1、在數學感知中培養學生的悟性和靈性有很多人認為：一個人某方面的悟性和靈性是天生的，是后天無法培養的。以至于有人說：教育是尋找聰明的學生，而不是教學生聰明。其實，這都是一種曲解，這種觀點也是有害的。因為它不是引導人們去認識一個人的悟性和靈性從而駕馭它們，反而是解除人們的思想武裝，無所作為。悟性是人對事物的分析和理解能力，靈性指智慧聰明才智或經過培養訓練而具有的智慧。人不是生而知之的。印度狼孩和“天才”卡爾·威特的區別是教育的結果而不是與生俱來的！數學作為一門基礎學科，它是“思維的體操”，它也是人們認識客觀世界的一個窗口，只不過通常是以數量關系和空間形式來反映客觀世界。數學感知是以數量關系

2、和空間形式刺激作用于人體的感覺器官，并反映至大腦所獲得的信息，數學教師完全可以使學生在教學感知中培養學生悟性和靈性。在新課程標準下的數學，我們從關注學生模仿能力的維度躍入了另一個新的層次，對學生作為一個人的發展的關注，更注重學生在數學學習中的情感體驗和自我發展的需要。數學可以是感性的，數學的呈現形式通過感知作用于頭腦，帶給我們理性的思考。可以說：理性中的感性就是種悟性，它是理性和感性的綜合效果。正如立體聲是雙耳形成的效應。數學老師要巧妙地在學生的數學感知中制造一些玄機，就能使學生在研究數學問題時，左腦從理性的角度來看，沿著原方向不斷地深入；而右腦從感性的角度來看，則是逐漸地淺化，最終兩方面相撞

3、，思路破殼而出，那種心里透亮的感覺，讓人記憶深刻。從認識的過程來看，靈性是一種突變性的創造活動，它一經觸發，就會被突然催發，使感性認識突然升華到理性認識。數學老師可以制造恰當地情境，使之成為學生數學靈性突發的催化劑。現代的研究進一步表明，悟性和靈性是漸進的有意識的思維活動在無意識思維狀態下的突進，是量變到質變的反映，是人的長期努力的結果，是必然在偶然中的反映。所以，我們平時要注意量的積累，注意數學思想、數學方法的滲透，那么學生的靈性之門必將開啟。案例一：負數的引入北師大七年級數學第二章的第一節“數怎么不夠用了”。為了引入負數，我講新課前作了足夠的輔墊：首先從人類發明數的歷史進程介紹起，激發學生

4、“發明”的欲望。再以具體的現實生活中的引例引出原來的數不夠用了，“誘惑”學生去發明新的數，最后依老師的“合理、簡便、形象生動、易記易懂”的發明要求，學生的“發明”成果爆發了，他們爭先恐后地在黑板上匯報他們的發明成果，我班寫出了三十余種不同的方案，令我驚喜不已。（以3為例，每個方框上面的表示零上3，下面的表示零下3）。見到這樣的場面，誰能說我們的學生不是充滿靈性？新課標的讓學生“認識通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷可以獲得數學猜想，體驗數學活動充滿美探索性和創造性”得到了充分的體現。而對比過去的觀念和教材，大多數數學老師恐怕是介紹引例后，直接給出“+3、-3”的表示法，這樣的教學，又怎能讓學生有

5、多少悟性和靈性？案例二：同底數冪的乘法北師大教材七年級我的教學過程是這樣進行的：師：（手中拿出4張牌3、3、5、2）我們來玩個“24點”的游戲眾生：（興奮起來）好啊！紛紛動手、動腦。不一會兒，生1：（5+2）×3+3=24生2：（3×5-3）×2=24師：還有嗎？一片默然。師：看好嘍。32+3×5=24，52-3/3=1眾生：（靜默片刻后又嘩然一片）這里用了“平方”運算！引出冪的定義后，我并不急于給出公式，而是：（1）試驗：冪冪冪運算符號（2）問題：你能找到哪些等式？你發現了什么規律？生1：24+23=27 24÷23=2生2：33×

6、33=36 33+33=2×33 35-35=0 33÷33=1 生3：24×23=27 生4：33-32=3 在排除了式子、后，生5：我總結出相同的冪相減為0，相除為1，相加就等于2乘以這個冪，相乘就是底數一樣，指數是原來的2倍。師：很好，針對式子和，它們有什么共同特點，又能找到什么規律呢？生6：相同的特點是底數一樣，它們是相乘。規律是：底數沒變，指數加起來。學生們紛紛呼應：對！師：非常好！我們用朗朗上口的口決表示成：同底冪相乘眾生：底數不變，指數相加！生7：老師，我從式還發現：同底數冪相除，底數不變，指數相減。在這樣的情景中，老師的感覺也是非常好的！案例3：探

