1、絕密啟用前全國II卷2020屆高三理數名校高頻錯題卷滿分：150分 時間：120分鐘注意事項：1 .答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2 .請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題（本題共12題，每小題5分，共60分）1 .【2019年遼寧省名校試題】【生級強分率二.0.63511已知集合川=#一 2。,“二1）,則£門出二（）A.B.C. glD . & + 8）2 .【2019年吉林省名校試題】【年級得分率：0.3415 若復數T2i的虛部為1，則z可能為（）A. 1 3iB.1 6iC.1 6iD . 1 3i3 .【2019年黑龍江省名校試題】【年級

2、得分率：0.1316 已知函數f （x） = V2cos2x ,要得到g （x） = T2cos （2x+ ）的圖象，只需將f （x）的圖象（）A.向左平移4個單位長度B.向右平移兀個單位長度C.向右平移4個單位長度D.向左平移個單位長度4 .【2019年重慶市名校試題L年級得分率一:.-0,116.3.y 0若變量x,y滿足約束條件 x 2y 1 0 ,則z 3x 2y的最小值為（）x 4y 3 0A. 1B. 0C. 3D . 95.【2019年甘肅省名校試題】年級得分率：0.4902 函數y x3 ax2a,b的值為（bx在（，1）上單調遞增，在1.2上單調遞減，在2,上遞增，則A.C.

3、a 3,b2a 3,b 2B. a6,b3,b士 i,s n.r-i6.【2019年遼寧省名校試題】【年級得分率:0.5463 執行下面的程序框圖，如果輸入的 N=4,那么輸出的S=（C. i+W/弓D 1+ 2 + 4x3x2 + 5 m 3 X 27.【2019年甘肅省名校試題】【年級得分率：0.3659】寸；取1函數f(x)8A38的零點為（B. 310g328.【2019年寧夏回族自治區名校試題】【年級得分率:0.1463 umuuu過雙曲線C:=0,若以ABA.1（a 0,b 0）的右焦點F作雙曲線C的一條弦AB,且FA + FB為直徑的圓經過雙曲線C的左頂點，則雙曲線C的離心率為（

4、B.C. 29 .【2019年重慶市名校試題】一【隹級得分率；0:3.1.711設%P是兩個不同的平面，m是一條直線，則下列命題正確的是（A.若 m /4IU /A,則 m 修B.若 m /憶m 修，則m /?C.若m匚口,。/瓦則m加D .若m匚%m儂，則式肥 10.【2019年甘肅省名校試題】【年級得分率：0.3659 函數f (x)在0, +8)上單調遞增，且f (x)為奇函數.當x>0時，?(?= x? - ?且f (2) =3 ,則滿足5 f 272的x的取值氾圍是()A.log 2 3,10g 2 7B.log 2 3,3C.1,1og23D . (1,3)【2019年遼寧省

5、名校試題】【年級得分率：0.2895 1已知函數？(? = ?b2- - (b>0 , x C R),若(m+1 ) 2+ (n+1 ) 2=2 ,則f （n），-而需的取值范圍是（A. - 73 , 2C. 2- B 亞b. V3, 2+ V3D . 2- V3 , 2+ V312 .【2019年陜西省名校試題】【年級得分率：0.4211 如圖，正萬體ABCD-A 1B1C1D1的棱長為2m , E為AA1的中點，動點P從點D出發，沿DA-AB-BC-CD 運動，最后返回D.已知P的運c臼曠動速度為1m/s ,那么三棱錐P-EC1D1的體積y （單位：m3）關于時 L< 7第II

6、卷（非選擇題）二、填空題（本題共4題，每小題5分，共20分）13 .【2019年吉林省名校試題】【年級得分率：0.7091 , f f r 0- r - ll - rr f l r n f il l if - r f r- r一一已知 tan a= " ,貝 sin 2 a=.314 .【2019年黑龍江省名校試題】【年級得分率：0.4682 已知實數X、3滿足-劃-2/=1.則z/+療的最小值為15 .【2019年寧夏回族自治區名校試題】【年級得分率：0.5895】對于等差數列和等比數列，我國古代很早就有研究成果.北宋大科學家沈括在夢溪筆 談中首創的“隙積術”，就是關于高階等差級數

