1、關(guān)于電梯系統(tǒng)優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型摘要在高層商務(wù)樓里，電梯承擔(dān)著將人和貨物運(yùn)送到各個樓層的任務(wù)。在當(dāng)今社會，工作生活節(jié)奏愈發(fā)加快，因而電梯系統(tǒng)的運(yùn)行效率對人們的生活的影響不可忽視。目前的高層商務(wù)樓等大多數(shù)高層建筑中， 一般都使用單井道單轎廂或者單井道雙轎廂兩種模式的電梯，本文就結(jié)合這兩種模式，根據(jù)實(shí)際情況將問題分為兩種情況考慮，重點(diǎn)討論了將電梯運(yùn)行效率最大化的方法，建立了相關(guān)模型，并給出了相應(yīng)的優(yōu)化參數(shù)。本文將電梯系統(tǒng)的優(yōu)化分為高峰期和非高峰期兩種時期進(jìn)行討論。 高峰期時通過對問題的分析， 發(fā)現(xiàn)可以設(shè)置電梯區(qū)間以盡可能減少目標(biāo)層較高的乘客占用目標(biāo)層較低的乘客的電梯資源，根據(jù)這一思想，我們將其簡化為

2、排隊問題來考慮，并據(jù)此建立了排隊模型， 通過實(shí)地統(tǒng)計數(shù)據(jù)以及C 語言的編程， 能夠較好地解出模型，得到在高峰期時將一部分電梯區(qū)間的頂層設(shè)為第 14 層左右的優(yōu)化方案。非高峰期時通過對這一時期特點(diǎn)的分析，以每臺電梯在無乘梯需求時自動停留的樓層為著眼點(diǎn)，采用枚舉的方法編程求解，得到在非高峰期將電梯均勻分布在樓層中的優(yōu)化方案。最后，我們對模型參數(shù)進(jìn)行了靈敏度的分析，發(fā)現(xiàn)雖然模型對數(shù)據(jù)的依賴性較強(qiáng)，但最優(yōu)方案不隨參數(shù)的波動而變化，所以這個結(jié)果還是可信的。本文提出的方案直觀易行，且?guī)缀醪恍桀~外的經(jīng)濟(jì)投入，可行性很強(qiáng)，具有較好的 參考價值。一問題重述在高層商務(wù)樓里，電梯承擔(dān)著將人和貨物運(yùn)送到各個樓層的任務(wù)

3、。目前的高層商務(wù)樓等大多數(shù)高層建筑中，主要使用單轎廂和雙轎廂兩種電梯運(yùn)行系統(tǒng)。單轎廂電梯在向上運(yùn)行時，只有滿足了所有“上行請求”時才會開始滿足“下行請求”，反之亦然；而對于雙轎廂電梯，乘客在進(jìn)入轎廂前就通過按鈕面板選擇了要停靠的樓層，系統(tǒng)迅速整合分析接收到的流量數(shù)據(jù)，并調(diào)度合適的轎箱來應(yīng)接乘客。現(xiàn)有一座商務(wù)樓， 設(shè)計地上層數(shù)為 28 層， 地下停車樓2 層， 每層的建筑面積為 1500平方米，樓內(nèi)有6 個用于客梯的電梯井道。電梯按照商務(wù)樓建筑面積15至 20平方米每人的標(biāo)準(zhǔn)來設(shè)計。第 1 層的樓層高為 4.8 米，其余層均為 3.2 米，設(shè)計電梯的平均運(yùn)行速度 1.6米/ 秒。我們的任務(wù)是：1

