1、圓的面積 第4課時 與圓有關的組合圖形的面積（2）u 教學內容： 教科書第2324頁例2，求與圓有關的組合圖形的面積。 u 教學提示：本節課是在學生學習了圓的面積計算之后安排的，學生在以前已經學習了長方形與正方形的面積計算，在此基礎上學習與圓有關的組合圖形面積的計算，一方面可以鞏固已學的基本圖形，另一方面則能將所學的知識進行綜合，提高學生綜合能力。讓學生自主探索計算組合圖形的基本方法，并在交流、討論中開闊思路，修正想法，從而更好地解決生活中有關組合圖形的實際問題教材中安排了兩個例題，上節課學習了例1這節課學習例2.例2是圓桌的折疊，涉及多個圖形。計算正方形面積通常下要找邊長，本例沒有邊長，突破

2、了學生的常規思維，是教學難點。難就難在要換一個視角看，把正方形看作兩個三角形。直徑與半徑相交成直角，涉及等腰三角形的問題，也是學生理解的一個難點。教材用小男孩的對話框強調折疊部分的面積=圓面積-正方形面積，和上節課學習的例1不同的是，前一題是組合方式，后一題是挖開的方式。u 教學目標：1.知識與技能：通過計算折疊圓桌的面積，掌握把正方形面積轉化成兩個三角形面積計算的方法。探索正方形與內切圓、圓與內接正方形的面積關系，學會從不同的角度去分析解決問題。 2.過程與方法：師生合作交流經歷解決問題的過程。 3.情感態度與價值觀：經歷解決問題的過程，學會從不同的角度去分析解決生活中的現實問題，思考解決問

3、題的不同策略和方案，體會學習圓的面積的現實意義和價值。u 重點難點： 教學重點：能用轉化的方法求圖形的面積。 教學難點：掌握求簡單組合圖形面積的方法，能將組合圖形分解成基本圖形。u 教學準備： 教具準備：多媒體課件 學具準備：圓規、直尺、練習本等u 教學過程： （一）新課導入 教師談話：我們來欣賞一組生活中圓形物體的圖片。 課件出示圓形建筑物、圓形的標志牌、可折疊的圓桌 同學們，你們從圖中發現了什么？ 你還知道生活中有哪些圓形的物體？它們給我們的生活帶來了怎樣的變化？(學生結合生活實際談談已經知道的圓形物體以及它給我們的生活帶來的樂趣)可折疊的圓桌是我們常見的家具之一，使用非常方便，可你知道嗎

4、，它里面也包含了重要的數學知識，這節課我們就一起來研究。(板書課題與圓有關的組合圖形的面積)【設計意圖：從學生掌握的常識和熟悉的事物入手，使其感受到數學就在我們身邊，學生從直觀上也感受到了環形的特點，為后面學習環形的面積奠定基礎?！浚ǘ┨骄啃轮虒W例2 （出示例2情境圖）一張可折疊的圓桌，直徑是1.2 m ，折疊后便成了正方形。折疊后的桌面面積是多少平方米？折疊部分是多少平方米？(得數保留兩位小數) 教師：同學們一定看見過這種桌子吧？你知道知道是怎樣的桌子嗎？(可折疊的圓桌，折疊后便成了正方形)引導學生用圖形表示出桌面。（如下圖） 新- 課- 標-第 -一-網 引導學生畫出示意圖之后，讓學生

5、獨立審題，思考：要求折疊后的桌面的面積是多少平方米？怎么求？ 引導學生理解： 要求折疊后的桌面的面積是多少平方米？實際上就是求正方形的面積。 求正方形的面積，一般是找正方形的邊長，再根據公式“邊長邊長正方形的面積”來求，而這個題無法找到邊長，用這種辦法行不通，那怎么辦呢？ 添上虛線（如下圖），引導學生思考：求正方形面積能不能轉化成求其它圖形的面積呢？ 正方形看作兩個三角形，三角形的底是圓的直徑，高是圓的半徑，從而把正方形的面積轉化成4個等腰直角三角形的面積之和。引導：要求折疊部分是多少平方米，折疊部分有4塊，能不能算出每塊的面積再相加？（預設：不能）為什么？（預設：每一塊是不規則圖形，也沒有相

6、關數據）那怎樣計算呢？能不能從圖形的整體上來考慮呢？學生思考后回答：折疊部分正好是圓的面積減去正方形的面積。【設計意圖：在教師的引導下，幫助學生理解問題，使學生在不斷完善認識的過程中，學會傾聽、學會吸納他人的意見，享受積極思考獲得的快樂?！吭谝龑У幕A上，放手給學生獨立解決。學生獨立解決，教師巡視指導。學生獨立完成指名學生板演。 折疊后的正方形桌面面積： 0.60.62 4 0.3624 0.184 0.72(m2) 答：折疊后正方形桌面的面積是0.72 m2。 圓桌桌面的面積： 3.140.62 3.140.36 1.1304(m2) 折疊部分：1.13040.720.4104(m2) 答：

