1、2020-2021備戰中考數學直角三角形的邊角關系（大題培優易錯難題）附詳細答案一、直角三角形的邊角關系1 .如圖，山坡上有一棵樹 AB,樹底部B點到山腳C點的距離BC為6，3米，山坡的坡角為30°.小寧在山腳的平地 F處測量這棵樹的高，點 C到測角儀EF的水平距離CF=1米, 從E處測得樹頂部 A的仰角為45°,樹底部B的仰角為20°,求樹AB的高度.（參考數值：sin20 ° =0.34:os20° =0.94tan20【答案】6.4米【解析】解：二,底部B點到山腳C點的距離BC為6 3米，山坡的坡角為 30°. . DC=BC?

2、cos30673 9 米，2 .CF=1 米，DC=9+1=10 米，GE=10 米， / AEG=45 ；，AG=EG=10 米，在直角三角形BGF中，BG=GF?tan20 ° =10 X 0.36=3的AB=AG-BG=10-3.6=6.4 米,答：樹高約為6.4米首先在直角三角形 BDC中求得DC的長，然后求得 DF的長，進而求得 GF的長，然后在直 角三角形BGF中即可求得BG的長，從而求得樹高2 .如圖，某無人機于空中 A處探測到目標B、D的俯角分別是30 >60，此時無人機的飛 行高度AC為60m ,隨后無人機從 A處繼續水平飛行30 J3 m到達A'處.

3、（1）求A. B之間的距離(2)求從無人機 A'上看目標D的俯角的正切值【答案】(1) 120米；(2) "3.5【解析】【分析】(1)解直角三角形即可得到結論；(2)過A'作A'E BC交BC的延長線于E,連接A'D ,于是得到 A'E AC 60,CE AA' 30 J3,在RtABC中，求得DC=，3AC=20J3 ,然后根據三角函數的定義 3即可得到結論.【詳解】解：(1)由題意得：/ABD=30, /ADC=60,在 RtABC 中，AC=60m,60AB= 1 =120 (m)sin30 -2(2)過A'作A'

4、;E BC交BC的延長線于E,連接A'D ,則 A' E AC 60, CE AA' 30 4,在 RtA ABC 中,AC=60m, / ADC=60 ,DC= 3 AC=20、3DE=50 J3A'E 602 -tan / A A' D= tan / A' DC= = 一 43DE 50 3 52 答：從無人機 A'上看目標D的俯角的正切值是 一 J3.5【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，添加輔助線建立直角三角形是解題的關鍵3 .已知在平面直角坐標系中，點A 3,0 ,B 3,0 ,C 3,8 ,以線段BC為直徑作圓,圓心為E ,

5、直線AC交e E于點D ,連接OD .(1)求證：直線OD是eE的切線；(2)點F為x軸上任意一動點，連接 CF交e E于點G ,連接BG :1_當tan ACF 7時，求所有F點的坐標(直接寫出)；BG求的最大值.CF【答案】(1)見解析；(2)Fi£3,0 ,F2 (5,0) -BG的最大值為-.31CF2【解析】【分析】(1)連接DE ,證明/EDO=90即可；(2)分'F位于AB上”和F位于BA的延長線上”結合相似三角形進行求解即可;作GM BC于點M ,證明 ANF1 ABC ,得幽-,從而得解CF 2【詳解】(1)證明：連接DE ,則:BC為直徑BDC 90BDA

6、 90OA OB OD OB OA OBD ODBEB EDEBD EDBEBD OBD EDB ODB 即： EBO EDO CB x 軸EBO 90EDO 90,直線OD為e E的切線.(2)如圖1,當F位于AB上時:ANF1 ABCAN NF1 AF1AB BC AC.設 AN 3x,則 NF1 4x,AFi 5x CN CA AN 10 3x1031F1N4x 1 “口. tan ACF -,解得：xCN 10 3x 7AE 5x31O F1 -3,031如圖2,當F位于BA的延長線上時: AMF2 ABC.設 AM 3x,則 MF24x, AF2 5x CM