4、建立一個合適的單轎箱客梯系統(tǒng)的運(yùn)行方案，使盡可能地提高電梯系統(tǒng)的運(yùn)行效率；2分別在運(yùn)行的高峰期與非高峰期，對雙轎箱的電梯系統(tǒng)與單轎箱的電梯系統(tǒng)的運(yùn)行效率等進(jìn)行對比分析, 評價兩種方案的優(yōu)劣性，估計雙轎廂系統(tǒng)運(yùn)行效率的提高率。二基本假設(shè)1 .電梯載客量為13人，且不超載。13人載客量是國內(nèi)最常見的一種電梯規(guī)格，并且 為了乘梯安全，電梯不應(yīng)超載。2 .電梯在每層停留的時間相等。在假設(shè) 1成立的前提下，電梯乘客可以迅速有序地離 開電梯，電梯停留時間受離開人數(shù)的影響可以忽略不計。3 .乘客的到達(dá)形成泊松流。4 .商務(wù)樓工作人員均勻分布在地上 2層到28層的每一層，即電梯乘客在每一層下電梯 的概率相等。

5、5 .在上班高峰期無人下電梯，在下班高峰期無人上電梯。6 .使用每層地下停車樓的人數(shù)相等。三符號及名詞說明輸入層：有需要乘電梯的人流入的樓層。目標(biāo)層：乘客想要到達(dá)的樓層。服務(wù)：在上班高峰期電梯由輸入層出發(fā)到載完13個人回到輸入層稱為一次服務(wù)。%：=3崗),：第k個電梯或電梯井道的運(yùn)行區(qū)間，即被限制只能從p層運(yùn)行至U q層。A =(%，%，%，%Qj：高峰期電梯系統(tǒng)運(yùn)行的一種安排方案。年： 第k個電梯在無乘梯需求是停留的樓層。田31，m個電梯在非高峰期的一種運(yùn)行方案， m=6或12。f(A)：安排方案A下乘客等待時間的期望。f( :安排方案B下乘客等待時間的期望。W(k): 乘坐第k個電梯的乘客

6、等待時間的期望。入，A:乘客形成的泊松流的強(qiáng)度。t(p,q):電梯從p層運(yùn)行到q層所用的時間為:電梯在每層停留的時間。t(M :在高峰期第k個電梯完成一次服務(wù)所用的時間m 1:使用地下停車樓的人數(shù)比例。但2：不使用地下停車樓的人數(shù)比例。nA):第k個電梯一次服務(wù)中所能運(yùn)行到的最高層。P(n):在上班高峰期電梯在一次服務(wù)中停留n次的概率。四問題分析本題是對電梯系統(tǒng)的優(yōu)化問題，優(yōu)化的標(biāo)準(zhǔn)就是找到一種方案 A使所有乘客等待時 問的期望f(A)最小。這里為了敘述方便，將地下 1層、2層分別記為-1層、-2層，地 上1層、2層、28層分別記為0層、1層、27層。我們發(fā)現(xiàn)，不管是單轎廂電梯系統(tǒng)，還是雙轎廂

7、電梯系統(tǒng)，在上班高峰期，0層、-1層和-2層為輸入層，1層至27層為目標(biāo)層，在下班高峰期，1層至27層為輸入層，0 層、-1層和-2層為目標(biāo)層，也就是說，在高峰期，輸入層和目標(biāo)層分別有所集中；而在 非高峰期，輸入層和目標(biāo)層都是隨機(jī)分散的。所以，為了合理優(yōu)化電梯系統(tǒng)的效率，應(yīng) 把這兩種時期分開考慮。4.1 高峰期的分析4.1.1 上班高峰期的分析上班高峰期的輸入層為 0， -1， -2 層，則電梯的初始位置只能集中分布在這三層。目標(biāo)層越大，電梯需要上升的高度就越高，一次服務(wù)的時間就會越多。由于乘客想要到達(dá)的目標(biāo)層是隨機(jī)的，因而一次服務(wù)中只要有人的目標(biāo)層較大，相應(yīng)電梯的等待人群需要等待的時間就越多

