1、第4章 概率統(tǒng)計(jì)目錄4章 概率統(tǒng)計(jì)1344.1 隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生1344.1.1 二項(xiàng)分布的隨機(jī)數(shù)據(jù)的產(chǎn)生1344.1.2 正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)據(jù)的產(chǎn)生1344.1.3 常見分布的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生1354.1.4 通用函數(shù)求各分布的隨機(jī)數(shù)據(jù)1354.2 隨機(jī)變量的概率密度計(jì)算1364.2.1 通用函數(shù)計(jì)算概率密度函數(shù)值1364.2.2 專用函數(shù)計(jì)算概率密度函數(shù)值1374.2.3 常見分布的密度函數(shù)作圖1384.3 隨機(jī)變量的累積概率值(分布函數(shù)值)1414.3.1 通用函數(shù)計(jì)算累積概率值1414.3.2 專用函數(shù)計(jì)算累積概率值（隨機(jī)變量的概率之和）1414.4 隨機(jī)變量的逆累積分布函數(shù)1434.4.1 通用

2、函數(shù)計(jì)算逆累積分布函數(shù)值1434.4.2 專用函數(shù)-inv計(jì)算逆累積分布函數(shù)1434.5 隨機(jī)變量的數(shù)字特征1454.5.1 平均值、中值1454.5.2 數(shù)據(jù)比較1474.5.3 期望1484.5.4 方差1494.5.5 常見分布的期望和方差1514.5.6 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)1524.6 統(tǒng)計(jì)作圖1534.6.1 正整數(shù)的頻率表1534.6.2 經(jīng)驗(yàn)累積分布函數(shù)圖形1544.6.3 最小二乘擬合直線1544.6.4 繪制正態(tài)分布概率圖形1544.6.5 繪制威布爾(Weibull)概率圖形1554.6.6 樣本數(shù)據(jù)的盒圖1554.6.7 給當(dāng)前圖形加一條參考線1564.6.8 在當(dāng)前圖形中

3、加入一條多項(xiàng)式曲線1564.6.9 樣本的概率圖形1574.6.10 附加有正態(tài)密度曲線的直方圖1574.6.11 在指定的界線之間畫正態(tài)密度曲線1584.7 參數(shù)估計(jì)1584.7.1 常見分布的參數(shù)估計(jì)1584.7.2 非線性模型置信區(qū)間預(yù)測(cè)1614.7.3 對(duì)數(shù)似然函數(shù)1644.8 假設(shè)檢驗(yàn)1654.8.1 已知，單個(gè)正態(tài)總體的均值的假設(shè)檢驗(yàn)（U檢驗(yàn)法）1654.8.2 未知，單個(gè)正態(tài)總體的均值的假設(shè)檢驗(yàn)( t檢驗(yàn)法)1664.8.3 兩個(gè)正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）1674.8.4 兩個(gè)總體一致性的檢驗(yàn)秩和檢驗(yàn)1684.8.5 兩個(gè)總體中位數(shù)相等的假設(shè)檢驗(yàn)符號(hào)秩檢驗(yàn)1684.8.6 兩

4、個(gè)總體中位數(shù)相等的假設(shè)檢驗(yàn)符號(hào)檢驗(yàn)1694.8.7 正態(tài)分布的擬合優(yōu)度測(cè)試1694.8.8 正態(tài)分布的擬合優(yōu)度測(cè)試1704.8.9 單個(gè)樣本分布的 Kolmogorov-Smirnov 測(cè)試1704.8.10 兩個(gè)樣本具有相同的連續(xù)分布的假設(shè)檢驗(yàn)1714.9 方差分析1724.9.1 單因素方差分析1724.9.2 雙因素方差分析1744章 概率統(tǒng)計(jì)本章介紹MATLAB在概率統(tǒng)計(jì)中的若干命令和使用格式，這些命令存放于MatlabR12ToolboxStats中。4.1 隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生4.1.1 二項(xiàng)分布的隨機(jī)數(shù)據(jù)的產(chǎn)生命令 參數(shù)為N，P的二項(xiàng)隨機(jī)數(shù)據(jù)函數(shù) binornd格式 R = binorn

5、d(N,P) %N、P為二項(xiàng)分布的兩個(gè)參數(shù)，返回服從參數(shù)為N、P的二項(xiàng)分布的隨機(jī)數(shù)，N、P大小相同。R = binornd(N,P,m) %m指定隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)，與R同維數(shù)。R = binornd(N,P,m,n) %m,n分別表示R的行數(shù)和列數(shù)例4-1>> R=binornd(10,0.5)R = 3>> R=binornd(10,0.5,1,6)R = 8 1 3 7 6 4>> R=binornd(10,0.5,1,10)R = 6 8 4 6 7 5 3 5 6 2>> R=binornd(10,0.5,2,3)R = 7 5 8 6 5

