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文檔簡介

1第一節定積分的概念一.定積分問題舉例1．曲邊梯形的面積曲邊梯形的定義:設

y=f(x)在區間[a,b]上非負,

連續。由直線

x=a,x=b,y=0及曲線

y=f(x)所圍成的圖形

稱為曲邊梯形,其中曲線弧稱為曲邊。2曲邊梯形面積的求法(1)分割在區間上任意插n+1個分點，把分成n

個小區間：每

個小區間的長度3（2）近似代替（3）求和(4)取極限圖5-242.變速直線運動的路程路程=速度×時間.勻速直線運動：(1)分割(2)近似代替(3)求和設物體作直線運動,且計算在這段時間內物體所經過的路程。連續函數,是時間間隔已知速度上的(4)取極限5二.定積分的定義(和式的極限)面積

路程

設函數f(x)在[a,b]上有界,在[a,b]中任意插入若干個分點把區間[a,b]分成n個小區間:各小區間的長度依次為:任取一點并作出和作乘積記當和總趨于確定的極限稱這個極限為函數f(x)在區間[a,b]上的定積分,即(2)記作6a----積分下限,b----積分上限,[a,b]----積分區間.定積分存在的兩個充分條件:定理1設在區間上連續,則在區間上可積.問題：在上滿足什么條件，在上一定可積定理2設在區間上有界，且只有有限個間斷點,則在區間上可積.如果在上的定積分存在,稱在上可積.

的積分和。？注意:1、2、且定積分與區間[a,b]的分法和的取法無關。7定積分的幾何意義

圖5-68兩曲線圍成的圖形的面積：9例利用定義計算

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