1、4.1.1 立體圖形與平面圖形（第 2 課時）立體圖形的展開圖授課教師：廣州市育才中學 張春苑一、教材分析（一）本節內容的作用與地位幾何學習最重要的目標是使學生更好的理解自己所生活的三維世界，發展空間觀念。本課學習幾何體 的展開圖，是在我們已經認識了正方體、長方體、圓柱的展開圖的基礎上，深入學習常見的幾何體的展開 圖，是繼從“視圖”的角度體會了立體圖形與平面圖形的轉化關系后，再從“展開圖”的角度體會二者之 間的關系，是我們將來對立體圖形進行定量研究的認知基礎。（二）課程標準的要求了解直棱柱、圓柱、圓錐的展開圖，能根據展開圖想象相應的幾何體，制作立體模型，在平面圖形和 立體圖形相互轉換的過程中，

2、培養空間觀念和空間想象力。（三）教學目標1、知識目標認識立體圖形與平面圖形的關系，了解立體圖形可由平面圖形圍成，立體圖形可展開為平面圖形2、能力目標讓學生經歷展開與折疊，體驗平面圖形和立體圖形相互轉換的過程，培養動手操作能力，初步建立空 間觀念，發展幾何直覺。3、情感目標通過小組活動合作交流，培養學生的探索意識和協作精神，激發學生的學習興趣。（四）教學重點難點教學重點： 了解基本幾何體與展開圖之間的關系，明確一個立體圖形按不同的方式展開可得到不同的表面 展開圖。教學難點： 培養學生的動手能力，歸納總結正方體不同的展開圖，利用正方體對立面在展開圖中的位置特點解題（五）教具、學具準備本節課以探究活

3、動為主要方式，因此，課前老師與學生都要做好以下準備： 教具：探索一、二中的平面展開圖卡紙；小組積分表；磁吸；ppt 課件； Flash 動畫。學具：大小一樣的正方體紙盒若干；卡紙；剪刀、透明膠帶。、學情分析由于在小學已經學過長方體和正方體，并且生活中能抽象出這類立體圖形的物品比比皆是（如包裝盒），學生對學習背景比較熟悉，但正方體的展開圖并沒有總結和歸納。七年級的學生年齡大多在11、12歲，性格活潑、大方、熱情、好奇心強，積極向上。班級中已初步形成合作交流、勇于探索實踐的良好學風。因 此本課教學以動手實踐為切入口，組織學生自主合作，小組積分，從而培養學生的探索意識和協作精神， 激發學習興趣。三、

4、教法分析根據本節課的教學目標，教材重難點以及學生的認識特點，教學上采用活動探究與演示法相結合，讓 學生通過觀察和自己動手實踐，加深對圖形的認識。本節課還采用了多媒體的輔助教學，一方面能直觀、 生動的反映立體圖形與平面圖形的轉化關系，同時有利于突出重點、化解難點，有利于增強教學的條理性、形象性，增加課堂的容量，更好的提高課堂效率。四、學法分析“數學課程標準”指出“有效的數學學習活動不能單純的依賴模仿和記憶，動手實踐、自主探索與合 作交流是學習數學的重要方式”。為了充分體現“數學課程標準”的這一要求，培養學生的動手實踐能力， 合作交流意識，發展空間觀念，積累豐富的數學活動經驗，本節課主要采用動手實

5、踐、自主探索與合作交 流的學習方法，力求面向全體學生，使學生積極參與教學過程。五、教學設計（一）知識鏈接我們把一些像粉筆盒這樣的紙盒沿它的表面適當剪開，可以展平成平面圖形。這樣的平面圖形叫做相 應立體圖形的展開圖。你知道長方體、圓柱、圓錐和三棱柱的展開圖是什么樣子的嗎？想象一下。（二）自主探究一-立體圖形的展開1、試一試：學生講述展開結果，教師利用多媒體將長方體、圓柱、圓錐和三棱柱的紙盒剪開展平，看看在三棱柱長方體思考：請你指出上面展開圖各部分與幾何體的哪一部分相對應?(沿著2、剪一剪、畫一畫：將正方體的表面沿棱適當剪開，觀察它的展開圖是怎樣的，然后畫出示意圖 不同的棱剪開，會得到不同的展開圖