6、6>>n = 10:10:60;>>r1 = binornd(n,1./n)r1 = 2 1 0 1 1 2>>r2 = binornd(n,1./n,1 6)r2 = 0 1 2 1 3 14.1.2 正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)據(jù)的產(chǎn)生命令 參數(shù)為、的正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)據(jù)函數(shù) normrnd格式 R = normrnd(MU,SIGMA) %返回均值為MU，標(biāo)準(zhǔn)差為SIGMA的正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)據(jù)，R可以是向量或矩陣。R = normrnd(MU,SIGMA,m) %m指定隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)，與R同維數(shù)。R = normrnd(MU,SIGMA,m,n) %m,n分別表示R的

7、行數(shù)和列數(shù)例4-2>>n1 = normrnd(1:6,1./(1:6)n1 = 2.1650 2.3134 3.0250 4.0879 4.8607 6.2827>>n2 = normrnd(0,1,1 5)n2 = 0.0591 1.7971 0.2641 0.8717 -1.4462>>n3 = normrnd(1 2 3;4 5 6,0.1,2,3) %mu為均值矩陣n3 = 0.9299 1.9361 2.9640 4.1246 5.0577 5.9864>> R=normrnd(10,0.5,2,3) %mu為10，sigma為0.5

8、的2行3列個(gè)正態(tài)隨機(jī)數(shù)R = 9.7837 10.0627 9.4268 9.1672 10.1438 10.59554.1.3 常見分布的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生常見分布的隨機(jī)數(shù)的使用格式與上面相同表4-1 隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù)表函數(shù)名調(diào)用形式注 釋Unifrndunifrnd ( A,B,m,n)A,B上均勻分布(連續(xù)) 隨機(jī)數(shù)Unidrndunidrnd(N,m,n)均勻分布（離散）隨機(jī)數(shù)Exprndexprnd(Lambda,m,n)參數(shù)為L(zhǎng)ambda的指數(shù)分布隨機(jī)數(shù)Normrndnormrnd(MU,SIGMA,m,n)參數(shù)為MU，SIGMA的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)chi2rndchi2rnd(N,m,n)自由

9、度為N的卡方分布隨機(jī)數(shù)Trndtrnd(N,m,n)自由度為N的t分布隨機(jī)數(shù)Frndfrnd(N1, N2,m,n)第一自由度為N1,第二自由度為N2的F分布隨機(jī)數(shù)gamrndgamrnd(A, B,m,n)參數(shù)為A, B的分布隨機(jī)數(shù)betarndbetarnd(A, B,m,n)參數(shù)為A, B的分布隨機(jī)數(shù)lognrndlognrnd(MU, SIGMA,m,n)參數(shù)為MU, SIGMA的對(duì)數(shù)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)nbinrndnbinrnd(R, P,m,n)參數(shù)為R，P的負(fù)二項(xiàng)式分布隨機(jī)數(shù)ncfrndncfrnd(N1, N2, delta,m,n)參數(shù)為N1，N2，delta的非中心F分布隨機(jī)數(shù)

10、nctrndnctrnd(N, delta,m,n)參數(shù)為N，delta的非中心t分布隨機(jī)數(shù)ncx2rndncx2rnd(N, delta,m,n)參數(shù)為N，delta的非中心卡方分布隨機(jī)數(shù)raylrndraylrnd(B,m,n)參數(shù)為B的瑞利分布隨機(jī)數(shù)weibrndweibrnd(A, B,m,n)參數(shù)為A, B的韋伯分布隨機(jī)數(shù)binorndbinornd(N,P,m,n)參數(shù)為N, p的二項(xiàng)分布隨機(jī)數(shù)georndgeornd(P,m,n)參數(shù)為 p的幾何分布隨機(jī)數(shù)hygerndhygernd(M,K,N,m,n)參數(shù)為 M，K，N的超幾何分布隨機(jī)數(shù)Poissrndpoissrnd(Lam

11、bda,m,n)參數(shù)為L(zhǎng)ambda的泊松分布隨機(jī)數(shù)4.1.4 通用函數(shù)求各分布的隨機(jī)數(shù)據(jù)命令 求指定分布的隨機(jī)數(shù)函數(shù) random格式 y = random('name',A1,A2,A3,m,n) %name的取值見表4-2；A1，A2，A3為分布的參數(shù)；m，n指定隨機(jī)數(shù)的行和列例4-3 產(chǎn)生12（3行4列）個(gè)均值為2，標(biāo)準(zhǔn)差為0.3的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)>> y=random('norm',2,0.3,3,4)y = 2.3567 2.0524 1.8235 2.0342 1.9887 1.9440 2.6550 2.3200 2.0982 2.217