8、，而一些目標(biāo)層較低的乘客同樣需要等待這樣的時間，可以理解為高目標(biāo)層乘客占用了低目標(biāo)層乘客的“資源” 。這就造成了等待時間的增加。所以我們提出一種電梯區(qū)間的思想，即在上班高峰期將每個電梯所能運(yùn)行的范圍加以限制，同時令目標(biāo)層不同的乘客乘坐不同區(qū)間的電梯，這樣目標(biāo)層較低的乘客乘坐區(qū)間較小的電梯，等待的時間就會有所降低，而目標(biāo)層較高的乘客乘坐區(qū)間較大的電梯，等待時間影響不大。在這種情況下，單轎廂電梯系統(tǒng)和雙轎廂電梯系統(tǒng)的模型一致，考慮到這一過程符合排隊過程的特點(diǎn)，可以將其簡化為排隊模型，并編程求得最優(yōu)解。4.1.2 下班高峰期的分析下班高峰期的輸入層為 1 層至 27 層，目標(biāo)層為0， -1， -2

9、層，電梯的初始位置無法集中。輸入層越高，電梯需要運(yùn)行到很低的目標(biāo)層再回到輸入層，經(jīng)過的樓層數(shù)越多，所用的時間也就越多。因而只要高輸入層的乘客有乘梯需求，那么低輸入層的乘客就會大大增加，可以理解為高輸入層乘客占用了低輸入層乘客的“資源” 。所以沿用 4.1.1 中的思想，利用電梯區(qū)間將下班高峰期電梯的運(yùn)行范圍加以限制，同時令輸入層不同的乘客乘坐不同區(qū)間的電梯，這樣輸入層較低的乘客乘坐區(qū)間較小的電梯，等待時間就會有所降低，而輸入層較高的乘客乘坐區(qū)間較大的電梯，等待時間影響不大。在這種情況下，單轎廂電梯系統(tǒng)每個輸入層都符合排隊過程的特點(diǎn)，可將其簡化為排隊模型;4.2 非高峰期的分析非高峰期的輸入層和

10、目標(biāo)層都是隨機(jī)分散的，且人流量小，因而不同于高峰期的分析。對于每個單轎廂電梯和雙轎廂電梯，其初始位置應(yīng)在-2層至27層之間，在某一時刻，有人需乘電梯，則他在1層至27層的概率相等，只需簡化為安排 6個單轎廂電梯 或者12個雙轎廂電梯的初始位置，使乘客等待電梯的時間期望盡可能小即可。這一模 型可以通過編程完成。五模型的建立與求解5.1 單轎廂電梯系統(tǒng)的求解5.1.1 上班高峰期單轎廂電梯系統(tǒng)的求解對于上班高峰期，每個輸入層都要有一個區(qū)間從本層到27層的電梯以保證乘客能I1到達(dá)任何目標(biāo)層，貝U嘰(0,27)丁，叼=(-1,27)/，% = -2,27)同時令出獨(dú)力)，rr%=( - 2%),I -

11、 Io那么對于每個電梯及其乘客，都可以簡化為如圖模型111顧客隨機(jī)到達(dá)顧客 排隊服務(wù)機(jī)構(gòu)(服務(wù)時間隨機(jī))顧客離開其中電梯為“服務(wù)機(jī)構(gòu)”，且服務(wù)時間隨機(jī)，乘客被送往目標(biāo)層后可視為“顧客離開”，則這一模型與排隊模型類似，但排隊模型中服務(wù)機(jī)構(gòu)是從等待的顧客中隨機(jī)取其一進(jìn)行服務(wù)121 o為了使模型與排隊模型相符，這里把13個乘客看作一個“乘客集合”，則“乘客集合”輸入的泊松流強(qiáng)度為耳此時模型符合排隊模型，且符合 M/G/1排隊，可用 排隊論公式求解。對于輸入層為0層的嗎，t(嗎)為電梯停留所用時間與電梯運(yùn)行所用時間之和，電梯運(yùn)行所用時間為2(2N(z)+1)=4N(0)+2,電梯停留所用時間為n%P(