7、求和的問題.現有一貨物堆，從上向 下查，第一層有2個貨物，第二層比第一層多3個，第三層比第二層多4個，依此類n推，記第n層貨物的個數為對，則數列 機的通項公式叫=r數列-（n 2）an的前n項和Sn=16 .【2019年重慶市名校試題L.1.年級得分率;. 0.4285.1.已知三棱錐P-ABC滿足平面PAB，平面ABC , AC ±BC, AB=4 , /APB=30 ° ,貝U該三 棱錐的外接球的表面積為 .三、解答題(第17題10分，第18-22題每題12分，共70分)17 .【2019年重慶市名校試題】【年級得分率：0.0526 】3 在BC 中，角 A, B, C

8、 的對邊分別為 a, b, c, C=2A , a+b=9 77 , cosA=-.4(1)求c的值；(2)求c的值. a18 .【2019年遼寧省名校試題】【年級得分率：0.2562 41已知數列(an)的前n項和為Sn ,且Sn = an .33(1)求an的通項公式；(2)若bn=n+1 ,求數列anbn的前n項和Tn .19 .【2019年甘肅省名校試題】【年級得分率：0.0132】如圖，在三棱錐 A-BCD 中，BD ±BC, BD=BC=2 , AB=AD= 75,二面角 A-BD-C 的 大小為120 ° ,正在棱AC上，且CE=2EA，點G為zBCD的重心.

9、(1)證明：GE/平面ABD ;(2)求二面角B-AC-D的正弦值.20 .【2019年黑龍江省名校試題】【上級得分至:.0.3197 已知橢圓由./二是其左右焦點，小、小為其左右頂點，的，比為其上 下頂點，若,舊1尸?。二之，1尸向1 = 2-"求橢圓£的方程；過小、人分別作文軸的垂線八，£橢圓t的一條切線口二人+ m(比=0) J與上交N 二點，求證：工=刑.21 .【2019年遼寧省名校試題L1任級得分莖；一0Q589L某省新課改后某校為預測2020屆高三畢業班的本科上線情況，從該校上一屆高三(1) 班到高三(5)班隨機抽取50人，得到各班抽取的人數和其中本

10、科上線人數，并將抽取 數據制成下面的條形統計圖居三班禹三:弱高三口洲E高三(4)班荷三I恥林皿人地 本科上蚊人班(1)根據條形統計圖，估計本屆高三學生本科上線率；(2)已知該省甲市2020屆高考考生人數為4萬，假設以(1)中的本科上線率作為甲 市每個考生本科上線的概率.(i)若從甲市隨機抽取10名高三學生，求恰有8名學生達到本科線的概率(結果精確 到 0.01 )(ii)已知該省乙市2020屆高考考生人數為3. 6萬，假設該市每個考生本科上線率均 為"(0祖1 ),若2020屆高考本科上線人數乙市的均值不低于甲市，求 P的取值范圍 可能用到的參考數據：取 0.36 4=0.0168,

11、0.16 4=0.000722 .【2019年重慶市名校試題】【年級得分率：0.0111b已知函數 f (x) asin(1 x) -lnx x(1)若b=2 ,函數y= f (x) +x在(0,1 )上單調遞增，求的取值范圍;1 一.(2)當 a 萬時，若存在 x1,x2 (0,1),x1 x2 ,使 f xf x2 ,證明：xx2In x1In x2 ,參考答案1 .【答案】C【解析】由?NQ解得0«工£,由西解得工*,故= 故選C.2 .【答案】A【解析】依題意可設a i(a R),則z a 2 (2a 1)11 2i當 a+2=-1 時，2a-1=-7 ;當 a+2

12、=1 時，2a-1=-3.故選 A.3 .【答案】D【解析】將？(？的圖象向左平移1個單位長度可得到？(？的圖象.84 .【答案】A【解析】繪制不等式組表示的平面區域如圖所示，結合目標函數的幾何意義可知，目標函數在點 A 1, 1處取得最大值：Zmax3 21.本題選擇A選項.5 .【答案】A【解析】32因為函數y x ax bx在（，1）上單調遞增，在1,2上單調遞減，在2, 上遞增，故？?= "?,?= ?>? （?）= ?酌兩個根233.即3x 2ax b 0的兩個根就是-1,和2故有b=-6 ,a= &，選A6 .【答案】B【解析】由程序框圖，每次循環中，參數

