1、2020年吉林省長春市凈月高新區中考數學一模試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1 .（3分）下列實數中，是無理數的為（）A. 0B. 一 1C.立D. 3.1432 . （3分）2020年“五一”假日期間，某電商平臺網絡交易總金額接近15億元.其中15億用科學記數法表示為（）第i頁（共i頁）A. 1.5xl09B. 15xl09C. 1.5x10 （3 分）如圖，MBOACDO，若 80 = 6, DO = 3、CD = 2, （3分）如圖，一塊直角三角尺的一個頂點落在直尺的一邊上,D. 15xl083 .（3分）某個幾何體的展開圖如圖所示，該幾何體是（）A.三棱錐B.四棱錐C.三棱柱D.

2、圓錐4 .（3分）不等式3x + 34）的解集在數軸上表示正確的是（）A. -2-1012B. -2-1012C, -2 -1 0 1 2D. -2 -1 0則4?的長是（）A. 2B. 3C. 4D. 5若N2 = 35。，則N1的度A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°第1頁（共1頁）7.（3分）如圖，正五邊形A5CDE內接于OO,夕為OE上的一點（點夕不與點。重合）,則NC尸。的度數為（）A. 30°B. 36°C. 60°D. 72°8. （3分）九章算術是中國古代數學著作之一，書中有這樣的一個問

3、題：五只雀，六只 燕共重一斤，雀重燕輕，互換一只，恰好一樣重.問：每只雀、燕的重量各為多少？設一只 雀的重量為，斤，一只燕的重量為y斤，則可列方程組為（ ）5x + 6y = 15x - y = 6y - xB f6x + 5y = l 5x + y = 6y + x6x + 5y = 14x - y = 5y - xJ5x + 6y = l 4x + y = 5y + x二、填空題（每小題3分，共18分）9. （3 分）計算:=10. （3 分）若 a - b =0，ab = 1,則 a2b - ab2 =11. （3分）一元二次方程丁-3入+ 1=0的根的判別式的值是.12. （3分）如圖

4、，£花是18c的邊4?的垂直平分線，。為垂足，QE交AC于點E,且 AC = 8, BC = 5.則的周長是.13. （3分）如圖，平行四邊形A8C。中，頂點A的坐標是（0.2）, A。）,釉，8c交），軸于點£，點上的縱坐標是Y,平行四邊形A3CD的面積是24,反比例函數y =勺的圖象經過 x點8和。則&=14. （3分）如圖，直線，= x + l與拋物線y = /-4x + 5交于A, 3兩點，點2是y軸上的一個動點，當3$的周長最小時，點戶的坐標為 .三、解答題（本大題共10小題，共78分）15. （6 分）先化簡，再求值：（a-2b）2-（a-b）（a-3b

5、）,其中16. （6分）凈月某校在抗疫期間組織志愿小組到附近敬老院為老人服務，準備從初三（1） 班中的3名男生小亮、小明、小偉和2名女生小紅、小麗中選取一名男生和一名女生.請用 畫樹狀圖（或列表）的方法，求出恰好選中男生小明和女生小紅的概率.17. （6分）某車間接到加工960個零件的任務，在加工完160個后，由于改進了技術，每 天加工的零件數量是原來的5倍，整個加工過程共用了4天完成.求原來每天加工零件的數 量.18. （7分）如圖，為OO直徑，點A是。上任意一點（不與點8、C重合），以BC、 AB為鄰邊的平行四邊形A8CD的頂點。在0O外.（1）當4r與相切時，求的大小.（2）若。的半徑為

6、2, BC = 2AB,直接寫出AC的長.19. （7分）如圖，在4x5的正方形網格中，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長均為1，點A、3均在格點上，以為邊畫等腰A48C,要求點C在格點上.（1）在圖、圖中畫出兩種不同形狀的等腰三角形20. （7分）凈月某中學為了抗疫宣傳，在七八年級開展了 “防疫知識”大賽.為了解參賽學生的成績情況，從兩個年級中各隨機抽取10名學生的成績，數據如下：七年級：88949094 8494 9994 99100八年級：84938894 9398 9398 9799整理數據：按如下分段整理樣本數據并補全表格：成績X人數年級8嶺< 8585x<909

