1、ISANY 標準化小組 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#2019年人教版小學數學四年級下冊易錯題匯總1 .四則運算乘除混合運算（*）4積商之和（差）的混合運算 （*）6兩個商（積）之和（差）的混合運算（*）8含有小括號的三步計算式題（*）132 .位置與方向體會位置關系的相對性（*、*） 143.運算定律與簡便計算乘法結合律（*）16乘法分配律（*、*、*） 19連減的簡便計算（*、*） 24加減混合簡便計算（*）264 .小數的意義與性質/卜（的串_5c （* *） 27小數點折置移動引起小數大小的變化（*）30、單名數、復名數的互化（*） 34求一個小數的近似數

2、（*）355 .三角形蘭花形的高（*）38三角形的三邊關系 （*、*、*） 39三角形的分類（*）42三角形的內角和（*、*） 436、小數的加法與減法用豎式計算小數加減法，理解小數點對齊的算理（*）44小數加減法的計算（*）45小數的簡便運算（*）467、植樹問題兩端都不種植樹問題（*）47二、原始錯例（四）年級數學第（八）冊學生錯例采集樣 本io ¥誤外采集者*采集 學校中國輕紡城小 學錯題來 源第一單元題型基本時機課時課型新授 課題目出 處口算P5綜 合單元習 練課相關知四則運算拓總復復習識展11 1習1課 1知識屬陳述性知識（）程序性知識（V ）策略性性知識（）教學簡此練習題

3、是在學習完同級、異級、有小括號運算順序之后述的第一節練習課時做的，學生對于四則運算順序基本掌握。典型錯題 題目：4X6+4X6二 學生錯解：4X6+4X6=1原因分析顯而易見，學生的錯解被算式中數字的特殊性與符號的特殊性所造 成，從而可以深入看到以下不足：1. “簡算”誤區。對于相同兩數（0除外）相除，商為1,學生在這 方面的簡算意識特別強烈，所以一看到此模型，順理成章抓住兩個“4X 6”，相除結果就是1,忽略了這樣運算順序的改變導致了結果的改變，這 樣的“簡算”無據可依，是不成功的。2. 數字“成對性”的誤區。在培養學生的數感當中，數字的成對出現 （同時加括號）對學生簡算意識的培養有一定的促

4、進作用。但有時由于思 維的定勢，忽略了運算順序的存在，從而導致結果改變。3. “除號”的特殊性。由于學生平時接觸到的加法、乘法相關計算， 適當地改變一些運算順序，結果沒有發生變化（背后有相應的定律和性質 支撐）。學生順理成章應用到其中，沒有考慮到“除號”的存在，如果隨 意地改變運算順序，有可能會使結果發生變化。教學建議基于以上三個誤區，有以下幾點建議：1 .在教學第三單元運算定律之時，要充分將定律運用之后與原有運算 順序進行對比，找到共同點與不同點，體現定律與性質的作用。尤其在對有除號存在的簡 算與計算時，如果不合理運用定律和性質，就會使結果發生變化。2 .數感的培養要科學與全而。不要隨意地去

5、歸納某種特性而成為學生 背誦的“條例”，資源鏈接600-604-15 736-35X20 98-18X5+25 28080 4 175-754-25 80-20X2+60 36-366-6 100+45 -100+45讓學生全方位地觀察與思考，抓住數字與符號的特性，選擇合理的計算或 簡算方法。在本題中，因為數字較小，學生完全可以按照從左往右的計算 法則進行計算，如果想要使計算變得更簡便，能過觀察可以把算式變成這 樣“4 + 4X6X6”進行計算。20X4 + 20X4 25X44-25X4 56X8 + 56X812X6912X625X84-25X836X9 + 36X925X8+ (25X8

6、)15X97+348X99+15+95X2865+35X1340+3604-20-10四）年級數學第（八）冊學生錯例100+1-100+11000+8-1000+8102+1-102+125+75-25+75采集樣 本40 磐 62. 5%采集者*米第 學校中國輕紡城小 學錯題來 源第一單元題型基本時機課時課型新授 課題目出 處自編習題綜口單元習 練課相關知 識四則運算拓展總復 習習 復課知識屬 性陳述性知識（）程序性知識（J ）策略性知識（）教學簡 述在四則運算單元，真正涉及到的列式計算很少，在小靈 通中出現的列式計算學生都做得很糟糕，于是我們自編了幾 題有關列式計算的習題，讓學生進行深入練

7、習。(典型錯題題目：30加上96減去12與5的積所得的差,和是多少學生錯解：30+9612X5=30+96-60=12660二66原因分析人教版教材中列式計算相關的題出現得并不多，所以由于平時練習量 較少，學生的出錯率非常高，從此錯題中可以看出以下幾方面的錯因。1 .學生對“看著算式用語言表達”和“看著語言用算式表求”兩都之間 不能和諧民展。前都優于后者，題中可看出先算積，再算減，最后算加。盡管學生所列的 算式的最后答案與正確答案一致，但運處順序卻發生了變化，而學生只追 求最后的得數對了，完全沒考慮本題列式計算對運算順序提出的重要性。2 .驗算意識不強。從學生答題的算式中我們可以通過校對運算順