12、7 1.9591 2.01784.2 隨機(jī)變量的概率密度計(jì)算4.2.1 通用函數(shù)計(jì)算概率密度函數(shù)值命令 通用函數(shù)計(jì)算概率密度函數(shù)值函數(shù) pdf格式 Y=pdf(name，K，A)Y=pdf(name，K，A，B)Y=pdf(name，K，A，B，C)說明 返回在X=K處、參數(shù)為A、B、C的概率密度值，對(duì)于不同的分布，參數(shù)個(gè)數(shù)是不同；name為分布函數(shù)名，其取值如表4-2。表4-2 常見分布函數(shù)表name的取值函數(shù)說明'beta'或'Beta'Beta分布'bino'或'Binomial'二項(xiàng)分布'chi2'或

13、9;Chisquare'卡方分布'exp'或'Exponential'指數(shù)分布'f'或'F'F分布'gam'或'Gamma'GAMMA分布'geo'或'Geometric'幾何分布'hyge'或'Hypergeometric'超幾何分布'logn'或'Lognormal'對(duì)數(shù)正態(tài)分布'nbin'或'Negative Binomial'負(fù)二項(xiàng)式分布'ncf&#

14、39;或'Noncentral F'非中心F分布'nct'或'Noncentral t'非中心t分布'ncx2'或'Noncentral Chi-square'非中心卡方分布'norm'或'Normal'正態(tài)分布'poiss'或'Poisson'泊松分布'rayl'或'Rayleigh'瑞利分布't'或'T'T分布'unif'或'Uniform'均勻分布&#

15、39;unid'或'Discrete Uniform'離散均勻分布'weib'或'Weibull'Weibull分布例如二項(xiàng)分布：設(shè)一次試驗(yàn)，事件A發(fā)生的概率為p，那么，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生K次的概率P_K為：P_K=PX=K=pdf('bino'，K，n，p)例4-4 計(jì)算正態(tài)分布N（0，1）的隨機(jī)變量X在點(diǎn)0.6578的密度函數(shù)值。解：>> pdf('norm',0.6578,0,1)ans = 0.3213例4-5 自由度為8的卡方分布，在點(diǎn)2.18處的密度函數(shù)值。解：&g

16、t;> pdf('chi2',2.18,8)ans = 0.03634.2.2 專用函數(shù)計(jì)算概率密度函數(shù)值命令 二項(xiàng)分布的概率值函數(shù) binopdf格式 binopdf (k, n, p) %等同于， p 每次試驗(yàn)事件A發(fā)生的概率；K事件A發(fā)生K次；n試驗(yàn)總次數(shù)命令 泊松分布的概率值函數(shù) poisspdf格式 poisspdf(k, Lambda) %等同于命令 正態(tài)分布的概率值函數(shù) normpdf(K,mu,sigma) %計(jì)算參數(shù)為=mu，=sigma的正態(tài)分布密度函數(shù)在K處的值專用函數(shù)計(jì)算概率密度函數(shù)列表如表4-3。表4-3 專用函數(shù)計(jì)算概率密度函數(shù)表函數(shù)名調(diào)用形式

17、注 釋Unifpdfunifpdf (x, a, b)a,b上均勻分布(連續(xù))概率密度在X=x處的函數(shù)值unidpdfUnidpdf(x,n)均勻分布（離散）概率密度函數(shù)值Exppdfexppdf(x, Lambda)參數(shù)為L(zhǎng)ambda的指數(shù)分布概率密度函數(shù)值normpdfnormpdf(x, mu, sigma)參數(shù)為mu，sigma的正態(tài)分布概率密度函數(shù)值chi2pdfchi2pdf(x, n)自由度為n的卡方分布概率密度函數(shù)值Tpdftpdf(x, n)自由度為n的t分布概率密度函數(shù)值Fpdffpdf(x, n1, n2)第一自由度為n1,第二自由度為n2的F分布概率密度函數(shù)值gampd

18、fgampdf(x, a, b)參數(shù)為a, b的分布概率密度函數(shù)值betapdfbetapdf(x, a, b)參數(shù)為a, b的分布概率密度函數(shù)值lognpdflognpdf(x, mu, sigma)參數(shù)為mu, sigma的對(duì)數(shù)正態(tài)分布概率密度函數(shù)值nbinpdfnbinpdf(x, R, P)參數(shù)為R，P的負(fù)二項(xiàng)式分布概率密度函數(shù)值Ncfpdfncfpdf(x, n1, n2, delta)參數(shù)為n1，n2，delta的非中心F分布概率密度函數(shù)值Nctpdfnctpdf(x, n, delta)參數(shù)為n，delta的非中心t分布概率密度函數(shù)值ncx2pdfncx2pdf(x, n, de

