1、 2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試北京卷·數(shù)學(xué)第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1. 已知集合，則（ ）A.B.C.D.2. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則（ ）A. 1B.iC. D. 3.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“函數(shù)在上的最大值為”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件4. 某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的表面積為（ ）A. B.C. D. 5. 雙曲線過點(diǎn)，離心率為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）A. B. C. D.

2、6.已知和是兩個(gè)等差數(shù)列，且是常值，若，則的值為（ ）A. B. 100C. 128D. 1327.已知函數(shù)，則該函數(shù)（ ）A. 奇函數(shù)，最大值為2B. 偶函數(shù)，最大值為2C. 奇函數(shù)，最大值為D. 偶函數(shù)，最大值為8.對24小時(shí)內(nèi)降水在平地上的積水厚度（mm）進(jìn)行如下定義：小明用一個(gè)圓錐形容器接了24小時(shí)的雨水，則這一天的雨水屬于哪個(gè)等級（ ）A. 小雨B. 中雨C. 大雨D. 暴雨9. 已知圓，直線，則當(dāng)?shù)闹蛋l(fā)生變化時(shí)，直線被圓C所截的弦長的最小值為1，則的取值為（ ）A. B. C. D. 10. 數(shù)列是遞增的整數(shù)數(shù)列，且，則的最大值為（ ）A. 9B. 10C. 11D. 12第二部分

3、（非選擇題共110分）二、填空題5小題，每小題5分，共25分11. 的展開式中常數(shù)項(xiàng)為_12. 已知拋物線，C焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，且，則的橫坐標(biāo)是_；作軸于，則_13. ，則_；_14. 若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，寫出一個(gè)符合題意的值_15. 已知，給出下列四個(gè)結(jié)論：若，則有兩個(gè)零點(diǎn)；，使得有一個(gè)零點(diǎn)；，使得有三個(gè)零點(diǎn)；，使得有三個(gè)零點(diǎn)以上正確結(jié)論的序號是_三、解答題共6小題，共85分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程16. 已知在中，（1）求的大??；（2）在三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使存在且唯一確定，并求出邊上的中線的長度；周長為；面積為；17. 已知正方體，點(diǎn)為中點(diǎn)，直線交平面于點(diǎn)（1）求證

4、：點(diǎn)為中點(diǎn)；（2）若點(diǎn)為棱上一點(diǎn)，且二面角的余弦值為，求的值18. 為加快新冠肺炎檢測效率，某檢測機(jī)構(gòu)采取“k合1檢測法”，即將k個(gè)人的拭子樣本合并檢測，若為陰性，則可確定所有樣本都是陰性的；若為陽性，則還需要對本組的每個(gè)人再做檢測現(xiàn)有100人，已知其中2人感染病毒（1）若采用“10合1檢測法”，且兩名患者在同一組，求總檢測次數(shù)；已知10人分成一組，分10組，兩名感染患者在同一組的概率為，定義隨機(jī)變量X為總檢測次數(shù)，求檢測次數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)；（2）若采用“5合1檢測法”，檢測次數(shù)Y的期望為E(Y)，試比較E(X)和E(Y)的大小(直接寫出結(jié)果)19. 已知函數(shù)（1）若，求在處的切線方程；（2）若函數(shù)在處取得極值，求的單調(diào)區(qū)間，以及最大值和最小值20. 已知橢圓過點(diǎn)，以四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形面積為（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)P(0，-3)的直線l斜率為k，交橢圓E于不同的兩點(diǎn)B，C，直線AB，AC交y=-3于點(diǎn)M、N，若|PM|+|PN|15，求k的取值范圍21. 定義數(shù)列：對pR，滿足：，；，（1）對前4項(xiàng)2，-2，0，1的