8、序來 進行驗算，完全可以避免這個錯誤，但學生并沒有用驗算來辨別對錯的意識，他們對驗算 的意識只停留在計算部分的列式計算，看到有“驗算”就想到要驗算，沒 有主動將驗算作為一種數學方法去使用。教學建議根據以上錯因，提出以下幾方面教學建議：1 .平時課堂中要關注對綜合算式的表達。每一個綜合算式或更復雜一 些的綜合算式，一定能讓學生用簡潔而正確的數學語言表達它的運算過 程，從而為學生真正形成規范的數學術語表達作鋪墊。2 .增強學生驗算意識。在明確題中先算什么，再算什么時，要主動與 自己的綜合算式一一對應，養成自覺驗算的好習慣。驗算不是單純的一種 計算過程，更重要的是它是一種數學方法與思想的結合，學生要

9、合理地使 用這種方法去進行自我判斷，從而提高自身的數學素養。資源鏈接（1）25與16的積，減去756除以4的商，差是多少（2） 920減去6300與45的商，差是多少（3） 1650除以5的商加上16與8的積，積是多少（4） 637加上86與19的積，再減去1357,差是多少（5） 15乘以14與60的和，積是多少（四）年級數學第（八）冊學生錯例采集樣 本40 贈俁35%采集者*米集 學校中國輕紡城小 學錯題來 源第一單元題型基本時機課時課型新授 課題目出 處小靈通P6綜 口單元習 練課相關知 識四則運算拓展總復 習習 復課知識屬 性陳述性知識（）程序性知識（V ）策略性知識（）教學簡 述本題

10、的練習已經是進入第一單元的綜合練習環節，對于工 程問題之類的解決問題，在四上年級早己涉及，學生在處理相 關信息和數量之間的關系已經有了一定的能力水平。典型錯題題目:陳師傅一共要加工2240個零件，前15天加工了 60個，照這樣計算,2240 600 152240600還要加工多少天才能完成 學牛錯解.2240+ （6004-15）+ （6004-15）=22404-40二56 （天）（10 人） 人）二 2240-40=2200 （天）（1 人）=22404-40=46 （天）（1還有2人不會做原因分析此題出現了4種錯解，以第1種出現答案居多，先算陳師傅的工作效 率，即一天加工了多少個；再用工

11、作總量+工作效率，計算出總的工作時間，學生到此就停止了。通過訪談，主要存在以下幾個原因：1-學生的讀題能力令人擔憂。在訪談當中，我問學生提了什么問題, 學生不假思索地回答，求加工需要的時間，再次提醒他把題好好看一次， 學生才臉紅發現了問題的所在。2 .數量之間關系使用“呆板”。學生在解決問題時，明確了本題要通 過工效、工時和工總三者之間的關系來解決問題，然后就用數量關系去套 問題解決，而不是根據所求問題來理清數量之間的關系，再解決。而第2、 3種答案，更是完全對數量關系的理解有誤。3 . “理論”與“實際”聯系缺乏。從第2種答案就可看出學生缺少了 考慮實際情況的能力。，教學建故根據以上3點錯因

12、，提出以下幾方面教學建議：1 .應加強學生的審題能力。努力培養學生的的審題意識，最好養成邊讀 題邊圈重點詞或關鍵句的良好習慣。如在本題中，學生從題中可以圈出“前15天加工了 60個，“還要加工”這些詞句，這樣有利于學生在過會解題過程中犯下不 必要的錯誤或起到提醒作用。2 .應正確理清數量之間的關系。熟記數量關系這是前提，但必須理 解性地去記憶，在理解當中真正理清它們之間的關系，那樣才是真正在解 決問題，而不是生搬硬套地去死用數量關系。資源鏈接1 . 一條公路長3600米，已經修筑了 7天，平均每天修筑300米，余 下的每天修筑500米，還要幾天才能全部修完2 .星星服裝廠生產495套服裝，原計

13、劃11天完成，實際每天多生產 10套，幾天可以完成任務（四）年級數學第（八）冊學生錯例采集樣 本37亶誤%采集者*采集 學校紹興市昌安實 驗學校錯題來 源第一單元四則運算時機課時課型新授 課題目出 處課堂練習'型綜合單元習 練課相關知 識兩個商（積）之和 （差）的混合運算拓展總復 習習 復課知識屬 性陳述性知識（）程序性知識（V ）策略性知識（）教學簡 述這是第一單元的學習內容，學生已掌握加減混合運算、乘除 混合運算 積商之和（差）的混合運算、兩個商（積）之和（差）的混合運算的計算順序，在上完例4的練習課中進行的 基本練習中出現的一道題目。典型錯題：錯解64+3604-20-5=64+

