1、 第26講 邏輯問題（一）在日常生活中，有些問題常常要求我們主要通過分析和推理，而不是計算得出正確的結論。這類判斷、推理問題，就叫做邏輯推理問題，簡稱邏輯問題。這類題目與我們學過的數學題目有很大不同，題中往往沒有數字和圖形，也不用我們學過的數學計算方法，而是根據已知條件，分析推理，得到答案。本講介紹利用列表法求解邏輯問題。例1小王、小張和小李一位是工人，一位是農民，一位是教師，現在只知道：小李比教師年齡大；小王與農民不同歲；農民比小張年齡小。問：誰是工人？誰是農民？誰是教師？分析與解：由題目條件可以知道：小李不是教師，小王不是農民，小張不是農民。由此得到左下表。表格中打“”表示肯定，

2、打“×”表示否定。因為左上表中，任一行、任一列只能有一個“”，其余是“×”，所以小李是農民，于是得到右上表。因為農民小李比小張年齡小，又小李比教師年齡大，所以小張比教師年齡大，即小張不是教師。因此得到左下表，從而得到右下表，即小張是工人，小李是農民，小王是教師。例1中采用列表法，使得各種關系更明確。為了講解清楚，例題中畫了幾個表，實際解題時，不用畫這么多表，只在一個表中先后畫出各種關系即可。需要注意的是：第一步應將題目條件給出的關系畫在表上，然后再依次將分析推理出的關系畫在表上；每行每列只能有一個“”，如果出現了一個“”，它所在的行和列的其余格中都應畫“×”。在下

3、面的例題中，“”和“×”的含義是很明顯的，不再單獨解釋。例2劉剛、馬輝、李強三個男孩各有一個妹妹，六個人進行乒乓球混合雙打比賽。事先規定：兄妹二人不許搭伴。第一盤：劉剛和小麗對李強和小英；第二盤：李強和小紅對劉剛和馬輝的妹妹。問：三個男孩的妹妹分別是誰？分析與解：因為兄妹二人不許搭伴，所以題目條件表明：劉剛與小麗、李強與小英、李強與小紅都不是兄妹。由第二盤看出，小紅不是馬輝的妹妹。將這些關系畫在左下表中，由左下表可得右下表。劉剛與小紅、馬輝與小英、李強與小麗分別是兄妹。例3甲、乙、丙每人有兩個外號，人們有時以“數學博士”、“短跑健將”、“跳高冠軍”、“小畫家”、“大作家”和“歌唱家”

4、稱呼他們。此外：（1）數學博士夸跳高冠軍跳得高；（2）跳高冠軍和大作家常與甲一起去看電影；（3）短跑健將請小畫家畫賀年卡；（4）數學博士和小畫家很要好；（5）乙向大作家借過書；（6）丙下象棋常贏乙和小畫家。你知道甲、乙、丙各有哪兩個外號嗎？分析與解：由（2）知，甲不是跳高冠軍和大作家；由（5）知，乙不是大作家；由（6）知，丙、乙都不是小畫家。由此可得到下表：因為甲是小畫家，所以由（3）（4）知甲不是短跑健將和數學博士，推知甲是歌唱家。因為丙是大作家，所以由（2）知丙不是跳高冠軍，推知乙是跳高冠軍。因為乙是跳高冠軍，所以由（1）知乙不是數學博士。將上面的結論依次填入上表，便得到下表：所以，甲是小

5、畫家和歌唱家，乙是短跑健將和跳高冠軍，丙是數學博士和大作家。例4張明、席輝和李剛在北京、上海和天津工作，他們的職業是工人、農民和教師，已知：（1）張明不在北京工作，席輝不在上海工作；（2）在北京工作的不是教師；（3）在上海工作的是工人；（4）席輝不是農民。問：這三人各住哪里？各是什么職業？分析與解：與前面的例題相比，這道題的關系要復雜一些，要求我們通過推理，弄清人物、工作地點、職業三者之間的關系。三者的關系需要兩兩構造三個表，即人物與地點，人物與職業，地點與職業三個表。我們先將題目條件中所給出的關系用下面的表來表示，由條件（1）得到表1，由條件（4）得到表2，由條件（2）（3）得到表3。因為各

6、表中，每行每列只能有一個“”，所以表（3）可填全為表（4）。因為席輝不在上海工作，在上海工作的是工人，所以席輝不是工人，他又不是農民，所以席輝是教師。再由表4知，教師住在天津，即席輝住在天津。至此，表1可填全為表5。對照表5和表4，得到：張明住在上海是工人，席輝住在天津是教師，李剛住在北京是農民。  練習261.甲、乙、丙分別是來自中國、日本和英國的小朋友。甲不會英文，乙不懂日語卻與英國小朋友熱烈交談。問：甲、乙、丙分別是哪國的小朋友？2.徐、王、陳、趙四位師傅分別是工廠的木工、車工、電工和鉗工，他們都是象棋迷。（1）電工只和車工下棋；（2）王、陳兩位師傅經常與木工下棋；（

7、3）徐師傅與電工下棋互有勝負；（4）陳師傅比鉗工下得好。問：徐、王、陳、趙四位師傅各從事什么工種？3.李波、顧鋒、劉英三位老師共同擔負六年級某班的語文、數學、政治、體育、音樂和圖畫六門課的教學，每人教兩門。現知道：（1）顧鋒最年輕；（2）李波喜歡與體育老師、數學老師交談；（3）體育老師和圖畫老師都比政治老師年齡大；（4）顧鋒、音樂老師、語文老師經常一起去游泳；（5）劉英與語文老師是鄰居。問：各人分別教哪兩門課程？4.A，B，C，D分別是中國、日本、美國和法國人。已知：（1）A和中國人是醫生；（2）B和法國人是教師；（3）C和日本人職業不同；（4）D不會看病。問：A，B，C，D各是哪國人，5.小亮、小紅、小娟分別在一小、二小、