7、0令<959WW100七年級1153八年級a144分析數據：補全下列表格中的統計量:統計量年級平均數中位數眾數方差七年級93.694b24.2八年級93.7C9320.4得出結論：（1） a =， b =, c =（2）由統計數據可知，年級選手的成績比較接近.（3）學校規定，成績不低于90分的選手可以獲獎，若該校七年級有200人參加比賽，請估 計有多少人獲獎.21. （8分）甲、乙兩人在凈月大街上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點 的人原地休息.已知甲先出發4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人間的距離y （米）與 甲出發的時間x （分）之間的關系如圖中折線。4-AB-BC

8、-CO所示.（1）甲的速度為一米/分，乙的速度為一米/分.（2）求線段4?的表達式，并寫出自變量x的取值范圍.（3）求乙比甲早幾分鐘到達終點？22. （9分）【教材呈現】數學課上，趙老師用無刻度的直尺和圓規按照華師版教材八年級上冊87頁完成角平分線的作法，方法如下：一試如圖13.4.4. C M/，為已知知.試技下列步驟川汽 尺和陽規準確地作出乙的平分線.國 13 4. 4第一必 在射線0人、。8上分別榭U、"£*（）1） = （Kii第二步；分別以點I）和點+：為留心.砧當依大于線段/龍氏的一半）為半經作隔版,在JV）8內.兩孤交于點C；第三步：作射綬OC.7射線Of：就

9、是所察求作的"18的平分線./【問題1】趙老師用尺規作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是.【問題2】小明發現只利用直角三角板也可以作NAO3的角平分線，方法如下：步驟：利用三角板上的刻度，在。4、03上分別截取。0、ON,使OM=ON .分別過點M、N作QM、ON的垂線，交于點P.作射線OP，則OP為NAQ8的平分線.（1）清寫出小明作法的完整證明過程.4（2）當lanNAO3 = -時，量得M/V = 4cm,直接寫出AMON的而積.3A23. （10分）如圖，在平行四邊形A3CD中，AB = 8,8c = 6, NABC = 60。. AE平分ZBAD 交CD于點、F .動

10、點。從點A出發沿4;向點。以每秒1個單位長度的速度運動.過點夕作 PQLAD,交射線AE于點。，以”、AQ為鄰邊作平行四邊形APMQ，平行四邊形APMQ 與A4DF重疊部分面積為S .當點P與點。重合時停止運動，設P點運動時間為/秒.（/ > 0） （1）用含，的代數式表示QF的長.（2）當點"落到C£邊上時，求，的值.（3）求S與，之間的函數關系式.（4）連結對角線AW與P。交于點G,對角線AC與他交于點O （如圖）.直接寫出當GO與MBD的邊平行時/的值.（1）若點（-2,3）在函數），上，求，的值.（2）當點在函數y上時，求？的值.（3）若? = 1,當TQW2

11、時，求函數值y的取值范圍.（4）已知正方形A5CQ的中心點為原點O,點A的坐標為（1.1）,當函數y與正方形A3CO 有3個交點時，直接寫出實數加的取值范圍.2020年吉林省長春市凈月高新區中考數學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共24分）1 .（3分）下列實數中，是無理數的為（）A. 0B. -1C. 7?D. 3.143【解答】解：A、0是有理數，故A錯誤：B、是有理數，故3錯誤： 3。、也是無理數，故C正確:D、3.14是有理數，故。錯誤；故選：C.2 . （3分）2020年“五一”假日期間，某電商平臺網絡交易總金額接近15億元.其中15億用科學記數法表示為（）A. 1

12、.5xl09B. 15xl09C. 1.5x10sD. 15x108【解答】解：將15億= 1500000000用科學記數法表示為：1.5x109.故選：A.3 .（3分）某個幾何體的展開圖如圖所示，該幾何體是（）B.四棱錐C.三棱柱D.圓錐【解答】解：三個長方形和兩個等腰三角形折疊后，能圍成的幾何體是三棱柱.故選：C.4 .（3分）不等式3x + 34）的解集在數軸上表示正確的是（）A. -2-1012B. -2-1012C. -2 -1 01 2D. -2-1012【解答】解：3%+運0,3x（ - 3,一1,在數軸上表示為：-21 0 1 2故選：8.則4?的長是（）D. 5A. 2B