14、18二82=77看：注意力的分配能力還比較差，四錯解64+360 + 20-5=64+360 4=64+90=154原因分析1 .從學生的角度 四年級的學生 則運算要求他們在同一時間把注意分配到兩個或兩個以上的對象，就出現 數字忘抄、符號抄錯等現象，有些學生學習習慣比較差，也導致丟三落四 的錯誤。有些學生深受20 5的干擾，看到20-5就馬上反應出20 5=4,有 些學生是對混合運算順序的理解不夠，順序混亂而導致錯誤。有些學生學困生還停留在對某些一步計算的算理和算法的缺失，基 本的數學概念和口算沒能好好的掌握所造成的錯誤。2 .從教材的編排看：教材編排采用的是“能結合現實素材理解運算順序，并進

15、行簡單的整 數四則混合運算”的理念，對四年級的學生理解“解決問題過程中感受運 算順序”帶來了難度，特別是學習基礎比較差的學生則造成了 “解決問題 和計算順序”兩頭都不能兼顧的情況，同時這單元學生正式接觸遞等式的 書寫格式，教材中四則運算的強化練習題安排也不是很多。教學建議L加強口算，重視習慣。四則運算的速度和正確率取決于口算的熟練和正確率，整個單元的學 習加強每天在家練習口算10分鐘、課前安排了 2-3分鐘算訓練，練習內 容為一步或兩步的100以內的加減法、表內乘除法、整十數的乘除法、和 教師收集整理的學生常錯、易混的口算題進行聽算和看算訓練。在四則運 算中還要求學生結合計算過程在草稿本上列好

16、豎式，草稿本也定期檢查評 比，以培養學生良好的書寫和仔細算的習慣等。2 .運用數學術語口頭讀一讀算式，如64+360 + 20-5,讀作64加上 360除以20的商減去5,差是多少使學生進一步理解“和、差、積、商， 乘、除以、除”等數學用語的含義，分清計算順序，也為后面學習列綜合 算式解答文字敘述題作了必要的滲透。接著在脫式計算前，要求學生同桌 口述運算順序，如58X41-16 + 4先算58乘41的積，再算16除以4的 商，最后算他們的差，也可以說先兩頭的乘除，再算中間的減法，一般能 把算式讀正確順序說清楚也就理解了四則運算的計算順序了。3 .在計算中要求學生用筆先畫一畫順序線，搞清要先算的

17、每一步再 算，以進一步防止學生迷失方向，從而為學生計算正確在計算順序上保駕 護航。資源鏈接針對性練習：算一算： 175-75X2+2825X4 + 25X4(12-2) +104-52404-(20-5)375 + 625 + 25X4 25X4 60 + 40©3254-13X (266-250)(四)年級數學第(八)冊學生錯例采集樣 本44 矍誤34%采集者傅佳 采集 學校東浦魯東完小錯題來 源第一單元四則運算題 型基本時機課時課型授 新課題目出 處數學作業本P3m單元習 練課相關知四則運算及運算順序拓總復復習識展習課知識屬 性陳述性知識（）程序性知識（V ）策略性知識（）教學簡

18、 述這個題目是學生初步學習四則混合運算后的基本練習題，學生 己基本掌握了四則運算的方法，即先算乘除后算加法。在此之 前，學生已經做了一些較為簡單的混合運算的題目，如24X5 + 30, 13+46-21等。而在四則混合運算的基礎上，學生將要學 習的是較負責的四則混合運算（有括號的先算括號里面的）， 如（61+11） + （19-11） ， 24+ （75-67） X60 等典型錯題28+32X3-60=60X3-60=180-60=120原因分析（可以從教師、學生、教材三個維度分析）多數學生在做該題時都按從左往右的順序在計算，四則混合運算對學 生來講是頭一次接觸，在這之前學生接觸的題型都是按從

19、左往右的方法計 算的，自然而然地學生形成了一種思維定式：計算題都是從左往右計算 的。而在教學中我發現有部分學生都存在一個小和尚念經的問題，問他們 四則混合運算時先算什么，學生都能很快說出：先算乘除后算加減，但在 實際作業中卻錯漏百出。在教學中，由于上課時間有限，教師沒有讓學生 加強練習，只是過多地強調“先算乘除后算加減”，學生無法將理論與實 際結合起來教學建議1 .在練習時通過劃線標序號的方法在計算前強制性地讓學生養成先弄 清運算順序與運算方法后再計算。2 .對在作業中錯誤率較高的題目，可以請平時計算存在較大問題的學 生上臺板演，結合這些學生計算中出現的錯誤及時進行講評，同時請平時 計算正確率

20、較高的學生做做小老師，來介紹自己的經驗。或者教師也可選 取一些錯誤率較集中的題目，將錯題原模原樣地寫在黑板上，讓出錯的學 生說說自己的想法，在回答中逐漸引導他們走向正確的思考方法。資源鏈接（四）年級數學第（八）冊學生錯例采集樣 本40總誤%采集者*米集 學校中國輕紡城小 學錯題來 源第一單元題型基本時機課時課型新授 課題目出 處數學書P7做一做2綜 合單元習 練課相關知 識四則運算拓展總復 習習 復課知識屬 性陳述性知識（）程序性知識（V ）策略性知識（）教學簡 述本題的練習是在剛剛學習了異級運算順序新授課之后的做 一做練習。典型錯題題目：星期天，6名學生去參觀卡通畫展覽，共付門票費30元，每