7、 CA AM 10 3xF2M4x 1 .tan ACF 2CM 10 3x 7一 2斛得：x 5AF2 5x 2OF2 3 2 5即 F2（5,0）出 “*田2如圖，作GM BC于點M , BC是直徑 CGB CBF 90CBF CGBBG MG MGCF BC 8 MG 半徑 4.BG MG 4 1CF 88 2BG的最大值為-.CF2【點睛】本題考查了圓的綜合題：熟練掌握切線的判定定理、解直角三角形；相似三角形的判定和 性質和相似比計算線段的長；理解坐標與圖形性質；會運用分類討論的思想解決數學問 題.4.如圖，在平行四邊形ABCD中，獨平分交于點幺"F平分乙1"。，交

8、仞于點 與"交于點P,連接行，P".(1)求證：四邊形緲肝是菱形；（2）若伸=久口D =求ta叱川?P|的值3E C【答案】（1）證明見解析立5【解析】 試題分析：（1）根據AE平分/ BAH BF平分/ABC及平行四邊形的性質可得 AF=AB=BE 從而可知ABEF為平行四邊形，又鄰邊相等，可知為菱形(2)由菱形的性質可知 AP的長及/PAF=60,過點P作PH，AD于H,即可得到PH、DH 的長，從而可求tan/ADP試題解析：(1).AE平分/ BAD BF平分/ABC/ BAE=Z EAF / ABF=Z EBF1.AD/BC/ EAF=Z AEB ZAFB=Z E

9、BF/ BAE=Z AEB / AFB=/ ABF.AB=BE AB=AF.AF=AB=BE1.AD/BCABEF為平行四邊形又 AB=BE .ABEF為菱形(2)作 PH,AD于 HtrPH=T3 , AH=1, DH=AD-AH=52、菱形；3、直角三角形；4、三角函數由/ABC=60 而已(1)可知 /PAF=60, PA=2,則有/ 小tan / ADP=考點：1、平行四邊形;5 .問題背景： 如圖（a）,點A、B在直線l的同側，要在直線l上找一點C,使AC與BC的距離之和最 小，我們可以作出點 B關于l的對稱點B'連接A B與直線l交于點C,則點C即為所求.（1）實踐運用：如

10、圖（b）,已知，。的直徑CD為4,點A在。O上，/ACD=30, B為弧AD的中點，P為 直徑CD上一動點，則 BP+AP的最小值為 _.（2）知識拓展：如圖（c）,在RtABC中，AB=10, /BAC=45, / BAC的平分線交 BC于點D, E、F分別是 線段AD和AB上的動點，求 BE+EF的最小值，并寫出解答過程.【答案】解：（1） 272 .（2）如圖，在斜邊 AC上截取AB' =AB連接BB'. AD平分/ BAG點B與點B關于直線 AD對稱.過點B作B' MAB,垂足為F,交AD于E,連接BE.則線段B'的長即為所求（點到直線的距離最短）.在

11、RtA AFB/中，Z BAC=4更 AB ="AB=" 10 ,BT = AB' = AB-初廿= =湛.BE+EF的最/、值為弓足【解析】試題分析：（1）找點A或點B關于CD的對稱點，再連接其中一點的對稱點和另一點，和MN的交點P就是所求作的位置，根據題意先求出/C' AE再根據勾股定理求出 AE,即可得出PA+PB的最小值：如圖作點B關于CD的對稱點E,連接AE交CD于點P,此時PA+PB最小，且等于 A.作直 徑AC,連接C' F根據垂徑定理得弧 BD=M DE.IW / ACD=30 ,°/ AOD=60 ； / DOE=30 ：

12、/ AOE=90 ,°/ C' AE=45 °又AC為圓的直徑，.1. / AEC =90.°./C'AC' AE=4 5C E=aE=AC'2&.AP+BP的最/、值是 2金(2)首先在斜邊 AC上截取AB' =AB連接BB',再過點B作B' 1AB,垂足為F,交AD于 E,連接BE,則線段B'的長即為所求.6.在正方形ABCD中，BD是一條對角線.點P在射線CD上（與點C, D不重合），連接 AP,平移ADP,使點D移動到點C,得到BCQ,過點Q作QHLBD于點H,連接AH、 PH.（1）