12、n),其中Q 3M X4；nC 1,min13,N( , P(n)=%*, Q(13,n)為把 13個人分為 n 組的可能數(shù)。則Q6聲)x4：t q。 a o 。13t( )=4N( ) +2+ n由排隊論公式，乘第2個電梯的乘客等待時間的期望W-2尸 改),(尸，方(3)且 W(5)=W(%)(1=27)。對于輸入層為0層，當(dāng)=0,乘坐2號電梯的概率為0,當(dāng)W=27,乘坐2號電梯的概率為1/2,假設(shè)次概率服從線性關(guān)系，則乘坐 2號電梯的概率為篇，那么乘坐1、2號電梯的乘客等待時間的期望為W(aVa2it)=W(電)+(1西W(%)+狽()+(1-)2(1叫A,故同時，記A為所有乘客到達(dá)的泊松

13、強(qiáng)度，則乘 1、2號電梯乘客的泊松強(qiáng)度為 1、2號電梯“乘客集合”的泊松強(qiáng)度分別為為了解出模型，我們需要(JA和叫三組參數(shù)=(1國對于,我們實(shí)地做了實(shí)驗，統(tǒng)計記錄下了一組電梯停留時間的數(shù)據(jù)，如圖所示：19我們發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)大致都集中在一條平行于 x軸的直線上，對數(shù)據(jù)求均值得=6 =6.7s。對于3，我們找到了一家與問題中商務(wù)樓規(guī)模類似的公司，調(diào)查得到開車上班的人所占比例為42.3%,這里認(rèn)為%=42.3%, =57.7%對于A,我們同樣是在這家公司大廳實(shí)地做了統(tǒng)計，得到30分鐘內(nèi)到達(dá)329人，這 里認(rèn)為 A= 0.183。取力=1 , 227,得到W(優(yōu)也)與燈的關(guān)系如圖00從圖中可以看出，當(dāng)力=

14、14時，W(4%)最小，即-1：/)=27 141時為最優(yōu)方案同樣，對于輸入層為-1層,+(1-)t7(13用 x 血；(12 %A外32A且 t(%)=4N(%) +4+ n 或 ,乙=(1-耘)而，4f 區(qū), 得到W(%，比4)與明的關(guān)系如圖從圖中可以看出，當(dāng)華=14時,W(%)最小,即網(wǎng)R尸2714時為最優(yōu)方案。對于輸入層為-2層，有W(尸口(1 A)又從： 叮CZ (X% 杼 13且 t( 6)=4N( 6) +6+ n+(1-)得到W(%)與的的關(guān)系如圖2 00320i SO- 2 - 2從圖中可以看出，當(dāng)?shù)?14時，W（%）最小，即（%）=2714 1時為最優(yōu)方案。001 1 2.

15、 2于是我們得到，當(dāng)A=1427 142714 時，f（A）最小，為如Z儂2f（A）=%W（%七|） + W W（%聲4） +2 W55，/）= 33.34。5.1.2下班高峰期單轎廂電梯系統(tǒng)的求解對于下班高峰期，每個目標(biāo)層都要有一個區(qū)間從本層到27層的電梯以保證任何輸入層的乘客都能到達(dá)目標(biāo)層，則=（0,27）丁，%=（- 127）7，% = - 227），同時令.丁，F(xiàn)|p%=（。闖1）%=（ - 1 闖2）%1- 2%）C對于每個輸入層的乘客，都有剛好沒乘上電梯的乘客需要等待電梯一次服務(wù)之后才可以接受服務(wù)，和5.1.1類似，同樣符合排隊模型的特點(diǎn)。將乘坐同一電梯的各輸入層的乘客合在一起看作

16、同一個排隊，并且將 13個乘客視為一個“乘客集合”，則該模型可 簡化為排隊模型，并且和 5.1.1的模型完全相同。參數(shù)方面，、和但】應(yīng)當(dāng)保持不變，而 A則會發(fā)生變化，于是我們在同一家公司于下班高峰期做了統(tǒng)計， 得到30分鐘離開391人，這里認(rèn)為A = 0.217。故我們得到Wd，優(yōu)2）與囚、w（q，%）與牝、WC%）與心的關(guān)系分別如圖X BOO IL &-OCJ 工4。口 1=0*0 :Ld=cra 。口口 &-O-O 4 30 工口0O。之。1,0 0由圖可知，當(dāng)1=13時，W(r%)最小，即0 %)=27 131時為最優(yōu)方案。_ 1_ li由圖可知，當(dāng)取=14時，W(3%)最小，即(%)=