13、3C. 4【解答】解：A45gCQO,.BO _ AB Dd=DC'.3O = 6, 00 = 3, CD = 2,6 AB .一=932解得：AB = 4.故選：c.若N2 = 35。，則N1的度6. （3分）如圖，一塊直角三角尺的一個頂點落在直尺的一邊上,數為（）D. 75°作 EF/AB,.AB/CD, :EF/1 ABI/CD,，N2 = ZA£F = 35。，4 = NFEC, vZAEC = 90°,.Zl=90°-35° = 55%故選：B.7. （3分）如圖，正五邊形ABCDE內接于0O,0為OE上的一點（點尸不與點。重

14、合）,則NCP。的度數為（）C. 60°D. 72°【解答】解：如圖，連接OC，OD.ABC£）石是正五邊形，Z.COD = = 72°， 5/.ZCPD = izCOD = 36°, 2故選：8.8. （3分）九章算術是中國古代數學著作之一，書中有這樣的一個問題：五只雀，六只 燕共重一斤，雀重燕輕，互換一只，恰好一樣重.問：每只雀、燕的重量各為多少？設一只 雀的重量為人斤，一只燕的重量為y斤，則可列方程組為（ ）5x + 6y = 16x + 5y = 1Sx+ y = 6y + x6x + 5v = 14x - y = 5y - x5x +

15、 6y = l4x + y = 5y + x【解答】解：由題意可得，5x + 6y = 14x+ y = 5y + x故選：c.二、填空題（每小題3分，共18分）9. （3分）計算：_疝_.【解答】解：nf(m2y =nfmh =m .故答案為：J .10. (3 分)若a = JJ, a = l,貝一【解答】解：=ab = 1»：.a2h-ab2=ubw - ab4)= ab(a-b) =1 x >/3故答案為：y/3.11. （3分）一元二次方程5-3x + l = 0的根的判別式的值是 5【解答】解：b = 3, c = l,/. = ？ -4ac = （-3-4x1x1

16、 = 5 , 故答案為：5.12. （3分）如圖，£花是從8C的邊的垂直平分線，。為垂足，DE曼AC于點、E,且AC = 8, BC = 5.則 的周長是.13 ,【解答】解：是線段"的垂直平分線，.EA = EB,.兇石。的周長=3。+。石+£» = 5。+。七+£4 = 3。+4。=13,故答案為：13.13. (3分)如圖，平行四邊形A3C£>中，頂點A的坐標是(0,2), A£> 入軸，交y軸于 點£，點上的縱坐標是Y,平行四邊形A3co的面積是24,反比例函數y =勺的圖象經過點8和。貝31=

17、 8.【解答】解：頂點A的坐標是(0.2),： .OA = 2 , .點七的縱坐標是Y， .QE = 4,.AE = 6,又oABCZ)的面積是24,：.AD = BC = 4, . AO/x 軸，.0(4,2) /反比例函數y = 與的圖象經過點。， .k =4x2 = 8, 故答案為：8.14.（3分）如圖，直線,，= x + l與拋物線y = /-4x + 5交于A, 3兩點，點P是y軸上的 一個動點，當AE4B的周長最小時，點。的坐標為_（0,二）【解答】解:5y = x +1y = x2 - 4x + 5解得，二或"U y = 2 y = 5點A的坐標為（1,2）,點3的坐

18、標為（4,5）,AB = （5-2尸+（4 - T = 3& ,作點A關于），軸的對稱點連接與y軸的交于尸，則此時加43的周長最小, 點A，的坐標為（T,2）,點8的坐標為（4,5）,設直線A:B的函數解析式為y = kx + b,fL.3'4k + b = 5 '行 |13 'b =5直線44的函數解析式為產,x + 二,5513當 X = 0 時，y =，即點尸的坐標為（0，¥）,5故答案為：（o,U）.5三、解答題（本大題共10小題，共78分）15. （6 分）先化簡，再求值：（4一2）2-（“一）（4一3），其中=".【解答】解：（a