19、lta)參數(shù)為n，delta的非中心卡方分布概率密度函數(shù)值raylpdfraylpdf(x, b)參數(shù)為b的瑞利分布概率密度函數(shù)值weibpdfweibpdf(x, a, b)參數(shù)為a, b的韋伯分布概率密度函數(shù)值binopdfbinopdf(x,n,p)參數(shù)為n, p的二項(xiàng)分布的概率密度函數(shù)值geopdfgeopdf(x,p)參數(shù)為 p的幾何分布的概率密度函數(shù)值hygepdfhygepdf(x,M,K,N)參數(shù)為 M，K，N的超幾何分布的概率密度函數(shù)值poisspdfpoisspdf(x,Lambda)參數(shù)為L(zhǎng)ambda的泊松分布的概率密度函數(shù)值例4-6 繪制卡方分布密度函數(shù)在自由度分別為1

20、、5、15的圖形>> x=0:0.1:30;>> y1=chi2pdf(x,1); plot(x,y1,':')>> hold on >> y2=chi2pdf(x,5);plot(x,y2,'+')>> y3=chi2pdf(x,15);plot(x,y3,'o')>> axis(0,30,0,0.2) %指定顯示的圖形區(qū)域則圖形為圖4-1。4.2.3 常見分布的密度函數(shù)作圖1二項(xiàng)分布圖4-1例4-7>>x = 0:10;>>y = binopdf(

21、x,10,0.5);>>plot(x,y,'+')2卡方分布例4-8>> x = 0:0.2:15;>>y = chi2pdf(x,4);>>plot(x,y) 圖4-23非中心卡方分布例4-9>>x = (0:0.1:10)'>>p1 = ncx2pdf(x,4,2);>>p = chi2pdf(x,4);>>plot(x,p,'-',x,p1,'-')4指數(shù)分布例4-10>>x = 0:0.1:10;>>y = ex

22、ppdf(x,2);>>plot(x,y) 圖4-35F分布例4-11>>x = 0:0.01:10;>>y = fpdf(x,5,3);>>plot(x,y)6非中心F分布例4-12>>x = (0.01:0.1:10.01)'>>p1 = ncfpdf(x,5,20,10);>>p = fpdf(x,5,20);>>plot(x,p,'-',x,p1,'-') 圖4-47分布例4-13>>x = gaminv(0.005:0.01:0.995)

23、,100,10);>>y = gampdf(x,100,10);>>y1 = normpdf(x,1000,100);>>plot(x,y,'-',x,y1,'-.')8對(duì)數(shù)正態(tài)分布例4-14>>x = (10:1000:125010)'>>y = lognpdf(x,log(20000),1.0);>>plot(x,y)>>set(gca,'xtick',0 30000 60000 90000 120000)>>set(gca,'xt

24、icklabel',str2mat('0','$30,000','$60,000', '$90,000','$120,000') 圖4-59負(fù)二項(xiàng)分布例4-15>>x = (0:10);>>y = nbinpdf(x,3,0.5);>>plot(x,y,'+')10正態(tài)分布例4-16>> x=-3:0.2:3;>> y=normpdf(x,0,1);>> plot(x,y) 圖4-611泊松分布例4-17>>

25、x = 0:15;>>y = poisspdf(x,5);>>plot(x,y,'+')12瑞利分布例4-18>>x = 0:0.01:2;>>p = raylpdf(x,0.5);>>plot(x,p) 圖4-713T分布例4-19>>x = -5:0.1:5;>>y = tpdf(x,5);>>z = normpdf(x,0,1);>>plot(x,y,'-',x,z,'-.')14威布爾分布例4-20>> t=0:0.1:

26、3;>> y=weibpdf(t,2,2);>> plot(y) 圖4-84.3 隨機(jī)變量的累積概率值(分布函數(shù)值)4.3.1 通用函數(shù)計(jì)算累積概率值命令 通用函數(shù)cdf用來計(jì)算隨機(jī)變量的概率之和（累積概率值）函數(shù) cdf格式 說明 返回以name為分布、隨機(jī)變量XK的概率之和的累積概率值，name的取值見表4-1 常見分布函數(shù)表例4-21 求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量X落在區(qū)間(-，0.4)內(nèi)的概率（該值就是概率統(tǒng)計(jì)教材中的附表：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)數(shù)值表）。解：>> cdf('norm',0.4,0,1)ans = 0.6554例4-22 求自由度為16的