17、 27I”時為最優(yōu)方案。-2 - 2由圖可知，當(dāng)心=14時，W(%6)最小，即(5%)= 27141時為最優(yōu)方案。00-1-1- 2- 2于是我們得到，當(dāng)A=271327 142714 時，解)最小，為% 力f(A)=1W(5)+2W( J 4) +2 W( 5，6) = 45.06。5.1.3 非高峰期單轎廂電梯系統(tǒng)的求解非高峰期的輸入層和目標(biāo)層都是隨機(jī)分散的，且人流量小，因此不應(yīng)分析電梯的區(qū) 間安排，而應(yīng)從電梯在無乘梯需求時自動停留的位置入手分析 如4.2所說，記 后電電也，與如織)，設(shè)某乘客所在樓層為n,則他所要等待的時 間為mint(l,n)(i=1,2,3,4,5,6)。并且我們認(rèn)為

18、此乘客在-2層到27層的概率相等，故等待時間的期望271f( b)=E/l =- 2而11s 他再) ,(i=1,2,3,4,5,6)通過編程枚舉，可以得出，當(dāng) 后(12*2712.17.22)時，f(B)最小，為f(護(hù)“=2而皿血：3四：=2.47。5.1.4 模型結(jié)論至此，我們得出了單轎廂電梯系統(tǒng)運(yùn)行效率最優(yōu)化的運(yùn)行方案，即在高峰期采取方001 1 2 2|案A=271427 142714,上班時乘客等待時間的期望為33.34s,下班時等待時間的期望為45.06s ;非高峰期采取方案“-2,2712,17,22)，等待時間期望為2.47so5.2雙轎廂電梯系統(tǒng)的求解5.2.1 上班高峰期雙

19、轎廂電梯系統(tǒng)的求解對于上班高峰期，每個輸入層都要有一個區(qū)間從本層到27層的電梯井道以保證乘客能到達(dá)任何目標(biāo)層，和 5.1.1類似，令同一井道內(nèi)兩個電梯的區(qū)間相同，這樣可以避免控制臺的混亂，則 叫=(0,27), %=(-1,27/，工(-2,27)，同時令心=。/),7T%_( 一 1/)優(yōu)(- 2%)=，-o此時，同一井道內(nèi)兩個電梯一次服務(wù)一共可以運(yùn)載26個人，這里把26個乘客視為A一個“乘客集合”，相應(yīng)的泊松流強(qiáng)度為赤，則此模型可以簡化為排隊模型。同5.1.1,我們得到,?4加/(%) +見限電) 比 :鏟。(叩)+仇(丐)W(尸+(1-)心kOjA也叫八1=(1-而恢，氏=示故我們得到W

20、(町丐)與乞的關(guān)系如圖302 52000由圖可知，當(dāng)1=12時，W(r%)最小，即-1 %尸27 121時為最優(yōu)方案。同理可得W(5%與寶、W(%，%與的的關(guān)系分別如圖AQ3 0由圖可知，當(dāng)牝=14時，W(34)最小，即(5區(qū)*)=-1 -114 時為最優(yōu)方案。0 0 -1-1 - 2 - 2于是我們得到，當(dāng)A=時,f（A）最小,為27 12 27 14 27 14f(A)=】W(叼知 +W（嗎/ 4）+ 灸 W5，%）= 12.24。5.2.2下班高峰期雙轎廂電梯系統(tǒng)的求解對于下班高峰期，每個目標(biāo)層都要有一個區(qū)間從本層到27層的電梯井道以保證任何輸入層的乘客都能到達(dá)目標(biāo)層，則 =（。，27）