7、折疊部分的面積是0.4104 m2。 學生板演之后教師給予鼓勵性評價。 師生共同小結：求正方形面積常用的方法是找邊長，用公式“邊長邊長正方形的面積”來解決，如果無法找到邊長，就換個角度思考，把正方形的面積轉化成三角形面積來解決。 【設計意圖：在前面引導的基礎上放手給學生自己去解決問題，給了學生更大的自主探索的空間，培養了學生獨立解決問題的能力?！繉W有余力的學生可安排探索圓與內接正方形面積之間的關系和正方形與內切圓面積的關系。 圓與內接正方形面積之間的關系：圓的面積:正方形面積=2 正方形與內切圓面積的關系：正方形面積圓的面積(4r2)(r2) 4 【設計意圖：對學有余力的同學，適當提高要求，

8、這樣既照顧到其他學生，有提高了優等生學習的積極性，使每個學生都“吃得飽”?！浚ㄈ╈柟绦轮?1.處理課堂活動第1題。 這3個圖中的陰影部分的面積有什么關系？ 匯報交流： 預設：生1：第2圖中的2個半圓正好可組合成一個圓。 生:2：第3圖中的4個扇形(或圓)正好可組合成一個圓。 生3：3個圖中的陰影都可以轉化成同樣的情況：都是從正方形里截去一個最大的圓。 生4：求陰影部分的面積的思路是：陰影部分的面積正方形面積圓的面積。 生5：求正方形的面積和圓的面積只需知道一個條件：正方形的邊長。因為正方形的邊長就是圓的直徑。(演示正方形的邊長平移到圓的中間成為直徑) 教師：如果圓的直徑是2厘米，求出陰影部分

9、的面積。 小結求陰影部分面積的基本策略。 2.練習。 一個長方形的長5分米，寬4分米，從中截取一個最大的半圓，剩下部分的面積是多少？ （要求學生認真審題，分析題意必要時畫出示意圖） 【設計意圖：本環節的設計，激發了學生的學習興趣、有效的鞏固了新知，增強了學生的數學的應用意識，提高了分析問題解決問題的能力?！浚ㄋ模┻_標反饋 1.求陰影部分的面積。(單位:厘米) 2.求圖中陰影部分的面積。(單位:厘米)答案： 1. 3.14224-222=1.14（平方厘米） 2. 22-3.141244=0.86（平方厘米） （五）課堂小結 談一談這節課你有哪些收獲？ 【設計意圖：通過讓不同層次的學生談學習收獲

10、，便于反饋每種層次的學生對本節課知識掌握的情況，有利于教師的查缺補漏。在這一過程中，學生不僅對獲得的知識進行了復習，更重要的是使所學知識有進一步的升華?！浚┎贾米鳂I 1.求圖中陰影部分的面積。(單位:厘米) 2.正方形面積是7平方厘米，求陰影部分的面積。（單位：厘米） 答案： 1.（4+10）42-3.14424=15.44（平方厘米） 2.扇形的面積：3.14r24 =3.1474 =5.495（平方厘米） 陰影部分的面積：7-5.495=1.505（平方厘米）u 板書設計與圓有關的組合圖形的面積 折疊后的正方形桌面面積： 0.60.62 4 0.3624 0.184 0.72(m2)

11、答：折疊后正方形桌面的面積是0.72 m2。 圓桌桌面的面積： 3.140.62 3.140.36 1.1304(m2) 折疊部分：1.13040.720.4104(m2) 答：折疊部分的面積是0.4104 m2。 u 教學反思本節課讓學生在已有的知識基礎上，通過自主探究與匯報交流探索出這個組合圖形的面積計算方法，對于不同程度的學生其理解程度是不同的，有的學生能想出解題方法，有的學生卻不會，如果老師直接講不僅禁錮了學生的思維，還挫傷了那些會解題同學的積極性，因此在學生探索之后安排了學生展示學習成果的機會，讓有想法的同學充分展示自己的想法，讓不會的同學在其他同學的匯報和講解下再次學習，再次思考，達到掌握的目的。讓學生進行交流，能訓練學生用數學語言有序表達自己的思考過程，可以讓學生在講解的過程中再次梳理自己的思路。通過傾聽學生還能取長補短，豐富了學生的思維。提高了學生解決問題的能力和速