1、數學建模小論文·正弦型函數與氣溫變化曲線原問題：從教材上的一道習題（人教B版必修四P717）談起如圖所示,某地一天從6時至14時的溫度變化曲線近似滿足函數 ,其中A0,且函數在6時與14時分別取得最小值（最低溫度）和最大值（最高溫度）.(一對原題的解答【對應作業2.1】由圖像可直接得到:最低溫度為10,在6h時達到,最高氣溫為30,在14h時達到;這段時間的最大溫差為30-10=20.T(周期=16h.根據 ,A=10,b=20;又 ,解得 .由x=10時為中心對稱點得解得 故,此圖象擬合為正弦型函數后表達式為(二日氣溫變化規律與其科學依據【對應作業中2.1&2.2】北京每小

2、時天氣預報（12-06及12-07）12-0600:0001:0002:0003:0004:0005:0006:0007:0008:00210-1-1-2-2-3-209:0010:0011:0012:0013:0014:0015:0016:0017:000358911108618:0019:0020:0021:0022:0023:0065443212-0700:0001:0002:0003:0004:0005:0006:0007:0008:001100-1-2-2-1109:0010:0011:0012:0013:0014:0015:0016:0017:00246891097518:0019

3、:0020:0021:0022:0023:0043210-1散點圖象：擬合曲線方程：擬合圖：圖像分析與科學依據：圖像可得每日的最高溫出現在14:00，不是12:00；最低溫出現在6:00附近(日出前。天氣的冷熱，主要決定于空氣溫度的高低，而影響空氣溫度的主要因素，是由太陽輻射強度所決定的。但是，太陽光熱并不是直接使氣溫升高的主要原因。空氣直接吸收陽光的熱能總共只有14左右，而有43左右被地面吸收了。當地面吸收了太陽的輻射熱量之后，再通過輻射、對流等形式向空氣中傳導，這是氣溫升高的主要原因。太陽光照射到地面上，曬熱了地面，地面吸收的熱再釋放出去烘熱空氣，所以地面受熱以后，還需要一段時間，才能使氣

4、溫升高。在中午以后，地面放出的熱量，仍少于太陽供給的熱量.直到下午二、三點鐘，地面溫度才能升到最高，氣溫也才是最高。同理，太陽下山后，失去了陽光熱的供應，因此，開始不斷散失熱量，氣流也就不斷降低，到了凌晨，這時地面溫度降到最低值，所以氣溫在此時為最低。這也是每日氣溫變化并不十分對稱，也就不能與正弦型函數十分契合。（三）月平均氣溫變化和月極端氣溫變化規律【對應作業中的2.2&2.3】北京各月份天氣（2012年）月份123456平均高溫1411212930極高溫度4821283438平均低溫-8-61111720極低溫度-13-12-601215月份789101112平均高溫3130262

5、19-1極高溫度36353027153平均低溫2322158-1-8極低溫度1916101-7-15平均高溫極高溫度平均低溫極低溫度平均值17.723.37.81.7高低差32353134散點圖象：（將2012年的數據進行兩次平移以便進行函數圖象擬合）擬合曲線方程：極高溫度 平均高溫 平均低溫 極低溫度 擬合圖：圖像分析：1月各項溫度指標最低，7月各項溫度指標最高，而對于北半球海洋氣候的地區，最高氣溫出現在8月，低溫在2月。這是由于水的比熱容比陸地大，陸地升溫和降溫都比海洋大且幅度也更大。另外，也并未了解到具體的理論依據以證明極高溫度的變化幅度最大的原因，我認為這是更大的隨機性所導致的，當年的情況并不能延伸到各年之中，不具真正的普適性。也可以發現，平均高溫與極高溫度之差和平均低溫與極低溫度之差是相近的。經驗總結：關于如何快速將各月氣溫(包括平均高低和極高低溫四者擬合入正弦型函數中,有以下想法.由于氣溫變