21、丁，%4-1,27）, %=-2,27）、同時令 y%=（0聞1）值4=（ - 1 闖2）%-2%） .同5.1.2,將26個乘客視為一個“乘客集合”，則此模型可簡化為排隊模型，參數(shù)中的泊松流強(qiáng)度沿用5.1.2中的A。故我們得到W（外電）與支、W（%與叼、W（%/）與的的關(guān)系分別如圖曰口3口時為最優(yōu)方案。由圖可知，當(dāng)1=12時，W(r%)最小，即00 .17 12)Q27141由圖可知，當(dāng)牝=14時，W(34)最小，即 (*)=時為最優(yōu)方案。-2 - 2由圖可知，當(dāng)心=14時，W(%)最小，即-5,%)=27141時為最優(yōu)方案。001 1 2 2于是我們得到，當(dāng)A=271227 142714

22、時，f(A)最小，為始)=叫亞(&)+W(%)+Tw(u5(ug)= 15.24。5.2.3 非高峰期雙轎廂電梯系統(tǒng)的求解非高峰期的輸入層和目標(biāo)層都是隨機(jī)分散的，且人流量小，因此同一井道中的電梯在無乘梯需求時自動停留的位置可以不同，則同 5.1.3,記 片血%J,設(shè)某乘 客所在樓層為n,則他所要等待的時間為mint(a,n)(i=1,2,3,，校)。并且我們認(rèn)為此乘 客在-2層到27層的概率相等，故等待時間的期望股嬴n附，叫 g,2,3,.,i2)通過編程枚舉可以得出，當(dāng) 芹(-2,025710,12,15/7,202326)時，f(份最小，為E乙焉回叫嘰I.5.2.4 模型結(jié)論至此，我們得出

23、了雙轎廂電梯系統(tǒng)運(yùn)行效率最優(yōu)化的運(yùn)行方案，即在高峰期采取方001 1 2 2案A=271427 142714,上班時乘客等待時間的期望為12.24s,下班時等待時間的期望為15.24s；非高峰期采取方案 芹(-2,025710,1215,1720,23,26)、等待 時間期望為1.33s。六模型的比較6.1 高峰期電梯系統(tǒng)效率的比較上班高峰期，雙轎廂電梯系統(tǒng)平均等待時間為12.24s,單轎廂電梯系統(tǒng)平均等待時間為33.34s,雙轎廂電梯系統(tǒng)比單轎廂系統(tǒng)效率提高了 -1224X100%=172.4%;下班高峰期，雙轎廂電梯系統(tǒng)平均等待時間為15.24s,單轎廂電梯系統(tǒng)平均等待時間為45,06-1

24、5.2445.06s,雙轎廂電梯系統(tǒng)比單轎廂系統(tǒng)效率提高了 一國一X 100%=195.7%。1.33s,單轎廂電梯系統(tǒng)平均等待時間為2.17- L33 X100%=85.7% 。6.2 非高峰期電梯系統(tǒng)效率的比較非高峰期，雙轎廂電梯系統(tǒng)平均等待時間為2.47s,雙轎廂電梯系統(tǒng)比單轎廂系統(tǒng)效率提高了七 模型的靈敏度分析因為本文的模型所需參數(shù)幾乎都是通過小范圍的統(tǒng)計得到，因此還需考慮參數(shù)波動對模型結(jié)果的影響。先考慮A的波動對結(jié)果的影響。這里將A的值作 0.05的波動，得到等待時間期望 隨樓層的變化，結(jié)果如圖toW=O.577A=O 2 3SW=a.577A=0.1B3UJ = n E77 A=Q

25、 13 3J41 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I Illi I I125 4 5678 9 10 1112131-4 15-1617 18 19 2021 22 23 24 2 5 26 27我們發(fā)現(xiàn)雖然期望值均隨A的波動而變化，但整體增減趨勢沒有改變再考慮叫的波動對結(jié)果的影響。這里將叫的值作 0.05的波動，得到等待時間期望 隨樓層的變化，結(jié)果如圖我們發(fā)現(xiàn)雖然期望值均隨 的波動而變化，但整體增減趨勢沒有改變所以我們認(rèn)為模型結(jié)果是可信的八 模型的優(yōu)缺點(diǎn)8.1 模型優(yōu)點(diǎn)本模型最顯著的優(yōu)點(diǎn)就是簡單直觀， 能很好地借助現(xiàn)有模型對問題進(jìn)行分析和求解，