6、，比一比，看哪個小組得到的結果多！)5歸納1:正方體展開圖有11種：(1) 1-4-1型，中間一行4個作側面，兩邊各 1個分別作上下底面，共有6種.如圖.1-3-2 型，中間3個作側面，上(或下)邊2個 與中間那行相連的作底面，不相連的作另一側面， 共3種.如圖.(3) 2-2-2 型，如圖.(4) 3-3 型，兩行只能有1個正方形相連，如圖？3、辨析：下列的圖形能折疊成正方體嗎？歸納2 :一線不過四，田、凹、7應棄之4、學生闖關練習- 第一關 立體圖形的展開圖(1 )圓柱的展開圖是由一個(2 )下列圖形中哪個不是正方體的展開圖(B長方形和兩個圓形組成的圖形(3)下列圖形中，(C)是正方體的展

7、開圖。(三) 自主探究二立體圖形的折疊1、下圖是一些立體圖形的展開圖，用它們能圍成怎樣的立體圖形?先憑想象回答，后小組動手操作，折疊體驗。2、在正方體的三組對立面上做標記(顏色或圖案)，然后展開,你能得到對立面在展開圖的位置嗎？你能找到規律嗎？歸納3 :正方體對立面在展開圖中相間1格或“Z”兩端3、學生闖關練習第二關立體圖形的折疊（4）下面形狀的四張紙板，按圖中線經過折疊可以圍成一個三棱柱的是（C ）（5）如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，與有“建”字的一面相對的那一面上的字是（D ）.建設和諧社會（A）和諧 （匸）社 5）會（6） 如圖是一個多面體的表面展開圖，每個面內都

8、標注了數字若數字為6的面是底面，則朝上一面所 標注的數字為（D ）A .5B .4C .3D .2（7） 如圖是一個正方體的展開圖，如果正方體相對的面上標注的值相等，那么x= 10 ,y=_ _4 .486102yXX-11-52第7題第8題（8）如圖所示是一個正方體的展開圖，如果正方體相對面上數互為相反數，求2x+3y的值。（四）小結回顧本節課的學習，你掌握了什么本領？向大家匯報一下（五）作業1、學評p94-95達標（2）.2、（選做題）根據所學知識，手工制作做一個長方體形狀的盒子3、（選做題）如圖：一只圓桶的下方有一只小壁虎，上方有一只蚊子, 小壁虎要想盡快吃到蚊子，應該走哪條路徑？六）教

9、學反思本課學習幾何體的展開圖，是繼從 “視圖” 的角度體會了立體圖形與平面圖形的轉化關系 后，再從“展開圖”的角度體會二者之間的關系。教學重點是了解基本幾何體與展開圖之間的 關系，明確一個立體圖形按不同的方式展開可得到不同的表面展開圖。 難點是歸納總結正方體 不同的展開圖， 并利用正方體對立面在展開圖中的位置特點解題 突破重難點的方法是學生以 小組為單位，經歷剪、拼、擺、看、折等活動，自主探索、合作交流，再結合多媒體教學手段 直觀演示，加深學生對立體圖形的展開圖的認識。本課設計的幾個亮點：1、多媒體用的恰到好處，表現力好。2、充分以學生為本，采取小組內操作、交流，設立闖關活動，使學生積極參與教

10、學過程。3、在探究一、探究二活動過程中，先想一想，是對空間想象力的更高的要求。在教學中，還 非常重視折疊的作用，它可以驗證想象或幫助發現結論。先想象一下，再動手操作，然后 反思一下操作過程，有助于培養空間想象力。4、讓學生經歷展開與折疊活動，通過觀察、思考和自己動手操作，體驗圖形的變化過程，認 識立體圖形與平面圖形的關系，感受研究立體圖形的第二種方法，了解立體圖形可由平面 圖形圍成，立體圖形也可以展開為平面圖形，體會轉化的數學思想，積累數學活動經驗， 發展幾何直覺，強化空間觀念。操作中幾個難以控制的問題及課堂解決情況：1、11 種正方體表面展開圖能否全部剪出？ 能全部剪出，有部分重復的需要老師及時對比調整。另外還準備了 Flash 動畫， 以備哪 種情況不能剪出時可以動畫展示以起到輔導作用。2、學生歸納分類時如何引導？解決方