27、卡方分布隨機(jī)變量落在0，6.91內(nèi)的概率>> cdf('chi2',6.91,16)ans = 0.02504.3.2 專用函數(shù)計(jì)算累積概率值（隨機(jī)變量的概率之和）命令 二項(xiàng)分布的累積概率值函數(shù) binocdf格式 binocdf (k, n, p) %n為試驗(yàn)總次數(shù)，p為每次試驗(yàn)事件A發(fā)生的概率，k為n次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，該命令返回n次試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率。命令 正態(tài)分布的累積概率值函數(shù) normcdf格式 normcdf() %返回F(x)=的值，mu、sigma為正態(tài)分布的兩個(gè)參數(shù)例4-23 設(shè)XN（3, 22）（1）求（2）確定c，使得解（1

28、） p1= p2=p3=p4=則有：>>p1=normcdf(5,3,2)-normcdf(2,3,2)p1 = 0.5328>>p2=normcdf(10,3,2)-normcdf(-4,3,2)p2 = 0.9995>>p3=1-normcdf(2,3,2)-normcdf(-2,3,2)p3 = 0.6853>>p4=1-normcdf(3,3,2)p4 = 0.5000專用函數(shù)計(jì)算累積概率值函數(shù)列表如表4-4。表4-4 專用函數(shù)的累積概率值函數(shù)表函數(shù)名調(diào)用形式注 釋unifcdfunifcdf (x, a, b)a,b上均勻分布(連續(xù))累

29、積分布函數(shù)值 F(x)=PXxunidcdfunidcdf(x,n)均勻分布（離散）累積分布函數(shù)值 F(x)=PXx expcdfexpcdf(x, Lambda)參數(shù)為L(zhǎng)ambda的指數(shù)分布累積分布函數(shù)值 F(x)=PXxnormcdfnormcdf(x, mu, sigma)參數(shù)為mu，sigma的正態(tài)分布累積分布函數(shù)值 F(x)=PXxchi2cdfchi2cdf(x, n)自由度為n的卡方分布累積分布函數(shù)值 F(x)=PXxtcdftcdf(x, n)自由度為n的t分布累積分布函數(shù)值 F(x)=PXxfcdffcdf(x, n1, n2)第一自由度為n1,第二自由度為n2的F分布累積分

30、布函數(shù)值gamcdfgamcdf(x, a, b)參數(shù)為a, b的分布累積分布函數(shù)值 F(x)=PXxbetacdfbetacdf(x, a, b)參數(shù)為a, b的分布累積分布函數(shù)值 F(x)=PXxlogncdflogncdf(x, mu, sigma)參數(shù)為mu, sigma的對(duì)數(shù)正態(tài)分布累積分布函數(shù)值 nbincdfnbincdf(x, R, P)參數(shù)為R，P的負(fù)二項(xiàng)式分布概累積分布函數(shù)值 F(x)=PXxncfcdfncfcdf(x, n1, n2, delta)參數(shù)為n1，n2，delta的非中心F分布累積分布函數(shù)值 nctcdfnctcdf(x, n, delta)參數(shù)為n，del

31、ta的非中心t分布累積分布函數(shù)值 F(x)=PXxncx2cdfncx2cdf(x, n, delta)參數(shù)為n，delta的非中心卡方分布累積分布函數(shù)值raylcdfraylcdf(x, b)參數(shù)為b的瑞利分布累積分布函數(shù)值 F(x)=PXxweibcdfweibcdf(x, a, b)參數(shù)為a, b的韋伯分布累積分布函數(shù)值 F(x)=PXxbinocdfbinocdf(x,n,p)參數(shù)為n, p的二項(xiàng)分布的累積分布函數(shù)值 F(x)=PXxgeocdfgeocdf(x,p)參數(shù)為 p的幾何分布的累積分布函數(shù)值 F(x)=PXxhygecdfhygecdf(x,M,K,N)參數(shù)為 M，K，N的

32、超幾何分布的累積分布函數(shù)值 poisscdfpoisscdf(x,Lambda)參數(shù)為L(zhǎng)ambda的泊松分布的累積分布函數(shù)值 F(x)=PXx說明 累積概率函數(shù)就是分布函數(shù)F(x)=PXx在x處的值。4.4 隨機(jī)變量的逆累積分布函數(shù)MATLAB中的逆累積分布函數(shù)是已知，求x。逆累積分布函數(shù)值的計(jì)算有兩種方法4.4.1 通用函數(shù)計(jì)算逆累積分布函數(shù)值命令 icdf 計(jì)算逆累積分布函數(shù)格式 說明 返回分布為name，參數(shù)為，累積概率值為P的臨界值，這里name與前面表4.1相同。如果，則例4-24 在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表中，若已知=0.975，求x解：>> x=icdf('norm&#