13、若點P在線CD上，如圖1,依題意補全圖1 ;判斷AH與PH的數量關系與位置關系并加以證明；（2）若點P在線CD的延長線上，且 ZAHQ=152°,正方形 ABCD的邊長為1 ,請寫出求 DP長的思路.（可以不寫出計算結果）1 -lanb 【答案】（1）如圖；AH =PH, AHPH.證明見解析（2） 或1+ tan17" 【解析】試題分析：（1）如圖（1）;（1）法一：軸對稱作法，判斷：AH=PH,AHXPhl.連接CH,根據正方形的每條對角線平分一組對角得：4DHQ等腰RtA ,根據平移的性質得DP=CQ,證得4HD國HQC,全等三角形的應邊相等得PH= CH,等邊對等角

14、得/HPC=/HCP,再Z合BD是正方形的對稱軸得出 /AHP= 180 - Z ADP= 90°, .-.AH=PH1. AHXPhl.四點共圓作法，同上得： /HPC=/DAH,，A、D、P、H 共向， ，/AHP= 90； / APH=/ADH=45 °, . APH 等腰 Rt4 .(2)軸對稱作法同(1)作 HR± PC于 R,Z AHQ=152°,/ AHB= 62/ DAH= 17/ DCH= 17 :設 DP= x,則1-xDR = HR = RQ =-.由HRtanl7 4 = 一CR代入HR, CR解方程即可得出x的值.四點共圓作法，

15、A、H、D、P共向,Z APD= / AHB= 62°,AD 1PD = tan29tan62 0 tan62D試題解析：(1) 法一：軸對稱作法，判斷： AH=PH, AH± PH證：連接CH,得: DHQ 等腰 Rt，又. DP= CQ,AHDPAAHQC, . PH= CH, / HPC= / HCPBD 為正方形 ABCD對稱軸，AH = CH, / DAH= / HCP, .AH=PH, / DAH= / HPC, / AHP= 180 ADP= 90 °, AH= PH 且 AH, PH.法二：四點共圓作法，同上得：/HPC=/DAH,，A、D、P、H

16、共向，丁. / AHP= 90°,/APH= / ADH= 45 °,APH 等腰 RtA .(2)法一：軸對稱作法/ DCH= 17 :設HR tanl7* = _ 由得:考慮 4DHQ等腰 RtA , PD= CQ,彳HR± PC于 R, / Z AHQ=152°, . . / AHB= 62°,/ DAH= 171-xDR=HR=RQ=DP= x,則7 ©TTxl-tanl701一回】17。x ,】+tanl71 即 pd=+ 317。法二：四點共向作法，A、H、D、P共向，. / APD= / AHB= 62°,AD

17、 1PD = = tan2BcUn62 0 tan 62D考點：全等三角形的判定；解直角三角形；正方形的性質；死電腦共圓7.已知：如圖，AB為。的直徑，AC與。相切于點A,連接BC交圓于點D,過點D作 OO的切線交AC于E.(1)求證：AE= CE(2)如圖，在弧 BD上任取一點F連接AF,弦GF與AB交于H,與BC交于M,求證：/FA諭/ FBM= / EDC.為圓上一點，連接 FN交AB于L,滿足/ NFH+Z CAF= /EC兒 EC4(AHG,求LN的長. E13(3)如圖，在(2)的條件下，當 GH= FH, HM = MF 時，tanZ ABC= 3, DE="時，N44

18、【答案】(1)詳見解析;詳見解析；(3)(2)NL處衛13余角相等，得到/ C= / EDQ進而得證結論 (2)由同角的余角相等，得到 /BAD=/(3)先由條件得到 AB=26,設HM = FM =得至U GH?HF= BH?AH,從何出 FH, BH, 出HL, AL, BL, FL,再由相交弦定理得到 【詳解】解：(1)證明：如圖1中，連接AD.A EO5 圖1 AB是直徑，/ ADB= / ADC= 90 °,EA、ED是。的切線， EA= ED,.C,再通過等量代換，角的加減進而得證結論.=a, GH= HF=2a, BH= a再由相交弦定理3AH,再由角的關系得到 HFO

