. 整數的運算定律對于小數同樣適用。第五單元找規律一、知識點：1. 列式時怎樣確定被除數和除數？從第一個物體到指定的那個物體的總個數作為被除數。排列中每組幾個物體，除數就是幾。2除完以后看什么數？怎樣根據余數確定某序號的物體是什么？除完后看余數。余數是幾就和每組中的第幾個相同，沒有余數就和每組中的最后一個相同。第六單元解決問題的策略一、知識點：2.

44、運用一 一列舉的策略要做到不重復不遺漏，必須先分類，再有序列舉。具體方法可以有：列表法、連線法、畫圖法、列式計算法，字母表示法3. 長方形的長 +寬=長方形周長的一半當長方形的周長不變時，長與寬長度相差的越大，這個長方形的面積就越?。婚L與寬長度相差的越小，這個長方形的面積就越大。當長方形的面積不變時，長與寬長度相差的越大，這個長方形的周長就越長；長與寬長度相差的越小，這個長方 形的周長就越短。第七、九單元小數乘法和除法一、知識點：1. 把一個小數乘10、100、1000只要把這個小數的小數點向右移動一位、兩位、三位；把一個小數的小 數點向右移動了一位、兩位、三位這個小數就擴大了10倍、100倍

45、、1000倍。2. 把一個小數除以 10、100、1000只要把這個小數的小數點向左移動一位、兩位、三位；把一個小數的小 數點向左移動了一位、兩位、三位這個小數就縮小了10倍、100倍、1000倍。3. 被除數不變，除數擴大（或縮小）幾倍，商就隨著縮?。ɑ驍U大）相同的倍數：除數不變，被除數擴大（或縮小）幾倍，商就隨著擴大（或縮?。┫嗤谋稊怠１怀龜蹬c除數同時擴大（或縮?。┫嗤谋稊担滩蛔?。4. 乘法中，一個因數不變，另一個因數擴大（或縮?。妆叮e就擴大（或縮?。妆丁?. 小數除以整數：（ 1 ）把它看作整數除以整數；（ 2）除的時候，我們從高位開始除起，每次除得的余數再和下一位的數合起來

46、繼續往下除；（ 3）商的小數點要和被除數的小數點對齊。5. 除數是小數的除法：（ 1 ）先劃去除數的小數點，將除數轉化成整數；（ 2）除數的小數點向右移動了幾位，被除數的小數點也向右移動幾位；（ 3）如果被除數的小數部分位數不夠或者是整數，就用0 補足；（ 4）再按照一個數除以整數的方法計算。6. 小數乘小數：（ 1 ）先按整數乘法算出積是多少；（ 2）再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點；（注意：在積里點小數點時，位數不夠的，要在前面用0 補足。 ）（ 3）最后，計算結果能夠化簡一定要化簡。注意：先點小數點，再化簡。7. 一個數（0 除外）乘一個比1 大的數，所得的積

47、比這個數大；一個數（0 除外）乘一個比1 小的數，所得的積比這個數?。灰粋€數(0 除外)乘1 ，所得的積等于這個數。8. 像0.6666這樣的小數是循環小數。一般可以用“四舍五入”法求近似值。特殊情況用去尾法和進一法求 近似值。小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。循環小數是無限小數。依次不斷重復出現的一個數字或者幾個數字是這個循環小數的循環節。9. 計算錢數，保留兩位小數，表示計算到分。保留一位小數，表示計算到角。10. 小數四則運算順序跟整數是一樣的。11. 運算定律和性質：加法：加法交換律：a+b=b+a加法結合律：( a+b)+c=a+(b

48、+c)減法：減法性質：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c乘法：乘法交換律：axb=bxa乘法結合律：(a x b) x c=a x (b x c)乘法分配律：(a+b) x c=ax c+bx c(a-b) x c=a x c-b x c除法：除法性質：a + b+ c=a + (b x c)第八單元公頃和平方千米一、知識點：1. 一個社區、校園、廣場的面積通常用“公頃”來表示；一個國家、省、市、地區、湖泊和大的土地面積時就要用“平方千米”做單位。2. 邊長是 100 米的正方形，面積是1 公頃；邊長是1000 米的正方形，面積是1 平方千米。3. 長度單位：1 千米 =10