26、便于編程計算。同時將問題根據(jù)實(shí)際情況作不同考慮，建立不同的模型，使結(jié)果更具實(shí)際參考意義，而且提出的解決方案簡單易行，在經(jīng)濟(jì)上幾乎不會造成額外的支出，可行性很強(qiáng)。8.2 模型缺點(diǎn)與本模型最顯著優(yōu)點(diǎn)簡單相伴而來的缺點(diǎn)就是參數(shù)過多，對數(shù)據(jù)的依賴性強(qiáng)，需要統(tǒng)計大量的真實(shí)數(shù)據(jù)才能更加準(zhǔn)確地求解模型，而由于時間有限，我們這里統(tǒng)計的數(shù)據(jù)量還不夠，參數(shù)的波動雖然對方案整體設(shè)計基本上沒有影響，但對相關(guān)的數(shù)據(jù)結(jié)果可能會造成一些影響，還需要進(jìn)一步加大數(shù)據(jù)統(tǒng)計量，以對模型作進(jìn)一步完善。參考文獻(xiàn)【 1】 張瑩，運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)，北京：清華大學(xué)出版社，2010。【 2】 宋榮興，孫海濤，運(yùn)籌學(xué)，北京：經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社， 2011

27、。【 3】 孟玉柯，排隊論基礎(chǔ)及應(yīng)用，上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，1989。附錄1 .求解期望值的C 語言程序#include #include #include #include #define T1 2#define T2 6.7#define W 0.577#define A 0.183/* 分別取 0.183 和 0.217 進(jìn)行計算 */intmcn(int n, int m);intzuhe(int m, int n);intjiecheng(int m);int min(int a, int b);int main(intargc, char *argv)int i, j, p, q;

28、p = 0; /* p 取-2 -1 0 分別計算 */for (q = 1; q 28; q+)int TT = 0;int TN = 0;int data3030;/* data ml【n】代表電梯最高向上走m層返回，其中n代表運(yùn)行過程中電梯停留的層數(shù)所對應(yīng)的次數(shù)，若上升一層的時間是T1 ，停留一層的時間是T2 ，則其對應(yīng)的時間是 2*m*T1+n*T2 */memset(data, 0, sizeof(data);for (i = 1; i q - p + 1; i+)for (j = 1; j min(i + 1, 14); j+) dataij =mcn(13, j) * zuhe(

29、i - 1, j - 1);/* 下一步應(yīng)該是確定對應(yīng)的時間中每個時間所對應(yīng)的次數(shù)來計算平均數(shù)和方差*/for (i = 1; i 30; i+)for (j = 1; j 30; j+) if (dataij != 0)TT +=(2 * i * T1 +j * T2) * dataij;TN += dataij;floatave = 0.0;ave = TT / TN;floatvar = 0.0;float temp = 0.0;for (i = 1; i 30; i+)for (j = 1; j 30; j+)if (dataij != 0)temp +=dataij * pow(2

30、* i * T1 +j * T2 - ave, 2);var = temp / TN;float E = 0.0;E = ave;float D = 0.0;D = var;float lmt1 = 0.0;lmt1 = (1 - (float) q / 27) * W * A / 26;float lmt2 = 0.0;lmt2 = (float) q *W * A / 702;float key = 0.0;key =(float) q / 54 * lmt2 * (E * E + D) / (1 - lmt2 * E) + (1 - (float) q / 27) * lmt1 * 5287 / (1 - 101 * lmt1);printf(q=%d 平均數(shù) =%f 方差 =%f %f %f 結(jié)果 =%fn, q, E, D, lmt1, lmt2, key);system(PAUSE);return 0;intmcn(int n, int m)int f2020, i;for (i = 1; i = 15; i+)for (m = 1; m = i; m+)if (m = 1 | i = m | i = 2)fim = 1;elsefim =fi - 1m - 1 + m * fi - 1m;return fnm; intzuhe(int m, int n)re