33、39;,0.975,0,1)x = 1.9600例4-25 在分布表中，若自由度為10，=0.975，求臨界值Lambda。解：因?yàn)楸碇薪o出的值滿足，而逆累積分布函數(shù)icdf求滿足的臨界值。所以，這里的取為0.025，即>> Lambda=icdf('chi2',0.025,10)Lambda = 3.2470例4-26 在假設(shè)檢驗(yàn)中，求臨界值問題：已知：，查自由度為10的雙邊界檢驗(yàn)t分布臨界值>>lambda=icdf('t',0.025,10)lambda = -2.22814.4.2 專用函數(shù)-inv計(jì)算逆累積分布函數(shù)命令 正態(tài)分布

34、逆累積分布函數(shù)函數(shù) norminv格式 X=norminv(p,mu,sigma) %p為累積概率值，mu為均值，sigma為標(biāo)準(zhǔn)差，X為臨界值，滿足：p=PXx。例4-27 設(shè)，確定c使得。解：由得，=0.5，所以>>X=norminv(0.5, 3, 2)X= 3關(guān)于常用臨界值函數(shù)可查下表4-5。表4-5 常用臨界值函數(shù)表函數(shù)名調(diào)用形式注 釋unifinvx=unifinv (p, a, b)均勻分布(連續(xù))逆累積分布函數(shù)（P=PXx，求x）unidinvx=unidinv (p,n)均勻分布（離散）逆累積分布函數(shù)，x為臨界值expinvx=expinv (p, Lambda)

35、指數(shù)分布逆累積分布函數(shù)norminvx=Norminv(x,mu,sigma)正態(tài)分布逆累積分布函數(shù)chi2invx=chi2inv (x, n)卡方分布逆累積分布函數(shù)tinvx=tinv (x, n)t分布累積分布函數(shù)Finvx=finv (x, n1, n2)F分布逆累積分布函數(shù)Gaminvx=gaminv (x, a, b)分布逆累積分布函數(shù)Betainvx=betainv (x, a, b)分布逆累積分布函數(shù)Logninvx=logninv (x, mu, sigma)對(duì)數(shù)正態(tài)分布逆累積分布函數(shù) Nbininvx=nbininv (x, R, P)負(fù)二項(xiàng)式分布逆累積分布函數(shù)Ncfinv

36、x=ncfinv (x, n1, n2, delta)非中心F分布逆累積分布函數(shù) Nctinvx=nctinv (x, n, delta)非中心t分布逆累積分布函數(shù)ncx2invx=ncx2inv (x, n, delta)非中心卡方分布逆累積分布函數(shù)Raylinvx=raylinv (x, b)瑞利分布逆累積分布函數(shù)Weibinvx=weibinv (x, a, b)韋伯分布逆累積分布函數(shù)Binoinvx=binoinv (x,n,p)二項(xiàng)分布的逆累積分布函數(shù)Geoinvx=geoinv (x,p)幾何分布的逆累積分布函數(shù)Hygeinvx=hygeinv (x,M,K,N)超幾何分布的逆累積

37、分布函數(shù) Poissinvx=poissinv (x,Lambda)泊松分布的逆累積分布函數(shù)例4-28 公共汽車門的高度是按成年男子與車門頂碰頭的機(jī)會(huì)不超過1%設(shè)計(jì)的。設(shè)男子身高X（單位：cm）服從正態(tài)分布N（175，36），求車門的最低高度。解：設(shè)h為車門高度，X為身高求滿足條件的h，即，所以>>h=norminv(0.99, 175, 6)h = 188.9581例4-29 卡方分布的逆累積分布函數(shù)的應(yīng)用在MATLAB的編輯器下建立M文件如下：n=5; a=0.9; %n為自由度，a為置信水平或累積概率x_a=chi2inv(a,n)； %x_a 為臨界值x=0:0.1:15;

38、 yd_c=chi2pdf(x,n)； %計(jì)算的概率密度函數(shù)值，供繪圖用plot(x,yd_c,'b'), hold on %繪密度函數(shù)圖形xxf=0:0.1:x_a; yyf=chi2pdf(xxf,n)； %計(jì)算0，x_a上的密度函數(shù)值，供填色用fill(xxf,x_a, yyf,0, 'g') %填色，其中：點(diǎn)(x_a, 0)使得填色區(qū)域封閉圖4-9text(x_a*1.01,0.01, num2str(x_a) %標(biāo)注臨界值點(diǎn)text(10,0.10, 'fontsize16Xchi2(4)') %圖中標(biāo)注text(1.5,0.05, &