19、HAF,從而求LN?LF= AL7BL,進而求出 LN的長.【解析】【分析】(1)由直徑所對的圓周角是直角,得ZADC= 90。，由切線長定理得 EA= ED,再由等角的 / EAA / EDA, Z C+Z EAD= 90 °, / EDO/ EDA= 90 °, / O / EDC,.ED=EC,.AE= EC.(2)證明：如圖2中，連接AD.A E CB卸.AC是切線，AB是直徑，/ BAC= / ADB= 90 ； / BAD+Z CAD= 90 °, / CAD+Z C= 90 °,/ BAD= / C, / EDC= / C,/ BAD= /

20、 EDQ / DBF= / DAF, / FBM+Z FAB= / FBM+Z DAF= / BAD, / FABZ FBM= / EDC(3)解：如圖3中,E CE圖5由(1)可知，DE= AE= EGDE= 一，4. s 39 AC=,2. tanZ ABC= 3 = AC , 4 AB393 2、4 AB.AB=26, . GH= FH HM = FN,設 HM = FM=a, GH=HF= 2a, BH= 4a, 3 .GH?HF= BH?AH,.-4a2= 4a (26 4a) 33''' a = 6, .FH=12, BH=8, AH=18, .GH= HF

21、,ABXGF,/ AHG= 90 ； / NFH+Z CAF= / AHG, / NFH+Z CAF= 90 °, / NFH+Z HLF= 90 ;/ HLF= / CAF, . AC/ FG,/ CAF= /AFH,/ HLF= / AFH, / FHL= / AHF, .HFLAHAF,-.fh2=hl?ha,-.122=HL?18,.HL=8, al=10, bl= 16, fl= 7F干HL =4713, LN?LF= AL?BL, .4 ,13 ?LN= 10?16,40、.而.LN=- 13本題考查了圓的綜合問題，涉及到的知識有:切線的性質；切線長定理；圓周角定理；相交

22、弦定理；相似三角形性質與判定等，熟練掌握圓的相關性質是解題關鍵8.如圖，拋物線 y=ax2+bx+c經過點 A (-2, 0)、B (4, 0)、C (0, 3)三點.* AO圖(1)試求拋物線的解析式；(2)點P是y軸上的一個動點，連接 PA,試求5PA+4PC的最小值；(3)如圖，若直線l經過點T ( - 4, 0) , Q為直線l上的動點，當以 A、B、Q為頂點 所作的直角三角形有且僅有三個時，試求直線l的解析式.3 23【答案】(1) y x x 3; (2) 5PA+4PC的最小值為18; ( 3)直線l的解析式 84、,3,3八為 yx3或y-x3.4 4【解析】 【分析】(1)設

23、出交點式，代入 C點計算即可(2)連接AC BC,過點A作AE，BC于點E,過PCPD4點P作PD)± BC于點D,易證CD/COB,得到比例式 ，得到PD一 PC,所BCOB5以 5PA+4PC= 5 (PA+4PC)= 5 ( PA+PD ,當點 A、P、D在同一直線上時，5PA+4PC= 5 5(PA+PD = 5AE最小，利用等面積法求出 AE=18,即最小值為18 ( 3)取AB中點F, 5以F為圓心、FA的長為半徑畫圓，當/BAQ= 90°或/ ABQ=90°時，即AQ或BQ垂直x軸， 所以只要直線l不垂直x軸則一定找到兩個滿足的點 Q使/ BAQ=

24、90。或/ ABQ= 90°,即 / AQB= 90時，只有一個滿足條件的點Q, 直線l與。F相切于點Q時，滿足/ AQB=90。的點Q只有一個；此時，連接 FQ,過點Q作QG,x軸于點G,利用cos/QFT求出 QG,分出情況Q在x軸上方和x軸下方時，分別代入直接 l得到解析式即可【詳解】解：(1)二.拋物線與x軸交點為A ( - 2, 0)、B (4, 0) - y = a (x+2) ( x- 4)把點C (0, 3)代入得：-8a=33.a =8，拋物線解析式為 y= - - (x+2) (x- 4) =- - x2+ x+3884(2)連接AC BC,過點A作AE±