21、人乘車用2元，平均每人花了多少錢學生錯解：30+ （6+2）許多學生無從下筆二30 8=3 （元）6（元）原因分析在解決這個問題時，居然有許多學生無從下筆，當時令我很驚訝，馬 上進行了學生訪談，找到了原因：L信息提煉能力欠缺。從第1種錯解來看，學生們的總體思路指向性還 是明確的：求平均每人花了多少錢，用總共花的錢除以人數，但再細化思路，學生所提 煉的信息發生了明顯的錯誤。30元，只是總錢數里的一部分，人數是6 人，而“6+2”毫無道理，所以最后算式的數量關系不成立。題中提供的信 息比較零碎，學生不能有效整合，即信息與信息之間，信息與問題之間找 不到銜接點。2.平均數概念模棱兩可。求平均數時，學

22、生無法找到并區別總數與總 份數。教學建議根據以上錯因，提出以下幾方面教學建議：1 .加強學生處理信息的能力。在解決問題時，學生從讀題開始，邊讀 邊從題中提煉出最簡明扼要的信息，再分步思考信息之間有什么聯系與區 別，再與問題相結合，最后梳理出有用信息進行解決。如木題中，題中有3個信息：“6名學生”“共付門票費30元” “每人乘車用2元”，求平均每人花了多少錢。讓學生思考：2個信息，可求出平均每人付門票費多少元30 + 6=52個信息，可以求乘車共用多少錢6X2=12問題：平均每人花了多少錢學生花的錢包括了門票費和車費兩部分，可 以有兩種思路去思考：”平均每人的門票費+平均每人的車費”，即30 +

23、 6+2；或者“總共花的錢+總人數”，即（30+6X2） +6。2 .有效構建平均數概念。在教學平均數時，要特別關注量與量之間的 一一對應性，即總數與總份數相對應；“總平均數”可以寫成幾個“子平 均數”的和，但它們的總份數是一致的。資源鏈接（張齊華老師平均數教學設計）（四）年級數學第（八）冊學生錯例采集樣 本49誤 錯率70%采集者*II紹興縣華舍蜀 阜小學錯題來 源第一單元題 型基本一時機課時課 型新授 課題目出 處過關檢測綜 合單元練習 課相關知 識四則運算解決問題兩個商（積）之和（差）的混合運算（例4）拓 展總復 習復習 課知識屬 性陳述性知識（）程序性知識（）策略性知識（V ）教學簡

24、述課本P15也類似的題目，學生受其影響，產生思維定勢。典型錯動物園推出“一日游”的活動價：成人：每人150元兒童：每人60元團體5人以上（包括5人），每人100元。現在成人有4人，兒童7人要去游玩，想一想怎樣買票最省錢學生錯解.分別算出版人、兒童分別買票與團體買票的價格，再進行比較，取其 小者為省錢。原因分析課本P15也類似的題目，課本中明確規定了方案一和方案二，學生只 要按圖索驥，分別算出方案一和方案二的價格，再進行比較即可。學生受 其影響，產生思維定勢，認為只有這兩個方案，故“孰能生笨”，拿來主 義，未作思考，直接套用。殊不知，除了以上兩個方案，還存在著一個一 部分買給人票，一部分湊成買團

25、體票的這個方案。而此題恰恰是4個成人 外加1個兒童買團體票，剩下6個兒童買兒童票更為省錢。教師在課本教學時，直接出示了課本中已有的兩種方案，而未讓學生 有獨立思考的時間與空間，導致學生思維狹隘。教學建議1 .教師在教學P15課本中的第10道練習題時，不要將數學中現成的 方案一、方案二直接出示，可以和在一起，讓學生思考，讓他們提出可能 的方案，這樣就可以更加全面培養學生分析問題解決問題的能力，同時也 避免了學生思維的局限性。2 .教師要善于運用變式，把價格或人數做適當調整后，讓學生深入思 考：即當數字變化時，選擇的方案有可能是不一樣的，培養學生思維的深 刻性。資源鏈接希望小學組織全校1180名學

26、生去春游,共6個年級,每個年級有8名教 師帶隊,請你根據下而的租車單價表設計一個最省錢的租車方案,并計算出 租金共多少元單層車70240大客車而包車6030300200車型雙層車限坐人數（人）120單車租金（元）400（四）年級數學第（八）冊學生錯例采集樣 本33錯誤 率%采集者*米集 學校上虞華維文瀾 小學錯題來 源第1單元混合運算題型基本時機課時課型授 新課題目出 處第一單元過關檢測綜1 1單元習 練課相關知 識四則混合運算拓展總復 習習 復課知識屬 性陳述性知識（）程序性知識（J ）策略性知識（）教學簡 述在此之前，學生已經學習了沒有括號的四則混合運算和有 小括號的四則混合運算，并知道運