39、#39;fontsize22alpha=0.9' ) %圖中標(biāo)注結(jié)果顯示如圖4-9。4.5 隨機(jī)變量的數(shù)字特征4.5.1 平均值、中值命令 利用mean求算術(shù)平均值格式 mean(X) %X為向量，返回X中各元素的平均值mean(A) %A為矩陣，返回A中各列元素的平均值構(gòu)成的向量mean(A,dim) %在給出的維數(shù)內(nèi)的平均值說明 X為向量時(shí)，算術(shù)平均值的數(shù)學(xué)含義是，即樣本均值。 例4-30>> A=1 3 4 5;2 3 4 6;1 3 1 5A = 1 3 4 5 2 3 4 6 1 3 1 5>> mean(A)ans = 1.3333 3.0000 3

40、.0000 5.3333>> mean(A,1)ans = 1.3333 3.0000 3.0000 5.3333命令 忽略NaN計(jì)算算術(shù)平均值格式 nanmean(X) %X為向量，返回X中除NaN外元素的算術(shù)平均值。 nanmean(A) %A為矩陣，返回A中各列除NaN外元素的算術(shù)平均值向量。例4-31>> A=1 2 3;nan 5 2;3 7 nanA = 1 2 3 NaN 5 2 3 7 NaN>> nanmean(A)ans = 2.0000 4.6667 2.5000命令 利用median計(jì)算中值（中位數(shù)）格式 median(X) %X為向

41、量，返回X中各元素的中位數(shù)。median(A) %A為矩陣，返回A中各列元素的中位數(shù)構(gòu)成的向量。median(A,dim) %求給出的維數(shù)內(nèi)的中位數(shù)例4-32>> A=1 3 4 5;2 3 4 6;1 3 1 5A = 1 3 4 5 2 3 4 6 1 3 1 5>> median(A)ans = 1 3 4 5命令 忽略NaN計(jì)算中位數(shù)格式 nanmedian(X) %X為向量，返回X中除NaN外元素的中位數(shù)。 nanmedian(A) %A為矩陣，返回A中各列除NaN外元素的中位數(shù)向量。例4-33>> A=1 2 3;nan 5 2;3 7 nanA

42、 = 1 2 3 NaN 5 2 3 7 NaN>> nanmedian(A)ans = 2.0000 5.0000 2.5000 命令 利用geomean計(jì)算幾何平均數(shù)格式 M=geomean(X) %X為向量，返回X中各元素的幾何平均數(shù)。 M=geomean(A) %A為矩陣，返回A中各列元素的幾何平均數(shù)構(gòu)成的向量。說明 幾何平均數(shù)的數(shù)學(xué)含義是，其中：樣本數(shù)據(jù)非負(fù)，主要用于對(duì)數(shù)正態(tài)分布。例4-34>> B=1 3 4 5B = 1 3 4 5>> M=geomean(B)M = 2.7832>> A=1 3 4 5;2 3 4 6;1 3 1

43、 5A = 1 3 4 5 2 3 4 6 1 3 1 5>> M=geomean(A)M = 1.2599 3.0000 2.5198 5.3133命令 利用harmmean求調(diào)和平均值格式 M=harmmean(X) %X為向量，返回X中各元素的調(diào)和平均值。 M=harmmean(A) %A為矩陣，返回A中各列元素的調(diào)和平均值構(gòu)成的向量。說明 調(diào)和平均值的數(shù)學(xué)含義是，其中：樣本數(shù)據(jù)非0，主要用于嚴(yán)重偏斜分布。例4-35 >> B=1 3 4 5B = 1 3 4 5>> M=harmmean(B)M = 2.2430>> A=1 3 4 5;

44、2 3 4 6;1 3 1 5A = 1 3 4 5 2 3 4 6 1 3 1 5>> M=harmmean(A)M = 1.2000 3.0000 2.0000 5.29414.5.2 數(shù)據(jù)比較命令 排序格式 Y=sort(X) %X為向量，返回X按由小到大排序后的向量。 Y=sort(A) %A為矩陣，返回A的各列按由小到大排序后的矩陣。 Y,I=sort(A) % Y為排序的結(jié)果，I中元素表示Y中對(duì)應(yīng)元素在A中位置。sort(A,dim) %在給定的維數(shù)dim內(nèi)排序說明 若X為復(fù)數(shù)，則通過|X|排序。例4-36>> A=1 2 3;4 5 2;3 7 0A =

