1、2012-2013學年度深圳市南頭中學高三年級12月月考理科數學試卷2012.12.21 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。共150分，考試時間120分鐘。第卷（選擇題共分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的，答案填入答題卡內。1已知全集，則正確表示集合和關系的韋恩（Venn）圖是 （ ）2命題“，”的否定是（ ）A， B， C， D， 3已知兩個非零向量，滿足|+|=|，則下面結論正確的是（ ）(A) (B) (C) (D) +=4.公比為等比數列的各項都是正數，且，則=（ ） 5.一排9個座位坐了3個三口之家，若每

2、家人坐在一起，則不同的坐法種數為（ ）(A)3×3！ (B) 3×(3！)3 (C)(3！)4 (D) 9！6右圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積是（ ）(A)9（B）10 (C)11 (D)127已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的標準方程為（ ）ABCD8設函數滿足，且當xo，1時，又函數，則函數上的零點個數為（ ） A5 B 6 C7 D 8第卷（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填在答題卡橫線上。9.已知遞增的等差數列an滿足a1=1，則an=_ 10. 設的內角

3、 的對邊分別為，且，則 11.若滿足約束條件：；則的取值范圍為12.設.若曲線與直線所圍成封閉圖形的面積為，則_.13.已知拋物線的焦點是坐標原點，則以拋物線與兩坐標軸的三個交點為頂點的三角形面積為 14.已知菱形中，沿對角線將折起，使二面角為，則點到所在平面的距離等于 三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15、（本小題共13分）函數部分圖象如圖所示（）求的最小正周期及解析式；（）設，求函數在區間 上的最大值和最小值16（本小題滿分13分）某地區舉辦科技創新大賽，有50件科技作品參賽，大賽組委會對這50件作品分別從“創新性”和“實用性”兩項進行評分，每

4、項評分均按等級采用5分制，若設“創新性”得分為，“實用性”得分為，統計結果如下表：作品數量 實用性1分2分3分4分5分創新性1分131012分107513分210934分1605分00113（）求“創新性為4分且實用性為3分”的概率；（）若“實用性”得分的數學期望為，求、的值17、（本小題共14分）如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，為的中點（）求證：平面；（）求證：平面平面；（）求平面與平面所成銳二面角18. （14分）已知橢圓：.過點（m,0）作圓的切線交橢圓G于A，B兩點.（I）求橢圓G的焦點坐標和離心率；（II）將表示為m的函數，并求的最大值.19（本小題滿分14分）已知函數，且是函

5、數的極值點（1）若方程有兩個不相等的實數根，求實數m的取值范（2）若直線是函數的圖象在點(2，(2)處的切線，且直線與函數)的圖象相切于點P()，求實數b的取值范圍20（本小題滿分14分） 已知各項均為正數的數列滿足，且，其中（1）求數列的通項公式；（2）令，記數列的前n項積為，其中試比較與9的大小，并加以證明。2012-2013學年度深圳市南頭中學高三年級12月月考理科數學試卷2012.12.21 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的，答案填入答題卡內1已知全集，則正確表示集合和關系的韋恩（Venn）圖是 （ B ）2命題“，”的否

6、定是（ D ）A， B， C，D， 3已知兩個非零向量，滿足|+|=|，則下面結論正確的是（ B ）(A) (B) (C) (D) +=4.公比為等比數列的各項都是正數，且，則=（ B ） 5.一排9個座位坐了3個三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數為（ C ）(A)3×3！ (B) 3×(3！)3 (C)(3！)4 (D) 9！6右圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積是（ D ）(A)9（B）10 (C)11 (D)127已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的標準方程為（ A ）ABCD8設函數滿足，且當x

7、o，1時，又函數，則函數上的零點個數為（B ） A5 B 6 C7 D 8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填在答題卡橫線上。9.已知遞增的等差數列an滿足a1=1，則an=_ 10. 設的內角 的對邊分別為，且，則 11.若滿足約束條件：；則的取值范圍為12.設.若曲線與直線所圍成封閉圖形的面積為，則_13.已知拋物線的焦點是坐標原點，則以拋物線與兩坐標軸的三個交點為頂點的三角形面積為 214.已知菱形中，沿對角線將折起，使二面角為，則點到所在平面的距離等于 15、（本小題滿分13分）函數部分圖象如圖所示（）求的最小正周期及解析式；（）設，求函數在區間上的最大值和最小值

8、解：（）由圖可得，所以 2分所以 當時，可得 ，因為，所以 5分 所以的解析式為6分（） 10分因為，所以 當，即時，有最大值，最大值為；當，即時，有最小值，最小值為13分16（本小題滿分13分）某地區舉辦科技創新大賽，有50件科技作品參賽，大賽組委會對這50件作品分別從“創新性”和“實用性”兩項進行評分，每項評分均按等級采用5分制，若設“創新性”得分為，“實用性”得分為，統計結果如下表：作品數量 實用性1分2分3分4分5分創新性1分131012分107513分210934分1605分00113（）求“創新性為4分且實用性為3分”的概率；（）若“實用性”得分的數學期望為，求、的值解：（）從表中

9、可以看出，“創新性為分且實用性為分”的作品數量為件，“創新性為分且實用性為分”的概率為 4分（）由表可知“實用性”得分有分、分、分、分、分五個等級，且每個等級分別有件，件，件，件，件 5分“實用性”得分的分布列為：又“實用性”得分的數學期望為， 10分作品數量共有件， 解得， 13分17、（本小題共14分）如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，為的中點（）求證：平面；（）求證：平面平面；（）求平面與平面所成銳二面角的余弦值（）證明：取中點，連結在中，分別為的中點，所以，且由已知，所以，且 所以四邊形為平行四邊形所以又因為平面，且平面，所以平面4分（）證明：在正方形中，又因為平面平面，且平面平面

10、，所以平面所以 在直角梯形中，可得在中，所以所以平面又因為平面，所以平面平面9分 （）解：由（）知平面，且 以為原點，所在直線為軸，建立空間直角坐標系 平面的一個法向量為 設為平面的一個法向量，因為，所以，令，得所以為平面的一個法向量 設平面與平面所成銳二面角為 則所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為14分18. （14分）已知橢圓：.過點（m,0）作圓的切線交橢圓G于A，B兩點.（I）求橢圓G的焦點坐標和離心率；（II）將表示為m的函數，并求的最大值.解：（）由已知得 所以所以橢圓G的焦點坐標為 離心率為（）由題意知，.當時，切線l的方程，點A、B的坐標分別為此時當m=1時，同理可得當時，設切線l的方程為由設A、B兩點的坐標分別為，則又由與圓所以由于當時，所以.因為且當時，|AB|=2，所以|AB|的最大值為2.19（本小題滿分14分）已知函數，且