27、算順序，能正確進行計算。典型錯 學生錯解 75X6 + E =450+45:題（寫清錯題與錯解）75X64-6X75»X75.0=1原因分析（可以從教師、學生、教材三個維度分析）這是一道沒有括號的整數乘除混合運算，由于受前后相同數據的誘 惑，干擾了學生對運算順序的執行，從而不自覺地將除號左右的兩組“75 X6”分別同時進行計算，導致了計算結果的錯誤。筆者認為，錯因歸咎 于：一是學生對“沒有括號的整數乘除混合運算的順序”掌握不夠牢固； 二是教師在教學時，缺少對“沒有括號的整數乘除混合運算”與“有括號 的整數乘除混合運算”的設計與比較。教學建議1 .明確錯因。通過分析講評，讓學生明確上述

28、錯誤的原因是，由于運 算順序的出錯導致的，此題最后一步是算乘法，而不是算除法。要使上述 答案是正確的話，需要在后面的6X75這個算式加上括號。2 .加強比較。教師可以通過題組的比較和練習,如“75X6 + 6X75和 （75X6） + （6X75） ” ，讓學生區分這兩類混合運算的順序，從而加深 對運算順序的理解和掌握。資源鏈接1 .對比練習：（1） 75X6 + 6X75（2） （75X6） + （6X75）2 .添上運算括號，使等式成立。18 + 2 X 3+6=1184-2 X 3+6=81（四）年級數學第（八）冊學生錯例采集樣 本37 磐% 手采集者*a紹興市昌安實 驗學校錯題來 源第

29、二單元位置與方向題 型基本時機課時課 型新授 課題目出 處課堂練習本綜 合單元練習 課相關知 識體會位置關系的相對 性總復 習復習 課知識屬 性陳述性知識（V ）程序性知識（）策略性知識（）教學簡 述這是在總復習中教師自己添加的一道練習題。學生已經掌 握了第二單元關于根據方向和距離兩個條件確定物體的位置、 根據方向和距離，在圖上繪出物體的位置、位置關系的相對性 和描繪并繪制簡單的路線圖及三角形內角和等知識，這道題是 綜合運用以上這些知識加以解決。典型錯題：超市 a北（30。學校錯解以超市為觀察點，學校在（南偏東30° ）錯解以超市為觀察點，學校在（西偏北60° ）原因分析1

30、 .從學生的角度看：對于這道題目，根據簡單的圖示要學生說出位置，很多學生由于既 畫圖的習慣，又方向的掌握不是很正確就導致了錯誤。學生對于角的度量知識掌握的不扎實，根據三角形內角和180。，可 以算出以超市為觀察點的南偏東的角是60° ,東偏南的角是30°。對位置的相對性理解不是很好，不會根據根據學校為觀察點，超市 在學校的位置來推斷出相對的位置。2 .從教師的角度看：教師對于做這類題目的時候，還不夠重視學生通過畫圖對解題的幫 助。°對于有些學生的方向知識還是需要強調，進一步達到鞏固。教學建議1 .指導學生在圖上的超市和學校點劃上十字架（四個東南西北的方 向），幫助

31、解決問題。2 .指導學生運用方向的知識直接從超市為觀察點，找到學校在超市位 置，并且有兩種表述方法：以超市為觀察點的南偏東的角是60° ,東偏南 的角是30。，指導學生靈活應用所學的知識。3 .指導學生運用位置的相對性的知識，先以學校為觀察點說說，超市 在學校的位置是西偏北30° ,然后強調根據這兩地的位置具有相對性，以 這兩個不同地點為觀察點描述以超市為觀察點，學校在超市的位置時，方 向正好相反，角度不變。（西-東，北-南，西偏北-東偏南30° ） 資源鏈接點是學校的教學樓，B點是體育館，則體育館在教學樓的南偏西75。 方向上，A點看B點是 方向。2.小明家在小

32、東家南偏西40°方向500米處，請你用畫一畫平面圖。小明家在小麗家的（），小麗家在小明家的（）（四）年級數學第（八）冊學生錯例采集樣 本19 磐 20% 憐采集者*a紹興縣華舍蜀 阜小學錯題來 源第二單元基本時機課時課 型新授 課題目出 處課堂自編練習型綜 合單元練習 課相關知 識位置與方向體會位置 關系的相對性拓展總復 習復習 課知識屬 性陳述性知識（V ）程序性知識（）策略性知識（）教學簡 述學生從初步掌握了位置的相對性，但以誰為觀察點，往往容易 出錯，尤其是新課階段更是錯誤的高發期。典型錯題:錯誤答案：西偏南350 東偏北35°原因分析:以誰為“標準”，學生混淆了。學

33、生對于掌握兩個地點方向的相對性上，應該說有所掌握，但究竟是以誰為“標準”，也就是觀察點的選擇上，學生思維發生了混亂。教學建議：在教學中要“用教材教”而不是“教教材”，不能死扣教科書。而是 應該采用靈活多樣的手段，給予學生更多的實踐機會，通過實踐活動讓學 生掌握和理解“方向的相對性”，并在實踐中感悟觀察點的不同，描述的 位置也不同。資源鏈接:（四）年級數學第（八）冊學生錯例采集樣 本34蠹%采集者*II鶴池苑小學錯題來 源書本第三單元題 型基本時 機課時課 型新授 課題目出 處書本p35做一做（2）綜 合單元練習 課相關知 識乘法結合律拓展總復 習復習 課知識屬 性陳述性知識（）程序性知識（J