13、U 的值依次為（1工），（十；,3）,【2x3,E + 2 k于'）,（2x3x4/+4萬），這里出=結束俯環，輸出結果為B.7 .【答案】B【解析】由？（？ =0 ,得 3x=8 ,即 x log 38 310g 3 28 .【答案】C LUU uuu【解析】因為FA FB 0.所以F是弦AB的中點，且AB垂直于x軸因為以AB為直徑b2p2 a2C的圓經過雙曲線C的左頂點，所以b- a cWc- a c,則？ ?= ?故e 2 aaa9 .【答案】C【解析】若m /偽，偽/尾則m /尾或m u A不正確；若m /偽,m /尾，則偽/尾，或偽 與B相交，B不正確；若m仁牝偽/尾可得m與

14、尾沒有公共點，即m /尾,C正確；若m u%m/尾，則偽/尾或偽與B相交，D不正確10 .【答案】B【解析】因為f (2) =3 ,所以f (2) =2f(2) -1=5所以 f( 4)f(4)5, 5 f 2x 72(1 ) -1=3，貝U f (1) =2.又 f (4) =2ff( 4) f 2x 7f(1)因為？（？在0, +°°）上單調遞增，且f上單調遞增。所以f（ 4） f 2x 7f（1）（x）為奇函數，所以4 2x 7 13f ( x )在(-00 , + oo8 log2 3 x 311 .【答案】D911 、a、 bnb n (b+)f (n)1【解析】

15、777=4=4b可以看作點(b+ f(m2 11 、4b bm b - m ( b+)44b1,HR與點1"n）連線的斜率.點（m，n）在圓（x+1 ） 2+ （y+1 ） 2=2上，點（b+3，.,1b+石）在直線？?= ?（?>?上，結合圖形分析可得，當過點（1, 1）作圓（日）f （n） 一一2+ （y+1 ）2=2的切線，此時兩條切線的斜率分別是 命的最大值和最小值，圓心（1 , -1 ）與點（1 , 1）所在直線的傾斜角為,距離為2日半徑為日所以兩條切線分別與圓心（一 1 , 一1）和點（1,1）所在直線的夾角均為兩條切線的傾斜角分別65為石,12 ,故所求直線的斜率

16、的氾圍為12 .【答案】B【解析】（1）當0Wx<2時，P在線段1 2DA 上運動，止匕時 DP=x , SVPED1 =4- (+22 x2x丁 十萬）=2 2,所以Vp EC1D1VC1PED1= - x2 X(2-)= - (4x) 323（2）當20x&4時，P在線段AB上，因為AB/平面EC1D1 ,所以P到平面EC1D 1的距離12為止值，所以Vp EC1D ;以為止值，VA ecidi = " （4-2 ） = .33（3）當4&x&6時，P在線段BC上，取BB1的中點F, Vp EC1D1 Vp FC1EVE PFCi ,x1此時 CP=

17、6-x ,同理可得 SVPC1F = -1 ,所以 VE PFC1 = - (x-2 ).23(4)當6WxW8時，P在線段CD上，因為CD平面EC1D1,所以P到平面ECiDi的距離14為止值，所以 VP ecidi 為止值，VD-EC1D1 = (6-2 ) = " .33313 .【答案】一5【解析】sin 22sin2 sincos2 cos_ 2 tan=72-tan14 .【答案】空J【解析】注意到，x(n 2)(n 3) 2n 3n 916.【答案】64 【解析】因為ACLBC,所以9BC的外心為斜邊AB的中點，又因為平面PABL平面ABC,所以三棱錐P-ABC的外接球

18、球心在平面PAB上，即球心就是 PAB的外心，根據 AB正弦定理"一-=2R ,解得R=4 ,所以外接球的表面積為64 . sin APB17.【答案】(1)因為C=2A,所以sinC=sin2 A,所以 sinC=2sin Acos A, sinC所以=2cos A. sin A -xy- 2yz =+ y)(x - 2y) = 1,令工 + y = m, x-2y = n-r 2tn I n m 11則故2+產=的m上+ 3r2 +=泉標+ * + 6)之.當且僅當m=±5力二±4g時，上式等號成立.n(n 3) 2n2;3n 9n(n 3) n2，(n 2)