25、; BC于點E,過點P作PD±BC于點D/ CDP= / COB= 90 ° / DCP= / OCB. .CD。COB.PC PDBC OB B (4, 0) , C (0, 3) -OB=4, OC= 3, BC= Job2 OC2=54，PD= PC5，5PA+4PC= 5 (PA+4PC) = 5 ( PA+PD5，當點 A、P、D在同一直線上時， 5PA+4PC= 5 (PA+PD = 5AE最小. A (2, 0) , OCX AB, AE± BC Sa abc= 1AB?OC= 1 BC?AE22ABn OC 6 3 18AE= BC 55 -5AE

26、= 18 5PA+4PC 的最/J、值為 18.(3)取AB中點F,以F為圓心、FA的長為半徑畫圓當/BAQ= 90°或/ABQ= 90°時，即AQ或BQ垂直x軸，只要直線l不垂直x軸則一定找到兩個滿足的點Q使/ BAQ= 90或/ ABQ= 90 / AQB= 90時，只有一個滿足條件的點Q 當Q在。F上運動時(不與 A、B重合)，/AQB= 90 °，直線l與。F相切于點Q時，滿足ZAQB= 90的點Q只有一個此時，連接FQ,過點Q作QGi± x軸于點G / FQ仁 90 °.F 為 A ( 2, 0)、B (4, 0)的中點 .F (1,

27、 0) , FQ= FA= 3- T (-4, 0) FQ 3 TF= 5, cos/QFT= -TF 5 RtA FGQ 中,cos/ QFT=FGFQ3FG= FQ=54 ， QG= JfQ2 FG253212，、4 12右點Q在x軸上方，則Q (,一)5 5設直線l解析式為：y= kx+b4kb 0412解得:k b553直線 l： 丫 4x 3_412若點Q在x軸下方，則Q（一）553，直線 l： y -x 343綜上所述，直線l的解析式為y 3x 3或y3x 34【點睛】本題是二次函數與圓的綜合題，同時涉及到三角函數、勾股定理等知識點，綜合度比較高，需要很強的綜合能力，第三問能夠找到

28、滿足條件的Q點是關鍵，同時不要忘記需要分情況討論9 . 蘭州銀灘黃河大橋北起安寧營門灘，南至七里河馬灘，是黃河上游的第一座大型現代化斜拉式大橋如圖，小明站在橋上測得拉索AB與水平橋面的夾角是 31。，拉索AB的長為152米，主塔處橋面距地面 7.9米（CD的長），試求出主塔 BD的高.（結果精確到 0.1米，參考數據：sin31 ° =0”52DOs31° =0.86tan31° =0.60【答案】主塔BD的高約為86.9米.【解析】【分析】根據直角三角形中由三角函數得出BC相應長度，再由BD=BC+Cg得出.【詳解】在 RtABC 中，/ACB=90°

29、,BCsinA ab" .BC AB sinA 152 sin31 152 0.52 79.04.BD BC CD 79.04 7.9 86.94 86.9 (米)答：主塔BD的高約為86.9米.【點睛】本題考察了直角三角形與三角函數的結合，熟悉掌握是解決本題的關鍵.10 .如圖，在菱形ABCD中，B 60 , AB 4.點P從點A出發以每秒2個單位的速 度沿邊AD向終點D運動，過點P作PQ AC交邊AB于點Q ,過點P向上作PN AC ,且PN 遭PQ ,以PN、PQ為邊作矩形PQMN .設點P的運動時間為t 2(秒)，矩形PQMN與菱形ABCD重疊部分圖形的面積為 S.(1)用含

