1、圓 知 識 點 歸 納一、圓的定義。1、以定點為圓心，定長為半徑的點組成的圖形。2、在同一平面內，到一個定點的距離都相等的點組成的圖形。二、圓的各元素。1、半徑：圓上一點與圓心的連線段。2、直徑：連接圓上兩點有經過圓心的線段。3、弦：連接圓上兩點線段(直徑也是弦)。4、弧：圓上兩點之間的曲線部分。半圓周也是弧。(1)劣弧：小于半圓周的弧。(2)優弧：大于半圓周的弧。5、圓心角：以圓心為頂點，半徑為角的邊。6、圓周角：頂點在圓周上，圓周角的兩邊是弦。7、弦心距：圓心到弦的垂線段的長。三、圓的基本性質。1、圓的對稱性。(1)圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是直徑所在的直線。(2)圓是中心對稱圖形，它的對

2、稱中心是圓心。(3)圓是旋轉對稱圖形。2、垂徑定理。(1)垂直于弦的直徑平分這條弦，且平分這條弦所對的兩條弧。(2)推論：平分弦(非直徑)的直徑，垂直于弦且平分弦所對的兩條弧。平分弧的直徑，垂直平分弧所對的弦。3、圓心角的度數等于它所對弧的度數。圓周角的度數等于它所對弧度數的一半。(1)同弧所對的圓周角相等。(2)直徑所對的圓周角是直角；圓周角為直角，它所對的弦是直徑。4、在同圓或等圓中，兩條弦、兩條弧、兩個圓周角、兩個圓心角、兩條弦心距五對量中只 要有一對量相等，其余四對量也分別相等。5、夾在平行線間的兩條弧相等。6、設。的半徑為r, OP=dd d尸0點P在。內d= r點P在。上7、(勺M

3、兩(卡dB產制心M11O紫線段的中垂線上。(2)不在同一直線上的三點確定一個圓，圓心是三邊中垂線的交點，它到三個點的距離相等。(直角三角形的外心就是斜邊的中點。)8、直線與圓的位置關系。d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑。直線與圓有兩個交點，直線與圓相交；直線與圓只有一個交點，直線與圓相切;直線與圓沒有交點，直線與圓相離。d d 5= 直線與圓相交。d= r直線與圓相切。9、回直件空柄系中，A綸與同楙離By2)。則 AB= (% X2)2 (yi y2)210、圓的切線判定。(1) d=r時，直線是圓的切線。切點不明確：畫垂直，證半徑。(2)經過半徑的外端且與半徑垂直的直線是圓的切線。切點

4、明確：連半徑，證垂直。11、圓的切線的性質(補充)。(1)經過切點的直徑一定垂直于切線。(2)經過切點并且垂直于這條切線的直線一定經過圓心。12、切線長定理。12 (2)圖13(2)圖(1)切線長：從圓外一點引圓的兩條切線，切點與這點之間連線段的長叫這個點到圓的切線長。(2)切線長定理。, PA、PB切。于點 A、BPA=PB / 1=/ 2。13、內切圓及有關計算(1)三角形內切圓的圓心是三個內角平分線的交點，它到三邊的距離相等。(2)如圖， ABC中,AB=5 BC=6 AC=7。切 ABC三邊于點 D E、F。求：AD BE CF的長。分析：設 AD=k 貝U AD=AF=x BD=BE

5、=5-x, CE=CF=7x.可得方程：5-x + 7-x=6,解得x=3(3) ABC中，/ C=90,AC=b BC=a AB=g求內切圓的半徑r o分析：先證得正方形ODCE得 CD=CE=rAD=AF=b r, BE=BF=a rr + a r=c得 r=U_21 ,、(4) SAab(= r(a b c)214、(補充)(1)弦切角：角的頂點在圓周上，角的一邊是圓的切線，另一邊是圓的弦。如圖，BC切。于點B, AB為弦，/ ABC叫弦切角，/ ABCW d(2)相交弦定理。圓的兩條弦AB與CDffi交于點P,則PAPB=PC PD(3)切割線定理。如圖，PA切。于點A, PBC是。的割線，則pA=pb pc(4)推論：如圖，PAB PC比。的割線，則PA- PB=PC PD15、圓與圓B勺位置關系(1)圖(1)外離：dri +12,外切：d=ri +12,相交：n- 2dr1 + 2,交點有 2個;內切：d=r1一2,交點有1個;內含：0&dri 口,交點有0個。(2)性質。相交兩圓的連心線垂直平分公共弦 相切兩圓的連心線必經過切點n表示，圓的半徑用R表示。16、圓中有關量的計算(1)弧長有L表示，圓心角用L= n 2 R n R 360180(2)扇形的面積用S表示。n R R