7、索某些四邊形面積的等分線師：在ABC中，能作一直線將其分成面積相等的兩部分嗎？生1：能，作任一條邊上的中線所在直線就可以了。師：理由呢？眾生：等底同高的三角形面積相等。問題2：在ABCD中，能作一直線將其分成面積相等的兩部分嗎？生2：能，畫對角線，因為分成的兩個三角形全等（說著在圖中畫出直線AC和BC）師：有沒有其它方法？生3：還有過平行四邊形對邊中點的直線，因為這樣分成的兩個四邊形都是平行四邊形，并且等底等高（在圖中畫出直線EF、GH）。師：這兩位同學回答得都很好，他們找出了四邊形中特殊的直線，誰還能畫出另外的直線？學生頓時活躍起來。生4：我找到了！只要過對角線交點任意畫一條直線就可以了。師

8、：為什么？生4：因為這樣分割的兩個圖形是全等的。師：怎么說明呢？生4：用中心對稱來證，平行四邊形是中心對稱圖形，經過對稱中心的任意一條直線都把它分成兩個全等形。師：說明得非常簡明到位！大家再想想，如果把平行四邊形換成矩形、正方形是否也有類似的畫法？眾生搶著舉手。生5：有！因為它們都是平行四邊形。師：很好，可見一般圖形所具有的性質，對特殊圖形是適用的。現在我們進一步拓展，討論：問題3：如圖3，在梯形ABCD中，ADBC，能作一條直線將其分成面積相等的兩部分嗎？生6：（不假思索）能！作對角線AC（畫出）。眾生哄笑：這兩邊不一樣大！師：作對角線行不通，那做什么線呢？生7：作中位線。師：你口頭證明一下

9、。生7：兩個梯形高一樣，那么上一個梯形的上底加下底之和，等于下面一個梯形的上底加下底和（遲疑起來）眾生：不相等！生8：應該取過兩底的中點P、Q的直線。師：哦，你能告訴大家怎么想的嗎？生8：剛開始，我也是想到中位線的，后來發現不行，我想換上兩底中點，就可以讓上底加下底和相等。生9：（激動地邊舉手邊站起來）老師，我想到一種方法，把前面兩個人的想法結合起來，其實只要過中位線的中點O的任一條直線（當然要和上、下底都相交）就可以把梯形分成面積相等的兩部分。眾生：為什么？噢，我明白了（一些人叫了起來）師：明白的同學請一起說，用了什么公式？眾生：梯形的面積等于中位線乘以高！師：這種方法又簡單，又富有新意。今

10、天解決這類問題有什么收獲嗎？生10：今天這類問題的解決讓我領會到類比和化歸，在解決數學問題中起了很大作用。生11：把三角形、梯形面積二等分問題都與中點有關，我想把任意四邊形面積二等分是不是也可以呢？師；好，有探索精神，只要積極思考，就一定有收獲。我們看到的是這樣一幅畫面，腦力在激蕩，智慧在流淌，靈感在閃光。上面的案例都是我在教學過程中的親身體驗，讓學生體會到數學是可以做出來的。只要我們引導得法，給學生足夠的思考空間，學生的靈性和悟性會迸發出來。令你有一種驚喜，一種做數學老師的滿足感。作為一名數學教師，我特別喜歡看學生在解決數學問題時那種豁然開朗、茅塞頓開的表情。我常常會運用以下一些策略，以開啟

11、學生悟性、靈性之門。（1）追捕熱線法“熱線”是由顯意識孕育成熟了的，并可以和潛意識想溝通的思路。學生在學習數學中常常能夠表現出“靈光”一閃。老師可引導學生追捕，迅速將思維活動和心理活動同時推向高潮，追索到底，務必求得一定的結果。（2）頭腦風暴法這是由奧期本提出來的一種發展創造力的技法，可靈活運用于數學課中，針對老師或學生提出的合適的問題，立即由學生分小組集體討論，區別于一般討論的最重要的標志是由學生自由發言，每個發言者先不評論別人的意見，只提自己的見解。鼓勵學生對各種意見提出改進或補充。當各種各樣的想法在交流、分享中，激活了學生的頭腦中更多地想法。“百家爭鳴”的結果會讓老師驚喜地發現學生有很強

12、的悟性和很高的靈性。（3）逆向思維法當學生用常規解法解決數學問題，思路受阻時，這又是一個契機，老師可提醒他們反向而思，老師的這一輕輕點撥，常能叫學生恍然大悟，能收到異乎尋常的效果。（4）重視學生的直感學生常常受感性的指使，在理性思維還未成熟時，直覺就起了決定性作用，而且在積累了數學知識上的直感往往是對的。數學老師應呵護這種直感，因為它有效、簡單、獨特。即使是錯的，追蹤下去，也能使學生悟出原來數學知識的盲點。（5）多做實驗操作題新教材的一大特色是操作題增多了，強化學生動手操作能力，上了新教材課程的學生實驗操作能力也明顯強于傳統教材下的學生。首先從具體事物引入憑直觀獲得感知，而操作能促進學生思維，把操作過程中獲得的直觀感知內化成表象，通過動腦思考，學生就能發現問題進而解決問題。這就達到了手到、口到、眼到、心到的效果。新課改后學生比以前更喜愛數學了，這與實驗操作題有很大關系。（6）培養學生反思習慣大多數學生在解完題后就認為大功告成，很少主動去反思解題過程。可以說目前數學教學中最薄弱的一環正是數學的反思性學習。費賴登塔爾曾說過：“反思是數學思維活動的核心和動力。”新課程標