30、t的代數式表示線段 PQ的長.(3)(4)當點M落在邊BC上時，求t的值.當0 t 1時，求S與t之間的函數關系式，如圖，若點。是AC的中點，作直線 OM .當直線OM將矩形PQMN分成兩部分圖形的面積比為1：2時，直接寫出t的值重工(1)PQ 2向;(2)4； (3) 19內2 40內 1673 ;5【解析】【分析】(1)由菱形性質得 /D=/B=60°, AD=AB=CD=4 4ACD是等邊三角形，證出 APQ是等腰三角形，得出 PF=QR PF=PA?sin60 .3t(2)當點M落在邊BC上時，由題意得:,即可得出結果； PDN是等邊三角形，得出 PD=PN,由已知得PN=3

31、2PQ=3t,得出PD=3t,由題意得出方程，解方程即可; .PQ=2出 t；(2)當點M落在邊BC上時，如圖2所示:CA圖2由題意得：4PDN是等邊三角形,(3)當 0Vt般時，PQ=2j3t, PN=Y3PQ=3t, S卻形PQMN的面積=PQX PN即可得出 524結果；當 _vtvl時，4PDN是等邊二角形，得出 PE=PD=AD-PA=4-2t5/FEN=/ PED=60,° 得出 NE=PN-PE=5t-4 FN=V3 NE=V3 (5t-4) , S卻形 PQMN 的面積-24EFN的面積，即可得出結果；(4)分兩種情況：當 0Vt艙時，4ACD是等邊三角形，AC=AD

32、=4,得出OA=2, OG是 MNH的中位線，得出 OG=4t-2, NH=2OG=8t-4,由面積關系得出方程，解方程即可；4 EF OFEF 2 t當vtw對，由平行線得出 OED4MEQ,得出 ，即= ，5 EQ MQ EF 、, 3t 3t解得 EF=2 3t -32 ,得出 EQ= J3t 2'3t3t2 ,由三角形面積關系得出方程，解方4t 24t 2程即可.【詳解】(1) :在菱形 ABCD 中，/B=60°,/ D=Z B=60 ； AD=AB=CD=4 ACD是等邊三角形，Z CAD=60 ； .PQXAC, .APQ是等腰三角形， .PF=QF PF=PA

33、?sin60.PD=PN, PN=PQ=-3 X 2、3 t=3t, .PD=3t, . PA+PD=AD即 2t+3t=44 解得：t=.5(3)當Oct時，如圖1所示:PQ=2 出 t, PN= PQ= X 2>/3 t=3t,22S族巨形 PQMN 的面積=PQX PN=/3 t x 3t=Q3 t2 ；4當vt<1時，如圖3所示:PDN是等邊三角形，PE=PD=AD-PA=4-2| Z FEN=Z PED=60 ,NE=PN-PE=3t- (4-2t) =5t-4 ,.FN=V3 NE=73 (5t-4),.S軟巨形PQMN的面積-24EFN的面積=673 t2-2J- X

34、73 (5t-4) 2=-19t2+40 <3 t-16 V5 , 2即 S=-19t2+40>/3t-16 73 ;4所示:ACD是等邊三角形,.AC=AD=4, .O是AC的中點，OA=2, OG是4MNH的中位線， .OG=3t- (2-t) =4t-2, NH=2OG=8t-4, .MNH 的面積=1MNX NH=1 X2J3 t X( 8t-4) =1 X6173 t2, 223,解得：t=2;3，4，一當_ vt w宏寸，如圖5所本:5國51. AC/ QM, .OEFAMEQ,EF OF口 uEF 2 t,即尸，EQ MQ EF . 3t 3t解得：EF=2蟲一亙，4

35、t 2 2覺，4t 2 .MEQ的面積=°X 3t卜五 2內 內)=1 X673t2, 24t 23解得：t=;72 .綜上所述，當直線 OM將矩形PQMN分成兩部分圖形的面積比為1: 2時，t的值為2或387【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了菱形的性質、矩形的性質、等邊三角形的判定與性質、勾股定理、相似三角形的判定與性質、三角形中位線定理等知識；本題綜合性強，難度較大，熟練掌握菱形和矩形的性質，綜合運用知識，進行分類討論是解題的關鍵.11.如圖，AB為。的直徑，P是BA延長線上一點， CG是。的弦/ PCA= / ABC,CG±AB,垂足為D求證：PC是。的切線；(2)