34、）策略性知識（）教學簡 述解決這個題目需要運用的知識是乘法結合律，學生在練習這題 時，剛剛學習理解什么叫乘法結合律，什么時候需要運用乘法 結合律之后的一個初步練習，在這個課時之前學習了加法交換 律，加法結合律，乘法交換律這些知識，正在逐步樹立簡便計 算的運算定律并開始熟練運用各類簡便計算的方法，后面還需 要進行這4種運算定律的分辨和聯系及混合運用的教學。題目：每瓶2元，買這些礦泉水，一共要花多少錢（圖面上有五箱， 每箱24瓶）典型錯例：學生列式為24X5X2后直接進行計算。原因分析：教師層面：我覺得主要是在之前教學乘法交換律中教師過于強調25和 4乘，125和8乘，學生對于25和4印象特別深刻

35、，教師的一再強調導致 學生機械地只看數字，沒有進行全面地分析。學生層面：收到了 25乘以4常用慣例的知識負遷移，機械地形成了碰 到題目就找25乘以4。教材上：其實教材給學生的信息非常有層次性，先是2元，再是24瓶，而 后通過數可以得到5箱，如果稍加細心分析可以列式為：2X5X24或者24 X （5X2）教學建議：1 .從教學引入和具體教學內容的教學都要始終圍繞情境教學進行，不 要單一機械地算式解答練習。多給學生接觸解決問題的時機。2 .給學生創設的情境練習不要過于單一，不要過于圍繞25乘以4和 125乘以8,還可以加入一些24乘以5、66乘以5等非典型簡算數據的情 況。資源鏈接（四）年級數學第

36、（八）冊學生錯例采集樣 本33筆誤%爭,采集者*米集 學校上虞華維文瀾 小學錯題來 源第3單元運算定律和 簡便計算題型基本時機課時課型授 新課題目出 處單元過關檢測綜1 1單元習 練課相關知 識乘法運算定律拓展總復 習習 復課知識屬 性陳述性知識（）程序性知識（J ）策略性知識（）教學簡 述這是第三單元“運算定律和簡便計算”過關檢測中的一道 簡算題。學生之前已掌握了混合運算的運算順序，己學過用乘 法分配律和乘法結合律，并能用這些運算定律進行簡算。典型鋁:題（寫清錯題與錯解）題目：怎樣簡便怎樣算25X （153X4）學生錯解：25X （153X4）=（25X153） X （25X4）=3825X

37、100=382500原因分析（可以從教師、學生、教材三個維度分析）由于乘法結合律與乘法分配律在表現形式上十分相近，致使一些學生 容易造成知覺上的錯誤，誤把乘法結合律當乘法分配律運用，這說明學生 對這兩條運算的理解還不夠透徹。乘法分配律是乘法對于兩個數的和或差 的分配律，而乘法結合律是幾個數連乘時，可以交換運算順序，像上題三 個連乘應選用乘法交換律或乘法結合律，而不應選用乘法分配律。這類錯 誤的歸因：一是學生方面，對兩種運算定律混淆；二是教師方面，缺少對 這兩種運算定律的比較和鞏固。教學建議1 .明確錯因。面對這些學生，教師不能簡單地從形式入手，告訴學生 括號里是乘號時不能運用乘法分配律，只能當

38、括號里是加法或減法時才能 用乘法分配律。而應從乘法結合律和乘法分配律的意義入手，可以通過結 合具體的情境讓學生加以理解，也可以通過讓學生對這兩條運算定律進行 比較，深入地理解乘法結合律及乘法分配律意義，自主建構起知識體系。2.加強比較。教師可讓學生用兩種不同的思路加以練習，如25義(153X4)與25X (153+4),以區別兩種運算定律的不同之處及其運用后 所產生不同的簡便程度，這樣可以加深學生對這兩種運算定律的理解。資源鏈接1 .重溫定律：乘法結合律aX (bXc)二aXbXc；乘法分配律aX (b+c)=aXb+aXc2 .比較練習:25X (153X4)和 25X (153+4)3 .

39、乘法結合律教學片段典型錯題：錯解KD25X 64X125 =25X8X8X125 =100X (8X125)=100X1000=100000原因分析1.在乘法計算中 百、整千的特殊算式 果不夠熟練或計算不乘法分配率教學片段(四)年級數學第(八)冊學生錯例采集樣 本37?俁%采集者*采集 學校紹興市昌安實 驗學校錯題來 源第三單元運算定律與 筒便計算題型基本時機課時課型新授 課題目出 處課堂練習本綜 合單元習 練課相關知 識乘除法中的簡便計算拓展總復 習復習 課知識屬 性陳述性知識()程序性知識(J )策略性知識()教學簡 述這是第三單元的學習內容，學生已掌握加法、乘法的幾個 定律和學了加減、連

