2.9函數模型及應用五年高考考點常見函數模型1.(2019北京,文7,理6,5分,易)在天文學中,天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足m2-m1=52lgE1E2,其中星等為mk的星的亮度為Ek(k=1,2).已知太陽的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.A.1010.1B.10.1C.lg10.1D.10-10.1答案A2.(2022北京,7,4分,中)在北京冬奧會上,國家速滑館“冰絲帶”使用高效環保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術,為實現綠色冬奧作出了貢獻.如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態與T和lgP的關系,其中T表示溫度,單位是K;P表示壓強,單位是bar.下列結論中正確的是()A.當T=220,P=1026時,二氧化碳處于液態B.當T=270,P=128時,二氧化碳處于氣態C.當T=300,P=9987時,二氧化碳處于超臨界狀態D.當T=360,P=729時,二氧化碳處于超臨界狀態答案D(多選)(2023新課標Ⅰ,10,5分,中)噪聲污染問題越來越受到重視.用聲壓級來度量聲音的強弱,定義聲壓級Lp=20×lgpp0,其中常數p0(p0>0)是聽覺下限閾值,p是實際聲壓.下表為不同聲源的聲壓級:聲源與聲源的距離/m聲壓級/dB燃油汽車1060~90混合動力汽車1050~60電動汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動力汽車、電動汽車10m處測得實際聲壓分別為p1,p2,p3,則()A.p1≥p2B.p2>10p3C.p3=100p0D.p1≤100p2答案ACD4.(2020北京,15,5分,中)為滿足人民對美好生活的向往,環保部門要求相關企業加強污水治理,排放未達標的企業要限期整改.設企業的污水排放量W與時間t的關系為W=f(t),用-f(b)?f(a)b?a的大小評價在[給出下列四個結論:①在[t1,t2]這段時間內,甲企業的污水治理能力比乙企業強;②在t2時刻,甲企業的污水治理能力比乙企業強;③在t3時刻,甲、乙兩企業的污水排放都已達標;④甲企業在[0,t1],[t1,t2],[t2,t3]這三段時間中,在[0,t1]的污水治理能力最強.其中所有正確結論的序號是.

答案①②③三年模擬基礎強化練1.(2025屆遼寧沈陽市郊聯體開學考,5)通常用聲強來度量聲音的強弱,假設講話瞬間發出聲音的聲強為W0,則經過t秒后這段聲音的聲強變為W(t)=W0e?tτ,其中τ是一個常數.定義聲音的聲強衰減到原來的10-3所需的時間為TR,則TR約為(附:ln2≈0.7,ln5≈1.6.A.148τB.6.9τC.13.8τD.6.72τ答案B2.(2025屆北京人大附中開學考,9)某農貿市場出售西紅柿,當價格上漲時,供給量相應增加,而需求量相應減少,具體調查結果如表:表一:市場供給量單價/(元/kg)22.42.83.23.64供給量/t506070758090表二:市場需求量單價/(元/kg)43.42.92.62.32需求量/t506065707580根據以上提供的信息,市場供需平衡點(即供給量和需求量相等時的單價)應在區間()A.(2.3,2.6)內B.(2.4,2.6)內C.(2.6,2.8)內D.(2.8,2.9)內答案C3.(2025屆廣東江門調研,7)金針菇被采摘后會很快失去新鮮度,甚至腐爛,所以超市銷售金針菇時需要采取保鮮膜封閉保存.已知金針菇失去的新鮮度h與其被采摘后時間t(天)滿足的函數解析式為h=mln(t+a)(a>0).若被采摘后1天,金針菇失去的新鮮度為40%;若被采摘后3天,金針菇失去的新鮮度為80%.現在金針菇失去的新鮮度為60%,則被采摘后的天數為()(結果保留一位小數,2≈1.41)A.1.5B.1.8C.2.0D.2.1答案B4.(2025屆吉林長春質量監測,4)某學校科技創新小組準備模擬東風-31彈道導彈的發射過程,假設該小組采用的飛行器的飛行高度y(單位:米)與飛行時間x(單位:秒)之間的關系可以近似用函數y=alog3x+b來表示.已知飛行器發射后經過2秒時的高度為10米,經過6秒時的高度為30米,欲達到50米的高度,需要()A.15秒B.16秒C.18秒D.20秒答案C5.(2025屆北京人大附中質檢,7)深度學習的神經網絡優化模型之一是指數衰減的學習率模型:L=L0DGG0,其中,L表示每一輪優化時使用的學習率,L0表示初始學習率,D表示衰減系數,G表示訓練迭代輪數,G0表示衰減速度.已知,某個指數衰減的學習率模型的初始學習率為0.5,衰減速度為18.經過18輪迭代學習時,學習率衰減為0.4,則學習率衰減到0.2以下所需要的訓練迭代輪數至少為((參考數據:lg2=0.3010)A.71B.72C.73D.74答案D6.(2025屆山東聊城期中,13)我國火力發電廠大氣污染物排放標準規定:排放廢氣中二氧化硫最高允許濃度為20mg/m3.已知我國某火力發電廠排放廢氣中二氧化硫的初始濃度為100mg/m3,現通過某種工藝對排放廢氣進行過濾處理,處理后廢氣中剩余二氧化硫的濃度y(單位:mg/m3)與處理時間t(單位:分鐘)滿足關系式:y=N0910t,那么從現在起至少經過分鐘才能達到排放標準.(參考數據:lg2≈0.3010,lg3≈0.4771,結果取整數答案167.(2025屆安徽合肥一六八中學月考,16)某地區上年度天然氣價格為2.8元/m3,年用氣量為am3.本年度計劃將天然氣單價下調到2.55元/m3至2.75元/m3之間.經調查測算,用戶期望天然氣單價為2.4元/m3,下調單價后新增用氣量和實際單價與用戶的期望單價的差成反比(比例系數為k).已知天然氣的成本價為2.3元/m3.(1)寫出本年度天然氣價格下調后燃氣公司的收益y(單位:元)關于實際單價x(單位:元/m3)的函數解析式;(收益=實際用氣量×(實際單價-成本價))(2)設k=0.2a,當天然氣單價最低定為多少時,仍可保證燃氣公司的收益比上年度至少增加20%?解析(1)由題意得y=kx?2.4+a(x-2.3),x∈[2.55,2(2)由題意可知要同時滿足以下條件:0.2化簡不等式可得x∴2.6≤x≤2.75,即單價最低定為2.6元/m3.

能力拔高練1.(多選)(2024重慶八中等多校適應性考試,10)吸光度是指物體在一定波長范圍內透過光子的能量占收到光能量的比例.透光率是指光子通過物體的能量占發出光能量的比例.在實際應用中,通常用吸光度A和透光率T來衡量物體的透光性能,它們之間的換算公式為T=110A,玻璃材料材料1材料2材料3T0.60.70.8設材料1、材料2、材料3的吸光度分別為A1、A2、A3,則()A.A1>2A2B.A2+A3>A1C.A1+A3>2A2D.A1A3<A答案BCD2.(多選)(2024山東部分學校開學聯考,11)某同學根據著名物理學家、數學家牛頓的物體冷卻模型:若物體原來的溫度為θ0(單位:℃),環境溫度為θ1(θ1<θ0,單位:℃),物體的溫度冷卻到θ(θ>θ1,單位:℃)需用時t(單位:分鐘),推導出函數關系為t=f(θ)=1k[ln(θ0-θ1)-ln(θ-θ1)],k為正的常數.現有一壺開水(100℃)放在室溫為2