1、2012年天津市高考數學試卷（理科）一、選擇題1（3分）i是虛數單位，復數7-i3+i=（）A2+iB2iC2+iD2i2（3分）設R，則“0”是“f（x）cos（x+）（xR）為偶函數”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3（3分）閱讀程序框圖，運行相應的程序，當輸入x的值為25時，輸出x的值為（）A1B1C3D94（3分）函數f（x）2x+x32在區間（0，1）內的零點個數是（）A0B1C2D35（3分）在（2x2-1x）5的二項展開式中，x項的系數為（）A10B10C40D406（3分）在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c已知8b5

2、c，C2B，則cosC（）A725B-725C±725D24257（3分）已知ABC為等邊三角形，AB2設點P，Q滿足AP=AB，AQ=(1-)AC，R若BQCP=-32，則（）A12B1±22C1±102D-3±228（3分）設m，nR，若直線（m+1）x+（n+1）y20與圓（x1）2+（y1）21相切，則m+n的取值范圍是（）A1-3，1+3B（，1-31+3，+）C222，2+22D（，2222+22，+）二、填空題9（3分）某地區有小學150所，中學75所，大學25所先采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取30所學校對學生進行視力調查，應從小學中抽

3、取 所學校，中學中抽取 所學校10（3分）一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為 m311（3分）已知集合AxR|x+2|3，集合BxR|（xm）（x2）0，且AB（1，n），則m ，n 12（3分）已知拋物線的參數方程為x=2pt2y=2pt（t為參數），其中p0，焦點為F，準線為l過拋物線上一點M作l的垂線，垂足為E若|EF|MF|，點M的橫坐標是3，則p 13（3分）如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D，過點C作BD的平行線與圓相交于點E，與AB相交于點F，AF3，FB1，EF=32，則線段CD的長為 14（5分）已知函數y=|x

4、2-1|x-1的圖象與函數ykx2的圖象恰有兩個交點，則實數k的取值范圍是 三、解答題15已知函數f（x）sin（2x+3）+sin（2x-3）+2cos2x1，xR（1）求函數f（x）的最小正周期；（2）求函數f（x）在區間-4，4上的最大值和最小值16現有4個人去參加娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數大于2的人去參加乙游戲（1）求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；（2）求這4個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數的概率；（3）用X，Y分別表示這4個人中

5、去參加甲、乙游戲的人數，記|XY|，求隨機變量的分布列與數學期望E17如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ACAD，ABBC，BAC45°，PAAD2，AC1（1）證明：PCAD；（2）求二面角APCD的正弦值；（3）設E為棱PA上的點，滿足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長18已知an是等差數列，其前n項和為Sn，bn是等比數列，且a1b12，a4+b427，S4b410（1）求數列an與bn的通項公式；（2）記Tnanb1+an1b2+a1bn，nN*，證明：Tn+122an+10bn（nN*）19設橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)的左右頂點分別為A，B，點P在橢圓上且異于A，B兩點，O為坐標原點（1）若直線AP與BP的斜率之積為-12，求橢圓的離心率；（2）若|AP|OA|，證明直線OP的斜率k滿足|k|320已知函數f（x）xln（x+a）