19、-2b）H（。一3b）=a2 - 4ah + 4b2 - a2 + 3ab + ab - 3/72=b2 ,當b 時，原式=7.16. （6分）凈月某校在抗疫期間組織志愿小組到附近敬老院為老人服務，準備從初三（1） 班中的3名男生小亮、小明、小偉和2名女生小紅、小麗中選取一名男生和一名女生.請用 畫樹狀圖（或列表）的方法，求出恰好選中男生小明和女生小紅的概率.【解答】解：列表得：小亮小明小偉小麗小麗，小亮小麗，小明小麗，小偉小紅小紅，小亮小紅，小明小紅，小偉;共有6種等可能的情況，而正好是男生小明和女生小紅的有1種情況，.正好抽到男生小明和女生小紅的概率=1.617. （6分）某車間接到加工9

20、60個零件的任務，在加工完160個后，由于改進了技術，每 天加工的零件數量是原來的5倍，整個加工過程共用了 4天完成.求原來每天加工零件的數 量.【解答】解：設原來每天加工x個零件，則改進技術后每天加工5x個零件，加的*俎 160 960-1604依題忠，得：+= 4,第1頁（共1頁）經檢驗，x = 80是原分式方程的解，且符合題意.答：原來每天加工80個零件.18. （7分）如圖，BC為OO直徑，點A是。O上任意一點（不與點8、。重合），以BC、AB為鄰邊的平行四邊形A3C。的頂點。在0O外.（1）當AD與0。相切時，求的大小.（2）若0O的半徑為2, BC = 2A 方【解答】解：（1）連

21、接。A,如圖圖1.,AD與GX?相切，：.AD±OA,.四邊形ABC。是平行四邊形，. .AD/BC,J.OALBC.-OA = OB.Q43是等腰直角三角形，/.ZB = 45°:（2）連接AC，如圖2所示：圖2B,直接寫出AC的長.1級：3C為GX?直徑,/.ZE4C = 90°, BC = 2AB , .Z4C8 = 30°, .ZB = 60°， /. Z4OC = 2ZB = 120%”的長=等咨19. （7分）如圖，在4x5的正方形網格中，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊 長均為1，點A、3均在格點上，以為邊畫等腰A43C,

22、要求點C在格點上.（1）在圖、圖中畫出兩種不同形狀的等腰三角形A45c.【解答】解：（1）如圖所示.（2）格點。的位置有3處.故答案為3.20. （7分）凈月某中學為了抗疫宣傳，在七八年級開展了 “防疫知識”大賽.為了解參賽學生的成績情況,從兩個年級中各隨機抽取10名學生的成績，數據如下:七年級：88 9490 94 84 94 99 94 99 100八年級：84 9388 94 93 98 93 98 9799整理數據：按如下分段整理樣本數據并補全表格:成績X人數年級8嶺< 8585x<9090令<959WW100七年級1153八年級a144分析數據：補全下列表格中的統計

23、量:統計量 年級平均數中位數眾數方差七年級93.694b24.2八年級93.7C9320.4得出結論:（1） a = 1 > b=, c =（2）由統計數據可知，年級選手的成績比較接近.（3）學校規定，成績不低于90分的選手可以獲獎，若該校七年級有200人參加比賽，請估 計有多少人獲獎.【解答】解：（1）由樣本數據知八年級在8（丫<85的人數” =1,將八年級10名學生的成績重新排列為84, 88, 93, 93, 93, 94, 97, 98, 98, 99,所以其中位數0 = （93 + 94） - 2 = 93.5 ,七年級94分人數最多，故眾數 =94：故答窠為：1、94、

24、93.5：（2）由表知八年級成績的方差20.4小于七年級成績的方差24.2,二八年級的成績更穩定，即成績比較接近：（3）估計七年級獲獎人數為200xt2 = 160 （人），10估計有160人獲獎.21. （8分）甲、乙兩人在凈月大街上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點 的人原地休息.已知甲先出發4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人間的距離y （米）與 甲出發的時間x （分）之間的關系如圖中折線。4-AB-BC-CO所示.（1）甲的速度為60米/分,乙的速度為一米/分.（2）求線段鉆的表達式，并寫出自變量x的取值范圍.【解答】解：（1）由線段可知：甲的速度為： = 60 （米/

25、分）, 4乙的步行速度為：240 + （16-4）x60=80 （米/分），16-4故答案為：60： 80.（2）根據題意得:設線段AB的表達式為：y = kx + b （y八W16）, 把（4,240）, （16,0）代入得：'軟+ = 240 W口僅=一2016k+b = 0 '解得b = 320 ' 即線段AB的表達式為：），=一20%+ 320 （44&16）（3）在8處甲乙相遇時，與出發點的距離為：240 + （16 4）x60 = 960 （米），與終點的距離為：2400-960 = 1440 （米），相遇后，到達終點甲所用的時間為： = 24 （分