49、00 米 1 米 =10分米 1 分米 =10厘米 1 厘米 =10毫米面積單位：1 平方米 =100 平方分米1 平方分米=100 平方厘米1 公頃 =10000 平方米1 平方千米=100 公頃 1 平方千米=1000000 平方米重量單位：1 噸 =1000 千克1 千克 =1000 克時間單位：1 年 =12 個月 1 周 =7 天 1 天 =24 小時 1 小時 =60 分鐘 1 分鐘 =60 秒 第十單元統計一、知識點：1 統計表分為單式統計表和復式統計表。復式統計表中的內容更豐富，方便各種數據的比較。填寫注意點：原始數據要準確，合計總計要細心，制表日期不忘記。2 條形統計圖分為單

50、式條形統計圖和復式條形統計圖。復式條形統計圖用不同的直條表示不同的數量，更直觀，更方便比較。圖例是用不同的直條區分表示不同的數量。填寫注意點：直條圖例要統一，數據寫在直條上，制圖日期不忘記。3 統計圖比統計表更方便，更直觀。小學五年級下冊知識點總結第一單元方程1、表示相等關系的式子叫做等式。2、含有未知數的等式是方程。3、方程一定是等式；等式不一定是方程。等式方程4、等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果仍然是等式。這是等式的性質。等式兩邊同時乘或除以同一個不等于0 的數，所得結果仍然是等式。這也是等式的性質。5、求方程中未知數的過程，叫做解方程。解方程時常用的關系式：一個加數=和另一個加數

51、減數=被減數差被減數=減數+差一個因數=積+另一個因數除數=被除數+商被除數=商 除數注意：解完方程，要養成檢驗的好習慣。6、五個連續的自然數（或連續的奇數，連續的偶數）的和，等于中間的一個數的5 倍。奇數個連續的自然數（或連續的奇數，連續的偶數）的和+個數=中間數7、4個連續的自然數（或連續的奇數，連續的偶數）的和，等于中間兩個數或首尾兩個數的和X個數+2 （高斯求和公式）8、列方程解應用題的思路：A、審題并弄懂題目的已知條件和所求問題。B、理清題目的等量關系。 C、設未知數，一般是把所求的數用 X表示。D根據等量關系列出方程 E、解方程F、檢驗G作答。第二單元確定位置1、確定位置時，豎排叫

52、做列，橫排叫做行。確定第幾列一般從左往右數，確定第幾行一般從前往后數。2、數對（x, y）第1個數表示第幾列（x）,第2個數表示第幾行（y）,寫數對時，是先寫列數，再寫行數。3、從地球儀上看，連接北極和南極兩點的是經線，垂直于經線的線圈是緯線，經線和緯線、分別按一定的順序編排表示“經度”和“緯度”，“經度”和“緯度”都用度（。）、分（）、秒（）表示。4、將某個點向左右平移幾格，只是列（ x）上的數字發生加減變化，向左減，向右加，行（y）上的數字不變。舉例：將點（6，3）的位置向右平移2 個單位后的位置是（8，3），列6+2=8；將點（6，3）的位置向左平移2個單位后的位置是（4， 3） ，列6

53、-2=4 。5、將某個點向上下平移幾格，只是行（ y）上的數字發生加減變化，向上減，向下加，列（x）上的數字不變。舉例：將點（6, 3）的位置向上平移2個單位后的位置是（6, 5）,行3+2=5;將點（6, 3）的位置向下平移 2個單位后的位置是（6, 1）,列3-2=1。第三單元公倍數和公因數1、一個數最小的因數是 1,最大的因數是它本身，一個數因數的個數是有限的。一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數倍數的個數是無限的。一個數最大的因數等于這個數最小的倍數。2、幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數，用符號,表示。幾個數的公倍數也是無限的。3、兩個數公有的因數， 叫做這兩個數的公因數，其中最大的一個，叫做這兩個數的最大公因數，用符號（，）。兩個數的公因數也是有限的。4、兩個素數的積一定是合數。舉例：3X5=15,