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文檔簡介
1、2012年天津市高考數學試卷(理科)一、選擇題1(3分)i是虛數單位,復數7-i3+i=()A2+iB2iC2+iD2i2(3分)設R,則“0”是“f(x)cos(x+)(xR)為偶函數”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3(3分)閱讀程序框圖,運行相應的程序,當輸入x的值為25時,輸出x的值為()A1B1C3D94(3分)函數f(x)2x+x32在區間(0,1)內的零點個數是()A0B1C2D35(3分)在(2x2-1x)5的二項展開式中,x項的系數為()A10B10C40D406(3分)在ABC中,內角A,B,C所對的邊分別是a,b,c已知8b5
2、c,C2B,則cosC()A725B-725C±725D24257(3分)已知ABC為等邊三角形,AB2設點P,Q滿足AP=AB,AQ=(1-)AC,R若BQCP=-32,則()A12B1±22C1±102D-3±228(3分)設m,nR,若直線(m+1)x+(n+1)y20與圓(x1)2+(y1)21相切,則m+n的取值范圍是()A1-3,1+3B(,1-31+3,+)C222,2+22D(,2222+22,+)二、填空題9(3分)某地區有小學150所,中學75所,大學25所先采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取30所學校對學生進行視力調查,應從小學中抽
3、取 所學校,中學中抽取 所學校10(3分)一個幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的體積為 m311(3分)已知集合AxR|x+2|3,集合BxR|(xm)(x2)0,且AB(1,n),則m ,n 12(3分)已知拋物線的參數方程為x=2pt2y=2pt(t為參數),其中p0,焦點為F,準線為l過拋物線上一點M作l的垂線,垂足為E若|EF|MF|,點M的橫坐標是3,則p 13(3分)如圖,已知AB和AC是圓的兩條弦,過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D,過點C作BD的平行線與圓相交于點E,與AB相交于點F,AF3,FB1,EF=32,則線段CD的長為 14(5分)已知函數y=|x
4、2-1|x-1的圖象與函數ykx2的圖象恰有兩個交點,則實數k的取值范圍是 三、解答題15已知函數f(x)sin(2x+3)+sin(2x-3)+2cos2x1,xR(1)求函數f(x)的最小正周期;(2)求函數f(x)在區間-4,4上的最大值和最小值16現有4個人去參加娛樂活動,該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇為增加趣味性,約定:每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲,擲出點數為1或2的人去參加甲游戲,擲出點數大于2的人去參加乙游戲(1)求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率;(2)求這4個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數的概率;(3)用X,Y分別表示這4個人中
5、去參加甲、乙游戲的人數,記|XY|,求隨機變量的分布列與數學期望E17如圖,在四棱錐PABCD中,PA平面ABCD,ACAD,ABBC,BAC45°,PAAD2,AC1(1)證明:PCAD;(2)求二面角APCD的正弦值;(3)設E為棱PA上的點,滿足異面直線BE與CD所成的角為30°,求AE的長18已知an是等差數列,其前n項和為Sn,bn是等比數列,且a1b12,a4+b427,S4b410(1)求數列an與bn的通項公式;(2)記Tnanb1+an1b2+a1bn,nN*,證明:Tn+122an+10bn(nN*)19設橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)的左右頂點分別為A,B,點P在橢圓上且異于A,B兩點,O為坐標原點(1)若直線AP與BP的斜率之積為-12,求橢圓的離心率;(2)若|AP|OA|,證明直線OP的斜率k滿足|k|320已知函數f(x)xln(x+a)
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