1、圓柱、圓錐、圓臺和球圓柱、圓錐、圓臺和球旋轉體的概念旋轉體的概念 由一個平面圖形繞著一條直線旋轉產生的由一個平面圖形繞著一條直線旋轉產生的曲面所圍成的幾何體叫做曲面所圍成的幾何體叫做旋轉體旋轉體，這條直線，這條直線叫做旋轉體的叫做旋轉體的軸軸。比如常見的旋轉體有。比如常見的旋轉體有圓柱、圓柱、圓錐、圓臺和球圓錐、圓臺和球.AAOO三、圓柱的結構特征三、圓柱的結構特征矩矩 形形O1O 1、定義：以矩形的一邊所在直、定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉軸，其余三邊旋轉形成的線為旋轉軸，其余三邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫做曲面所圍成的幾何體叫做圓柱圓柱。 （1）旋轉軸叫做）旋轉軸叫做圓柱的軸圓柱的軸

2、。 （2） 垂直于軸的邊旋轉而成垂直于軸的邊旋轉而成的曲面叫做的曲面叫做圓柱的底面圓柱的底面。 （3）平行于軸的旋轉而成的）平行于軸的旋轉而成的曲面叫做曲面叫做圓柱的側面圓柱的側面。 （4）無論旋轉到什么位置不）無論旋轉到什么位置不垂直于軸的邊都叫做垂直于軸的邊都叫做圓柱的母線圓柱的母線。圓柱圓柱側面側面軸軸母線底面底面記作：圓柱記作：圓柱OO母線3圓柱的表示方法：用表示它的軸的字圓柱的表示方法：用表示它的軸的字母表示，如圓柱母表示，如圓柱OO .4圓柱具有以下性質：圓柱具有以下性質：（1）圓柱的）圓柱的底面底面是兩個是兩個半徑相等半徑相等的的圓圓， 兩圓所在的平面互相平行；兩圓所在的平面互相

3、平行；（2）通過軸的各個截面是叫做軸截面，）通過軸的各個截面是叫做軸截面，軸截面是全等的矩形；軸截面是全等的矩形；（3）母線平行且相等母線平行且相等，它們都垂直于底，它們都垂直于底面，它們的長等于圓柱的面，它們的長等于圓柱的高高. 以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸，其以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體是什么？余兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體是什么？SOA四、圓錐的結構特征四、圓錐的結構特征直角三直角三角形角形SAO1、定義：以直角三角形的直角邊定義：以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉而成的曲面所圍

4、成的幾何體叫轉而成的曲面所圍成的幾何體叫做做圓錐圓錐。 （1）旋轉軸叫做）旋轉軸叫做圓錐的軸圓錐的軸。（2） 垂直于軸的邊旋轉垂直于軸的邊旋轉而成的曲面叫做而成的曲面叫做圓錐的底圓錐的底面面。（3）圓錐的）圓錐的底面底面：垂直于軸的邊旋轉而成：垂直于軸的邊旋轉而成的圓面叫做圓錐的底面；的圓面叫做圓錐的底面；（4）圓錐的）圓錐的側面側面：不垂直于軸的邊旋轉而：不垂直于軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓錐的側面；成的曲面叫做圓錐的側面；（5）圓錐的）圓錐的母線母線：無論旋轉到什么位置，：無論旋轉到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓錐的母線；不垂直于軸的邊都叫做圓錐的母線； 2 2、圓錐的表示、圓錐的表示 用

5、表示它用表示它的的軸的字母軸的字母表表示，示，如圓錐如圓錐SOSO。3 3、圓錐與棱錐、圓錐與棱錐統稱為統稱為錐體。錐體。軸軸底面底面側面側面母線母線3圓錐具有以下性質：圓錐具有以下性質：（1）圓錐的）圓錐的底面是一個圓底面是一個圓，底面和軸垂，底面和軸垂直；直；（2）平行于底面的）平行于底面的截面是圓截面是圓；（3）通過軸的各個截面是）通過軸的各個截面是軸截面軸截面，各軸，各軸截面是截面是全等的等腰三角形全等的等腰三角形；（4）過頂點和底面相交的）過頂點和底面相交的截面是等腰三截面是等腰三角形角形;（5）母線母線都過頂點且相等，各母線與軸都過頂點且相等，各母線與軸的夾角相等。的夾角相等。 以

6、直角梯形的直角邊以直角梯形的直角邊所在直線為旋轉軸，其余所在直線為旋轉軸，其余邊旋轉形成的曲面所圍成邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體是什么？的幾何體是什么？AOAO三圓臺及相關概念三圓臺及相關概念 1定義：以定義：以直角梯形直角梯形的一條直角邊所在的一條直角邊所在的直線為旋轉軸，將的直線為旋轉軸，將直角梯形旋轉一周直角梯形旋轉一周而而形成的曲面所圍成的幾何體叫做形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓臺圓臺。2相關概念：相關概念：（1）圓臺的）圓臺的軸軸：旋轉軸叫做圓臺的軸；：旋轉軸叫做圓臺的軸；（2）圓臺的）圓臺的高高：在軸上的這條邊（或它：在軸上的這條邊（或它的長度）叫做圓臺的高；的長度）叫做圓臺的高

7、；（3）圓臺的）圓臺的底面底面：垂直于軸的邊旋轉而：垂直于軸的邊旋轉而成的圓面叫做圓臺的底面；成的圓面叫做圓臺的底面；（4）圓臺的）圓臺的側面側面：不垂直于軸的邊旋轉：不垂直于軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓臺的側面；而成的曲面叫做圓臺的側面；（5）圓臺的）圓臺的母線母線：無論旋轉到什么位置，：無論旋轉到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓臺的母線。不垂直于軸的邊都叫做圓臺的母線。側面側面上底面上底面母線下底面下底面母線軸3圓臺的表示方法圓臺的表示方法：用表示它的軸的字：用表示它的軸的字母表示，如圓臺母表示，如圓臺OO。4圓臺具有以下性質：圓臺具有以下性質：（1）圓臺的）圓臺的底面底面是兩個半徑不等的圓

