1、練案刀第四講函數(shù)的奇偶性與周期性6 a組基礎(chǔ)鞏固9一單選題1 .下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是(D )A. y=x+sin 2xB. y=x2-cosxC.產(chǎn)萬+1D. y=x2+sinx解析I選項(xiàng)A是奇函數(shù)，B、C都是偶函數(shù)，故選D.2. (2020西藏山南二高模擬)下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間(0, +8)上單調(diào)遞減的函數(shù) 是(D )A. y=2xB. y=yxC. y=LxiD.尸T+l解析I A選項(xiàng)，根據(jù)y = T的圖象知該函數(shù)非奇非偶，可知A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，由y =5的 定義域?yàn)?,十8),知該函數(shù)非奇非偶，可知B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，當(dāng)華(0,十8附，產(chǎn)出二x 為增函數(shù)，不符合題

2、意，可知C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)；由-(-x)2十1二-爐十1 ,可知該函數(shù)為偶函 數(shù)，根據(jù)其圖象可看出該函數(shù)在(0 , + 8)上單調(diào)遞減，可知D正確.故選D.3.已知./U)為奇函數(shù)，當(dāng)x0, ./U)=x(l+x),那么x0, /U)等于(B )A. - a( 1 x)B. x(l-x)C. -x(l+x)D. x(l+x)解析當(dāng) x0 , .,.A -x) = ( -x)(l -x).又A -x)= - J(x) , ：.f(x) = x( -x).4 . (2020山東師大附中模擬)函數(shù)r)在R上是偶函數(shù)，且x+1)= -/U),若火幻在- 1,0 上單調(diào)遞減，則函數(shù)兀0在3,5上是(D )A

3、.增函數(shù)B.減函數(shù)C.先增后減的函數(shù)D.先減后增的函數(shù)解析因?yàn)?1)=,所以yu+2)= -yu+1)=yu),所以.”)是周期為2的函數(shù)， 又危)在R上是偶函數(shù)，且在-1.0上單調(diào)遞減，所以危)在。1單調(diào)遞增.所以於)在3,5 上是先減后增的函數(shù)，故選D.5 .(2020廣東佛山一模，7)已知/U)=2+/為奇函數(shù)，g(x)=6k)g2(4x+l)為偶函數(shù), 乙解析I由危)=2,十會(huì)為奇函數(shù)，得yi 7)+f(x) = 0 ,即(2* +/)十(2 - X十六)=0 ,可得二-1 ；由 g(x) = bx - 10g2(4x + 1)為偶函數(shù),得 g(x) = g( - x),即以-log2

4、(4x + 1) = b(-勸-log2(46 .設(shè)偶函數(shù).ZU)對任意xR都有./(x+3)=-六，且當(dāng)xC 3, 2時(shí)，風(fēng)r)=4x，則 .八x)川075)等于(B )A. 10C. -10於+3)解析因?yàn)榉睺+3)二-二，所以於+6)二-3C.(一8, 2)u(4* +8) -二危)，所以函數(shù),”)的周期為6.又 危)是偶函數(shù)，所以川。7.5)46加-1)013 - 2lh - II0(3a - 2)2(a - 1 )20a j或 a(x) ,h( -x)-j - x)g( - x)=-yu)g(x) = - /心)是奇函數(shù)；對于選項(xiàng) D ,7U) + g(.r)不一定具備奇偶數(shù)，故選A

5、、B、C.9.若函數(shù))，=/U)(xR)是奇函數(shù)，則下列坐標(biāo)表示的點(diǎn)一定在函數(shù))，=/5)圖象上的是 (BC )A. Q, -/(“)B. (-a, 加)C. (，/(一“)D. (a,解析I .,函數(shù)產(chǎn).)為奇函數(shù)，.憂-a)=-仙),-4-a) =a).即點(diǎn)(-a ,-.股)和點(diǎn)3 , -A - 4)一定在函數(shù)產(chǎn)危)的圖象上.故選B、C.10. (2020山東普通高校招生春季考試)奇函數(shù)y=/U)的局部圖象如圖，則下列結(jié)論不正 確的是(BCD )A. ；(2)0/(4)B. y(2)0A4)oD. y(2)A4)0A -2),所以-M)0 - .A2),即.42)0*4) .血 B、C、D