26、），60相遇后，到達終點乙所用的時間為： = 18 （分），8024-18 = 6 （分），答：乙比甲早6分鐘到達終點.22. （9分）【教材呈現】數學課上，趙老師用無刻度的直尺和圓規按照華師版教材八年級上冊87頁完成角平分線的作法，方法如下：一試如圖13.4.4. C M/，為已知知.試技下列步驟川汽 尺和陽規準確地作出乙的平分線.國 13 4. 4第一必 在射線0人、。8上分別榭U、"£*（）1） = （Kii第二步；分別以點I）和點+：為留心.砧當依大于線段/龍氏的一半）為半經作隔版,在JV）8內.兩孤交于點C；第三步：作射綬OC.7射線Of：就是所察求作的"

27、;18的平分線./【問題I】趙老師用尺規作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是_sss_.【問題2】小明發現只利用直角三角板也可以作NAO3的角平分線，方法如下：步驟：利用三角板上的刻度，在。4、03上分別截取。0、ON,使OM=ON .分別過點M、N作QM、ON的垂線，交于點P.作射線OP，則OP為NAQ8的平分線.（1）清寫出小明作法的完整證明過程.4（2）當lanNAO3 = -時，量得M/V = 4cm,直接寫出AMON的而積.3A【解答】【問題1解：由作圖可知：OE = OD, EC = DC, OC = OC,：.AEOC = ADOC（SSS）,故答案為sss.【問題2】證明

28、：由作圖可知：OM = ON , ,NONP = NOMP = 90o, OP = OP, . RtAONP = RtAOMP(HL),:心ON = 4OM ,即 OP 平分 ZAO8.解：作MH J_ 03于，連接MN.tan ZAOB =MH'oh 可以假設 A"=4，OH=3k 則 OM=ON = 5k， :HN = 2k，在 RtAMNH 中，.MN2 =HN，MH: ：A2 = (4k)2 + (2k)2 9“=壁（負根已經舍棄）, 5，ON=5k = 25 MH =4k = 523.（10分）如圖，在平行四邊形ABC。中，AB = 8,8C = 6, ZABC =

29、 60°. AE平分4AD 交CD于點、F .動點P從點A出發沿4?向點。以每秒1個單位長度的速度運動.過點P作 PQ_LA。，交射線AE于點Q,以AP、AQ為鄰邊作平行四邊形APMQ,平行四邊形APMQ 與重疊部分面積為S .當點夕與點。重合時停止運動，設P點運動時間為/秒.（/>0） （1）用含/的代數式表示QF的長.（2）當點M落到。邊上時，求r的值.（3）求S與，之間的函數關系式.（4）連結對角線AW與P。交于點G,對角線AC與3。交于點O （如圖）.直接寫出當 GO與MBD的邊平行時r的值.圖:ADI IBC, N0 = ZABC, AO = 8C = 6,vZABC

30、 = 60°,/.ZZMB = 120°, ZD = 60°,AE平分NZMB,.ND4Q = 60° ,是等邊三角形,.二 AF = AD = 6,/ PQ1AD,ZAPQ = 90"J AQ = 2AP = 2t ,：.FQ = AF-AQ = 6-2t,(2)如圖2中,E四邊形ABC。是平行四邊形,：.AB”CD， /.ZD = 180o-ZZMB = 60o.;PM/AE, MQMAD, /. ZDPM = ZDAQ = 60° 四邊形APMQ是平行四邊形, ，拉）日M是等邊三角形，PM =AQ = 2PA = 2t .： .DP = PM ,（3）當0</<2時，如圖1中，重置部分是平行四邊形APMQ, S = APPQ = ®.如圖3中，當2<小時，重疊部分五邊形A&70,如圖4中，當3<6時，重疊部分是四邊形第1頁（共1頁）E綜上所述，S =、G(0fW2)-/2+ 9一973(2 ，W3)：4一02+3病36)4（4）如圖5中，當6043時，.47 =。3，二點M在線段CD上,此時，= 2s.如圖6中，當GO/A。時，