40、減、連除計算，在學習了課本例4的乘除 法運算常見的簡便方法之后，在進行課堂練習本中的練習出現 的一道題目。錯解25X64 X125二 25X8+125X8二100+1000對于一些相乘可以得到整十、整=11002X5、25X4、125X8 的計算結夠仔細，導致計算錯誤。2.由于乘法結合律與乘法分配律在表現形式上十分相近，致使一些學 生容易造成知覺上的錯誤，誤把乘法結合律當乘法分配律運用，這說明學 生對這兩條運算的理解還不夠透徹。而且在乘法計算時一個數乘以兩位數 可以轉化成連續乘以兩個一位數以達到簡便計算的理解不到位，乘法分配 律是乘法對于兩個數的和或差的分配律，而乘法結合律是幾個數連乘時， 可

41、以交換運算順序，像上題三個連乘應選用乘法交換律或乘法結合律，而 不應選用乘法分配律。教學建議1 .加強對一些相乘可以得到整十、整百、整千的特殊算式2X5、25X 4、125X8的計算的口算練習和記憶，同時要求學生看清題目。2 .加強拆分專項練習25X12=25X4X3、25X32=25X4X8等,另外, 加強與乘法分配律的對比練習：25X88, 25X (8+80),讓學生進一步理解 乘法分配的含義和學會對此類題目的正確轉化。資源鏈接針對性練習：算一算： 125X88X25 125X16X22 25X44X6 125X32X25(四)年級數學第(八)冊學生錯例采集樣 本16人1誤%采集者*米集

42、 學校紹興縣安昌鎮中 心小學錯題來 源第三單元基本時機課時課型新授 課題目出 處課堂作業本'型綜 口V單元習 練課V相關知 識乘法分配律拓展復 總習習 復課知識屬 性陳述性知識()程序性知識(V )策略性知識()教學簡 述在本單元的學習中，學生已經認識了加法的交換律和乘法的 交換律，這幾個運算定律之間都是互相關聯的，學生易于掌握。 但是剛接觸乘法分配律，學生對于這個運算定律容易和前面的運 算定律產生混淆。(1) (80+4) X25=80X25 + 4錯誤率(2) 7X48 + 7X52=7X (48X52)錯誤率(3) 25X(4X8)=25X4+25X8 錯誤率 26%原因分析：面

43、對這樣的錯誤率，老師一般又要用幾節課的時間進行正面強化訓練 才使學生的這些錯誤有所好轉。這樣的效果使我們很郁悶，問題到底出在 什么地方有老師說是學生的接受能力太差，這么簡單的形式只要記住去套 用就可以了。可我們教了好幾屆學生但每次發現同樣的問題，原因應該不 在學生而在我們老師或教材身上。對相關數學教師進行了訪談，女她們或多或少都有這樣的感覺:這個知 識點由于學生沒有足夠的生活經驗及相關認識,其運用又變化多端,所以課 即使上了，他們也沒能真正理解其內涵，只是在“依葫蘆畫瓢”；課后，學生 對這個知識點的遺忘速度更是非常快。尤其對于數學基礎薄弱的學生,雖然 是硬記了各種類型的解答方法,但依然不能從真

44、正意義上去理解。我們又對出錯學生進行了重點訪談，發現首要問題是這些學生普遍說 不出乘法分配律。第二個問題是他們覺得像第一題2 5已與8 0相乘了， 為何還要與4相乘，與原有認知或潛意識不相符合(怎么可以同一個數重 復使用兩次呢)。第三個問題是受到乘法結合率的負遷移的影響，想當然 得出了這樣的算式。我們又查閱了幾個版本教材對這一內容的編排特點，發現人教版、北 師大版和的教材都是這樣編排的，它強調從問題情境列出算式入手，發現 兩邊的算式結果是相等的，而且還能舉出很多這樣的例子，卻舉不出反 例，于是采用不完全歸納法得出了乘法分配律(a+b) Xc=aXb + aXc, 一般老師的教學程序正好體現了教

45、材的編排意圖。說明利用情境幫助學生 學習乘法分配律已經達成了共識。通過對師生的訪談、各版本教材的分析和我們的研究，我們認為根本 原因在于學生不知道為什么乘法分配律會成立，從兩邊算式相等中提取乘 法分配律，只是機械記住了乘法分配律的形式，學生只知其然不知其所以 然是最根本的原因，沒有很好從意義入手理解乘法分配律，不利于學生對 知識的掌握，也不利于建立數學模型。我們認為乘法分配律教學必須從形 式化理解走向意義建構。教學建議.乘法的翟義對于學生并不陌生，如果整節課圍繞乘法的意義展開乘法分 配律的教學，學生就能學習得比較深入。不僅可以掌握它的外形結構，而 且較好地理解它的意義內涵，或者說真正地理解乘法

46、分配律，大大提升學 生的對乘法分配建的認識水平，又符合學生的認知特點，取得理想的教學 效果。一、我們可以采用從乘法算式中一個因數的分解與展開，讓學生在 乘法中感受分配律的意義。二、我們先讓學生經歷乘法分配律的獲取過程 然后在小結中提升揭示這種數學的思考方法，利用數學規律學習過程中較 好地滲透數學思想方法的學習O同時讓學生對不完全歸納法有個初步的理 解和應用。資源鏈接：(4) 前預熱，從生活中的分配引入到數學中的分配，通過七人分粥的 故事，讓學生暢開心說想法，拉近與學生的距離。師：同學們，剛才我們聽了生活中關于分配的故事。今天，我們要來 研究數學中有關分配的知識，看看我們班誰是最能干的。(5)