8、，兩圓是兩個半徑不等的圓，兩圓所在的平面互相平行又都和軸垂直；所在的平面互相平行又都和軸垂直；（2）平行于底面的）平行于底面的截面是圓截面是圓；（3）通過軸的各個截面是）通過軸的各個截面是軸截面軸截面，各軸截面，各軸截面是全等的是全等的等腰梯形等腰梯形；（4）任意兩條）任意兩條母線母線（它們（它們延長后會相交延長后會相交）確）確定的平面，截圓臺所得的截面是等腰梯形；定的平面，截圓臺所得的截面是等腰梯形；（5）母線都相等，各母線延長后都）母線都相等，各母線延長后都相交于一相交于一點點。圓柱、圓錐、圓臺圓柱、圓錐、圓臺名稱名稱圓柱圓柱圓錐圓錐圓臺圓臺圖形圖形定義定義性質性質以矩形一邊所在以矩形一邊

9、所在直線為軸，其余直線為軸，其余各邊旋轉而成的各邊旋轉而成的曲面所圍成的幾曲面所圍成的幾何體。何體。以直角三角形一直以直角三角形一直角邊所在直線為軸，角邊所在直線為軸，其余各邊旋轉而成其余各邊旋轉而成的曲面所圍成的幾的曲面所圍成的幾何體何體以直角梯形垂直于以直角梯形垂直于底邊的腰所在直線底邊的腰所在直線為軸，其余各邊旋為軸，其余各邊旋轉而成的曲面所圍轉而成的曲面所圍成的幾何體成的幾何體軸截面是全等的軸截面是全等的矩形矩形軸截面是全等等腰軸截面是全等等腰三角形三角形軸截面是全等等腰軸截面是全等等腰梯形梯形hlrlhRr?h?l?r側面展開圖： （1）圓柱的側面展開圖是矩形。 （2）圓錐的側面展開

10、圖是扇形. （3）圓臺的側面展開圖是扇環.例例1 .用一個平行于圓錐底面的平面截這用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐，截得圓臺上下底面半徑的比是個圓錐，截得圓臺上下底面半徑的比是1 ：4，截去的圓錐的母線長是，截去的圓錐的母線長是3cm，求，求圓臺的母線長圓臺的母線長. 1 1、圓柱的軸截面是正方形，它的面、圓柱的軸截面是正方形，它的面積為積為9 ,9 ,求圓柱的高與底面的周長。求圓柱的高與底面的周長。 練習：練習：2 2、圓錐的軸截面是正三角形，它的、圓錐的軸截面是正三角形，它的面積是面積是 , ,求圓錐的高與母線的長。求圓錐的高與母線的長。33、圓臺的軸截面中，上、下底面邊長、圓臺的軸截

11、面中，上、下底面邊長分別為分別為2cm,10cm,高為高為3cm,求圓臺母線求圓臺母線的長。的長。hlhl(h=3， c=2r=3)(h= ，l=2)322(3(5 1)5)l 四球及相關概念：四球及相關概念： 1定義定義：以半圓的直徑所在的直線為旋：以半圓的直徑所在的直線為旋轉軸，轉軸，半圓面旋轉一周半圓面旋轉一周形成的幾何體叫做形成的幾何體叫做球。另外將球。另外將圓繞直徑旋轉圓繞直徑旋轉180得到的幾得到的幾何體也是球。何體也是球。2相關概念相關概念：（1）球面球面：球面可以看作一個半圓繞著它：球面可以看作一個半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉一周形成的曲面；的直徑所在的直線旋轉一周形成的曲面

12、；（2）球心球心：形成球的半圓的圓心叫做球心；：形成球的半圓的圓心叫做球心；（3）半徑半徑：連接球面上一點和球心的線段：連接球面上一點和球心的線段叫球的半徑；叫球的半徑；（4）直徑直徑：連接球面上的兩點且通過球心：連接球面上的兩點且通過球心的線段叫球的直徑；的線段叫球的直徑；3球的表示方法球的表示方法：用表示球心的字母表：用表示球心的字母表示，如球示，如球O .4球的截面性質：球的截面性質：（1）球的截面是）球的截面是圓面圓面，球面被經過球心，球面被經過球心的平面截得的圓叫做球的的平面截得的圓叫做球的大圓大圓，被不經過，被不經過球心的平面截得的圓叫做球的球心的平面截得的圓叫做球的小圓小圓；（2

13、）球心和截面圓心的連線垂直于截面）球心和截面圓心的連線垂直于截面;rdRO（3） (其中其中r為截面圓半徑，為截面圓半徑，R為球的半徑，為球的半徑，d為球心為球心O到截面圓的距離，到截面圓的距離，即即O到截面圓心到截面圓心O1的距離；的距離；22rRd例例2. 我國首都北京靠近北緯我國首都北京靠近北緯60度。度。求北緯求北緯60度緯線的長度約為多少千米度緯線的長度約為多少千米（地球半徑約為（地球半徑約為6370千米）千米）? 60解：解：如圖，設如圖，設A是北緯是北緯60圈上一點，圈上一點，AK是它的半徑，所以是它的半徑，所以 OKAK， 設設c是北緯是北緯60的緯線長，的緯線長，因為因為AOB=OAK=60，所以所以c=2AK=2OAcosOAK=2OAcos4023.1463700.5 20002(km)，即北緯即北緯60的緯線長約為的緯線長約為20002km. 1）填空）填空（1）設球的半徑為）設球的半徑