36、求證:PAPCADCF；過點A作AE/ PC交。O于點E,交CD于點F,連接BE,若sinZ P= - , CF= 5,求BE5的長.【答案】(1)見解析；(2) BE=12.【解析】【分析】(1)連接 OC,由PC切O O于點C,得到OC，PC,于是得到 / PCA+/ OCA=90，由AB為。的直徑，得到/ABC+/ OAC=90 ,°由于OC=OA證得/ OCA=/ OAC,于是得到結論;(2)由AE/ PC,得到/PCA=/ CAF根據垂徑定理得到弧 AC=M AG,于是得到 /ACF=/ ABC,由于/PCA=/ ABC,推出/ ACF=/ CAF,根據等腰三角形的性質得到

37、CF=AF 在 RAFD 中，AF=5, sinZ FAD=-,求得 FD=3, AD=4, CD=8,在 ROCD 中，5設OC=r,根據勾股定理得到方程r2=（r-4） 2+82,解得r=10,得到AB=2r=20,由于AB為.3 BE 3OO的直徑，得到 / AEB=90，在RtABE中，由sin/ EAD=-,得到 =一,于是求得5 AB 5結論.【詳解】OCX PC,/ PCO=90 ；Z PCA+Z OCA=90 ,°.AB為。的直徑，/ ACB=90 ,°Z ABC+Z OAC=90 ；.OC=OA,Z OCA=Z OAC, Z PCA=Z ABC;(2)解：

38、.AE/ PC,Z PCA=Z CAF, .ABXCGJ, 弧 AC項 AG,/ ACF=Z ABC, Z PCA=Z ABC,/ ACF=Z CAF, ，CF=AE ,.CF=5,.AF=5, AE/ PC,/ FAD=Z P,sin Z P=,5 .sin / FAD=-,在 RtAFD 中，AF=5, sin/FAD=3,5.FD=3, AD=4,，CD=8, 在 ROCD中，設 OC=r, .r2= (r-4) 2+82 ,r=10 , .AB=2r=20,.AB為。的直徑，/ AEB=90，在 RtMBE 中,. sin / EAD=35BEAB.AB=20, .BE=12.【點睛】

39、本題考查切線的性質，銳角三角函數，圓周角定理，等腰三角形的性質，解題關鍵是連接OC構造直角三角形.3-12.如圖，直線y二於+。與'軸交于點 做4>°）,與）軸交于點"，拋物線y=才一+ "4c經過點%點.（的0）為1軸上一動點，過點睥且垂直于#軸的直線分別交直線丹舊及拋物線(1)填空：點的坐標為 ,拋物線的解析式為 ；(2)當點M在線段上運動時(不與點q, H重合)，當山為何值時，線段PN最大值，并求出PN的最大值；求出使4BPN為直角三角形時m的值；(3)若拋物線上有且只有三個點 N到直線修耳的距離是人，請直接寫出此時由點q, H, N, P構成

40、的四邊形的面積.39【答案】(1)(d=3), y =-/-3；(2)當m=2時，PN有最大值是3;使BPN為直角三角形時m的值為3或?；(3)點。，B, W"P構成的四邊形的面積為：6或口+ 6*2或八，2一16. 【解析】 【分析】3(1)把點A坐標代入直線表達式 y=/ + Q,求出a=-3,把點A、B的坐標代入二次函數 表達式，即可求解；339(2)設：點P (m,彳m-3) , N (m,嚴*-彳3)求出PN值的表達式，即可求解；分/BNP= 90°、/NBP= 90°、ZBPN= 90°三種情況，求解即可；(3)若拋物線上有且只有三個點N到直線AB的距離是h,則只能出現：在 AB直線下方拋物線與過點N的直線與拋物線有一個交點N,在直線AB上方的交點有兩個，分別求解即可.【詳解】3解：(1)把點/坐標代入直線表達式y = xa,3解得：稅=3,則：直線表達式為：y = -3,令黑=0,則