45、1 2 3 4 5 2 3 7 0>> sort(A)ans = 1 2 0 3 5 2 4 7 3>> Y,I=sort(A)Y = 1 2 0 3 5 2 4 7 3I = 1 1 3 3 2 2 2 3 1命令 按行方式排序函數(shù) sortrows格式 Y=sortrows(A) %A為矩陣，返回矩陣Y，Y按A的第1列由小到大，以行方式排序后生成的矩陣。 Y=sortrows(A, col) %按指定列col由小到大進(jìn)行排序 Y,I=sortrows(A, col) % Y為排序的結(jié)果，I表示Y中第col列元素在A中位置。說明 若X為復(fù)數(shù)，則通過|X|的大小排序。例

46、4-37>> A=1 2 3;4 5 2;3 7 0A = 1 2 3 4 5 2 3 7 0>> sortrows(A)ans = 1 2 3 3 7 0 4 5 2>> sortrows(A,1)ans = 1 2 3 3 7 0 4 5 2>> sortrows(A,3)ans = 3 7 0 4 5 2 1 2 3>> sortrows(A,3 2)ans = 3 7 0 4 5 2 1 2 3>> Y,I=sortrows(A,3)Y = 3 7 0 4 5 2 1 2 3I = 3 2 1命令 求最大值與最小值

47、之差函數(shù) range格式 Y=range(X) %X為向量，返回X中的最大值與最小值之差。 Y=range(A) %A為矩陣，返回A中各列元素的最大值與最小值之差。例4-38>> A=1 2 3;4 5 2;3 7 0A = 1 2 3 4 5 2 3 7 0>> Y=range(A)Y = 3 5 34.5.3 期望命令 計(jì)算樣本均值函數(shù) mean格式 用法與前面一樣例4-39 隨機(jī)抽取6個(gè)滾珠測(cè)得直徑如下：（直徑：mm）14.70 15.21 14.90 14.91 15.32 15.32試求樣本平均值解：>>X=14.70 15.21 14.90 14

48、.91 15.32 15.32；>>mean(X) %計(jì)算樣本均值則結(jié)果如下：ans = 15.0600命令 由分布律計(jì)算均值利用sum函數(shù)計(jì)算例4-40 設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為：X-2-1012P0.10.3求E (X) E(X2-1)解：在Matlab編輯器中建立M文件如下：X=-2 -1 0 1 2;p=0.3 0.1 0.2 0.1 0.3;EX=sum(X.*p)Y=X.2-1EY=sum(Y.*p)運(yùn)行后結(jié)果如下：EX = 0Y = 3 0 -1 0 3EY = 1.60004.5.4 方差命令 求樣本方差函數(shù) var格式 D=var(X) %var(

49、X)=,若X為向量，則返回向量的樣本方差。 D=var(A) %A為矩陣，則D為A的列向量的樣本方差構(gòu)成的行向量。D=var(X, 1) %返回向量（矩陣）X的簡(jiǎn)單方差（即置前因子為的方差）D=var(X, w) %返回向量（矩陣）X的以w為權(quán)重的方差命令 求標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù) std 格式 std(X) %返回向量（矩陣）X的樣本標(biāo)準(zhǔn)差（置前因子為）即：std(X,1) %返回向量（矩陣）X的標(biāo)準(zhǔn)差（置前因子為）std(X, 0) %與std (X)相同std(X, flag, dim) %返回向量（矩陣）中維數(shù)為dim的標(biāo)準(zhǔn)差值，其中flag=0時(shí)，置前因子為；否則置前因子為。例4-41 求下列樣

50、本的樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，方差和標(biāo)準(zhǔn)差14.70 15.21 14.90 15.32 15.32解：>>X=14.7 15.21 14.9 14.91 15.32 15.32;>>DX=var(X,1) %方差 DX = 0.0559>>sigma=std(X,1) %標(biāo)準(zhǔn)差sigma = 0.2364>>DX1=var(X) %樣本方差DX1 = 0.0671>>sigma1=std(X) %樣本標(biāo)準(zhǔn)差 sigma1 = 0.2590命令 忽略NaN的標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù) nanstd格式 y = nanstd(X) %若X為含有元素NaN的向量，則返回除NaN外的元素的標(biāo)準(zhǔn)差，若X為含元素NaN的矩陣，則返回各列除NaN外的標(biāo)準(zhǔn)差構(gòu)成的向量。例4-42>> M=magic(3) %產(chǎn)生3階魔方陣M = 8 1 6 3 5 7 4 9 2>> M(1 6 8)=NaN NaN NaN %替換3階魔方陣中第1、6、8個(gè)元素為NaNM = NaN 1 6 3 5 NaN 4 NaN 2>> y=nanstd(M) %求忽略NaN的各列向量的標(biāo)準(zhǔn)差y = 0.7071 2.8284 2.828