6、.三、填空題11 .若函數(shù).”+1)為偶函數(shù)，則函數(shù)/U)的圖象的對稱軸方程為x=l .I解析解法一：由已知得/+1) = /( - x + 1),所以y二段)關(guān)于x=1對稱.解法二：將.v=段+ 1)右移1個(gè)單位,得到y(tǒng)=危)圖象,關(guān)于x=1對稱.12 .設(shè).)是周期為3的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，外)=2+3,則：8)=7.-2WxW0時(shí)， 心)= 2+9 .解析因?yàn)?是周期為3的函數(shù)，所以犬8)=)二2X2+3 = 7.當(dāng)-2WxW0時(shí)，益) 二+ 3) = 2(x+ 3)十3 二2A十9.13 .已知定義在R上的奇函數(shù)y=/(x)在(0, +8)內(nèi)單調(diào)遞增，且,火；)=0,則兀x)0的解8+ 15_

7、U1展解析由已知可造構(gòu).V二肛)的示意圖象，所以以)0的解集為(-；,o)u) , + 8).14 . (2018課標(biāo)全國川，16)已知函數(shù)./(x)=ln(護(hù)，一回+1,.火)=4,則一一0= -2 . 解析I本題考查函數(shù)的奇偶性.易知兀r)的定義域?yàn)镽 ,令 g(x)= lnC/17 -X),貝U g(x) + 虱-x)= 0 ,.,(%)為奇函數(shù),：M +,A -q) = 2,又加)=4 , .4-a)= - 2. B組能力提升91 .(多選題)(2020陜西西安中學(xué)模擬改編)設(shè)./(x)必=g(x),若函數(shù)./U)為偶函數(shù)，則g(x) 的解析式可能為(BC )A,B. g(x)=cos

8、xC. g(x)=jr4-lD. g(x)=xe解析因?yàn)樨?fù)x) = . + g(x),且./U)為偶函數(shù),所以有(7)2十g( - X)=X 4a) = 1 - h(a) = 2 - 1 + h(a) = 2 -仙)=2 - j= 故選 C.3.(2020黑龍江哈爾濱六中高三月考)若危尸厘一e R為奇函數(shù)，貝人-l)e-4的解集 為(A )A.(一8, 2)B. (一8, 1)D. (1, 4-oo) + g(x),即g( - X) 二四)，所以如)為偶函數(shù),由選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)B、C中的函數(shù)為偶函數(shù),故選B、C.jv2+jv+ 122. (2020吉林長春月考)已知函數(shù)危)=；“ ,若./(

9、。)=守 則八一，)=(C ) .X I 1.22AwB.-g4n4C.3D.-5X2 + A + 1Vv解析I根據(jù)題意/(A)= ： = 1 +，而h(x)-是奇函數(shù)，故人-6/)=1+ /(-C. (2, +8)十1a2+ 1X2+1I解析】兆)二 -，ex為奇函數(shù)，0) = Of即膽)=1 -。=0,則a= ,即財(cái)二那-e5, 則函數(shù)ZU)在(-8 ,十8)上為增函數(shù)，又川)二。-1則不等式凡x-i)e -；等價(jià)于- 1)A1) / VV即X - 11 ,解得xA2 -2)A2-2)1 23B. /llog34)A2-3)/(2-2)321C. J12-2)/(2-j)Alog34) 2

10、31D.負(fù)2-1)M2-/川。甄)I解析】.況x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，.1：A - X)=J(x).,：A*og.4)- log34) =/(log34) D. Iog34log33 = 1 ,且 12 -32 - 50 ,.log342 - 2 - 50.,.：/u)在(o, + 8)上單調(diào)遞減， 321.：A2 -會(huì)2 - 3)4k)g34)二川og3 .故選 C.5. (2020河北省“五個(gè)一名校聯(lián)盟”高三)已知奇函數(shù)/U)滿足yu+l)=/(l-x),若當(dāng)X 1 +x(一1,1)時(shí)，./(x) = lg 丁一，且共2018)=1,則實(shí)數(shù)的值可以是(A )9n11A打B.y9c11C-ffD-y解析】1況x+ 1) =,A 1 - X), .J(x)=fi2 -x),又函數(shù).)為奇函數(shù)，.次-x)= -fix)，.賀- x)=-火2 -x) , ：.f2