19、an【解析】&2,a2a13自a24,L冏an1 n1疊加可得an2E、, a ba+ b因為 =16 ,所以 a =4 1/7 ,sinA sin B sinA+ sin B3 一iic= - a=6 . 7 .法二：因為 cosA=3,所以 a2=b 2+c 2-2bccos A=b 2+c2 - - bc. 42a-b )因為 c=3,所以a2=b 2+9a2-e ab ,即5a2-9ab+4b 2= (5a-4b ) a 244所以5a=4ba=b.當5a=4b 時，由 a+b=9 77,得a=4 萬，貝Uc= 2a=6 773 一一當 a=b 時，由 C=2 A ,得 C=&

20、#163;, A=B=,與cos A= 7 矛盾故c=6萬.18 .【答案】：(1)因為 Sn='an1，所以 Sn 1= 9 an1 ' (n >2),3333所以當 n12時，an= an 二an-1,即an =4 an 1, 33當 n=1 時，S 二 一 a 1 ,所以 a1 二1 , 33所以an=4n(2) anbn=(n+1 ) X4n1 ,于是Tn=2 W0+3 X41+4 X42+ +n X4n-2+ (n+1 ) X4n-1,4Tn=2 X41+3 X42+4 X43+ - +n X4n-1+ (n+1 ) X4n,由- 得-3Tn=2+4 1 +4

21、2+ +4 n- 1- (n+1 ) X4n= - - ( n+ - ) X4n33所以Tn= 3 ><4n-|.9919.【答案】（1）證明：連接CG,并延長CG與BD相交于點O,連接OA.因為點G為9CD的重心，所以CG=2GO.一CE CG在3AO 中，有=2. EA GO所以 EG/AO.面AO?平面ABD, GE 平面ABD,所以GE平面ABD.（2）解：過點O在ABCD中作OFLBD.與DC相交于點F.因為DB，BC, AB= AD.則/FOA為二面角A-BD-C的平面角，則/FOA=120 °以點O為坐標原點.OB所在直線為x軸QF所在直線為y軸，建立如圖所

22、示的空間直角坐標系 O-xyz.因為BDBC, BD=BC=2 , AB= AD= T5./FOA=120 .則A (0,-1 , 晶)，B (1,0, 0) , C (1 , 2, 0) , D (1 ,0,0).uur _/_、 uuuuuir _、 uuu所以 AB (1, 1, - V3), BC=(0.2.0) , AD= (-1.1.-V3 ), DC =(2.2.0)記平面ABC的法向量為m= (x, y, z), uur.mgAB=x+yz 0, uurmgBC 2y 0,令z=1 ,得到平面ABC的一個法向量m= (73, 0, 1)設平面ACD的一個法向量為n= (x1，y

23、1 , z1), uuurngAD =-x1 + y1 3z1 0, uuurngDC 2x1+2y10,令xi=-石，得到平面ABC的一個法向量n= (-V3, V3, 2),8s，'：0=-W2 _ .390=，20設二面角B-AC-D的平面角為.則sin = »（如）20 即二面角B-AC-D的正弦值為迤0.2020 .【答案】（1）寧+ /=1； （2）見解析【解析】C = 2d 由題設知a-c = 2-解得？?= ? ?= ?卜二第 卜 / = / 十 dIL? 4，橢圓？?勺方程為;T + V = I由題設知，心宣？?勺方程聯立消？得'''

24、'叫？?目切二 | ”的d = 64ftW-16（l + 4 W-D = D得,?h、a聯立得+2A + m）又0）、斤0）j t - SJt + m jjlc + m m1 - 4t?歷1%如片=匚不萬第=一-=_/. MFLNFy 即f= g 同理可得士二:、士MF|N = 4MJ2N21 .【答案】解：(1)估計本科上線率為4 6 7 8 5 60%50(2) (i)記“恰有8名學生達到本科線”為事件 A,由題可知，甲市每個考生本科上線的概率為 0.6.則 P(A) C；0 0.6 (1 0.6)2 C12 0.364 0.16 45 0.0168 0.16 0.12(ii)甲、乙兩市2020屆高考本科上線人數分別