47、乘法意義出發構建乘法分配律(1)出示格子圖通過數形結合得出算式18X6,結合圖示讓學生順利得 出算式表示的是18個6或6個18取其一)回憶我們是如何計算的引導學生得出計算18個6實際上把10個6與8 個6合并起來得到的。18X6= (10 + 8) X6 =10X6 +8X6 讓學生用意義讀一讀。18 個6等于10個6與8個6的和。告訴學生實際上，我們是把18分成了 10與8的和，還可以把18分解 成另外兩個數相加的和嗎引導學生把18分成1和17、2和16、3和外等 等。從而展開得出形如：(1 + 17) X6 =1X6 +17X6等等式，并告訴 學生像這樣表示左右兩邊相等的式子叫等式。(2)

48、你還能舉出別的例子也進行這樣的展開，寫出等式嗎抽幾位學生的 回答板書。3)小結提升意義構架：師：觀察上面的等式，我們在乘法中先把一個因數分解然后再展開的 等式中請你觀察左邊和右邊的變化，有沒有發現什么相同的規律待學生有所發現后，師：(驚奇地)你們真的發現了這幾個算式中隱 含著的規律，請與你的同桌交流一下，好嗎師：從大家神態和臉部表情中，老師知道你們一定是自己發現了什么 規律。同學們們你們發現了什么，我能猜到。不過，你們所看到的也許只 是一種偶然。你們能再舉些例子對自己的猜想進行驗證嗎學生各自舉例，然后老師引導說明萬一我們舉的例子都只是碰巧怎么 辦你能舉出一個反例嗎期待引起同學們的的深入思考學生

49、說不能出現0乘0,因為0本身就表示沒有，不能再分了，我們一 般不研究。(3)根據你的發現填空：(12+18) X4 =12X 口 + 18X 口(15+20) X6= QX6+ DX6(+7) X200= 0X200+ QX20075x6= nxn + 義口35x27= nxn + nxn重點研討第四題，第五題，既可分解35也可分解27,再進行展開填 數。(4)教師再次出示三個算式引導學生也能展開來寫出等式。(15 +26) X。=(A+80) X =(a+b) X c=(1)學生作業指名匯報，集體交流。【從圓、三角形，數字最后到字母式表示式，從具體到抽象，讓學生 逐步理解乘法分配律。1重點討

50、論：(a+b) Xc = aXc + bXc這個字母表達式代表所有算式嗎我們看，“a+b”在這里表示“c”在這里表示(揭示課題)你這樣把左邊的算式改寫成右邊算式的過程這就是我們今 天要學的乘法分配律。再請向個同學用自己的話說說什么是乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘可以先把它們分別與這個數相乘再相加，這 叫做乘法分配律。讓學生對照書上的概括，進一步加深對乘法分配律的了解，誰能說說 “分配”是什么意思，它是怎么分配的(讓學生理解分配是表面，實質是 分解與合并。)師:對手乘法分配律用文字或字母來表示感覺怎樣體會字母表示的簡 潔、明了，告知這就是數學的美。【意圖：對于乘法分配律的教學，教師沒有把重點

51、放在數學語言的表 達上，反復進行所謂的嚴格準確和簡明的表述，而是把重點放在讓學生通 過分拆的計算去完整地感知，對所列算式進行觀察、比較和歸納，大膽提 出自己的猜想并舉例進行驗證只有經過這樣的探究活動，學和才會真 正有所體驗，才能構建有自己意義的知識，用語言表達乘法分配律也就思 維的外化。特別要讓學生對照等式來說，期待在腦中建立表像】3-在對比練習中深化學生對乘法分配律的認識(1)題組練習判斷對錯，加深學生的認識：(75 + 6) X4=75X4+6(75X6) X4=75X4+6X4(75X6) X4=75X4X6X4(75X6) X4=75X4X6【通過辨析，學生更加清楚乘法分配律的內涵及與

52、乘法結合律的區 別】2 2） （6-4） X5 =6X5 -4X5【把乘法分配律拓展到減法，利用面積和意義來幫助學生理解。】3 .拓展練習25X44【用乘法分配律或結合律進行對比簡便計算，體會乘法分配律的用 途。14 .課堂小結提升認識今天我們學習了乘法的另一種規律，乘法分配律，你覺得我們是怎樣 得出乘法分配建的請同學和大家分享一下你今天這節課的收獲。【在學生回憶獲得乘法分配律的過程中點破不完全歸納法提升認識。】（四）年級數學第（八）冊學生錯例采集樣 本34孥誤 率采集者*米集 學校鶴池苑小學錯題來 源第三單元題型基本時機課時課型授 新課題目出 處書本P38頁練習（6）綜口單元習 練課相關知 識簡便計算拓展總復 習復習 課知識屬 性陳述性知識（）程序性知識（J ）策略性知識（）教學簡 述此題在練習六中，是個純算式的簡算練習，是加法和乘法的運 算定律學完后的一個練